Cálculo multivariable_derivadas_2021-II

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ZT 2007 Métodos Matemáticos para 
Ingeniería en Ciencia Animal
Javier Ñaupari, PhD
Semestre 2021-II
Derivadas Parciales
Sistema de Alertas Tempranas en 
Ganadería
 Podemos aproximar g’(96) usando valor de la Tabla y 
h=2 y h=-2
Podemos aproximar G’(70) usando valor 
de la Tabla y h=5 y h=-5
Regla para encontrar derivadas parciales 
de z = f(x,y)
• Para encontrar fx, mantener y como constante y
diferenciar f(x,y) con respecto a x
• Para encontrar fy, mantener x como constante y
diferenciar f(x,y) con respecto a y
 1. Si 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥3 + 𝑥2𝑦3 − 2𝑦2
Encontrar 𝑓𝑥(2,1) y 𝑓𝑦(2,1)
 2. Si 𝑓 𝑥, 𝑦 = 4 − 𝑥2 − 2𝑦2
Encontrar 𝑓𝑥(1,1) y 𝑓𝑦(1,1)
Si 𝑓 𝑥, 𝑦 = 3𝑥2 − 5𝑦3
Si 𝑓 𝑥, 𝑦 = 5𝑥2𝑦3 − 5𝑥3𝑦5
Hallar 
𝜕
𝜕𝑥
y 
𝜕
𝜕𝑦
 Considerando h como una constante, encontrar la 
derivada parcial con respecto a m
 Índice de masa corporal
• 𝐵 𝑚, ℎ =
𝑚
ℎ2
Considerando m como una constante, encontrar la derivada parcial 
con respecto a h
 Ro número promedio de nuevas infecciones
 v = fracción de población vacunada
 d = número promedio que un individuo infectado permanece en 
población
 Supongamos que ocurre un brote y no hay vacunas 
(v=0) y que no hay cuarentena, por lo que individuos 
infectados circulan en la población por un promedio 
de 4 días
 Evaluar R0, ∂R0/∂d, y ∂R0/∂v donde d= 4 y v=0 y provea 
una interpretación biológica de los resultados
 R0 = 5 x 4/5 = 4
• Significa que cada individuo infectado esta causando en promedio 4 nuevos 
infectados
 ∂R0/∂d = 1/5
• Si introducimos una pequeña cuarentena (que haría que d se reduce 
ligeramente y entonces reduce la infección de SARS), el valor de R0 declina a 
una tasa de 1/5 nuevas infecciones por día que decrece d
 ∂R0/∂v = -4 
• Este valor significa que si introducimos una pequeña cantidad de vacuna (q 
puede incrementar v ligeramente y reduce el brote de SARS), el valor de Ro 
podría declinar a un ratio de 4 nuevos infecciones por unidad q incrementa en 
v. 
 Por lo que el brote de SARS es más efectivo a la vacuna que a 
cuarentena
Gráfico 9. Relación entre la demanda y oferta de forraje (Pieper y Heitschmidt, 1988).
 ¿Qué características tiene el comportamiento temporal de una variable?
 ¿Cómo están asociados los datos en el tiempo? ¿Lo que sucedió ayer 
tiene algo que ver con lo que vemos hoy o veremos mañana?
Modelo Autorregresivo (AR)
La variable de interés 
depende linealmente de sus 
observaciones o valores 
pasados
Sirve para realizar 
pronósticos
Productividad de pastizales
Medías Móviles (MA): El 
promedio puede 
cambiar a lo largo del 
tiempo. Calcular 
promedio por ventanas 
que se mueven
 En pastizales, las alertas están relacionada a 
caracterización de producción de biomasa a nivel del 
paisaje para mejorar manejo del riesgo del ganado y 
tierra
 Caracterización de biomasa por métodos 
convencionales puede ser caro y demanda tiempo
 Modelos de simulación, impulsado por productos de 
precipitación de alta resolución, permitiría estimar 
biomasa en tiempo real
 Métodos geo estadísticos proveen oportunidad para 
combinar modelos de simulación con imágenes 
satelitales para producir mapas de biomasa forrajera a 
nivel de paisaje
Mapas regionales 
de forraje
Análisis de sitios individuales
Servidor de modelo
PHYGROW
Análisis 
Geo estadístico 
y predicción
Imágenes NDVI
Temperatura Min
Temperatura Max
Precipitación
Evaluación de campo
 Modelo PHYGROW es usado para simular 
crecimiento diario de forraje y consumo
• Capacidad de simular crecimiento de forraje en 
combinación con pastoreo de ganado
• Permite pastoreo preferencial por tipo / clase 
animal
 Cada sitio es simulado usando datos de área 
basal de plantas, datos de suelos, información 
de manejo de pastoreo y datos en tiempo real 
del clima
 Corridas de los modelos se usan para mapeo y 
se reportan en la website
(http://glews.tamu.edu/)
5. Desarrollo de un piloto de sistema de alerta 
temprana
Caso 
Alpacas – Tomas, Lima
Comunidad Campesina de Tomas, Yauyos, Lima
Run #: 21480
Site Name: Tomas_T01_2015
Latitude: -12.1547°
Longitude: -75.6340°
Stop Date: 20/10/2018
Last Rain: 2 days ago
Mean Forage: 1350.57 Kg/Ha
1301.0 Kg/Ha
-3.70%
1451.0 Kg/Ha
-14.20%
1834.2 Kg/Ha
-21.60%
2113.9 Kg/Ha
-27.40%
30 Day:
60 Day:
90 Day:
Forage:
Tomas ➔ Tipo de vegetación pajonal
Tomas ➔ Pajonal – biomasa disponible
Tomas ➔ Pajonal – pronóstico de biomasa disponible
Ejemplo. Dinámica de la biomasa – efecto de la carga animal
Ejemplo. Efecto de la carga animal en un momento determinado (t)
¿Qué debemos hacer?
➔Cambiar área de pastoreo
Estrategias:
➔descanso
➔diferimiento
➔Disminución del número animales
Estrategia:
➔Saca
A
B
Lluvia LluviaSeca Seca
➔Degradación del pastizal
➔disminución de la biomasa
➔Animales mal alimentados
➔bajo peso por animal
➔Baja calidad de fibra
➔bajo peso 
➔fibra quebradiza
¿Qué pasaría….???
➔Bajos ingresos 
(S/.)
Lluvia LluviaSeca Seca
Run #: 21480
Site Name: Tomas_T01_2015
Latitude: -12.1547°
Longitude: -75.6340°
Stop Date: 20/10/2018
Last Rain: 2 days ago
Mean Forage: 1350.57 Kg/Ha
1301.0 Kg/Ha
-3.70%
1451.0 Kg/Ha
-14.20%
1834.2 Kg/Ha
-21.60%
2113.9 Kg/Ha
-27.40%
30 Day:
60 Day:
90 Day:
Forage:
1 Ha
¿Cuantos animales...???
1301.0 Kg/ha
650.50 Kg/ha
(50%)
650.50 Kg/ha
(50%)
= 1.8% PV = 1.0 Kg/día
Tiempo = 30 días
30 Kg/alpaca
22 
alpacas