Problemas-de-Triangulos-Notables-para-Tercero-de-Secundaria

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TRIÁNGULOS NOTABLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRIÁNGULO RECTÁNGULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
* El cuadradito en el vértice significa: 
 Ángulo Recto = 90º 
 
*  y  son ángulos agudos 
 
 
 
 
* a, b y c son los lados 
* a y b son catetos 
* “c” es hipotenusa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo : 
 
Hallar “x” 
 
 
 
 
 
 
Solución : 
 
x2 = 32 + 4 2 
x2 = 9 + 16 
x2 = 25 
 x = 5 
 
 
 
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 
NOTABLES O CONOCIDOS 
 
Son aquellos triángulos rectángulos, donde conociendo 
los ángulos agudos, se conocerá automáticamente una 
relación entre los lados del triángulo. 
 
 
1. De Ángulos Agudos : 30º y 60º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Al ángulo de 30º se opone lado “a” 
Al ángulo de 60º se opone lado : “ 3a ” 
Al ángulo recto se opone lado: “2a" 
 
2. De Ángulo Agudos : 45º y 45º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Al ángulo de 45º se opone lado “a” 
Al ángulo de 45º se opone lado “a” 
Al ángulo recto se opone lado “ 2a ” 
 
  
 a b 
c 
 +  = 90º 
Los catetos forman al ángulo recto y son los lados 
menores. 
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y 
es el lado mas grande. 
b 
c 
a 
c2 = a2 + b2 
4 
x 
3 
2a 
30º 
 a 
60º 
 3a 
 
45º 
 a 
45º 2a 
 a 
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3. De Ángulos Agudos : 37º y 53º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Al ángulo de 37º se opone lado “3a" 
Al ángulo de 53º se opone lado “4a" 
Al ángulo recto se opone lado “5a" 
 
NOTA : 
 
“a” : puede ser cualquier número positivo. 
 
 
 
Por ejemplo: a = 1 
a = 2 
a = 2 
a = 3 
a = 2 5 etcétera. 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
 
 
1. Hallar “x” : 
 
a) 7 
b) 24 
c) 31 
d) 25 
e) 19 
 
2. Hallar “x” 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 15 
e) 12 
 
3. Hallar “x” 
 
a) 4 
b) 5 
c) 2 3 
d) 3 2 
e) 13 
 
 
4. Calcular : (a + b) 
 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
e) 6 3 
 
5. Hallar : (a + b) 
 
a) 15 
b) 5 




  13 
c) 10 
d) 20 
e) 5 
 
6. Hallar (a + b) 
 
a) 6 




  13 
b) 6 




  23 
c) 6 




  33 
d) 12 
e) 24 
 
7. Hallar : x e y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 4 2 y 4 b) 4 2 y 8 c) 4 2 y 12 
d) 4 y 4 2 e) 4 y 8 
 
8. Hallar : (x + y) 
 
a) 2 
b) 4 
c) 8 
d) 4 2 
e) 2( 2 + 2) 
 
 
 
 
 
 
37º 
 3a 
53º 
 5a 
 4a 
7 
x 
24 
3 
7 
15 
x 
1 
2 
3 
60º 
30º 
b 
a 
6 3 
a 
b 
10 
30º 
a 
b 
12 3 
 
45º 
4 
x 
y 
4 2 
45º 
2 2 
y 
x 
45º 
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9. Hallar “x” 
 
a) 5 
b) 10 
c) 5 2 
d) 10 2 
e) 20 
 
10. Hallar : (a + b) 
 
a) 9 
b) 15 
c) 24 
d) 12 
e) 21 
 
11. Hallar : (x + y) 
 
a) 42 
b) 18 
c) 45 
d) 60 
e) 50 
 
12. Hallar “x”: 
 
a) 20 
b) 15 
c) 25 
d) 47 
e) 35 
 
13. Hallar “x”: 
 
a) 7 
b) 14 
c) 7 2 
d) 7 6 
e) 8 
 
14. Hallar “x”: 
 
a) 8 
b) 16 
c) 20 
d) 10 3 
e) 15 
 
 
 
 
15. Hallar “x” 
 
a) 32 
b) 40 
c) 24 
d) 16 
e) 25 
 
 
TAREA DOMICILIARIA 
 
 
1. Hallar “x”: 
 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
 
2. Hallar “x” 
 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
3. Hallar: 
 
a) 8 
b) 4 
c) 2 3 
d) 3 2 
e) 6 
 
4. Hallar : (a – b) 
 
a) 8 
b) 16 
c) 24 
d) 30 
e) 18 
 
5. Hallar “x” 
 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 3 3 
e) 18 
 
 
 
 
45º 
45º 
a 
b 
12 
x 
y 
53º 
30 
x 
y 
12 
45º 30º 
7 2 x 
30º 53º 
x 10 
8º 
45º 
32 2 
 x 
61 
60 
3 
7 
23
7 
x 
x 
6 
7 
5 
 b 
a 
8 3 
30º 
x 
60º 
30º 
6 3 
5 
x 
37º 
37º 
x 
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6. Hallar “x” 
 
a) 2(2 3 - 3) 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 6 
 
7. Hallar “x” 
 
a) 6 
b) 12 
c) 6 2 
d) 4 3 
e) 12 2 
 
8. Hallar (x + y) 
 
a) 6 
b) 12 
c) 6 2 
d) 6( 2 +1) 
e) 6( 2 +2) 
 
9. Hallar “x” 
 
a) 2 
b) 4 
c) 4 2 
d) 8 
e) 2 2 
 
10. Hallar : “x + y” 
 
a) 99 
b) 88 
c) 77 
d) 55 
e) 44 
 
11. Calcular : (m – n) 
 
a) 48 
b) 12 
c) 24 
d) 36 
e) 60 
 
 
12. Calcular “x” : 
 
a) 24 
b) 32 
c) 18 
d) 40 
e) 30 
 
13. Hallar “x” : 
 
a) 6 
b) 8 
c) 14 
d) 12 
e) 10 
 
14. Calcular “x” : 
 
a) 3 3 
b) 3 5 
c) 3 6 
d) 6 3 
e) 5 3 
 
15. Calcular “x”: 
 
a) 4 3 
b) 5 3 
c) 6 3 
d) 7 3 
e) 8 3 
2 3 
y 
60º 30º 
 x 
12 
45º 
6 2 
x 
y 
45º 
 x 
8 
45º 
y 
53º 
 
x 
33 
 n 
m 
48 
37º 
y 
37º 
x 
50 
45º 37º 
6 2 
x 
7º 
53º 
15 
x 
15º 
x 
45º 
6