Tablas de verdad (2)

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Elaboración de Tablas de verdad (parte 2). 
Es importante recordar la definición de “inferencia” o 
“razonamiento”: partiendo de una o más proposiciones 
llamadas “premisas” obtenemos una nueva proposición llamada 
“conclusión”; por necesidad, la “conclusión” se deriva de 
las “premisas”. 
En caso contrario, si la conclusión no se deriva de las 
premisas dadas, tenemos una “inferencia” no válida. Pero, 
como ya vimos, hay varios “tipos” de inferencias o 
razonamientos y, partiendo de esto, hay lo que se llaman 
“falacias” las cuáles son inferencias con apariencia de 
verdad, es decir, aparentemente son correctas en su forma, 
pero no es así, pues su forma es “incorrecta” y representan 
“inferencias” o razonamientos no-válidos. 
En una “Tabla de certeza o verdad” todos los valores de 
certeza o verdad de una proposición tienen que ser 
verdaderos para que una proposición sea “válida” o 
verdadera, de lo contrario, si hay un solo valor de certeza 
o verdad falso, es una proposición no-válida o falsa. Esto 
nos lleva al concepto de “Tautología” (Cuando todos los 
valores de verdad en una “tabla de certeza” son 
verdaderos). 
Hasta ahora, hemos puesto los diferentes tipos de 
inferencias o razonamientos en forma vertical: en el primer 
renglón, la premisa 1; en el segundo renglón, la premisa 2 
y, en el tercer renglón, la conclusión. 
Modus tollendo tollens: 
p → q P1 
┐q P2 
┐p TT1,2 
 
Pero, estos mismos razonamientos los podemos poner en forma 
horizontal para elaborar su respectiva “Tabla de certeza o 
verdad”. Recuerden que en el texto de “Tablas de certeza o 
verdad” (parte 1), vimos las “tablas de certeza o verdad” 
de las proposiciones (negación, conjunción, disyunción y 
condicional) que nos van a servir para poder poner los 
respectivos valores de certeza o verdad en una “tabla” un 
razonamiento o inferencia. 
 
Por ejemplo, la regla del “Modus tollendo tollens” 
anterior, corresponde con una “regla de inferencia” válida, 
porque es una regla probada, por lo cual todos sus “valores 
de verdad” tienen que ser verdaderos cuando elaboremos su 
respectiva “Tabla de certeza o verdad”; veamos a 
continuación dicha regla: 
p q [(p → q) ˄ ┐q]→ ┐p 
V V V F F V F 
Los valores de verdad para “p” y “q” representan el primer 
renglón donde: La proposición “p” es verdadera y la otra 
proposición “q”, también es verdadera. 
Y, adelante de “p” y “q”, tenemos la “inferencia” o 
“razonamiento” “Modus tollendo tollens” y se lee: si “p 
entonces q” y q, entonces p. Ahora, a continuación, 
desglosamos dicho razonamiento, tal es: 
a) La primer combinación de valores de certeza o verdad es 
si “p” es verdadera y “q” es verdadera, por lo cual (p → q) 
es verdadera (ver la tabla de certeza de la condicional). 
b) Después, [(p → q) ˄ ┐q] es una conjunción, lo cual 
implica que ambos valores de verdad tienen que ser 
verdaderos, en este caso (p → q) y ┐q son las proposiciones 
que forman la conjunción, donde (p q)es verdadero; pero, 
el otro, ┐q es falso, ya que el valor de referencia del 
primer renglón es, “q” verdadero, entonces, la q será 
falsa (véase tabla de certeza o verdad de la negación), por 
lo cual la conjunción, (p q) q, es falsa (véase los tabla 
de certeza o verdad de la conjunción). 
c) Por último, la proposición [(p → q) ˄ ┐q]→ ┐p es una 
condicional verdadera, que tiene por términos o 
proposiciones: 
la conjunción: [(p → q) ˄ ┐q] que ya vimos que es falsa y, 
la otra proposición es: ┐p, es falsa, ya que el valor de 
referencia de “p” es que es verdadero por lo que, la p, es 
falsa (véase tabla de certeza o verdad de la negación). De 
modo que, ambas proposiciones falsas, nos da verdadero 
(véase la tabla de certeza o verdad de la condicional). 
d) El siguiente paso, es poner todos lo valores de verdad 
de cada uno de los tres renglones (posibilidades) faltantes 
que forman la “inferencia” o “razonamiento” “Modus tollendo 
tollens”. 
Ahora, vuelvo a poner la misma “Tabla de certeza” del 
“Modus tollendo tollens”; pero, con todos los renglones con 
sus posibilidades de valores de verdad para “p” y “q”: 
Premisa 1: Si baja la temperatura, entonces hay enfermedades 
respiratorias. P 
Premisa 2: No hay enfermedades respiratorias. Q 
Conclusión: No baja la temperatura. P 
p q [(p → q) ˄ ┐q] → ┐p 
V V V F F V F 
V F F F V V F 
F V V F F V V 
F F V V V V V 
Es importante notar, en la “tabla de certeza o verdad” 
anterior, donde esta la “inferencia” o “razonamiento”, la 
proposición entre paréntesis es una: (p → q), que es, en 
este caso, una condicional. 
Pero, (p q) está subordinada a la “conjunción”, y, la otra 
proposición que forma la conjunción es q, por lo que 
queda: 
[(p → q) ˄ ┐q]. 
Pero, a su vez, la que subordina a la conjunción es, ahora, 
una condicional: [(p → q) ˄ ┐q] → ┐p, que está fuera del 
corchete [ ]. 
Esto implica que, lo que está dentro del paréntesis: 
(p q)se subordina a lo que está dentro del corchete y, lo 
que está dentro del corchete, se subordina a lo que está 
fuera de él, la condicional, p 
Al final, lo que está fuera del corchete es una 
condicional, cuyas proposiciones son: [(p → q) ˄ ┐q] por 
un lado y p por el otro lado. 
En cuanto a los valores de verdad de esta “inferencia” o 
“razonamiento” “Modus tollendo tollens” desglosado, son 
todos verdaderos, en cuanto a los cuatro renglones, de las 
premisas a la conclusión (proposición mayor), por lo cual 
la inferencia o razonamiento “Modus tollendo tollens es” 
válida, ya que todos sus valores de verdad son verdaderos 
(véase atrás de esto, la “tabla de certeza o verdad” del 
“Modus tollendo tollens” completa). 
 
Silogismos lógicos. 
Voy a mencionar cada una de las formas o fórmulas estos 
tres “silogismos” aristotélicos: 
1) Silogismo de la primera figura: 
(x) (Px → Qx) se lee: Todos los P son Q 
(x) (Rx → Px) se lee: Todos los R son P 
_____________________________________________________ 
(x) (Rx → Qx) se lee: por lo tanto, Todos los R son Q 
 
x, dentro de los paréntesis, significa algo o alguien 
P, significa sujeto 
Q, significa predicado 
R, significa sujeto 
P, significa predicado 
(x) entre paréntesis significa “Todos” 
 Ejemplo: 
Todos los Ingenieros son Matemáticos 
Todos los Filósofos son Ingenieros 
Por lo tanto, Todos los Filósofos son Matemáticos 
Otro ejemplo: 
Todos los profesores son pedagogos 
Todos los investigadores son profesores 
Por lo tanto, todos los investigadores son pedagogos 
2) Silogismo de la segunda figura: 
(x) (Px → Qx) se lee: Todos los P son Q 
(x) (Rx → ┐Qx) se lee: Ningún R es Q 
_________________________________________________ 
(x) (Rx → ┐P) se lee: por lo tanto, ningún R es P 
 
 
Ejemplo: 
Todos los profesores son intelectuales 
Ningún economista es intelectual 
Por lo tanto, ningún economista es profesor 
3) Silogismo de la tercera figura: 
(x) (Px ˄ ┐Q) se lee: ningún P es Q 
(ᴟx) (Px → R) se lee: algunos P son R 
_______________________________________________________ 
(ᴟx) (Px → ┐Q) se lee: por lo tanto, algunos R no son Q 
→: significa “son” 
˄: significa “es” 
ᴟ: significa algún o algunos 
Ejemplo: 
Ningún alumno es tonto 
Algunos alumnos son excelentes 
Por lo tanto, algunos excelentes no son tontos