Rectas y Planos en el Espacio

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Rectas y Planos en el Espacio 
 
Ecuación vectorial de una recta 
 
Una ecuación vectorial para la recta L que pasa por Po (Xo, Yo, Zo) paralela a V es 
 
r(t) = ro + tv - ∞ < t < ∞ 
 
donde r es el vector de posición de un punto P(x, y, z) en L y Vo es el vector de posición de 
vector Po (Xo, Yo, Zo) 
 
 
Ecuaciones Paramétricas de una recta 
 
La parametrizacion estándar de la recta que pasa por Po (Xo, Yo, Zo) y que es paralela a V= V1i 
+ V2j + V3k es. 
 
 X= Xo + tV1 
 Y= Yo + tV2 -∞ < t < ∞ 
 Z= Zo + tV3 
 
La distancia de un punto a una recta en el espacio 
 
Distancia de un punto S a una recta que pasa por P y Q es paralela a V. 
 
d= 
|𝑃𝑆 𝑥 𝑉|
|𝑉|
 
 
Rectas y segmentos en el espacio 
 
(X - Xo)i + (Y - Yo)j + (Z - Zo)k = t (V1i + V2j + V3k) 
 
Que puede describirse como: 
 
Xi + Yj + Zk = Xoi + Yoj + Zok + t(V1i + V2j + V3k) 
 
 
 
Ejercicios aplicativos 
 
Parametrizacion de una recta que pasa por un punto y que es paralela a un vector. Determine 
las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por Y que es paralela al vector 
 
P(-2, 0, 4) V= 2i + 4j – 2k 
 
X= -2 + 2t 
Y= 0 + 4t 
Z= 4 - 2t 
 
 
 
 
P(-3, 2, -3) Q(1, -1, 4) 
 
 Q –P 
V = 1 – (-3) V = -1 – 2 V = 4 - (-3) 
V = 4i V = -3j V = 7k �⃗⃗�= (4i, -3j, 7k) 
 
 
X= -3 + 4t 
Y= 2 – 3t 
Z= -3 + 7t