teoria de decisiones

Vista previa del material en texto

1
PRIMERA UNIDAD. TEORIA DE DECISIONES. 
 
1.1 MODELOS DE DECISION 
 
Introducción. 
Todos los días tomamos decisiones, como a que escuela inscribirnos, que oferta de 
trabajo aceptar, si debemos comprar o rentar algo. 
 
Con frecuencia decidimos con base en emociones o por intuición. 
 
En esta unidad se analiza el proceso de toma de decisiones y se presentan modelos que 
posiblemente pueden utilizarse para mejorarlo. 
 
Estos modelos: proporcionan una estructura para examinar el proceso de toma de 
decisiones. Pueden utilizarse para evitar decisiones arbitrarias o inconsistentes que no se 
basan en todos los datos disponibles. 
 
Las buenas decisiones no garantizan buenos resultados. 
 
Tipos de modelos de decisión. 
 
Los modelos que se utilizan en la programación lineal, programación de enteros o en la 
programación por metas, que conducen a una utilidad máxima o a un costo mínimo, 
sujeto esto a restricciones; son los tipos de modelos en los cuales se conocen con 
certidumbre los parámetros o coeficientes; es decir los modelos son del tipo 
determinísticos y el resultado de cualquier curso de acción no esta sujeto a ninguna 
incertidumbre. 
 
No todos los modelos de toma de decisiones son determinísticos. 
 
En muchos casos los parámetros del modelo varían debido a incertidumbres (modelos 
estocásticos). 
 
Modelos estocásticos. 
 La decisión se tomara utilizando datos previos. 
 No utiliza datos previos. 
 
 
 2
Proceso de toma de decisiones. 
 
Una decisión puede definirse como el proceso de elegir la solución para un problema 
siempre y cuando existan al menos dos soluciones alternativas. 
 
Acciones o actividades que deben llevarse a cabo antes de tomar una decisión. 
 
T.D. = quien toma las decisiones. 
 
Etapa 1. El T.D. se da cuenta que existe un problema. 
Etapa 2. El T.D. recopila datos acerca del problema. 
Etapa 3. El T.D. elabora un modelo que describe el problema, el cual es una versión 
simplificada de la realidad que conserva las características importantes del problema. 
Etapa 4. El T.D. utiliza el modelo para generar soluciones alternativas para el problema. 
"Lluvia de ideas, técnicas matemáticas, u otros métodos. Tener demasiadas soluciones 
alternativas puede ser peor que tener muy pocas (puede abrumar al tomador de 
decisiones). 
Etapa 5. El T.D. elige entre las soluciones alternativas. 
 
Los modelos cuantitativos pueden explorar todas las soluciones alternativas posibles 
con la intención de encontrar la mejor u óptima. 
 
Los modelos cualitativos pueden tratar de encontrar cualquier solución satisfaciente. 
 
En esencia existen tres tipos principales de decisiones. 
 
1 Decisiones bajo incertidumbre. 
2 Decisiones en las que pueden usarse datos previos para calcular probabilidad, 
que se emplea en la toma de decisiones. 
3 Decisiones para las cuales no existen datos previos que permitan calcular 
probabilidades. 
 
 
 3
Toma de decisiones bajo certidumbre. 
 
En los casos en los que existe solo un resultado para una decisión se están tomando 
decisiones bajo certidumbre. 
 
Ejemplo de eso son la Programación lineal y la Programación entera; en ambos casos, si 
se decide que un grupo de variables sea positivo (es decir, si se toma una decisión) no 
hay duda con respecto a cuál será la utilidad asociada con esa decisión. 
 
Toma de decisiones utilizando datos previos. 
 
En los casos en que debe tomarse una decisión en forma repetida, se tienen muchos 
resultados posibles y las circunstancias que rodean la decisión son siempre iguales, se 
tiene lo que podría denominarse decisiones utilizando datos previos. 
 
Toma de decisiones sin datos previos. 
 
Son los casos en que una decisión no se toma en forma repetida, o no existe experiencia 
pasada que pueda utilizarse para calcular probabilidades, o las circunstancias que rodean 
la decisión cambian de un momento a otro. 
 
TERMINOLOGÍA DE MODELOS DE TOMA DE DECISIONES. 
 
Al igual que con cualquier tipo de modelo, los modelos de toma de decisiones tienen 
una terminología propia. Esta terminología describe las tres partes esenciales de una 
decisión: 
 
1 Las decisiones alternativas de entre las cuales el tomador de decisiones puede 
elegir. 
 
2 Los estados de la naturaleza, o acciones externas que enfrenta la persona 
encargada de tomar decisiones. 
 
 4
3 El resultado que se obtiene por el uso de una alternativa determinada cuando se 
presenta cierto estado de la naturaleza. 
 
Se analizan estas tres partes en forma separada, antes de continuar con los diversos 
modelos de toma de decisiones. Se analiza también el uso de los árboles de decisión 
como medio para estructurar estas tres partes esenciales de una decisión. 
 
Arboles de decisión. 
 
Una forma clara y sencilla de estructurar el proceso de toma de decisiones es por medio 
de un árbol de decisión. El árbol de decisión esta formado por nodos de acción, nodos 
de probabilidad y ramas. En nuestros árboles de decisión los nodos de acción se 
denotaran con un cuadro (_) y representarán aquellos lugares del proceso de toma de 
decisiones en los que se toma una decisión. Los nodos de probabilidad se denotaran por 
medio de un circulo (O) e indicarán aquellas partes del proceso de toma de decisiones 
en los que ocurre algún estado de la naturaleza. Las ramas se utilizan para denotar las 
decisiones o los estados de la naturaleza. También pueden anotarse probabilidades sobre 
las ramas para denotar la probabilidad de que ocurra un estado determinado de la 
naturaleza. Por último, se colocan los pagos al final de las ramas terminales del estado 
de la naturaleza para mostrar el resultado que se obtendría al tomar una decisión 
particular, y que después ocurra un estado específico de la naturaleza. Como ejemplo de 
árbol de decisión, considere el caso de un profesor universitario que está tratando de 
decidir si debe llevar o no un paraguas a su trabajo el día de hoy. La decisión de llevar el 
paraguas se muestra como un nodo de acción en la figura. 
 
Al final de cada una de las ramas que parten de un nodo de acción habrá un nodo de 
probabilidad u otro nodo de acción. Los posibles estados de la naturaleza comenzarán en 
los nodos de probabilidad. También se muestra en la figura los posibles estados de la 
naturaleza para la decisión del profesor. En este caso, hemos anotado también sobre la 
rama de probabilidad las probabilidades de que haya lluvia o esté despejado de acuerdo 
con la oficina metereologica local. 
 
 5
Ahora, si combinamos los nodos de acción y los nodos de probabilidad con los pagos 
para cada combinación tenemos un árbol de decisión. El profesor a determinado los 
diversos pagos asociados con las cuatro posibles combinaciones de decisiones y de 
estados de la naturaleza. Estos pagos se colocan al final de las ramas terminales de 
probabilidad. El profesor a decidido los siguientes pagos: 
 
 llevar paraguas y que no llueva -1 
 llevar paraguas y que llueva +20 
 no llevar paraguas y que no llueva +5 
 no llevar paraguas y que llueva -40 
 
Utilizando estos pagos es posible construir un árbol final de decisión. Este árbol se 
muestra en la figura. 
 
 -1 
 que no llueva 
 llevar paraguas 
 que llueva 
 +20 
 +5 
 que no llueva 
 no llevar paraguas 
 que llueva-40 
 
 Empleando la terminología de alternativas, estados de la naturaleza, resultados y 
árboles de decisión, ahora se analizaran los modelos para la toma de decisiones, sin 
datos previos. 
 
Burritos Popeye ha tenido mucho éxito con su forma novedosa de elaborar y vender 
burritos a estudiantes del Tecnológico. Popeye esta considerando mudar su puesto de 
burritos a un nuevo local. Ha concluido que existen solo tres alternativas de entre las 
que puede escoger. Estas son: permanecer en donde está, mudarse al nuevo Campus 
Universitario, o mudarse al Periférico de la Juventud. Su decisión se vera influenciada 
por acciones externas sobre las cuales no tiene control. Estas acciones externas son las 
decisiones que otras personas tomaran. Se rumora que se seguirán construyendo 
instalaciones de educación superior por el rumbo del Periférico de la Juventud, además 
del impulso económico que está teniendo esa zona, existe también la duda de si la 
administración de Tecnológicos, cerrará el Tec II, concentrando a la mayoría de los 
estudiantes en el nuevo Campus Universitario. Con la ayuda de un asesor financiero, 
Popeye ha pronosticado el valor actual de cada una de las decisiones externas (que se 
consideran mutuamente excluyentes), junto con la posibilidad de que no ocurra ninguna 
de las dos acciones. Estos valores se muestran en la tabla siguiente: 
 
 6
 
Valores presentes de la decisión de ubicación 
 Acción externa 
Decisión (N1) Ninguna (N2) Cierran Tec II (N3) Instalaciones Univ. 
(A1) No mudarse +100 000 + 50 000 + 20 000 
(A2) Nuevo Campus Univ. + 40 000 +150 000 + 25 000 
(A3) Periférico de la Juv. - 20 000 + 20 000 +200 000 
 
Juan Contreras es un contratista joven que tiene la oportunidad de elegir entre construir 
una casa o hacer dos trabajos de ampliación en los siguientes dos meses. Si construye la 
casa y puede venderla ganaría $ 10 000. Sin embargo, si el mercado inmobiliario declina 
debido a aumentos en la tasa de interés hipotecario, Juan no podría venderla y tal vez 
perdería $5 000. Por otro lado, puede ganar $7 000 llevando a cabo los dos trabajos de 
ampliación, sin que importe el comportamiento del mercado. 
a) Elabore una tabla de pagos para este problema. 
b) Dibuje un árbol de decisión para este problema. 
 
SOLUCION: 
 
a) 
 
Alternativa Estados de la naturaleza 
 Interés fijo Interés declinante 
Construir una casa 10000 -5000 
Hacer dos trabajos 7000 7000 
 
b) 
 
 10000 
 Interes fijo 
 Interes declinante 
 -5000 
 Costruir una casa 
 7000 
 Hacer dos trabajos 
 Interes fijo 
 Interes declinante 
 7000 
 
El profesor E. Z. Gradum intenta decidir como invertir los $10 000 que acaba de 
heredar; tiene tres posibles maneras de invertir el dinero. 
 
1. Comprar propiedades inmobiliarias cerca del Periférico de la Juventud. 
2. Invertir en un invento de un colega, que sirve para ahorrar gasolina. 
1 Colocar el dinero en una inversión bancaria a cinco años que rinde (después de 
capitalización) 10% anual. 
 
La principal preocupación del profesor Gradum es una posible escasez de gasolina en 
los próximos cinco años. Si ocurre esto y se raciona el combustible, la propiedad 
 7
ubicada cerca del periférico aumentara de valor a $ 14 000, en tanto que el dispositivo 
para ahorrar gasolina producirá un rendimiento total de $25 000. Por otro lado, si no 
ocurre el racionamiento valdría $23 000, en tanto que el dispositivo de ahorro de 
gasolina producirá un rendimiento total de solo $5 000. 
 
a) Elabore una tabla de pagos para este problema. 
b) Dibuje un árbol de decisión para el problema del profesor Gradum. 
 
SOLUCION: 
 
a) 
 
Alternativa Estados de la naturaleza 
 N1. Sin Cambio N2. Escasez de Gasolina 
A1. Comprar Propiedades 23000 14000 
A2. Invertir invento 5000 25000 
A3. Inversión Bancaria 15000 15000 
 
b) 
 
 Acción Probabilidad 23000 
 sin cambio 
 escasez de gasolina 
 14000 
 Comprar propiedad sincambio 5000 
 Invertir invento 
 escasez gasolina 
 25000 
 Inversión bancaria 
 15000 
 sin cambio 
 escasez de gasolina 
 15000 
 
Una compañía petrolera tiene algunos terrenos en los cuales posiblemente haya petróleo. 
La compañía clasifica sus terrenos en cuatro categorías por el numero total de barriles 
que esta esperando obtener de ellos. Esto es hasta 500000 barriles por pozo, hasta 
200000 barriles por pozo, hasta 50000 barriles por pozo o un pozo seco. La compañía 
tiene que tomar una decisión acerca de si explota ella misma el terreno, renta 
incondicionalmente el mismo, o rentarlo en forma condicional según sea la producción 
de petróleo. El costo de perforar un costo productivo es de $100000, y el costo de 
perforar un pozo seco es de $75000. En un pozo productivo las ganancias por barril son 
de $1.50 (después de deducir todos los costos de producción). bajo el contrato 
incondicional de arriendo la compañía recibe $45000 por la renta del terreno, por otro 
lado bajo el arreglo condicional de renta la compañía recibirá 50 centavos por cada 
barril de petróleo extraído, si el terreno produce de 50000 a 500000 barriles, de otro 
modo no recibirá nada. 
 
1. Elabore una tabla de pagos para este problema. 
SOLUCION: 
 
 8
 Producción 
Alternativas Hasta 500000 Hasta 200000 Hasta 50000 Pozo 
 barriles barriles barriles seco 
Exploración por petróleo 650000 200000 -25000 -75000 
Arrendamiento incondicional 45000 45000 45000 45000 
Arrendamiento condicional 250000 100000 0 0 
 
Tomás Jacobo debe decidir si ha de reparar su automóvil actual o debe comprar uno 
nuevo. Si repara el que ya tiene y aún así se vuelve inservible antes de un año, el valor 
presente de su costo total será el gasto en las reparaciones más el gasto de, tener que 
comprar un automóvil nuevo, o 6000 dólares. Por otro lado, calcula que si el automóvil 
que tiene ahora dura más de un año pero menos de tres, el valor presente de sus costos 
sería de $3500. Por último, si el automóvil actual dura más de tres años, el valor 
presente de sus costos será de solo $2000. Si vende el automóvil que ya tiene sin 
repararlo y compra de inmediato un automóvil nuevo, su costo será de $5000, sin 
importar lo que le suceda al automóvil actual. 
 
a. Elabore una tabla de costos para este problema. 
b. Dibuje un árbol de decisión para el problema de Tom. 
 
SOLUCION: 
 
Tomás Jacobo debe decidir si ha de reparar su automóvil actual o debe comprar uno 
nuevo. 
 
Alternativas: 
Reparar automóvil (A1). 
Comprar nuevo(A2). 
 
Estados de la naturaleza: 
Menos de un año (N1). 
Entre un año y tres (N2). 
Más de tres años (N3). 
a. 
 
Tabla de costos. 
Alternativas Estados de la naturaleza 
 N1 N2 N3 
A1 6000 3500 2000 
A2 5000 5000 5000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9
b. 
 N1 6000 
 
 N2 
 3500 
 A1 
 N3 
 2000 
 5000 
 A2 N1 
 N2 
 5000 
 N3 
 5000 
 
1.1.1 Modelo de decisión del pesimista. 
 
La persona que toma decisiones y que es pesimista con respecto a los estados de la 
naturaleza o considera, debido a inseguridad económica, que debe evitar pérdidas altas 
aun a riesgo de posiblemente perder altas utilidades, se inclinara a utilizar el modelo de 
decisión que se conoce como modelo de decisión del pesimista. El principal concepto en 
que se basa es evitar pérdidas elevadas o inaceptables. 
 
Para implantar este concepto de evitar pérdidas se determina el menor resultado para 
cada estrategia y después se elige la que tenga el mayor de estos resultados menores. 
dado que estamos maximizando los resultados mínimos, este modelo se conoce también 
como el criterio maximin. El procedimiento puede describirse como sigue: 
 
Paso 1. Determinar el resultado de menor valor para cada alternativa y registrarlo en una 
lista. 
Paso 2. De la lista de resultados elegir el valor máximo. La alternativa asociada con este 
resultado máximo es la estrategia que debe utilizarse. 
 
Problema de Burritos Popeye. 
Tabla de pagos mínimos. 
Alternativa Pago mínimo 
A1 20000 (N3) 
A2* 25000(N3) 
A3 -20000(N1) 
 
Se decide mudarse al nuevo Campus Universitario, con una ganancia esperada de 
$25000. 
 
Problema del Contratista. 
Tabla de pagos mínimos. 
Alternativa Pagos 
A1 -5000 
A2* 7000 
 
Entonces se escoge la alternativa 2, que es hacer los dos trabajos con un pago igual a 
$7000. 
 10
Problema del profesor Gradum. 
Tabla de pagos mínimos. 
Alternativas Pagos 
A1 14000 
A2 5000 
A3* 15000 
 
Entonces se escoge la alternativa 3, que es la inversión bancaria con un pago de $15000. 
 
Problema de la compañía petrolera. 
Tabla de pagos mínimos. 
Alternativas Pagos 
Exploración por petróleo -75000 
Arrendamiento 
incondicional* 
45000 
Arrendamiento condicional 0 
 
Entonces se escoge el arrendamiento incondicional con una posible ganancia de 
$45000. 
 
Problema de Tomas Jacobo. 
Tabla de costos máximos. 
Alternativas Costos 
A1 6000 
A2* 5000 
 
Entonces se selecciona comprar un auto nuevo. 
 
1.1.1 Modelo de decisión del optimista. 
 
El tomador de decisiones que considera que el medio ambiente es propicio será 
optimista con respecto al resultado, en vez de ser pesimista. Bajo este supuesto, el 
tomador de decisiones determina el mayor pago para cada alternativa y después elige el 
máximo de éstos. 
 
El procedimiento para aplicar el modelo de decisión optimista es el mismo que se utilizó 
para el modelo de decisión pesimista, pero con una excepción importante. El paso 1 se 
modificaría como sigue: 
 
Paso 1. Para cada alternativa, determinar el resultado con el mayor valor y anótelo en 
una lista. 
Paso 2. Dé la lista de resultados, elija el valor máximo; la alternativa asociada con este 
resultado máximo es la estrategia que debe seguirse. 
 
Problema de Burritos Popeye. 
Pagos máximos. 
 
 11
Alternativas Pago máximo 
A1 +$100000(N1) 
A2 +$150000(N2) 
A3 +$200000(N3) 
 
Por lo tanto se escoge la alternativa 3, que es mudarse al Periférico de la Juventud, con 
un pago máximo de $ 200 000. 
 
Problema del contratista. 
Alternativa Estados de la naturaleza 
 Interés fijo Interés declinante 
Construir una casa 10000 -5000 
Hacer dos trabajos 7000 7000 
 
Pagos máximos. 
Alternativa Pago 
A1* 10000 
A2 7000 
 
Se selecciona construir una casa con un pago máximo de $10000. 
 
Problema del profesor Gradum. 
Alternativas Esatado de la naturaleza 
 N(1) N(2) 
(A1) 23000 14000 
(A2) 5000 25000 
(A3) 15000 15000 
 
Pagos máximos 
Alternativa Pago 
(A1) 23000 
(A2)* 25000 
(A3) 15000 
 
Por lo tanto se escoge la alternativa de invertir en el invento. 
 
Problema de la compañía petrolera. 
Alternativas Producción 
 (N1) (N2) (N3) (N4) 
(A1) 650000 200000 -25000 -75000 
(A2) 45000 45000 45000 45000 
(A3) 250000 100000 0 0 
 
Pagos máximos 
Alternativa Pago 
(A1)* 650000 
(A2) 45000 
(A3) 250000 
 12
Por lo tanto se escoge que la compañía explore por petróleo. 
 
Problema de Tomás Jacobo. 
Alternativa Estados de la naturaleza 
 N1 N2 N3 
A1 6000 3500 2000 
A2 5000 5000 5000 
 
Costos mínimos 
Alternativa Costo 
A1* 2000 
A2 5000 
 
Por lo tanto se selecciona, reparar el automóvil 
. 
1.1.1 Modelo de decisión de minimización del arrepentimiento. 
 
Otro modelo de decisión que representa una opinión bastante pesimista del medio 
ambiente es la de minimización del arrepentimiento, también conocido como 
minimización de las perdidas de oportunidad. 
 
Para comprender este modelo de decisión es necesario definir una perdida de 
oportunidad. Para un estado de la naturaleza determinado existen siempre una o más 
alternativas que producen el mayor pago. Si se elige una estrategia que de como 
resultado un pago inferior al máximo para ese estado de la naturaleza en particular, 
entonces se incurre en una perdida de oportunidad que es igual a la diferencia entre el 
pago más alto y el pago que se da con la estrategia elegida, y se siente arrepentimiento. 
En otras palabras, para un estado determinado de la naturaleza, 
 
perdida de oportunidad = pago máximo - pago por la alternativa seleccionada 
 
Las perdidas de oportunidad son la cantidad que se pierde cuando la alternativa que se 
eligió no era la mejor. Si la decisión conduce al pago más alto para un estado de la 
naturaleza particular, no hay perdida de oportunidad y no se siente arrepentimiento. 
 
Como ejemplo del modelo de perdida de oportunidad o de arrepentimiento considere el 
primer estado de la naturaleza (no cambiarse) para el problema de ubicación de Burritos 
Popeye. 
 
Esta columna de la tabla de pagos se muestra en la siguiente tabla: 
 
Pagos del primer estado de la naturaleza. 
Alternativas Sin cambio(N1) 
A1 +10000 
A2 +40000 
A3 -20000 
 
 13
Usando los valores de la tabla anterior se determino que el máximo pago es $100000 y 
ocurre para (A1) (No mudarse). Tomando este valor y la primera ecuación puede 
calcularse la perdida de oportunidad para cada alternativa. 
Utilizando el mismo procedimiento puede calcularse la perdida de oportunidad para el 
segundo y tercer estados de la naturaleza. 
 
Cuando se anotan en una tabla combinada los valores de oportunidad para todos los 
estados de la naturaleza se tiene una tabla de arrepentimientos. Una tabla de este tipo 
para el problema de Burritos Popeye se muestra en seguida. 
 
Calculo de la perdida de oportunidad para N1 
Alternativa Pago Máximo - Pago de la 
alternativa 
= Perdida de 
oprtunidad 
A1 $100000 $100000 0 
A2 100000 -20000 60000 
A3 100000 -20000 120000 
 
Tabla de arrepentimientos 
Alternativa Estado de la naturaleza 
 N1 N2 N3 
A1 0 100000 180000A2 60000 0 175000 
A3 120000 130000 0 
 
Se busca evitar valores grandes de arrepentimiento puesto que están asociados con 
perdidas grandes de oportunidad. Esta clase de toma de decisiones es similar al modelo 
de decisión del pesimista, excepto que aquí se busca minimizar las perdidas máximas de 
oportunidad. Es posible plantear un procedimiento paso a paso para el modelo de 
decisión de minimización del arrepentimiento de la siguiente manera: 
 
Paso 1. Para cada estado de la naturaleza: 
 
a) Determine el pago más alto. 
b) Calcule las perdidas de oportunidad para cada alternativa, utilizando la ecuación que 
se vio antes. 
c) Coloque estos valores de perdida de oportunidad en una tabla de arrepentimientos. 
 
Paso 2. Para cada alternativa de la tabla de arrepentimientos, determine la perdida 
máxima de oportunidad y coloque este valor en una lista. 
 
Paso 3. Utilizando la lista del paso 2, determine la mínima de las perdidas máximas de 
utilidad. La alternativa correspondiente es la que debe elegirse. 
 
Si se utiliza este procedimiento paso a paso para generar la tabla de arrepentimientos de 
la tabla anterior, se llega en el paso 2 a la lista de valores máximos de perdida de 
oportunidad que se muestra en la siguiente tabla. Utilizando el paso 3, se elige entonces 
la alternativa A3 (mudarse al Periférico de la Juventud) puesto que el menor valor de la 
lista de perdidas máximas de oportunidad con un valor de $130000. Esta alternativa esta 
marcada con un asterisco en la tabla. 
 14
Alternativa Máxima perdida 
de oportunidad 
A1 180000 (N3) 
A2 175000 (N3) 
A3* 130000(N2) 
 
En este modelo de decisión quien toma las decisiones busca evitar perdidas elevadas de 
oportunidad a través de un análisis minimax de la tabla de arrepentimientos. Al hacer 
esto, quien toma las decisiones minimiza las diferencias máximas que puede ocurrir 
entre la mejor alternativa para un estado determinado de la naturaleza y cada uno de los 
resultados. al elegir una alternativa quien toma las decisiones se asegura de minimizar el 
arrepentimiento máximo o perdida de oportunidad. 
 
Problema del contratista. 
Alternativa Estados de la naturaleza 
 Interés fijo Interés declinante 
Construir una casa 10000 -5000 
Hacer dos trabajos 7000 7000 
 
Tabla de arrepentimiento 
Alternativa Estados de la naturaleza 
 Interés fijo Interés declinante 
Construir una casa 0 12000 
Hacer dos trabajos 3000 0 
 
Valores del arrepentimiento máximo. 
Alternativa Máximas perdidas de 
arrepentimiento 
Construir una casa 12000 
Hacer dos trabajos * 3000 
 
Entonces se escoge la alternativa de hacer dos trabajos con un valor de arrepentimiento 
máximo de $3000. 
 
Problema del profesor Gradum. 
Alternativas Estado de la naturaleza 
 N(1) N(2) 
(A1) 23000 14000 
(A2) 5000 25000 
(A3) 15000 15000 
 
Tabla de arrepentimiento 
Alternativas Estado de la naturaleza 
 N(1) N(2) 
(A1) 0 11000 
(A2) 18000 0 
(A3) 8000 1 
 
 15
Valores de arrepentimiento máximo 
Alternativa Máxima perdida 
de oportunidad 
A1 11000 
A2 18000 
A3 * 10000 
 
Entonces se escoge la alternativa de inversión bancaria con un valor de arrepentimiento 
de 10000. 
 
Problema de la compañía petrolera. 
Alternativas Producción 
 (N1) (N2) (N3) (N4) 
(A1) 650000 200000 -25000 -75000 
(A2) 45000 45000 45000 45000 
(A3) 250000 100000 0 0 
 
Tabla de arrepentimientos. 
Alternativas Producción 
 (N1) (N2) (N3) (N4) 
(A1) 0 0 70000 120000 
(A2) 605000 155000 0 0 
(A3) 400000 100000 45000 45000 
 
Valores de arrepentimiento máximo 
Alternativas Máxima perdida 
de oportunidad 
A1 * 120000 
A2 605000 
A3 400000 
 
Entonces se escoge la alternativa de explorar por petróleo con una máxima perdida de 
oportunidad de $120000. 
 
Problema de Tomás Jacobo. 
Alternativa Estados de la naturaleza 
 N1 N2 N3 
A1 6000 3500 2000 
A2 5000 5000 5000 
 
Tabla de arrepentimientos 
Alternativa Estados de la naturaleza 
 N1 N2 N3 
A1 1000 0 0 
A2 0 1500 3000 
 
 
 
 16
Valores de arrepentimiento máximo 
Alternativas Máxima perdida 
de oportunidad 
A1 * 1000 
A2 3000 
 
Por lo tanto se selecciona reparar el auto. 
 
1.1.4 Modelo de decisión de maximización del pago promedio. 
 
En los casos en los en que el tomador de decisiones se enfrenta a alternativas múltiples 
en las que cada alternativa tiene a su vez resultados múltiples, es una practica común 
encontrar el pago promedio para cada estrategia y elegir después la alternativa que tenga 
el mayor pago promedio. En este modelo de decisión, si existen n resultados para cada 
alternativa con 
 
Oij = pago para la i-esima alternativa dado el j-esimo estado de la naturaleza., y 
Vi = pago promedio para la i-esima alternativa. 
 
entonces 
 
Vi = �
=
n
j
ijOn
1
)1( 
 
Por ejemplo, en el problema del cambio de ubicación de Burritos Popeye el pago 
promedio para la primera alternativa esta dado por 
 
V1 = (100000 + 50000 + 20000) / 3 = $56667 (A1) 
en tanto que 
V2 = (40000 + 150000 + 25000) / 3 = $71667 (A2) 
y 
V3 = (-20000 + 20000 + 200000) / 3 = $66667 (A3) 
 
Utilizando estos valores, quien toma las decisiones elabora una lista de valores 
promedio similar a la que se realizó en los tres modelos anteriores de decisiones. En este 
caso, esta lista se muestra en la tabla siguiente. Cuando se maximizan estos pagos 
promedio se elige la estrategia A2 (mudarse al nuevo Campus Universitario). Esta 
alternativa aparece señalada con un asterisco en la tabla. 
 
Pagos promedio 
Alternativas Pagos 
promedio 
A1 $56667 
A2* 71667 
A3 66667 
 
En seguida se presenta una descripción detallada del modelo de decisión del pago 
promedio máximo: 
 17
Paso 1. Para cada alternativa, calcule el valor promedio para todos los estados de la 
naturaleza y coloque estos valores en una lista. 
 
Paso 2. Determine el mayor valor de la lista de pagos promedio. La alternativa que 
corresponde a este pago es la que debe seleccionarse. 
 
Desde este punto de vista intuitivo no parecerá que el modelo de decisión del pago 
promedio máximo depende de probabilidades. Sin embargo, al tomar los promedios de 
los resultados para cada decisión estamos diciendo en forma implícita que los resultados 
son igualmente probables. En términos de probabilidades de que ocurra cada resultado 
es igual 1/n en donde n es el número de resultados. En otras palabras, si Pi = 
probabilidad del i-esimo resultado, entonces p1 = p2 = ... = pn = 1/n. 
 
Después pueden utilizarse estas probabilidades para calcular el valor monetario 
esperado (VME) para cada decisión. El VME se basa en el concepto de valor esperado 
de la teoría de probabilidad. Si existen, digamos, n resultados para un experimento en 
donde cada resultado tiene un rendimiento Vj y una probabilidad de ocurrencia de pj 
entonces el valor esperado de ese experimento esta dado por 
 
valor esperado = �
=
n
j
jjVp
1
 
 
donde �
=
n
j
jp
1
 
 
Por ejemplo, si lanzamos un solo dado con la misma probabilidad de ocurrencia para 
cada uno de los seis lados y el rendimiento fuera igual al número que se obtuvo, 
entonces el valor esperado de ese experimento seria 
 
valor esperado = (1/6)(1) + (1/6)(2) + (1/6)(3) + (1/6)(4) + (1/6)(5) + (1/6)(6) 
 = 213 
 
Si el rendimiento esta dado en términos de dinero entonces el valor esperado se 
convierte en el valor monetario esperado. 
 
En el caso de probabilidades igualmente posibles, 
VME = � �
= =
=
n
j
n
j
jjj rnrp
1 1
)1( 
 
Esta es la misma formula dada en una de las ecuaciones anteriores, la cual demuestra 
que el modelo de decisión de pagos promedio máximo es lo mismo que utilizar un 
enfoque de VME máximo con probabilidades iguales. 
 
 
 
 
 
 18
Problema del contratista. 
Alternativa Estados de la naturaleza 
 Interés fijo Interés declinante 
Construir una casa 10000 -5000 
Hacer dos trabajos 7000 7000 
 
VME1 = (10000 -5000) / 2 = 2500 
VME2 = (7000 + 7000) / 2 = 7000 
 
Pagos promedio 
Alternativas Pago 
Construir una casa 2500 
Hacerdos trabajos* 7000 
 
Se escoge la alternativa de hacer dos trabajos con un pago promedio de $7000. 
 
Problema del profesor Gradum. 
Alternativas Estado de la naturaleza 
 N(1) N(2) 
(A1) 23000 14000 
(A2) 5000 25000 
(A3) 15000 15000 
 
VME1 = (23000 + 14000) / 2 = 18500 
VME2 = (5000 + 25000) / 2 = 15000 
VME3 = (15000+ 15000) / 2 = 15000 
 
Pagos promedio 
Alternativa Pago 
A1* 18500 
A2 1500 
A3 15000 
 
Entonces se escoge la alternativa de comprar propiedades con un pago promedio de 
$18500. 
 
Problema de la compañía petrolera. 
Alternativas Producción 
 (N1) (N2) (N3) (N4) 
(A1) 650000 200000 -25000 -75000 
(A2) 45000 45000 45000 45000 
(A3) 250000 100000 0 0 
 
VME1 = (650000 + 200000 - 25000 - 75000) / 4 = 187500 
VME2 = (45000 + 45000 + 45000 + 45000) / 4 = 45000 
VME3 = (250000 + 100000 + 0 + 0) / 4 = 87500 
 
 
 19
Pagos promedio 
Alternativas Pago 
Exploración por petroleo* 187500 
Arrendamiento incondicional 45000 
Arrendamiento condicional 87500 
 
Se escoge la alternativa de exploración por petróleo con un pago promedio de $187500. 
 
Problema de Tomas Jacobo. 
Alternativa Estados de la naturaleza 
 N1 N2 N3 
A1 6000 3500 2000 
A2 5000 5000 5000 
 
VME1 = (6000 + 3500 + 1000) / 3 = 3833.33* 
VME2 = 5000 
 
Se escoge reparar el auto con un VME de $3833.33 
 
1.1.5 Modelo de Probabilidades Subjetivas. 
 
Aunque no siempre es posible hacer uso de datos previos para calcular probabilidades 
para la ocurrencia de diversos resultados, pueden utilizarse probabilidades subjetivas. 
Estas probabilidades se basan en un multitud de experiencias anteriores, que quien toma 
las decisiones puede emplear para asignar probabilidades a los resultados. Las 
probabilidades subjetivas son el concepto básico sobre el cual se basan las apuestas. 
Cada apostador asigna una probabilidad diferente a los diversos resultados de una 
carrera o de algún otro juego de azar y después evalúa los resultados para decidir como 
debe apostar. Muchos aspectos intervienen en la forma en que el apostador asigna 
probabilidades incluyendo el número de acciones, el peso que el apostador asigna a cada 
opción y las experiencias pasadas con respecto al evento. 
 
En los negocios, es frecuente que quien toma las decisiones debe asignar probabilidades 
a la ocurrencia de diversos resultados con base en un juicio personal respecto a las 
condiciones del mercado, a las acciones futuras de un competidor, a la importancia del 
producto, que se considera, etc. En algunas ocasiones la intuición o una “corazonada” 
conduce a una persona que toma decisiones a asignar probabilidades por razones que no 
puede definir. Una vez que se asignan las probabilidades subjetivas, quien toma las 
decisiones debe decidir si es adecuado utilizar valores monetarios para los pagos (tanto 
positivos como negativos) en el cálculo de los valores esperados. En otras palabras, 
¿existe una relación lineal entre el dinero implicado y la utilidad que logra quien toma 
las decisiones en cada resultado? En este caso, la utilidad se refiere a las consecuencias 
no monetarias de la ocurrencia de un resultado. Para comprender mejor este concepto 
considere la situación que enfrenta un estudiante del tecnológico que trabajo todo el 
verano para pagar los $3000 que necesita para pagar los gastos de su siguiente año 
escolar. El estudiante ha ganado también otros $1000 que planea destinar a la 
adquisición de un automóvil. El estudiante piensa que necesita otros $1000 para 
comprar un auto mejor que desea, por lo que ha decidido apostar en un quiniela local de 
fútbol. Ha investigado la quiniela y ha determinado que con una apuesta de $1000 en el 
 20
juego de fútbol profesional de esta semana entre el Guadalajara y el América, podría 
ganar $1000 si elige el equipo ganador. También descubrió que con una apuesta de 
$4000, podría ganar $6000. En la primera apuesta terminaría con $3000 o $5000 en 
tanto que con la segunda apuesta tendría nada o $10000. La decisión que debe tomar el 
estudiante es en que apuesta debe invertir. 
 
Si el estudiante utiliza el cálculo directo de valor esperado y piensa que tiene una 
probabilidad del 50% de ganar cualquier apuesta, para la apuesta 1 el VME es 
(0.05)(5000) + (0.5)(3000) = 4000. De manera similar, para la apuesta 2, el VME es 
(0.5)(10000) + (0.5)(0) = $5000. Por ello, si el estudiante utilizara el valor esperado con 
criterio de decisión es evidente que elegiría la apuesta 2, puesto que su VME es más 
alto. Pero, ¿Que sucede con las consecuencias no monetarias? Si el estudiante participa 
en la apuesta 1 obtendría dinero suficiente para comprar un automóvil o perdería los 
$1000. Si participa en la apuesta 2, tendría mucho más dinero si gana, pero si pierde no 
podría ir a la escuela ese año. Si se le pidiera a el estudiante asignar cierta clase de 
valores de utilidad a cada uno de esos resultados en una escala de 1 a 10 (cualquier 
escala es útil), podría asignar los siguiente valores: 
 
 
Resultado Valor de utilidad 
Tener $5000(Apuesta 1) 8 
Tener $3000(Apuesta 1) 4 
Tener $10000(Apuesta 2) 9 
No asistir a la escuela(Apuesta 2) 1 
 
Si el estudiante calculara los valores no monetarios esperados de las apuestas 1 y 2, 
encontrara que el valor utilitario esperado (VUE) de la apuesta 1 es (0.5)(8) + (0.5)(4) = 
6 y el VUE de la apuesta 2 es (0.5)(9) + (0.5)(1) = 5. Utilizando el valor utilitario 
esperado, el estudiante elegiría la apuesta 1. Este tipo de razonamiento se ajusta al 
concepto de la persona racional que busca en forma constante maximizar su utilidad 
esperada. 
 
Si aplicamos el análisis utilitario esperado a Burritos Popeye y a la decisión con 
respecto a mudarse necesitaríamos pedirle a Popeye dos tipos de información. En primer 
lugar, debemos saber si los dólares que aparecen en la tabla de pagos representan en 
realidad todas las consecuencias de cada decisión, tanto monetarias como no 
monetarias. Si no es así, entonces, será necesario elaborar una tabla de valores de 
utilidad para Popeye. Puede hacerse esto igual que en el ejemplo anterior o a través de 
diversos métodos estructurados. En segundo lugar, deberemos pedir a Popeye una 
estimación de la probabilidad de ocurrencia de cada resultado. (No analizamos aquí el 
cálculo de las utilidades y de las probabilidades subjetivas). Después podríamos utilizar 
el valor esperado para elegir una alternativa. Supongamos que Popeye esta satisfecho 
con los valores monetarios de la tabla de pagos como representación de las 
consecuencias de cada decisión. Estima que existe una probabilidad de 0.4 de que ni 
haya acciones externas (resultado 1), una probabilidad de 0.3 de que cierren el Tec II 
(resultado 2) y una probabilidad 0.3 de que se construyan escuelas de Educación 
Superior (resultado 3). Ahora es posible calcular utilidades esperadas para cada 
decisión: 
 
 21
A1: VUE1 = (0.4)(100000) + (0.3)(50000) + (0.3)(20000) = 61000 
A2: VUE2 = (0.4)(40000) + (0.3)(150000) + (0.3)(25000) = 68500 
A3: VUE3 = (0.4)(-20000) + (0.3)(20000) + (0.3)(200000) = 58000 
 
Utilizando el método de la probabilidad subjetiva, Ashley elegirá la alternativa A2 
(Mudarse al nuevo Campus Universitario). 
 
Problema del contratista. 
 
Si el contratista ha decidido que la probabilidad de que la tasa hipotecaria aumente es 
0.6 y las cantidades en dólares son una medida adecuada de su utilidad, determine la 
estrategia que debe seguir. 
 
Alternativa Estados de la naturaleza 
 Interés fijo Interés declinante 
Construir una casa 10000 -5000 
Hacer dos trabajos 7000 7000 
Probabilidad 0.4 0.6 
 
VUE1 = 10000(0.4) + (-5000)(0.6) = 4000 - 3000 = 1000 
VUE2 = 7000(0.4) + 7000(0.6) = 2800 + 4200 = 7000 
 
Entonces se escoge la alternativa de hacer dos trabajos con un valor utilitario esperado 
de $7000. 
 
Problema del profesor Gradum. 
 
Si el profesor Gradum considera que la probabilidad de escasez de gasolina es 0.65 y los 
rendimientos monetarios son una medida adecuada de su utilidad, determinar unaestrategia adecuada para el profesor Gradum. 
 
Alternativas Estado de la naturaleza 
 N(1) N(2) 
(A1) 23000 14000 
(A2) 5000 25000 
(A3) 15000 15000 
Probabilidad 0.35 0.65 
 
VUE1 = 23000(0.35) + 14000(0.65) = 8050 + 9100 = 17150 
VUE2 = 5000(0.35) + 25000(0.65) = 1750 + 16250 = 18000 
VUE3 = 15000(0.35) + 15000(0.65) = 5250 + 9750 = 15000 
 
Entonces escogemos la alternativa de invertir en el invento con un valor utilitario 
esperado de $18000. 
 
Problema de la compañía petrolera. 
 
 22
En el problema de la perforación del pozo petrolero, la compañía ha tenido cierta 
experiencia con pozos en áreas geográficas semejantes y ha concluido que 
aproximadamente el 10% de los resultados son pozos de 500000 barriles, el 15% son 
pozos de 200000 barriles el 25% son pozos de 50000 barriles y el 50% son pozos secos. 
Por consiguiente, estos datos se pueden expresar de la siguiente forma: 
 
Alternativas Producción 
 (N1) (N2) (N3) (N4) 
(A1) 650000 200000 -25000 -75000 
(A2) 45000 45000 45000 45000 
(A3) 250000 100000 0 0 
Probabilidad 0.10 0.15 0.25 0.50 
 
VUE1 = 650000(0.10) + 200000(0.15) + (-25000)(0.25) + (-75000)(0.5) 
 = 65000 + 30000 - 6250 - 37500 = 95000 - 43750 = 51250 
VUE2 = 45000(0.10) + 45000(0.15) + 45000(0.25) + 45000(0.5) 
 = 4500 + 6750 + 11250 + 22500 = 45000 
VUE3 = 250000(0.10) + 100000(0.15) = 25000 + 15000 = 40000 
 
Entonces se escoge la alternativa de explorar por petróleo con un valor utilitario 
esperado de $51250. 
 
Problema de Tomas Jacobo. 
Alternativa Estados de la naturaleza 
 N1 N2 N3 
A1 6000 3500 2000 
A2 5000 5000 5000 
Probabilidad 0.3 0.5 0.2 
 
VUE1 = 6000(0.3) + 3500(0.5) + 2000(0.2) = 1800 + 1750 + 400 = 3950 
VUE2 = 5000 
 
Se escoge reparar el auto con un valor utilitario esperado de $3950. 
 
1.1VALOR DE LA INFORMACION PERFECTA. 
 
 Acción externa 
Decisión (N1) Ninguna (N2) Cerrar Tec II Instalaciones Univ. 
(A1) No mudarse +100 000 + 50 000 + 20 000 
(A2) Nuevo Campus Univ. + 40 000 +150 000 + 25 000 
(A3) Periférico de la Juv. - 20 000 + 20 000 +200 000 
 
 
Estado de la naturaleza Mayor valor 
N1 100000 
N2 150000 
N3 200000 
 
 23
VUME - Valor Utilitario Máximo Esperado. 
VUME = 100000(0.4) + 150000(0.3) + 200000(0.3) = 40000 + 45000 + 60000 
 = 145000 
 
VIP - Valor de la información perfecta 
 
VUE* - Valor Utilitario Esperado, escogido con probabilidades subjetivas. 
 
VIP = VUME - VUE* = 145000 - 68500 = 76500 
 
Por lo tanto lo más que se puede pagar por la información perfecta son $76500. 
 
Problema del contratista. 
Alternativa Estados de la naturaleza 
 Interés fijo Interés declinante 
Construir una casa 10000 -5000 
Hacer dos trabajos 7000 7000 
Probabilidad 0.4 0.6 
 
VUME = 10000(0.4) + 7000(0.6) = 4000 + 4200 = 8200 
VIP = 8200 - 7000 = 1200 
 
Por lo tanto lo más que se puede pagar por la información perfecta son $7000. 
 
Problema del profesor Gradum. 
Alternativas Esatado de la naturaleza 
 N(1) N(2) 
(A1) 23000 14000 
(A2) 5000 25000 
(A3) 15000 15000 
Probabilidad 0.35 0.65 
 
VUME = 23000(0.35) + 25000(0.65) = 8050 + 16250 = 24300 
VIP = 24300 - 18000 = 6300 
 
Por lo tanto lo más que se puede pagar por la información perfecta son $6300. 
 
Problema de la compañía petrolera. 
Alternativas Producción 
 (N1) (N2) (N3) (N4) 
(A1) 650000 200000 -25000 -75000 
(A2) 45000 45000 45000 45000 
(A3) 250000 100000 0 0 
Probabilidad 0.10 0.15 0.25 0.50 
 
VUME = 650000(0.10) + 200000(0.15) + 45000(0.25) + 45000(0.5) 
 = 65000 + 30000 + 11250 + 22500 = 128750 
VIP = 128750 - 51250 = 77500 
 24
Por lo tanto lo más que se puede pagar por la información perfecta son $77500. 
 
Problema de Tomás Jacobo. 
Alternativa Estados de la naturaleza 
 N1 N2 N3 
A1 6000 3500 2000 
A2 5000 5000 5000 
Probabilidad 0.3 0.5 0.2 
 
VUME = 5000(0.3) + 3500(0.5) + 2000(0.2) = 1500 + 1750 + 400 = 3650 
VIP = 3950 - 3650 = 300 
 
Por lo tanto, lo más que se ahorraría Tomás por hacer uso de la información perfecta 
serian $300, esto es lo más que estaría dispuesto a pagar por la información perfecta.