Capítulo_VIII____El_Plano DIB

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UNIVERSIDAD DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIBUJO TÉCNICO I
CAPITULO VIII
TEMA 9; EL PLANO
El PLANO
El plano, llamado también superficie plana, es una superficie ilimitada. Puede ser generado al trazar una recta paralela a sí misma o también haciéndola girar sobre uno de sus puntos.
 
Representación de un plano
Existen cuatro formas básicas de representar un plano en las proyecciones: 
Tres puntos no colineales (ver figura 1-A)
Dos rectas que se cortan (ver figura 1-B).
Una recta y un punto (ver figura 1-C).
Dos rectas paralelas (ver figura 1-D).
 Figura 1
Rectas contenidas en un plano
Para que una recta pertenezca a un plano es necesario que por lo menos dos puntos de ésta pertenezcan al plano, para lo cual bastará con que la recta corte a dos rectas contenidas en un plano.
Figura 3. Trazo de
 recta contenida en
 un plano.
		
3. Puntos contenidos en un plano
Si un punto se encuentra contenido en un plano, estará contenido también en una recta perteneciente a este plano.
			
Figura 4. Punto contenido en un plano.
Posiciones particulares del plano: 
 Cuando los planos adoptan una posición particular respecto a los planos principales de proyección (paralelos o perpendiculares) los planos tienen un determinado nombre:
 
4.1 Plano horizontal: Es aquel plano paralelo al plano principal horizontal y se proyecta sobre él en verdadera magnitud (ver fig. 5).
 
4.2 Plano frontal: Es aquel plano paralelo al plano principal frontal proyectándose sobre él en verdadera magnitud (ver fig. 5), y sobre el plano horizontal como una línea (de canto).
4.3 Plano vertical: Es aquel plano perpendicular al plano principal horizontal y se 	proyecta sobre él como una recta (ver fig. 5).
4.4 Plano normal: Es aquel plano perpendicular al plano principal frontal y se proyecta sobre él como una recta (ver fig. 5).
4.5	Plano perfil
	Es aquel plano paralelo al plano principal perfil proyectándose sobre él en verdadera magnitud (ver fig. 5).
4.6	Plano ortoperfil
	Es aquel plano perpendicular al plano principal perfil proyectándose sobre él como una recta (ver fig. 5).
Posiciones particulares del plano: 
Vista de canto de un plano
Para que un plano se proyecte de canto (como una línea) en un plano de proyección, es necesario que una recta del plano, en esa proyección, se proyecte de punta
Proyección de punta de una recta: cuando la recta es perpendicular al plano de proyección, se ve en él como un punto.
6. Verdadera magnitud de un plano 
 
Un plano se proyecta en verdadera magnitud sobre un plano de proyección que sea paralelo a éste. En el depurado, la vista de canto del plano es paralela a la línea de pliegue.
7. Orientación y pendiente de un plano
 
	La orientación de un plano está definida por la orientación de las rectas horizontales pertenecientes al plano.
 
	La pendiente de un plano es el ángulo diedro determinado por este plano y un plano horizontal. Para determinar la medida de esta pendiente se deberá trazar la vista de canto del plano sobre un plano vertical.
 
	Recta de máxima pendiente: es una recta contenida en el plano y perpendicular a todas las rectas horizontales del plano. Esta recta indica el sentido de la trayectoria que sigue un objeto cuando resbala sobre el plano.
	La pendiente de la recta de máxima pendiente es igual que la pendiente del plano. En el plano no habrá una recta que tenga una pendiente mayor que el de la recta de máxima pendiente.
Figura 8. Orientación y pendiente de un plano
8.	Paralelismo
8.1 Rectas Paralelas a un Plano. 
	Una recta es paralela a un plano, cuando ésta nunca se interseca con el plano. En el análisis espacial para que una recta sea paralela a un plano, dicha recta debe ser debe por lo menos a una recta contenida en ese plano.
	Analizando el apartado anterior, podemos llegar a algunas conclusiones: 
-	Si la recta en una proyección aparece de canto (como un punto), el plano 	necesariamente se verá de canto. 
	-	Si el plano en una proyección aparece en verdadera magnitud (VM), la recta 	necesariamente estará en 	verdadera magnitud.
-	Si en una proyección la recta aparece en verdadera magnitud, el plano no 	necesariamente aparece en 	verdadera magnitud.
				Figura 8. Recta paralela a un plano
8.2 Planos Paralelos. 
Dos planos son paralelos cuando nunca llegan a intersecarse. Para que dos planos sean paralelos es necesario que dos rectas que se cortan de uno de ellos sean paralelas a dos rectas que se cortan del otro plano. 
 
	Analizando el párrafo anterior y la figura 9, podemos llegar a algunas 	conclusiones:
Si en una proyección uno de los planos aparece de canto el otro 	 necesariamente aparece de canto.
Si uno de ellos aparece en verdadera magnitud el otro también aparece en verdadera magnitud.
c) Si tenemos los planos A y B que son paralelos y, son interceptados por un tercero C, éste produce en los planos A y B rectas de intersección paralelas.
				
				Figura 9. Planos paralelos.
CASO A: 
POR UNA RECTA TRAZAR UN PLANO PARALELO A OTRA RECTA DADA
Trazar un plano ABC paralelo a la recta LM 
Pasos:
Trazar la recta AC, partiendo de A, paralela a la recta LM.
Trazar la proyección del punto C en la vista frontal (CF) y luego proyectarlo en la vista horizontal (CH).
3. 	Trazar la recta AC en ambas vistas cerrando el plano ABC paralelo a la recta LM.
CASO B: 
POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A DOS RECTAS DADAS
Pasos:
En este caso se traza la recta
OP paralela a la recta CD.
2. Luego trazar la recta OQ paralela a la recta AB.
3. Finalmente se unen los puntos P y Q.
Se obtiene el plano OPQ paralelo a la recta AB y a la recta CD.
CASO C:
 
POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A OTRO PLANO
Por el punto A trazar el plano ABC paralelo al plano PQR.
Pasos:
Por A se trazan rectas paralelas a AC y AB (AC//QR; AB // QP )
C y B son arbitrarios.
9 Perpendicularidad
9.1 Recta Perpendicular a un Plano. 
Si una recta es perpendicular a un plano lo será a todas las rectas contenidas en ese plano. La condición mínima para que una recta sea perpendicular a un plano es que lo sea a dos rectas que se cortan del plano.
Si un plano se proyecta de canto, todas las rectas perpendiculares a él se proyectarán en verdadera magnitud y formando un ángulo de 90° con la vista de canto. Igualmente si una recta se proyecta en verdadera magnitud todos los planos perpendiculares a ella se proyectarán de canto.
			
			Figura 10. Recta perpendicular a un plano.
9.2 Planos perpendiculares. 
	Dos planos serán perpendiculares entre sí cuando uno de ellos contenga una recta perpendicular al otro plano
Se debe tener en cuenta que:
Si un plano que es perpendicular a otro está en verdadera magnitud, el otro necesariamente aparece de canto.
-	Si un plano en una proyección aparece de canto el otro no necesariamente aparece en verdadera magnitud. 
CASO D: 
POR UN PUNTO TRAZAR UNA RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO
Existen dos métodos para la resolución de este ejercicio. 
Un método directo en el que trabajamos en los planos dados y un método en el cual nos ayudamos de una vista auxiliar.
METODO DIRECTO
METODO DE LA VISTA AUXILIAR
Se traslada el plano ABC de canto en una proyección auxiliar 1.
Por P1 se traza una perpendicular al plano (P1Q1).
PFQF // al pliegue o línea tierra F/1porque P1Q1 está en verdadera magnitud
.
CASO E: 
POR UNA RECTA TRAZAR UN PLANO PERPENDICULAR A OTRO
 
Se tiene la recta LM y el plano ABC.
Procedimiento:
Trazar una recta horizontal A2.
Trazar una recta frontal C1.
Por MH y MF se trazan perpendiculares a AH2H y CF1F. 
Tomar un punto N arbitrario y cerrar el plano
CASO F:
POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A UNA RECTA Y PERPENDICULAR A UN PLANO
 
Se tiene el puntoA, la recta 
LM y el plano RST.
Procedimiento:
Por A trazar una recta perpendicular AC al plano RST, se realizará el procedimiento tal y como se ha explicado en la separata.
Por A se traza una paralela AB a LM.