Propiedad-de-la-Existencia-Triangular-para-Segundo-de-Secundaria

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TRIÁNGULOS III
PROPIEDAD DE LA EXISTENCIA TRANGULAR
Nos planteamos ahora lo siguiente, si en vez de tomar
el camino recto, los alumnos se dan un paseito por el local
de «Magdalena» para luego llegar al local de «Faucett»,
¿se habrá recorrido más de 5km, o menos que esta dis-
tancia? evidentemente que se habrá recorrido mas de 5km.
diremos entonces que: La distancia mas corta entre
dos puntos es la longitud del segmento que los une.
Cualquier otro camino que se tome implica mayor distan-
cia, grafiquemos ahora lo que sucedio.
3km 4km
5km
del cual:
5km  3km + 4km
Del mismo modo la distancia mas corta entre el local
de «San Miguel» y «Magdalena» es de 3km lo que
significa:
3km  4km + 5km
De manera similar, la distancia mas corta entre el
local de «Magdalena» y «Faucett» es de 4km, entonces:
4km  3km + 5km
Del relato anterior podemos concluir lo siguiente: La
longitud de un lado de un triángulo siempre es menor que
la suma de las longitudes de los otros dos.
La conclusión anterior se puede ampliar de la
siguiente manera, veamos la figura siguiente:
A C 
B 
c a 
b 
1. b  a + c
2. a  b + c b  a - c
de 1) y 2) : a - c  b  a + c
De manera que la propiedad de su existencia triangu-
lar la podemos mencionar: «La longitud de un lado de un
triángulo siempre es mayor que la diferencia de las longi-
tudes de los otros dos lados pero menor que la suma de
dichas longitudes».
Gracias a la propiedad anterior se puede determinar la
existencia de un triángulo. Ejemplo: Indicar cual de los
triángulos existe.
A C 
B 
6 8 
10 
8 - 6  10  8 + 6
2  10  14 (verdadero)
  ABC
Expliquemos la presente propiedad con la siguiente
narración. Los alumnos del segundo año de secundaria del
colegio LIDERES se dirigen por helicoptero y en 
línea recta del local de «San Miguel» al local de 
«Faucett» y observan ellos que la distancia que los 
separa esde 5km.
“SAN MIGUEL” “FAUCETT”
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M P 
N 
2 7 
15 
7 - 2  15  7 + 2
5  15  9 (falso)
 MNP
PROPIEDAD DE LA CORRESPONDENCIA
Ten presente amigo que en todo tirángulo sucede lo
siguiente:
Si tiene dos lados iguales 
entonces
 Tiene dos ángulos
 iguales.
Si tiene tres lados iguales 
entonces
 Tiene tres ángulos
 iguales.
Si tiene tres lados diferentes
entonces
Tiene tres
ángulos diferentes
La correspondencia en un triángulo es la siguiente:
«A lados iguales les corresponden ángulos opuestos igua-
les y viceversa».

60º
60º 60º
 
A lados diferentes les corresponden ángulos opuestos
diferentes, pero a mayor lado le corresponde mayor án-
gulo opuesto y viceversa.
37º
90º
(menor)
(mayor)
3
4
5
mayor
53º
16º
90º
(menor)
(mayor)
7
24
25
Mayor
74º
(menor)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. A continuación, indique si: existe () o no existe ()
cada triángulo mostrado.
1 2
5
3 5
12
3 20
4
3
3
4
2. Encuentra el máximo valor entero que puede tomar
«x».
a) 12 
5 7
x
b) 11
c) 10
d) 9
e) 8
3. Encuenta el mínimo valor entero que puede tomar «»
a) 1 
4
5

b) 2
c) 3
d) 0.5
e) N.A.
4. Coloque correctamente dentro de los círculos los án-
gulos mostrados.
6 5
5
6 8
10
 (53º, 74º) (37º, 53º, 90º)
 
 
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39
25
40
1
1,41
1
 (37º, 69º, 74º) (45º, 90º)
5. Coloque de manera adecuada los valores de los lados
en los tirángulos mostrados.
90º
53º 37º
90º
16º 74º
120º
30º 30º
8º
164º 8º
(3, 4, 5) (7, 24, 25)
(2, 3.46) (7, 14)
6. De la figura, calcular el valor de «x»
a) 15º 
5x 2x
b) 30º
c) 7º
d) 12º
e) 8º
7. Halle el valor de «x» de acuerdo a la figura.
a) 10 
4x+11º
2x+7º
b) 12
c) 14
d) 5
e) 16
8. De acuerdo a la figura encuentre el valor de «x»
a) 50º 
xº
160º
b) 40º
c) 30º
d) 45º
e) 37º
9. Si : AD = DB = BC .
Calcule el valor de «x»
a) 60º 
xº
160º
A D C
B
b) 70º
c) 80º
d) 90º
e) 100º
10. Indique si es verdadero (V) o falso (F) lo que a conti-
nuación se menciona.
* A mayor lado de un triángulo se opone mayor ángulo.
( )
* A menor lado de un triágulo se opone mayor lado.
( )
* A mayor ángulo de un triángulo se opone menor lado.
( )
* A lados iguales de un triángulo se oponen ángulos
 iguales. ( )
11. Complete de manera adecuada las siguientes
informaciones.
* Si un triángulo tiene __________________
iguales, entonces tiene 2 ángulos iguales.
* La menor distancia entre ___________________
es la longitud del segmento que los
_________________________.
* Cualquier lado de un triángulo siempre es menor
que __________________ de los otros dos.
12. Del gráfico, halle el valor de «»
a) 70º 
º
º
B
A C
Mb) 90º
c) 18º
d) 34º
e) 36º
13.Del gráfico adjunto, calcular el valor de «»
a) 100º 
40º
º
b) 120º
c) 110º
d) 140º
e) 150º
14. Encuentre el máximo valor entero de «h».
 Si : a + b = 15
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a) 6 
a bh
b) 7
c) 8
d) 5
e) 14
15.De la figura, encuentra el valor de: «x»
a) 1 
2 
2 xb) 2
c) 3
d) 1, 2 y 3
e) 1 y 2
TAREA DOMICILIARIA Nº1
1. I ndique si existe () o no existe ()cada triángulo
mostrado.
4 6
5
6 3
5
5
5
12
3 2
7
( ) ( )
( )( )
2. Encuetre el máximo valor entero que puede tomar «x»
a) 19 
9 15
x + 5
b) 21
c) 18
d) 20
e) 23
3. Encuentre el mínimo valor entero que toma «x»
a) 1 
5 + x 6
12
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
4. Coloque correctamente dentro de los círculos los án-
gulos mostrados.
(53º, 74º) (37º, 53º, 90º)
(8º, 164º) ( , + 5, a + 7º)
12 10
10
x + 214
7
7 x
5 3
4
x + 1 
5. Coloque de manera adecuada los valores de los lados
en los triángulos mostrados.
6. De acuerdo a la figura, halle el valor de «»
a) 5 
4
10b) 10
c) 15
d) 20
e) 30
7. De acuerdo a la figura encuentre el valor de «x»,
AB // L .
a) 9 
B
B
x

10
A

b) 10
e) 11
d) 12
e) 15
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8. En la figura L // AC . Halle el valor de MN .
a) 2 
M
º
º
A
3
N
º
º
5
C
b) 15
c) 8
d) 4
e) N.A.
9. Indique si es verdadero (V) o falso (F) lo que a
continuación se menciona.
* Si un triángulo tiene tres lados iguales, entonces tiene
 tres ángulos iguales. ( )
* Si un triángulo tiene tres lados diferentes, entonces
 tiene los tres ángulos iguales. ( )
* A menor ángulo de un triángulo se opone mayor lado.
( )
* En un triángulo rectángulo la hipotenusa es el mayor
 de los lados. ( )
10.Calcule el máximo y mínimo valor entero que puede
tomar «x».
a) 12 y 4 
8 5
x
b) 12 y 10
c) 13 y 3
d) 13 y 4
e) T.A.
11. Del problema anterior, indicar verdadero (V) o falso
(F).
* Si «x» mínimo, entonces :  ( )
* Si «x» máximo, entonces:  ( )
* Si «x» mínimo, entonces:  ( )
* Si «x» máximo, entonces  ( )
12. De la figura, calcule el máximo valor entero de «x»
a) 9 
7xºb) 10
c) 11
d) 8
e) N.A.
13.Del problema anterior, indique verdadero (V) o falso
(F), lo que algunos niños responden:
Carlitos : 3xº  27º
Danielito : 7xº 63º
Fabiola : x 10º
Lulu : 7x 64º
China : 10x 90º
14.Calcular el máximo valor entero que puede tomar “h”
Si: a + b = 16
a) 15 
a bh
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
15.Calcular el máximo valor entero de “x” de acuerdo a la
figura.
a) 89º 
xº
xºb) 59º
c) 179º
d) 70º
e) N.A.
Escriba el significado de las siguientes palabras:
* Planimetría
* Prisma
* Estereometría
* Hexaedro
“ Ent re dos males 
no el i j as 
ni nguno”
Spurgeon