TRABAJO ENCARGADO - MODELIZACIÓN MATEMÁTICA

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INGENIERÍA DE ALIMENTOS II
 
“Año De La Inversión Para El Desarrollo Rural Y La Seguridad Alimentaria”
 UNIVERSIDAD NACIONAL
DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
trabajo ENCARGADO DE 
MODELIZACIÓN
	
	
	CÁTEDRA:		 	Ingeniería de Alimentos II
	CATEDRATICO:		Ing. Edgar Rafael Acosta López
	ALUMNOS:		Cueva Rutte, Nelson
	 				Jurado Uscuchagua, Melissa
					Ricse Jáuregui, Ananí
	SEMESTRE:		VII	 			
				Huancayo – Perú
2013 - I 
	
MODELOS MATEMÁTICOS
C. J. GEANKOPLIS (1998)
Ecuaciones para el lavado de tortas de filtrado y tiempo total del ciclo. El lavado de una torta después del ciclo de filtrado se lleva a cabo por desplazamiento del filtrado y por difusión. La cantidad de líquido de lavado debe ser suficiente para lograr el efecto que se desea. Para calcular las velocidades de lavado, se supone que las condiciones durante el mismo son iguales a las que existían al final del a filtración. Se supone también que la estructura de la torta no resulta afectada cuando el líquido de lavado remplaza al líquido de suspensión en ella.
En filtros en los que el líquido de lavado sigue una trayectoria de flujo similar a la de filtración, como es el caso de los filtros de hojas, la velocidad final de filtrado permite predecir la velocidad de lavado .Para una filtración a presión constante y usando la misma presión de lavado que de filtración, la velocidad final de filtrado es el recíproco de la ecuación.
Donde (dV/dt) f = velocidad de lavado en m3/s (pie3/s) y vf es el volumen tota1 de filtrado para todo
El periodo al final de la filtración, en m3 pie3).
Para filtros prensa de placas y marcos, el líquido de lavado se desplaza a través de una torta con
el doble de espesor y la mitad del área con respecto a la de filtración, por 10 que la velocidad de lavado, estimada es 1/4 de la velocidad final de filtración.
En la práctica, la velocidad de lavado puede ser inferior a la estimada debido a consolidación de la
torta, a la formación de canales y de grietas. Algunos experimentos con filtros pequeños de placas
y marcos han producido velocidades de lavado entre 70 y 92% de los valores estimados.
Después de completarse el lavado, se requiere un tiempo adicional para extraer la torta, limpiar el filtro y volver a armarlo. El tiempo tota1 del ciclo de filtrado es la suma del tiempo de filtración, de lavado, y de limpieza.
WARREN L, MCCABE -JULIAN C. SMITH - PETER HARRIOTT (1991)
Lavado de tortas de filtración. Para lavar el material soluble que pueda quedar retenido por la torta de filtración se utiliza un disolvente miscible con el filtrado. Siendo el agua el líquido de lavado más habitual. Dos aspectos importantes en el diseño y operación de un filtro son la velocidad de flujo del líquido de lavado v el volumen de líquido que se requiere para reducir el contenido de soluto en la torta hasta un grado deseado. Aunque son aplicables los principios generales que se comentan a continuación, las cuestiones no pueden resolverse completamente sin experimentación.
El volumen en líquido de lavado que se requiere está relacionado con la evolución concentración-tiempo del líquido de lavado que abandona el filtro.
Durante el lavado, la relación concentración-tiempo es del tipo que se muestra en la Figura 30.18. El segmento ab representa la primera porción de líquido recuperado.
El efluente consiste básicamente en el filtrado que ha quedado sobre el filtro y que es desplazado por el líquido de lavado sin una dilución apreciable. Este tipo de lavado, que recibe el nombre de lavado por desplazamiento, es el método ideal de lavar una torta. Cuando el tamaño de las partículas de la torta es pequeño, en condiciones favorables se puede recuperar hasta el 90 por 100 del soluto contenido en la torta durante esta etapa. El volumen de líquido de lavado que se requiere para un lavado por desplazamiento es igual al volumen de filtrado que ha quedado retenido en la torta, o sea EAL, donde L es el espesor de la torta y E es la porosidad media de la torta. La segunda etapa de lavado, representada por el segmento bc de la Figura 30.18, se caracteriza por un rápido descenso de la concentración del efluente. El volumen del líquido de lavado utilizado en esta etapa es del mismo orden de magnitud que el usado en la primera etapa. La tercera etapa está representada por el segmento cd. La concentración de soluto en el efluente es baja, y el soluto restante es lentamente lixiviado de la torta. Si se utiliza suficiente líquido de lavado se puede reducir hasta cualquier valor deseado el contenido de soluto residual en la torta, pero el lavado deberá interrumpirse cuando el valor del soluto no recuperado sea inferior al coste de su recuperación. En la mayoría de los filtros, el líquido de lavado sigue el mismo camino que el filtrado. La velocidad de flujo del líquido de lavado es igual a la del último filtrado, siempre que la caída de presión no se modifique al pasar de la etapa de filtración a la de lavado. Si las viscosidades del filtrado y del líquido de lavado son diferentes es preciso efectuar una corrección para tener en cuenta esta diferencia.
Esta regla es sólo aproximada, ya que el líquido de lavado en realidad nos sigue exactamente el camino del filtrado debido a la formación de canalillos, fisuras en la torta y cortocircuitos.
OCON – TOJO
LAVADO DE LA TORTA. El lavado de las tortas suele hacerse sobre el mismo filtro, haciendo pasar el líquido del lavado a través de la torta obtenida en la filtración. El lavado se realiza a presión y a velocidad constante, pero el líquido de lavado puede pasar a través de la torta siguiendo el mismo camino que ha seguido el líquido filtrado o siguiendo un camino diferente, según el tipo de filtro empleado. Así, en los filtros de hojas, de gravedad, de vacío, etc., el líquido de lavado sigue el mismo camino que ha seguido el filtrado, mientras que en los filtros de placas y marcos, el líquido de lavado no sigue la misma trayectoria a través del precipitado que seguía el líquido filtrado en el período de filtración; el líquido de lavado pasa por el espesor total de la torta contenida en el marco correspondiente, mientras que el filtrado final ha atravesado solo la mitad de la misma. En este tipo de filtros, el área a través de la cual fluye el líquido de lavado es la mitad de la utilizada en la filtración, y la velocidad de lavado es la cuarta parte de la velocidad final de filtración.
La velocidad de lavado puede expresarse en función de la velocidad final de filtración. Como ya hemos indicado, para los tipos de filtros en los que el líquido de lavado sigue el mismo camino que ha seguido el filtrado, la velocidad de lavado es igual a la velocidad final de filtración, considerando que las propiedades físicas del líquido de lavado y del filtrado son las mismas. Por tanto, 
El tiempo de lavado vendrá dado por:
Para tipos de filtros en los que el líquido de lavado sigue el mismo camino que el filtrado:
Para los filtros de placas y marcos:
DONDE:
CAPACIDAD DE FILTRACIÓN
OCON - TOJO
La capacidad de filtración se define por el cociente entre el volumen a filtrar y el tiempo total del ciclo de filtración.
 ING. EDGAR ACOSTA LÓPEZ
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