Nota de clase REGRESION LINEAL

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REGRESIÓN LINEAL
Profesora: Juana LLAMAS
Auxiliar: Matías LARRÁ
REGRESIÓN LINEAL
Dadas dos variables aleatorias, sospechamos que una puede explicar el comportamiento de la otra de acuerdo a un modelo lineal.
La variable independiente, X, pasa a llamarse explicativa o regresora.
La variable dependiente, Y, pasa a llamarse explicada o regresada.
REGRESIÓN LINEAL
ORDENAMIENTO DE DATOS:
Tamaño de muestra:
Sumas simples:
Sumas de cuadrados:
REGRESIÓN LINEAL
PRIMER OBJETIVO: Hallar la ecuación de la recta.
Usando Mínimos Cuadrados Ordinarios: 
REGRESIÓN LINEAL
O bien:
REGRESIÓN LINEAL
INTERPRETACIÓN DE LOS COEFICIENTES:
 Pendiente de la recta: Es la variación esperada de la variable explicada por el aumento unitario de la variable explicativa.
 Ordenada al origen de la recta: Es el valor esperado de la variable explicada cuando la variable explicativa es nula.
REGRESIÓN LINEAL
ESTIMACIONES A PARTIR DE LA RECTA:
¡¡¡ IMPORTANTE !!!
Las estimaciones serán más confiables si el valor pertenece al rango de observaciones de la variable explicativa.
REGRESIÓN LINEAL
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: Nos da información sobre el tipo de relación entre las variables y su intensidad.
IMPORTANTE!
REGRESIÓN LINEAL
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN: Nos da información sobre el porcentaje de la variación explicado por el modelo.
IMPORTANTE!
REGRESIÓN LINEAL
PROPIEDAD:
Donde: 
REGRESIÓN LINEAL
VARIANZA DEL ERROR:
DESVÍO DEL ERROR:
REGRESIÓN LINEAL
INFERENCIA EN EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL:
IMPORTANTE!!!
Bajo el cumplimiento de los supuestos de Gauss – Markov.
REGRESIÓN LINEAL
INTERVALOS DE CONFIANZA:
Para el coeficiente de regresión:
Para el coeficiente autónomo:
Para el valor esperado de Y dado X:
Predictivo:
REGRESIÓN LINEAL
TEST DE HIPÓTESIS:
Para el coeficiente de regresión:
Para el coeficiente de correlación: