07_Clase AMBT 27-04

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Clase lunes 27/04 – AMBT 
Resultados obtenidos en la clase: 
 
 
• Ejemplo 1: calcular lím
𝑛→+∞
(1 +
1
𝑛
)
𝑛4
= 
Notar que es una indeterminación 1∞. Reescribimos utilizando propiedades de potencias. 
lím
𝑛→+∞
(1 +
1
𝑛
)
𝑛4
= lím
𝑛→+∞
[(1 +
1
𝑛
)
𝑛
]
𝑛3
= { lím
𝑛→+∞
[(1 +
1
𝑛
)
𝑛
]}
lím
𝑛→+∞
𝑛3
= +∞ 
Como lím
𝑛→+∞
(1 +
1
𝑛
)
𝑛
= 𝑒 y además lím
𝑛→+∞
𝑛3 = +∞, entonces 
lím
𝑛→+∞
(1 +
1
𝑛
)
𝑛4
= + ∞ 
 
 
• Ejemplo 2: calcular lím
𝑛→+∞
(
𝑛 + 1
𝑛
)
5𝑛
= 
Notar que es una indeterminación 1∞. Reescribimos utilizando propiedades de potencias. 
 
lím
𝑛→+∞
(
𝑛 + 1
𝑛
)
5𝑛
= lím
𝑛→+∞
[(1 +
1
𝑛
)
𝑛
]
5
= { lím
𝑛→+∞
[(1 +
1
𝑛
)
𝑛
]}
lím
𝑛→+∞
5
= 𝑒5 
 
Sabemos que 
𝑛 + 1
𝑛
= 1 +
1
𝑛
 
Como lím
𝑛→+∞
(1 +
1
𝑛
)
𝑛
= 𝑒 y además lím
𝑛→+∞
5 = 5 , entonces 
lím
𝑛→+∞
(
𝑛 + 1
𝑛
)
5𝑛
= 𝑒5 
 
• Ejemplo 3: Calcular lím
𝑛→+∞
(
𝑛4 + 1
𝑛4
)
7𝑛
= 
Notar que es una indeterminación 1∞. Reescribimos utilizando propiedades de potencias. 
 
Sabemos que 
𝑛4 + 1
𝑛4
= 1 +
1
𝑛4
 y además que 7𝑛 = 𝑛 ∙ 𝑛3 ∙
1
𝑛3
∙ 7 = 𝑛4 ∙
1
𝑛3
∙ 7 
lím
𝑛→+∞
(1 +
1
𝑛4
)
𝑛4 ∙ 
1
𝑛3
 ∙ 7
= lim
𝑛→+∞
[(1 +
1
𝑛4
)
𝑛4
]
1
𝑛3
 ∙ 7
= { lim
𝑛→+∞
[(1 +
1
𝑛4
)
𝑛4
]}
lim
𝑛→+∞
 
1
𝑛3
 ∙ 7
= 𝑒0 = 1 
 Como lim
𝑛→+∞
(1 +
1
𝑛4
)
𝑛4
= 𝑒 y además lim
𝑛→+∞
 
1
𝑛3
 ∙ 7 = 0 , entonces 
lím
𝑛→+∞
(
𝑛4 + 1
𝑛4
)
7𝑛
= 1 
 
 
𝑆𝑖 lím
𝑛→+∞
𝑓(𝑛) = ∞, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 lím
𝑛→+∞
(1 +
1
𝑓(𝑛)
)
𝑓(𝑛)
= 𝑒 lím
𝑛→+∞
(1 +
1
𝑛
)
𝑛
= 𝑒 
 
Yop
Yop
LÍMITES DE TIPO “e” RESUELTOS