Taller Semana 1

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UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
TALLER - CÁLCULO I (DIFERENCIAL)
Semana: 1
1. Responda F si la afirmación es falsa y V si es correcta. Justifique.
a) ( ) La gráfica de una función par es simétrica con respecto al origen.
b) ( ) (−3,−9) es un punto de la gráfica de y = −x2.
c) ( ) Si f(x) = x−
√
x2 + 1 y g(u) = u−
√
u2 + 1 entonces f = g.
d) ( ) El rango de la función h(x) =
√
−x es (−∞, 0].
e) ( ) La función g(x) = 4x− 18 pasa por el punto (3, 6).
f ) ( ) La función f(x) = 0 es una función par e impar.
g) ( ) El peŕıodo de la función g(t) = cos(8πt) es 14 .
h) ( ) Si una función tiene en su dominio más de un punto, entonces su rango debe tener más de un punto.
i) ( ) Una recta vertical cruza la gráfica de una función en más de una vez.
2. Resuelva las siguientes desigualdades. Grafique la solución en la recta real.
a) 2x2 − x > 0
b) (x+ 3)2 ≤ 10x+ 6
c) |3 + 2x| ≤ 7
d)
|3x+ 2|
|x− 1|
> 2
e) b|x |c < −1
2
f ) 3− 2x
3
<
1
2
+
3x
4
3. Sean f(x) = 5x2 − 6x+ 2 y
h(x) =
x2 + 1, si b|x |c < 5/2;4− x, si b|x |c > 5/2.
Encuentre
a) f(2).
b) f
(
3
2
)
.
c) f(a).
d) f(−a).
e) f(a+ b).
f ) f(2− x).
g)
f(x)− f(a)
x− a
, si x 6= a.
h) h(0).
i) h
(
5
2
)
.
j ) h
(
11
4
)
.
k) h
(
8
3
)
.
l) h (2− x).
4. Encuentre el dominio de las siguientes funciones. Escriba dicho dominio en forma de intervalo y represéntelo en la recta
real.
a) f(x) =
√
3x2 + πx
b) g(x) =
√
3 + (x3 − 2x+ 4)2
c) h(x) =
4
25− x2
d) h(x) =
5x+ 2
x2 + 6x+ 10
e) i(x) =
√
4− 4
x
f ) f(x) =
3x2 − 3
x2 + 4x+ 4
g) g(x) =
3
√
x2 − 5x+ 6
h) h(x) =
√
−x2 + 6x− 8
i) i(x) =
√
x2 − 5x+ 6
x+ 4
j ) h(x) =
3x4 + 2x3 + 2x2 − x− 6
x− 1
k) φ(x) =
6
√
3|x| − 4
3
l) ψ(x) =
√
x2 + 4
x2 − 4
5. Sea
f(x) =

√
2− x, si x ≤ 0;
1/x, si 0 < x < 4;
7x− 1, si 4 ≤ x < 6;
(x− 5)2, si x > 6.
Calcular si existe f(0), f(−2), f(4), f(6). Dibujar la gráfica y calcular además el dominio y el rango de f .
6. Para cada inciso trazar una posible gráfica de la situación descrita. Indicar la variable dependiente y la variable indepen-
diente.
a) El número de fallecidos por covid-19 cómo función de la cantidad de infectados s.
b) El precio de una pizza de queso como función del tamaño de esta.
c) La cantidad de balones de básquet de cierta marca vendidos por un almacén como función del precio de estos.
7. Para cada uno de las siguientes funciones determinar si es par, impar o ninguna de los casos anteriores.
a) f(x) = 3x
b) h(x) = −x5 + x
c) g(x) =
√
−x
d) i(x) = x2|x|
e) φ(x) = 1 + 4x3 − x7