Prueba de T para muestras independientes

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Prueba de T para muestras independientes.
Cuando se necesita comparar los promedios de 2 muestras de 2 poblaciones diferentes, por ejemplo se necesita comparar las materias primas o los reactivos de dos proveedores diferentes A y B, respectivamente. Se desconocen las medias y varianzas de esos universos, pero se sabe que la variable que se va a comparar sigue una distribución normal y que tienen la misma varianza.
Las hipótesis nula y alterna son:
Ho: A = B
Ha: A =/= B
Estas Hipótesis se pueden expresar de otra manera para facilitar la prueba:
Ho: A - B = 0
Ha: A - B =/= 0
Así que la comparación es entre la diferencia de los promedios de las muestras con cero.
Las estadísticas a utilizar son los promedios y desviaciones estándar de las muestras:
XA = xAi/nA; S2A = (xai-XA)2 / (nA-1)
XB = xBi/nB; S2B = (xBi-XB)2 / (nB-1)
Las desviaciones estándar de las muestras se utilizan para obtener un estimador de la verdadera varianza, llamada varianza común que se obtiene:
S2c = [(nA-1)S2A + (nB-1)S2B]/(nA + nB – 2)
Se puede calcular el Error Estándar de la diferencia (EEd) como la raíz cuadrada de la varianza común dividida entre el tamaño de muestra respectiva.
EEd = [(S2c/nA) + (S2c/nB)]1/2
La estadística de prueba es la llamada T calculada que consiste en dividir la diferencia entre promedios sobre el Error Estándar de la diferencia.
Tcalc. = (XA – XB) / EEd.
El valor de esta estadística se compara con el valor de referencia de la tabla de areas bajo la curva de T.
Comúnmente se escoge una significancia de 0.05, con grados de libertad igual a (nA + nB – 2).
	Muestra
	n
	Promedio
	Desviacion E.
	Varianza
	Var-común
	EE
	T-calc
	Ttablas(0.05,35gl)
	A
	18
	38
	3
	9
	12.5
	1.179
	3.818
	2.031
	B
	18
	33.5
	4
	16
	 
	 
	 
	 
	 
	Diferencia
	4.5
	
	
	
	
	
	
Ejemplo