Capítulo_VII___El_punto_y_la_Recta DIB

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UNIVERSIDAD DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIBUJO TÉCNICO I
CAPITULO VII
TEMA 8: EL PUNTO Y LA RECTA
EL PUNTO: se puede definir como la intersección de dos rectas
Ubicación de un punto en
 el cubo de Proyección 	 			
Representación del depurado
Posiciones del punto respecto a los Planos de Proyección
Proyecciones de un punto en planos auxiliares sucesivos con respecto al plano frontal
Proyecciones de un punto en un plano auxiliar de elevación
Proyecciones de un punto en un plano auxiliar de inclinación
LA RECTA
Esta definida: 
Un punto pertenece a una recta si este punto aparece como tal en todas sus proyecciones:
Verdadera magnitud de una recta.
 
	La verdadera magnitud de una recta (V.M.) es la distancia real entre los puntos extremos de una recta. Para tener una vista en verdadera magnitud es necesario que el plano de proyección sea paralelo a la recta.
Posiciones típicas de una recta: Cuando la recta adopta una posición paralela o perpendicular a los planos de proyección, la recta toma un determinado nombre. Existen seis posiciones típicas de una recta:
1. Recta horizontal: Es una línea de nivel. Es la recta paralela al plano horizontal, proyectándose en él en verdadera magnitud (VM o TL - true lenght-).
2. Recta frontal. 
Es paralela al plano frontal, proyectándose sobre él en verdadera magnitud (VM o TL). Un número infinito de rectas frontales pueden trazarse en un plano frontal por cualquier punto del plano. Una recta frontal puede estar en la cara posterior del objeto.
3. Recta de perfil. 
Es paralela al plano perfil, proyectándose sobre él en verdadera magnitud (VM o TL).
 
4. Recta vertical
 
Es perpendicular al plano horizontal, proyectándose sobre él de punta. Puede determinarse empleando una plomada, y también se llama recta a plomo, o líneas de plomada. Hay cuatro aristas verticales en el cubo de proyección.
5. Recta ortofrontal. 
Es perpendicular al plano frontal, proyectándose sobre él en punta. Se le conoce también como recta horizontal-frontal o normal.
				
H
F
1
1
2
2 2
 1
1,2
6. Recta ortoperfil. 
Es perpendicular al plano perfil, proyectándose sobre él en punta. Corresponde a la dirección de la visual de una proyección lateral. También se le llama recta horizontal-frontal.
 En conclusión:
Cuando una recta es paralela a un plano de proyección, siempre se proyectará sobre él en verdadera magnitud (VM o TL).
Cuando una recta es perpendicular a un plano de proyección, siempre se proyectará como un punto. (Vista de canto de la recta)
Siempre que se desee determinar la verdadera magnitud de una recta, se empleará una vista auxiliar paralela a ella.
Recta oblicua. 
Es inclinada respecto a todas las principales direcciones de visual. Una recta es oblicua cuando pasa por cualquier vértice de cubo de proyección y a través de él. No hay limitación respecto a su dirección, excepto que no puede ser ninguna de las otras seis especificadas.
Vista en Verdadera Magnitud de una Recta Oblicua
Para poder tener una recta oblicua en VM, es necesario proyectar la recta en un plano, paralelo al plano vertical definido por la recta y su proyección horizontal, como se muestra en la figura.
En este caso como la proyección horizontal de la recta es paralela a la línea de tierra H-1.
Vista de Punta de una Recta: Para que una recta se proyecte de punta- como un punto- sobre un plano de proyección, es necesario que la vista auxiliar secundaria sea perpendicular al plano definido por la recta y su proyección en VM. La línea de tierra 1-2 será perpendicular a la proyección en VM.
					
fig. 6
P 1
VM
1 2
Vista de Canto de la recta
F P
 // //
90°
6.	Orientación y pendiente de una recta
6.1	Orientación o Rumbo
La orientación o rumbo de una recta es la posición que ésta ocupa con respecto a los ejes cardinales, y se expresa como el ángulo que ésta se desvía hacia el este u oeste de la línea Norte - Sur. Esta orientación sólo podrá tomarse en la vista horizontal pues en ella se ve la recta desde arriba, que es como se observa la brújula. 
6.2 Pendiente o inclinación: La pendiente o inclinación de una recta es el ángulo que determina la recta con un plano horizontal. Por lo tanto, la pendiente se determina sólo estando la recta en verdadera magnitud. en una proyección auxiliar de elevación 
Además, es necesario indicar el signo positivo o negativo de dicha inclinación. Cuando es positivo puede obviarse y se denomina ángulo de elevación o pendiente ascendente, en el cual las magnitudes conocidas como cotas van disminuyendo en el sentido de avance de la recta; por ejemplo, al decir recta AB, va de A hacia B, por lo tanto hacia B van disminuyendo las cotas. En el caso de ser negativo, se llamará ángulo de depresión o pendiente descendente, sus cotas irán aumentando pues se va alejando hacia abajo del plano horizontal de proyección.
 
La pendiente puede expresarse en
grados o porcentaje. En la figura 12 
se muestran varios métodos para 
expresar la pendiente.
				figura 12
Posiciones relativas entre rectas
 
Rectas que se cortan
Se dice que dos rectas se cortan cuando poseen un punto común. Como el punto de intersección pertenece a las dos rectas, será necesario que en todas las proyecciones, las dos rectas se encuentren en la proyección del punto común.
 
Existe el caso particular en que una de las rectas aparece de perfil; aquí se hace una construcción adicional que es llevar las rectas a la proyección de perfil para ver si el punto Y sigue perteneciendo a las dos rectas (ver fig. 13)
 			
			 Figura 13. Rectas que se cortan. 
7.2 Rectas que se cruzan
Se dice que dos rectas se cruzan en el espacio cuando no tienen ningún punto en común y además, no son paralelas entre sí
La figura 14 muestra las rectas AB y CD que se cortan aparentemente en el plano horizontal en XH, pero al llevar la línea de referencia desde XH, no cae simultáneamente en las proyecciones frontales de las rectas, lo que indica que las rectas se cruzan en el espacio, pero no secortan.
La figura 14
7.3 Rectas paralelas
Son aquellas que equidistan en todos sus puntos y no se interceptan por más que se prolonguen. Si dos rectas son paralelas en el espacio, sus proyecciones sobre cualquier plano serán también paralelas entre sí.
3
3
3
4
4
4
7.4	Rectas perpendiculares
Dos rectas son perpendiculares en el espacio, cuando al trasladarse una de ellas, paralelamente a sí misma, hasta cortar a la otra, determina de ángulo de 90°. Dicho ángulo de 90° aparece como tal, cuando en la proyección por lo menos una de ellas esté en verdadera magnitud; pero si además de esta condición la otra recta aparece de punta, será obvio que son perpendiculares.
Figura 16. Rectas perpendiculares
Determinación de la visibilidad
 
Para determinar la visibilidad es necesario auxiliarse de una vista adyacente. Así, para analizar la visibilidad en la proyección horizontal nos auxiliamos de la proyección frontal, y viceversa.
 Para analizar la visibilidad en la proyección horizontal de las rectas de la figura 17, se toma el cruce XH y se baja una línea de referencia tocando primero la recta AFBF y luego MFNF, por lo que a la que ha tocado en primer lugar será visible en la proyección horizontal, es decir, AB. Para analizar la visibilidad en la proyección frontal, se toma el cruce YF y se sube una línea de referencia tocando primero la recta MHNH y luego AHBH, es decir, MN.