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ZT 2007 Métodos Matemáticos para Ingeniería en Ciencia Animal Javier Ñaupari, PhD Semestre 2021-II Funciones Funciones de varias variables. Curvas y superficies en 3D. Modelos empíricos Una función se construye cuando una cantidad depende de otra. • El área A de un círculo depende de un radio r • Población del mundo P depende del tiempo t Una función f es una regla que asigna a cada elemento x en un set D exacto de otro elemento llamado f(x) en un set E {(x, f(x)) | x ϵ D} Hallar valores de f(1) y f(5) ¿Cuál es el dominio y rango de f? Dibuja el gráfico y encuentra el dominio y rango de cada función (a) f(x) = 2x – 1 (b) g(x) = x2 Impacto en la Ganadería Altoandina (Flores, Ñaupari, Tácuna, 2014) La capacidad de carga se estimó en función de la clasificación elaborada por el Laboratorio de Ecología y Utilización de Pastizales de la UNALM para el estatus ecológico y el escenario de pastoreo para las 16 regiones políticas en la puna. El cambio temporal en la productividad de los biomas (arbustal, pajonal y bofedal) para los años 2040, 2070 y 2100 permitió estimar las variaciones en capacidad de carga y productos animales de los ecosistemas (Lau y Flores, 2011). Para predecir estos cambios en productividad se utilizó el modelo propuesto por Lieth (1973): Y = 3000(1 - e-0,000664X) Donde Y es productividad primaria neta y X es la precipitación anual promedio. Esta ecuación permite calcular el cambio relativo en el estatus productivo de los ecosistemas, los cambios en capacidad de carga y los productos animales derivados de ella (Evans y Workman, 1994). Función de dos variables es una regla que asigna a cada par de números reales ordenados (x, y) en un set D un número único real denotado por ƒ(x,y). El set D es el dominio de ƒ y su rango es el set de valores que ƒ toma, ƒ 𝑥, 𝑦 | 𝑥, 𝑦 ϵ𝐷 Índice de masa corporal • 𝐵 𝑚, ℎ = 𝑚 ℎ2 Hallar para las siguientes funciones el valor de f(3,2) y encuentra el dominio (a) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥+𝑦+1 𝑥−1 (b) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥 ln(𝑦2 − 𝑥) Encuentra el dominio y rango de 𝑔 𝑥, 𝑦 = 9 − 𝑥2 − 𝑦2 Una función de 3 variables, f, es una regla que asigna a cada triple ordenado (x, y, z) en un dominio D ϵ R3 un valor único real denotado por f(x, y, z). T = f(x,y,t) • Dónde T temperatura Longitud x, Latitud y Tiempo t Si f es una función de dos variables con dominio D, entonces el gráfico de f es el set de todos los puntos (x, y, z) en R3 tal que z = f(x,y) y (x,y) está en D https://www.geogebra.org/3d?lang=es Graficar • 𝑓 𝑥, 𝑦 = (𝑥2 + 3𝑦2)𝑒−𝑥 2−𝑦2 • 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑦 • 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 sen 𝑦 𝑥𝑦 Célula largaEstoma Nadir measurements include highest fraction of background It is difficult to constrain the amount of shadow at different times of the day. Sandmeier and Itten, 1999 Hotspot Hotspot Sun position Sun position La curvas de nivel de una función f de dos variables son las curvas con ecuaciones f(x,y) = k, donde k es una constante (en el rango de f) Un nivel de la curva f(x,y) es el set de todos los puntos en el dominio de f al cual f toma un valor dado k. En otras palabras, muestra donde el gráfico de f tiene una altura k Estimar valores para f(1,3) y f(4,5) Encontrar valores para f(x,y)= 6 – 3 x -2 y Para k = -6, 0, 6, 12 Índice de masa corporal • 𝐵 𝑚, ℎ = 𝑚 ℎ2 • 𝑚 ℎ2 = 𝑘 DSM - DTM b T1 7.87908 0 b b b 422000 422100 422200 422300 8 6 8 4 5 0 0 8 6 8 4 6 0 0 8 6 8 4 7 0 0 8 6 8 4 8 0 0 DIGITAL TERRAIN MODEL (DTM) 4349.11 4301.224301.22 b b b 422000 422100 422200 422300 8 6 8 4 5 0 0 8 6 8 4 6 0 0 8 6 8 4 7 0 0 8 6 8 4 8 0 0 DIGITAL SURFACE MODEL (DSM) 4350.56 4301.2 b b b 422000 422100 422200 422300 8 6 8 4 5 0 0 8 6 8 4 6 0 0 8 6 8 4 7 0 0 8 6 8 4 8 0 0 NDVI b T1 1 -1 b b b 422000 422100 422200 422300 8 6 8 4 5 0 0 8 6 8 4 6 0 0 8 6 8 4 7 0 0 8 6 8 4 8 0 0 Biomass (Kg/m2) 0.316762 0 b b b 422000 422100 422200 422300 8 6 8 4 5 0 0 8 6 8 4 6 0 0 8 6 8 4 7 0 0 8 6 8 4 8 0 0 Aster GDEM 2011 http://geoservidorperu.minam.gob.pe/geoservid or/download_raster.aspx ELEVACIÓN http://geoservidor.minam.gob.pe/geoservidor/dowloand_ratser.aspx Precipitation Throughfall Plant Interception (Evaporation) Stem Flow Surface Ponding Evaporation Infiltration Infiltration Soil Evaporation Runoff Water TableDeep Percolation Water Channel Lateral Flow Transpiration Transpiration Min/Max Temperature Solar Radiation PHYGROW …a hydrologic based forage production model that accommodates multiple plants and multiple grazers Selective Grazing With Stocking Density Rules • Desarrollados sobre modelos matemáticos para examinar relaciones entre set de datos observados o medidos. • Más común son técnicas de regresión para predecir variable (Y) basado en otra variable (X) de datos observados • Ejemplos: • Predecir biomasa forrajera a partir de precipitación anual o estacional y su relación con datos colectados en pico de lluvia y biomasa • Predecir biomasa de plantas usando relaciones entre datos de campo e índices de verdor (Índice de vegetación de diferencia normalizada, NDVI) Generalmente bajo costo para desarrollar modelo; sin embargo, colección de datos puede ser caro Relativamente fácil de implementar Source: http://www2.cedarcrest.edu/academic/bio/hale/biostat/session24links/regression.html • No recomendado para exceder límites de datos usados para construir el modelo • Aunque parezca que es una simple relación entre las variables de interés, el mecanismo que afecta cada variable no puede ser bien entendido • Puede requerir producir modelos de prueba y error National Statistics Office of Mongolia Livestock Numbers (2000- 2014) Conversion to Sheep Forage Units (SFU) Forage Demand (FD; kg/ha/yr) MODIS NDVI (250-m) Imagery Clipped Herbaceous Biomass Regression to Predict Forage Biomass (𝑟2=0.70) Forage Available (FA; kg/ha/yr) Forage Percent Use (PU=FD/FA) Mapping and Analysis (soum scale) MODIS Rangeland Max NDVI Pixels MODIS Land Cover Forage Intake per Sheep Unit (365 kg/hd/yr) León Velarde, Quiroz (2001)
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