Las tecnicas de presupuesto de capital Decision de inversion

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Las tecnicas de presupuesto de capital
Criterios que no tienen en cuenta valor del dinero en el tiempo
Ranking por simple inspección
Tasa simple de retorno contable
Periodo de recupero, o de rapago (payback)
Tasa de retorno contable (Retorno sobre la inversión)
Payback descontado
V.P.N. valor presente neto/net present value
T.I.R. Tasa interna de retorno. Internal rate of return.
Índice de rentabilidad.
Costo anual equivalente
Criterios que tienen en cuenta el valor del dinero en el tiempo
Ranking por simple inspección
En rigor no se trata de método alguno. Tiene que ver con las observaciones 
previas a la aplicación de los métodos de evaluación
Cuando los proyectos pueden ser evaluados a simple vista
a‐inversiones por periodos cortos. Ambos proyectos tienen idéntico 
cash flow pero uno de ellos sigue generando flujo de fondos en los años 
subsecuentes
b‐ inversiones con idéntica inversión e igual vida útil flujos de fondo similares 
pero uno de ellos genera mayor flujo de fondos en uno o varios años
Básicamente estos procedimientos (complementarios), son mas útiles para 
desechar proyectos que para seleccionarlos
La Tasa Simple de Retorno Contable
La tasa simple de retorno sobre la inversión TSRI viene definida como el cociente entre el
promedio de ganancias netas de depreciaciones e impuestos, sobre la inversión inicial “(fijas
más capital de trabajo)”
Existen ambigüedades en la definición de las dos magnitudes involucradas. Así las ganancias a
veces se toman sin descontar depreciaciones o sin restar impuestos.
Suele usarse conceptos como la ganancia promedio, la de un año representativo, o la del primer
año.
Problemas similares suelen ocurrir con el concepto de inversión a veces no se agrega a las fijas
las inducidas por un incremento de capital de trabajo.
Una inversión es aceptable en la medida en que la (TSRI) sea superior a una determinada
tasa de corte.
Para el criterio es indiferente la inversión A como la B, sin embargo, la A es más conveniente que la B,
por tener más concentrados los flujos de beneficios en las cercanías de la inversión.
La tasa de retorno contable (ARR) es la ganancia promedio neta de impuestos dividida por la inversión
promedio. Es muy similar (en algunos casos igual) al retorno de activos (ROA) o al retorno de inversión
(ROI), ya que tienen las mismas deficiencias.
No tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo, para el criterio es indiferente que un beneficio se
reciba en el año 1 o en el 10.
Ejemplo:
Beneficio
Promedio TSRI
A (7000) 500 400 300 200 350 5%
B (7000) 350 350 350 350 350 5%
La Tasa Simple de Retorno Contable
El problema de la amortización, sin promediar la ganancia:
Valor de 
inversión
contable 
al cierre (*)
Resultado 
operativo antes
de computar las 
amortizaciones
Amortización 
anual
Ganancia
final (**)
Rentabilidad 
contable 
anual
$ 10.000.- $ 3.000 $ 2.000.- $ 1.000.- 10,00%
$ 8.000.- $ 3.000 $ 2.000.- $ 1.000.- 12,50%
$ 6.000.- $ 3.000 $ 2.000.- $ 1.000.- 16,67%
$ 4.000.- $ 3.000 $ 2.000.- $ 1.000.- 25,00%
$ 2.000.- $ 3.000 $ 2.000.- $ 1.000.- 50,00%
$ 0.- $ 3.000 $ 2.000.- $ 1.000.- lim
0
∞
(*) De una inversión original de $ 10.000.- (**) No se analiza la existencia de impuesto a la ganancia.
No tomar una 
ganancia promedio 
genera graves 
distorsiones como 
se puede observar 
en este cuadro.
El número inverso del período de recupero nos da una aproximación al retorno contable.
Si los flujos de fondos son mas o menos constantes, el período de recupero se obtiene 
dividiendo el total de la inversión por los flujos de fondos anuales.
Si no son homogéneos se van restando año por año los flujos de fondos hasta igualar o 
superar la inversión.
No contempla lo que sucede luego de recuperada la inversión No toma en cuenta el 
valor del dinero en el tiempo.
Definido como el periodo de tiempo requerido para que la serie de flujos de 
fondos generados por el proyecto iguale el desembolso requerido por la
inversión. Se usa como criterio de decisión en contextos de riesgo: por ej., no 
invertir en proyectos con período de repago mayores a 3 años.
Periodo de recupero, o de repago (payback):
Periodo de recupero, o de repago (payback):
Computa el lapso de tiempo requerido para recobrar la inversión 
original, se computa el lapso de tiempo requerido hasta que el 
recupero de la inversión se iguale a la inversión inicial.
Inversión Saldo
PAYBACK = 3,88 AÑOS
10.000,00$ 
1.000,00$ 2.000,00$ 3.500,00$ 4.000,00$ 5.500,00$ 6.000,00$ 6.500,00$ 8.000,00$ 
t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5 t = 6 t = 7 t = 7
10.000,00-$ 
1,00 
2,00 
3,00 
0,88 
1.000,00$ 
2.000,00$ 
3.500,00$ 
4.000,00$ 
10.500,00$ 
Recupero
9.000,00$ 
7.000,00$ 
3.500,00$ 
500,00-$ 
Período de Repago Ajustado por el tiempo
Una de las críticas al periodo de repago simple era que no 
tenía en cuenta el valor del tiempo del dinero. Este efecto 
desaparece cuando se calcula el período de repago 
ajustado por el valor tiempo del dinero de los flujos de
fondo.
En lugar de computar el lapso de tiempo requerido para recobrar la inversión original, se 
computa el lapso de tiempo requerido hasta que el NPV pasa de negativo a positivo
Incluye dentro de su análisis el concepto de valor presente
Pr = _______________
 
𝑡=1
𝑛
𝐹𝑛
1 + 𝐾0
𝑛
Io
Valor flujo de fondos y valor presente Tasa de descuento: 6,13%
Periodo presente 0 1 2 3 4 5
neto (NPV) -4000 1500 1500 1500 1500 1500
0 -4000 -4000
1 -2587 -4000 1413
2 -1255 -4000 1413 1332
3 0 -4000 1413 1332 1255
4 1182 -4000 1413 1332 1255 1182
5 2296 -4000 1413 1332 1255 1182 1114
2296
1182
1 2 3 4 5
1255
2587
4000
Período de Repago Ajustado por el tiempo
Tasa interna de retorno (TIR)
• La tasa interna de rendimiento o retorno (TIR) es tal vez la técnica 
compleja del presupuesto de capital usada con mayor frecuencia.
• La tasa interna de rendimiento es la tasa de descuento que iguala el 
VPN de una oportunidad de inversión a cero. 
• Esto es así porque se procede a igualar el valor presente de las 
entradas de efectivo a la inversión inicial.
• La tasa que establece esa igualación es la TIR 
• Es la tasa de rendimiento compuesta que la empresa ganará si 
invierte en el proyecto y recibe las entradas de efectivo esperadas
Tasa interna de retorno (TIR)
• Matematicamente, la TIR es el valor k que hace que el VPN 
sea cero
• VPN = 𝑡=1
𝑛 𝑄𝑡
1+𝑘 𝑡
− I0
• 0 = 𝑡=1
𝑛 𝑄𝑡
1+𝑇𝐼𝑅 𝑡
− I0 I0 = 𝑡=1
𝑛 𝑄𝑡
1+𝑇𝐼𝑅 𝑡
• 0 = − I0 +
𝑄
1
1+𝑇𝐼𝑅 1
+
𝑄
2
1+𝑇𝐼𝑅 2
+
𝑄
3
1+𝑇𝐼𝑅 3
+
Q(n−1)
1+𝑇𝐼𝑅 𝑛−1
+
𝑄
𝑛
1+𝑇𝐼𝑅 𝑛
• I0 = 
𝑄1
1+𝑇𝐼𝑅 1
+
𝑄2
1+𝑇𝐼𝑅 2
+
𝑄3
1+𝑇𝐼𝑅 3
+
Q(n−1)
1+𝑇𝐼𝑅 𝑛−1
+
𝑄𝑛
1+𝑇𝐼𝑅 𝑛
Tasa interna de retorno (TIR)
Criterios de decisión
Cuando la TIR se usa para tomar las decisiones de aceptar o rechazar, los criterios 
de decisión son los siguientes
• Si la TIR es mayor que el costo de capital , aceptar el proyecto.
• Si la TIR es menor que el costo de capital , rechazar el proyecto.
Estos criterios garantizan que la empresa gane por lo menos su rendimiento 
requerido.
Este resultado debe aumentar el valor de mercado de la empresa y por lo tanto, la 
riqueza de los accionistas.
• Una segunda posición incluye a la TIR igual al costo de capital como aceptables 
para la selección de proyectos ya que cubren los rendimientos mínimos 
deseables. 
Calculando las TIR de los proyectos:
TIR
A B C D
‐150,00% 15,50% 8,00% 20,44%
Si fueran independientes y sin restricción de capital acepto el B, C y D. 
Si fueran mutuamente excluyentes por racionamiento de capital, el D.
Tasa interna de retorno (TIR)
Criterios de decisión
Grafico del VPN, su recorrido
INVERSIÓN PERIODO 1 PERIODO 2 PERIODO 3 PERIODO 4 PERIODO 5 TIR
INICIAL-100000 24000 26000 35000 36000 31929,32 15,000%
Tasa de 
descuento VAN
0% $ 52.929,32 
3% $ 39.366,47 
6% $ 27.542,91 
9% $ 17.183,63 
12% $ 8.064,13 
15% $ 0,00 
18% -$ 7.161,14 
21% -$ 13.545,95 
24% -$ 19.260,25 
27% -$ 24.392,91 
30% -$ 29.018,94 
33% -$ 33.201,91 
36% -$ 36.995,99 
39% -$ 40.447,48 
42% -$ 43.596,13 
45% -$ 46.476,22 
48% -$ 49.117,38 
TIR = 15% VAN= 0
Grafico de los valores de un proyecto de inversión a medida que se incrementa la tasa de descuento, y encuentro de la TIR. 
Método de búsqueda: la interpolación lineal
TIR aproximada = 𝑖1+ 𝑖2 − 𝑖1
𝑉𝐴𝑁
1
𝑉𝐴𝑁
1
−𝑉𝐴𝑁
2
𝑖1= La tasa de descuento del VAN1
𝑖2= La tasa de descuento del VAN2
Mecanismo de la interpolación
TIR sugerida entre VAN al 8% 
y al 24%. En una primera 
aproximación.
Tasa Interna de Retorno
- Problema de multiplicidad de TIR en proyectos no convencionales.
- Problema matemático, no financiero… pero que dificulta la interpretación financiera!
- La ecuación no es ni más ni menos que un polinomio de grado n con incógnita: TIR
- Un polinomio como máximo tantas raíces reales (cambios de signo) como indique su grado.
n
CFnCF1 CF 2
2 (1TIR)
        
1TIR (1TIR)
0  Io 
-20 -10 0 10 20 -20 -10 0 10 20 -20 -10 0 10 20
Sin raíces reales Raíz en X=0
Y = X2 - 20
Tasa interna de retorno (TIR)
La tasa de descuento es una incógnita del problema
No se puede aplicar con seguridad cuando durante un período de la vida del proyecto
ocurren considerables corrientes de liquidez netas negativas.
Puede llevar a soluciones equivocadas cuando se comparan proyectos mutuamente
excluyentes (conviene aplicar VPN)
No refleja directamente las proyecciones temporales del decididor, la tasa 
no se toma por fuera del proyecto, sino que se calculó en base a la tasa del
mismo.
Los flujos positivos se reinvierten durante la vida del proyecto a la tasa i del mismo, y
los flujos negativos son financiados con capital cuyo costo es igual a i.
El problema de las tasas múltiples
Lorie y Savage señalaron que ciertos FF pueden tener más de una tasa financiera de rendimiento.
0 1 2
-1.600 10,000 -10.000
La aparición de tasas múltiples es igual o menor que el número de cambios de signo que presente FF. Siempre los
múltiples cambios de signo son condición necesaria para que haya múltiples tasas de rendimiento, no son
condición suficiente para que ello ocurra.
La aparición de tasas múltiples depende también de la magnitud de los FF.
En este caso la empresa invierte (1.600) y espera ganar la TIR al final de primer período, por lo tanto
cuando la empresa es acreedora capitaliza su saldo por la tasa del proyecto TIR.
Mientras que cuando la empresa es deudora el proyecto libera flujos (‐), capitalizo la 
deuda por el costo de oportunidad el capital.
1.600x1TIR10.000x(1 k ) 10.000  0
1er. período
Final 2do. período
1.600x(1TIR) 10.000x1.10  10.000
1.600x(1 TIR)x1,10  10.000 11.000
1.600x1.10
1.000
1TIR  Se elige el proyecto cuando TIR > K.
TIR=-43,18%
Esta forma de mirar los cash-flows de los proyectos resuelven el problema de las 
tasas múltiples.
Cuando calculamos el VPN de un proyecto lo que en efecto hacemos es
convertir cada flujo Qj en su equivalente en el momento cero, para luego
sumar todos estos equivalentes.
Esta suma es un polinomio de grado n donde la incógnita es
1
1+𝑘𝑜
; la TIR resulta ser
una de las raíces positivas de tal polinomio.
La regla de Descartes indica que todo polinomio de grado n, tiene un número de
raíces igual a su grado y aunque muchas coinciden, existe un máximo de raíces
diferentes, igual a la cantidad de veces que se producen cambios de signo entre
miembros sucesivos del polinomio.
𝑉𝑃𝑁 = 
𝑗=0
𝑛
1/(1 + k0)
𝑗 𝑥 𝒬𝑗
Base matemática en la que se fundamenta la TIR:
Si el proyecto en consideración es:
0 4
1 3
2
Habrá cuatro cambios de signo y surgirá la posibilidad de que 4 valores diferentes de 
i puedan hacer el VPN = 0
Cuando se trata de un polinomio de grado 2 el valorde las raíces se puede calcular 
analíticamente con:
Que corresponde al polinomio
ax 2  bx  c  0
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Comparando proyectos con disparidad de Tamaño
1/10 VPN(K=10%) TIR
Proy 1
-
(650) 150 271.69 19.04%
Proy 2 (300) 80 191.57 23.41%
Incr. (1-2) 350 70 80.12 15.10%
Evaluando proyectos mutuamente excluyentes (tengo racionamiento de
capital, solo tengo 650), cuyas tasas de rendimiento sean ambas
superiores a la tasa de corte fijada por el método de TIR incremental se
llega siempre al mismo resultado que aplicando el VPN.
Esta caracterizado por la diferente magnitud de la inversión inicial (Io) puede ser
solucionado calculando el retorno de la inversión incremental del mayor proyecto.
Ejemplo:
Tasa interna de retorno modificada
0 = 𝑡=1
𝑛 Qt 1+k0
(n−t)
1+TIR (n− 1)
− I0 I0 = 𝑡=1
𝑛 Qt 1+k0
(n−t)
1+TIR (n− 1)
0 =
Q1 1+k0
(n−1)+Q2 1+k0
(n−2)+Q3 1+k0
(n−3)+Q𝑛−1
1+k0
n− n−1 +𝑄𝑛
(1+𝑇𝐼𝑅𝑀)𝑛−1
− I0
𝐼0 =
Q1 1 + k0
(n−1) + Q2 1 + k0
(n−2) + Q3 1 + k0
(n−3) + Q𝑛 − 1 1 + k0
n− n−1 + 𝑄𝑛
(1 + 𝑇𝐼𝑅𝑀)𝑛−1
La tasa interna de retorno modificada se basa en capitalizar los flujos de fondos 
que liberan los proyectos, después de ser realizada la inversión inicial, con la 
tasa de costo de capital llevando a estos (valuandolos), al momento n.
Valor presente neto
• Toma en cuenta en forma explicita el valor temporal del dinero.
• Se considera una técnica del presupuesto de capital compleja.
• Descuenta los flujos de efectivo de la empresa a una tasa específica.
• Dicha tasa se denomina tasa de descuento, rendimiento requerido, 
costo de capital, costo de oportunidad, tasa de corte.
• Es el rendimiento mínimo que debe ganar un proyecto para que el 
valor de mercado de la empresa permanezca sin cambios.
• Se calcula restando la inversión inicial de un proyecto (II0) o (CF0) 
del valor presente de sus entradas de efectivo (Qt) o (CFt) 
descontadas a una tasa equivalente al costo de capital de la 
empresa (k)
Valor presente neto
Criterios de decisión
Cuando el VPN se usa para tomar decisiones de aceptar o rechazar, los 
criterios decisión son los siguientes:
• Si el VPN es mayor que cero pesos, aceptar el proyecto
• Si el VPN es menor que cero pesos, rechazar el proyecto
Si el VPN es mayor que cero pesos, la empresa ganará un rendimiento 
mayor que su costo de capital. Esta acción debe aumentar el valor de 
mercado de la empresa y, por lo tanto, la riqueza de sus propietarios en 
un monto igual al VPN.
• Una segunda posición incluye a los VPN iguales a cero como 
aceptables para la selección de proyectos ya que cubren los 
rendimientos mínimos deseables
Valor presente neto
• VPN = VALOR PRESENTE DE LAS ENTRADAS DE EFECTIVO – INVERSIÓN INICIAL
•VPN = 𝑡=1
𝑛 𝑄𝑡
1+𝑘 𝑡
− I0
• DESARROLLANDOLO
•VPN = − I0 +
𝑄
1
1+𝑘 1
+
𝑄
2
1+𝑘 2
+
𝑄
3
1+𝑘 3
+
Q(n−1)
1+𝑘 𝑛−1
+
𝑄
𝑛
1+𝑘 𝑛
Valor presente neto
•Se usa el valor presente neto, tanto de las 
entradas como las salidas se miden en 
términos de pesos actuales.
•Como sólo manejamos inversiones que tienen 
patrones convencionales de flujos de efectivo, 
la inversión inicial se establece de manera 
automática en términos de pesos actuales.
Valor Presente Neto
$ 7.357,41
1.000,00$ 2.000,00$ 3.500,00$ 4.000,00$ 5.500,00$ 6.000,00$ 6.500,00$ 8.000,00$ 
t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5 t = 6 t = 7 t = 7
10.000,00-$ 
VAN =
15%Con K0 =
• El VPN tiene en cuenta los diferentes vencimientos de los flujos de caja
• El VPN tiene en cuenta la vida útil entera del proyecto y al utilizar una tasa 
de actualización dada, comprende todos los costos de oportunidad de 
otros posibles usos de capital.
• La tasa Ko es un dato conocido. Dificultades para establecer la misma 
(correlacionada con el mercado)
• Trabaja en términos absolutos (me dice cuánto me queda, no importa 
cuánto invertí)
VPN:
Lalimitación de recursos financieros puede llevar a rechazar proyectos con VPN
positivo.
Se supone que los flujos de fondos positivos son reinvertidos inmediatamente a
un tipo de rendimiento Ko, y los flujos negativos se financian también a la tasa
Ko. Esta hipótesis es cierta en el caso de los mercados perfectos o si sólo
existieran dos alternativas: aceptar la inversión bajo análisis o colocar los
fondos en el mercado a una tasa de interés Ko.
Subyace la hipótesis de perfección del mercado financiero (toda empresa tendría
una capacidad de crédito ilimitada), la realidad es que el mercado se subdivide en
submercados.
VPN:
Comparación entre VPN y TIR
El VPN mide la rentabilidad en términos absolutos mientras que la TIR lo hace en términos
relativos.
Ambos adoptan criterios diferentes sobre la tasa de reinversión.
Cuando se trata de inversiones simples (todos los flujos netos de caja son convencionales)
ambos criterios son equivalentes en cuanto a las decisiones de aceptación o rechazo
Inconsistencia en la TIR cuando se obtienen inversiones con varias tasas de retorno positivas o
con ninguna tasa de retorno real.
Los criterios de TIR y VPN conducen a idénticas decisiones en cuanto a la aceptación o rechazo
de proyectos en cuanto los mismos sean independientes entre sí y no existan limitaciones de
fondos para invertir.
Comparación entre VPN y TIR
El VPN no toma en cuenta la inversión inicial por tratarse de una medida de 
rentabilidad absoluta (dos proyectos con igual VPN y diferentes TIRes no 
resultarían indiferentes si se aplica este criterio).
Lo mismo ocurriría para dos alternativas de igual o diferente vida útil y que 
arrojen igual VPN. En este caso se asume que la empresa tiene múltiples 
alternativas de inversión a lo largo del tiempo
La TIR (IRR) es una medida de rentabilidad relativa y por lo tanto reflejará la 
diferencia en el tamaño de la inversión, pero no resuelve la incongruencia de 
vidas útiles si existieran.
Veamos algunos casos:
La TIR no es la que corresponde a un año específico de la vida del 
proyecto, sino que se trata de la tasa de rentabilidad promedio.
Obviamente elijo el Proyecto A, ya que recupera antes la inversión
El método TIR supone la reinversión de los flujos intermedios a la tasa del proyecto,
mientras que el VAN lo supone a la tasa de retorno mínima requerida.
Así, en la medida que los FF estén distribuidos en el tiempo 
en forma diferente, al suponer reinversiones diferentes, se 
arriba a soluciones que con frecuencia son contradictorias.
II0 Q1 Q2 Q3 TIR
Proy A -1.500,00 700,00 700,00 700,00 18,91%
Proy B -1.500,00 300,00 300,00 1.741,00 18,91%
Ejemplo:
El proyecto A tiene FF crecientes mientras que el proyecto 
B los tiene decrecientes:
En estos casos se selecciona el de mayor VPN.
VPN TIR
K0 = 10%
Proy A -1000 360 500 600 $ 191,28 20%
Proy B -1000 600 500 270 $ 161,53 20%
¿Qué método es mejor?
Comparando entre varios proyectos el VPN se considera 
técnicamente superior.
Con el método TIR, la tasa implícita de reinversión es diferente 
para cada proyecto.
Por el método del VPN, la tasa implícita de reinversión es la 
misma para todos los proyectos.
En la medida en que podemos considerar que la tasa de corte K se 
acerca a la posible tasa de reinversión, el método de VPN es mejor 
que la TIR.
Ejemplo
Ko VPN TIR
A (1200) 1000 500 100 10,00% 197,45 22,79%
B (1200) 100 600 1100 10,00% 213,22 17,41%
Como criterio de selección utilizo el VPN. Por otra parte al operar con
tasas más bajas que el retorno del proyecto favorece a los FF (flujos de
fondo) que están al final.
Utilizando el ejemplo calcularemos los VAN de ambos proyectos 
para diferentes tasa de descuento (K) y veremos que:
600
11.11% 17.41 22.79
VAN
TIR
VAN (A) = 177,92 = VAN (B)
Punto de Fisher 
Interseccion de fisher
400
177,92
Relación 
K0 vs TF
VAN TIR
K0 < TF B A
K0 = TF A = B A
K0 > TF A A
B
A
B
A
Ko Van A Van B
0 400 600,00
5 292,28 398,68
10 197,45 213,22
11,11 177,92 177,92
15 113,39 63,91
17,41 76,21 0,00
20 38,43 -63,43
22,79 0,00 -126,45
25 -28,80 -172,80
30 -89,39 -267,36
B (1200) 100 600 1.100
-
A (1200) 1000 500 100
B-A 0 (900) 100 1000
−900
(1+𝑇𝐼𝑅)
+
100
(1+𝑇𝐼𝑅)2
+
1.000
(1+𝑇𝐼𝑅)3
= 0⟹ 𝑇𝐼𝑅 = 11,11% 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑖𝑠ℎ𝑒𝑟
Se usa para evaluar el VAN generado por $ invertido.
Permite priorizar proyectos con distintas combinaciones de VAN e inversión inicial.
Proyecto A: $272/$100= 2,72
Índice de Rentabilidad