Trabajo 33

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Carrera: Medicina 
Área: Trabajo y tiempo libre.
Unidad: 3. Materia: Física
Leyes de la hemodinamia
Seria sumamente engorroso describir el flujo de sangre a través del sistema cardiovascular en términos matemáticos precisos tanto por la complejidad de sus estructuras como por las características de la sangre. Sin embargo podemos acercarnos a la comprensión de dicho flujo mediante el estudio de leyes físicas, a partir de las cuales se derivan los principios básicos, denominadas leyes de la hemodinamia.
Ley general de flujo
Esta ley nos dice que el flujo de sangre Q, depende de: 1) la fuerza impulsora ∆P (diferencia de presión entre los extremos del sistema) y 2) la resistencia R, que dicho sistema ofrece al flujo de sangre:
Q = ∆P
𝑅
El flujo sanguíneo en el circuito pulmonar depende de la diferencia de presión entre el origen de la arteria pulmonar y la auricula izquierda, y de la resistencia del lecho pulmonar. El flujo del circuito sistémico depende de la diferencia de presión entre el origen de la aorta y la auricula derecha, y de la resistencia de las arteriolas.
Pulsatibilidad del flujo y presión sanguínea
El volumen sistólico llega a la aorta a gran velocidad y después de terminada la eyección hay un breve periodo con una inversión del flujo que cesa a medida que la valvula aortica se cierra. La elasticidad del sistema arterial suaviza el pulso del flujo y tambien reduce la presión sistólica que tendría que desarrollar el ventrículo, lo que tiende a disminuir la carga de trabajo del corazón.
La presión impulsora generada por el ventrículo acelera la columna de sangre en la aorta y una vez que la sangre comienza a moverse puede continuar haciéndolo mientras exista una diferencia de presión suficiente. La onda de presión que se desplaza puede palparse en las arterias.
Existe un valor máximo que toma la presión arterial que se denomina presión sistólica (Ps) y un valor minimo, presión diastólica (Pd). Si se busca un valor medio de la presión en el tiempo, dada la mayor duración de la diástole, ese valor será mas cercano a la Pd, llamándose presión media (PAM), la cual es:
PAM = (Ps + 2Pd) / 3
La presión de pulso es la diferencia entre la presión sistólica y la diastólica: Pp = Ps - Pd
El Volumen minuto cardiaco (VMC) conocido también como gasto cardiaco es el producto entre el volumen sistólico expulsado en cada latido (Vs) y el numero de latidos por minuto o frecuencia cardiaca (γ):
F = VMC = Vs . γ
donde Vs se expresa en ml/latido, γ en latidos/minuto, de lo cual surge el VMC en
ml/minuto.
Ley de la continuidad
Fisicamente se define flujo como el volumen de fluido que atraviesa un área seccional, perpendicular a su movimiento, en la unidad de tiempo, es decir:
F = V/t
El volumen de fluido que atraviesa el área seccional (S) a lo largo de una distancia
(x) es:
V = S.x
La velocidad lineal media que es la velocidad con que se mueve cada particula es:
v = x/t
Sustituyendo el volumen y reagrupando términos en la ecuación inicial queda: F = S . x / t = S . v (velocidad media)
La ley de continuidad establece que el flujo en un circuito cerrado es el mismo en cada una de sus partes (F=S.v=constante). De no serlo debería haber ingreso de fluido o perdida. En condiciones fisiológicas el flujo es el mismo a lo largo del circuito pero no es constante en el tiempo, tomando un valor adecuado a la actividad del momento.
El área seccional define la velocidad lineal de las partículas: si el mismo volumen de liquido debe atravesar un angostamiento, es necesario que cada particula se mueva a mayor velocidad en dicha zona. La arquitectura del lecho vascular hace que la suma de las áreas seccionales de los vasos hijos supere el área seccional del vaso madre.
A1 < A2 + A3 + A4
A2 A3 A4A1
Si bien los vasos se van haciendo cada vez mas pequeños, el numero de
ramificaciones compensa y supera la disminución de sección de los vasos de modo que la sección conjunta de todos los vasos paralelos va en aumento y la velocidad con que circula la sangre decrece.
Relacion entre el área seccional y velocidad media
La velocidad media se puede calcular, dado que en cualquier punto la velocidad lineal media es igual al flujo total dividido por el área transversal del lecho vascular. Por esta razón para mantener la continuidad, cuando el área seccional aumenta, la velocidad de la sangre cae. El enlentecimiento de la sangre en los capilares proporciona un contexto altamente favorable para el intercambio de gases y metabolitos a través de su pequeña longitud.
Ley de Poiseuille
Resistencia hemodinámica
La resistencia hemodinámica es la medida cuantitativa de la dificultad que debe vencer la sangre para fluir a través de una dad sección del lecho vascular.
R = ∆P/ F
En medicina, la presión sanguínea se expresa en mm Hg y el flujo en litros/minuto, resultado las unidades de resistencia mmHg/litro/minuto, o como se denomina comúnmente UR.
Ley de Poiseuille
Aplicando la ecuación, el control de la distribución del flujo de sangre puede ser logrado por dos caminos: modificando la presión conductora y controlando la resistencia.
La resistencia como lo expresa la ecuación de Poiseuille, depende de la geometría de los vasos (longitud y diámetro) y del fluido circulante (viscosidad). La ecuación es:
Q = (𝑃1−𝑃2)
8.𝑙.𝑛 / 𝜋.𝑟4
donde Q=flujo, r=radio del tubo, n=viscosidad del liquido y l=longitud del tubo.
Esta ecuación ilustra la importante relación entre la resistencia vascular y los factores que la determinan: 1)radio del vaso, 2)longitud del vaso y 3)viscosidad de la sangre. Se observa que la resistencia es directamente proporcional a la viscosidad y la longitud del vaso e inversamente proporcional a la cuarta potencia del radio.
Limitaciones de la aplicación de la ley de Poiseuille al sistema cardiovascular
La ecuación ha sido obtenida de estudios realizados en:
1. Tubos rigidos, de calibre uniforme y de longitud mayor que el radio de los vasos.
2. Liquidos newtonianos.
3. Flujo estable y laminar.
Otra cuestión importante para entender la interrelacion entre presión, flujo y resistencia es que los distintos órganos están conectados en paralelo, por lo que la resistencia en un órgano puede no tener un impacto importante sobre la resistencia total. Las resistencias regionales son las que originan la adaptación del flujo a las necesidades de cada órgano. Por otra parte los sectores del sistema circulatorio (arterias, arteriolas, capilares, vénulas, venas) se encuentran conectados en serie. Las resistencias se pueden calcular:
Resistencias en serie: Rt = R1 + R2 + R3 Resistencias en paralelo: 1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 Viscosidad de la sangre
En gran parte de la circulación el flujo sanguíneo es laminar, excepto en las válvulas y ciertas áreas. Si el flujo es laminar, la sangre fluye a través de los vasos en una forma “ordenada”, con una velocidad de flujo nula en la pared vascular que aumenta en forma progresiva hacia el centro del vaso. El grado de friccion y el valor de la resistencia que ofrece están determinados por la viscosidad del liquido.
Se denomina viscosidad a la relación entre tensión de deslizamiento (F (fuerza tangencial) / S(superficie)) y el indice de deslizamiento (cambio de velocidad entre dos capas de liquido vecinas dividida por su distancia), es decir:
n = 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑡𝑡𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑡𝑡𝑧𝑎𝑚𝑡𝑡𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝐹/𝑆
𝑡𝑡𝑛𝑑𝑡𝑡𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑡𝑡𝑧𝑎𝑚𝑡𝑡𝑒𝑛𝑡𝑜	∆𝑣/∆𝑥
El plasma se comporta como liquido newtoniano (viscosidad constante), pero a causa de los eritrocitos, los cambios de la viscosidad son variables.
Flujo laminar y turbulento – Numero de Reynolds
El flujo laminar de un fluido consiste en el desplazamiento del mismo en infinitas capas que se deslizan una sobre otras con velocidades que van creciendo desde las paredes hacia el centro. El flujo turbulento supone un aumento del rozamiento de la sangre al fluir, lo que tiene como consecuencia una caída mayor de la presión y un mayor consumo energético del corazón para crear una diferencia de presión.Se puede estimar la probabilidad de flujo turbulento a través del calculo del Numero de Reynolds. Este numero depende de la geometría del vaso y de características de la sangre y se puede resumir en la siguiente ecuación:
Nr = v . δ . r / η
siendo v: velocidad lineal media, r: radio del vaso, η: viscosidad de la sangre y δ: densidad
de la sangre.
El valor del Nro. de Reynolds a partir del cual se considera que el flujo es turbulento generalmente es mayor a 1000.
Otra manera de averiguar la probabilidad de que el flujo sanguíneo sea turbulento se deriva de despejar la velocidad para un numero de Reynolds igual a 1000, la cual se denomina velocidad critica.
El flujo sanguíneo puede hacerse turbulento cuando: la velocidad del flujo sanguíneo aumenta, la viscosidad de la sangre disminuye o se modifica el radio del vaso.
Energetica del flujo sanguíneo
El teorema de Bernoulli se basa en el concepto de que el gradiente de presión no es la única fuerza impulsora del flujo, otras fuerzas –la gravedad y la inercia- pueden mover el flujo incluso en contra de un gradiente de presión.
Este teorema enuncia que la energia total (Et) implicada en el flujo liquido tiene un valor constante a lo largo de todo el circuito y corresponde a la suma de tres formas de energía:
Et = Ep + Ec +Eg = constante (K)
donde Ep= energía de presión, Ec= energía cinetica y Eg= energía gravitacional.
Para aplicar este principio a un liquido real, se debe incluir el calor desprendido por rozamiento con las paredes del vaso y por rozamiento entre las capas de liquidos, por lo que la ecuación es:
E = P.∆V + 1/2 (m.v2) + m.g.h + Q = K
donde P: presión hidrostática (fuerza por unidad de superficie ejercida en dirección perpendicular a las paredes del vaso), V= volumen de sangre, m =masa correspondiente a ese volumen, v= velocidad lineal media, g= aceleración de la gravedad (980 cm/seg2), h= altura del punto analizado y Q= calor.
Las condiciones del sistema utilizado no corresponden a las del sistema circulatorio, lo que determina que las ecuaciones aplicadas al flujo hemodinámico sean extraordinariamente complicadas. Sin embargo la aplicación de esta ecuación nos permitirá comprender aspectos de la fisiología y patología circulatorias.
Se puede concluir que un liquido fluye desde un punto donde su energía total es mayor hacia otro de menor energía.
Medicion de la presión arterial
Se utiliza un manometro. Se coloca un brazalete inflable alrededor del brazo que esta conectado a un manometro de mercurio. Ademas se coloca un estetoscopio sobre la arteria braquial. El brazalete se infla hasta que la presión del mismo supera la presión sistólica, no auscultándose ningún ruido. Luego se va desinflando el manguido y cuando la presión cae debajo de la presión sistólica hay un corto intervalo en que la arteria puede abrirse y circula un pequeño volumen de sangre, que se detecta con el estetoscopio. A medida que la presión del manguito sigue cayendo, es mayor el tiempo de cada ciclo cardiaco en que la arteria esta abierta, por lo que se sigue escuchando ruidos hasta desaparecer cuando la arteria ya no se cierra porque la presión del manguito es menor que la presión diastólica.
Efecto de la postura sobre la presión hidrostática
Los cambios de postura producen efectos fisiológicos sobre la circulación. En una persona en decúbito, los valores de presión arterial y venosa en distintos puntos del organismo varian muy poco. En estas condiciones la única energía que mueve a la sangre es el gradiente de presión hidrostática.
Si el individuo deja de estar horizontal, aparecen diferencias de altura y el termino gravitacional toma importancia. Siempre se toma el corazón como nivel de referencia, por lo que todo punto por encima de este nivel tendrá alturas positivas, mientras que por debajo tendrá alturas negativas. Volviendo a la ecuación de Bernoulli, para mantener la Et/V constante en todos los puntos del sistema circulatorio, la presión deberá estar disminuida por encima del corazón y aumentada por debajo.
Propiedades de los vasos sanguíneos: distensibilidad
La variación de volumen que origina la unidad de aumento de la presión se denomina distensibilidad.
Distensibilidad =	𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑡𝑜𝑛 𝑡𝑡𝑛𝑡𝑒𝑟𝑡𝑡𝑜𝑟
Las venas tienen mayor distensibilidad que las arterias, debido a que están normalmente semicolapsadas (semivacías por la baja presión interior) y cuando la presión aumenta se llenan volviéndose cilíndricas. La gran distensibilidad de las venas tiene importantes consecuencias en su función como reservorio. Las arterias por el contrario, tienen forma cilíndrica a presiones fisiológicas, por lo que poseen menor distensibilidad.
Ley de Hooke
Esta ley expresa que un material sometido a un estiramiento, desarrolla una tensión elástica pasiva proporcional a la elongación que sufre. Esta relación depende del material utilizado, dicha dependencia esta expresada en el modulo de Young (Y) que es la constante de proporcionalidad entre la fuerza aplicada por unidad de superficie y la elongación desarrollada. Cuanto mas rigido sea un material, poseera mayor Y, a igual fuerza aplicada sufrirá menor elongación. La ecuación correspondiente es:
F = Y . A . (L – L0) / L0
donde Y: modulo de Young (fuerza por unidad de superficie que se debería aplicar para lograr un estiramiento del 100%), L: longitud después de la elongación, L0: longitud anterior a la elongación y A: área del material.
Ley de Laplace
Esta ley establece que hay un equilibrio entre la sobrepresión interior que tensa la pared de un vaso, la compresión que la pared estirada ejerce sobre el contenido y la curvatura de la superficie. La ecuación aplicada a los vasos sanguíneos es:
Ptm = T / r
donde Pmt: sobrepresión interior, T: tensión superficial y r: radio.
Graficamente esta ley es una recta, indicando que para una dada sobrepresión interior, a mayor radio del tubo, mayor debe ser la tensión que desarrolla una pared. Y a la inversa, cuanto mas pequeño es el radio, menor es la tensión que sufre la pared para la misma sobrepresión interior.
Del análisis de esta ley se puede deducir:
-la frágil estructura de la pared capilar puede soportar la sobrepresión debido a su pequeño radio.
-en los distintos vasos, la adecuada distribución de fibras elásticas y colágenas les permite soportar la tensión que le produce la sobrepresión interior.
En resumen, existe una muy buena correlacion entre la cantidad de componentes elásticos y la tensión a que esta sometida la pared del vaso.
Tension activa – Presion critica de cierre
Hasta aquí hemos analizando la tensión pasiva. Veamos ahora la tensión activa que ejerce un musculo por la contracción.
La tensión total de la pared vascular es la suma de la tensión activa (Ta) y de la tensión pasiva determinada por los elementos elásticos de la pared. Esta tensión total determinaría el radio al que alcanza su equilibrio con la presión transmural. Si la presión sanguínea disminuye se llega a un punto en que ya no es posible el equilibrio entre la tensión de la pared de las arteriolas y la presión sanguínea y el vaso se colapsa. Este ultimo valor de presión capaz de equilibrarse con la tensión de la pared recibe el nombre de presión critica de cierre y se la define como el menor valor de presión necesario para mantener el vaso abierto.
Alan Altamirano
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