Taller semana 8

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UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
TALLER - CÁLCULO I (DIFERENCIAL)
Semana: 8
1. Responda F si la afirmación es falsa y V si es correcta. Justifique.
a) ( ) Una función tiene máximo dos aśıntotas horizontales.
b) ( ) ∞ es un número real.
c) ( ) Existen funciones que tienen infinitas aśıntotas verticales.
d) ( ) Siempre que exista la recta tangente a una función f en (a, f(a)), existe también f ′(a).
e) ( ) Toda función racional tiene una aśıntota vertical.
f ) ( ) Para todo polinomio p(x), la recta x = 1 es una aśıntota vertical de f(x) =
p(x)
x− 1
.
2. Encuentre el ĺımite
a) ĺım
x→2+
e
3
2−x
b) ĺım
x→+∞
3x3 − x2 − 4
5 + x− x2 + 4x3
c) ĺım
x→−∞
(x2 − 3)(x + 2)
2 + x3 − x
d) ĺım
x→+∞
x2 + 7
5 + x− x2 + 4x3
e) ĺım
x→+∞
x2 + 7
5 + x
f ) ĺım
x→+∞
√
9x2 + x− 2
−3x + 1
g) ĺım
x→−∞
√
9x2 + x− 2
−3x + 1
h) ĺım
x→+∞
arctan(ex)
i) ĺım
x→+∞
ln(x2 + 1)
j ) ĺım
x→−∞
(x2 − 8x)
3. Encuentre la ecuación de la recta tangente a cada una de las siguientes curvas en el punto dado:
a) y =
2x + 1
x + 2
, en (1, 1). b) y =
−8√
x
, en (4,−4). c) y = 4
x2
, en (2, 1).
4. El costo (en dólares) de producir x unidades de cierto art́ıculo es C(x) = 5000 + 10x + 0,05x2.
a) Encuentre la razón de cambio promedio de C respecto a x cuando cambia el nivel de producción de x = 100 a
x = 105.
b) Halle la razón de cambio instantáneo de C respecto a x, cuando x = 100.