Ecuación lineal Ecuación cuadrática Ecuación de

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CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
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Semana 4: Ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado con una variable. 
 
Preguntas a desarrollar en clase: 
 
1. Una agencia de viajes ofrece un tour al sur de Lima. Primero visitarán la ciudad de Ica y 
luego se irán a Chincha, donde pasarán tres días más que en Ica. Además, descansarán 
dos días en Paracas. La agencia ofrece dos paquetes para realizar este tour, el Paquete 
Plata dura nueve días y el Paquete Oro dura once. ¿Cuántos días, respectivamente, 
pasarán en Chincha según el Paquete Plata y cuántos días según el Paquete Oro? 
 
A) 4 días y 5 días B) 6 días y 7 días C) 5 días y 6 días 
D) 5 días y 7 días E) 2 días y 3 días 
 
2. Una empresa, que tiene un costo fijo mensual de 2100 soles, fabrica fundas para 
smartphones. El precio de venta de cada funda es de 40 soles y el costo para producirla es 
el 55% del precio de venta. Si logran vender toda la producción mensual de fundas, ¿cuál 
es el número que deben producir y vender para que la utilidad mensual sea 7980 soles? 
 
 A) 750 B) 610 C) 570 D) 560 E) 710 
 
3. Juan fabrica armarios de oficina y planea venderlos a S/350 la unidad. Él estima que la 
fabricación le genera costos indirectos fijos que ascienden a S/11 200, a lo que hay que 
sumarle costos de producción de S/200 por unidad fabricada. ¿Cuántas unidades debe 
vender Juan para obtener una ganancia de S/4550? 
 
 A) 109 B) 108 C) 106 D) 104 E) 105 
 
4. Si p es solución de la ecuación 1
ax
bx2
bx
ax2






, hallar el valor de abp3
2
 . 
 
 A) 
2
ba )(  B) 
2
ba )(  C) 
22
ba  D) 
22
ba  E) 2ab 
 
5. Sean 𝑥1 y 𝑥2 son las soluciones de la ecuación 𝑥
2 − 4𝑥 + 1 = 0. Halle el valor de 
 𝐾 = (𝑥1
𝑥1 + 𝑥2
𝑥2)(𝑥1
𝑥2 + 𝑥2
𝑥1). 
 
 A) 180 B) 200 C) 196 D) 194 E) 198 
 
6. Sean a, b y c números reales tales que las soluciones de la ecuación 𝑥2 + 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 son 
𝑟1 y 𝑟2 y las soluciones de la ecuación 𝑥
2 + 3𝑥 + 3𝑐 = 0 son 
𝑟1
𝑟2
 y 
𝑟2
𝑟1
. Calcule 
𝑎2
𝑏𝑐
 . 
 
 A) – 3 B) 3 C) – 1 D) 2 E) 1 
 
 
7. Un comerciante, dedicado a la venta de celulares, tiene una cantidad par de celulares por 
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vender. El primer día vendió 38 unidades y le quedó por vender una cantidad mayor a los 
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del número total de celulares que tenía. Al día siguiente, el comerciante vendió 82 celulares 
y le quedó por vender una cantidad menor a los 
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 del número total de celulares que tenía 
al iniciar el primer día de venta. Determine el número de celulares que le falta vender al 
finalizar el segundo día. 
 
A) 142 B) 268 C) 252 D) 148 E) 246 
 
8. Un empresario textil produce y vende blusas, de manera que el ingreso al vender q blusas 
está modelado por la función   2I q q 150q   (en soles) y el costo al producir q blusas está 
dado por  C q 10q 4800  (en soles). Determine el ingreso que se obtendrá al producir y 
vender la mínima cantidad de blusas  donde q 75 para generar ganancia. 
 
 A) S/ 5429 B) S/ 5430 C) S/ 5650 D) S/ 5210 E) S/ 5830 
 
 
9. El número de cuadernos que compré es igual al precio de cada uno disminuido en 3. Si el 
costo de cada cuaderno hubiera sido S/. 7, habría comprado 6 cuadernos más y ahorraría 
S/ 3. Halle el número de cuadernos comprados. 
 
 A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 8 
 
10. Un padre de familia compra cierto número de cuadernos por S/ 360. Si cada cuaderno 
costara S/ 2 menos, hubiera podido comprar 6 cuadernos más gastando lo mismo. ¿Cuánto 
le costó cada cuaderno? 
 
 A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 8 
 
11. Una voleibolista donó regalos a todos los niños de un orfanato. Se sabe que ella gastó, en 
soles, por cada regalo, una cantidad igual al número de niños que hay en el orfanato menos 
S/ 15. Si hubiera comprado 20 regalos adicionales por el mismo precio de cada regalo 
anterior para otros 20 niños, ella hubiera gastado como máximo 
S/ 6500, ¿cuántos niños habría como máximo en dicho orfanato si cada uno de los niños 
recibió un regalo? 
 
A) 88 B) 86 C) 82 D) 84 E) 80 
 
12. Las longitudes de los intervalos solución de las inecuaciones 23x 6x 9 0   y 
22x 28x 66 0   están dadas en metros. La hormiga A se desplaza en línea recta desde 
el extremo inferior del conjunto solución de la primera inecuación a una velocidad constante 
de 2m/min al encuentro de la hormiga B, y está última se desplaza en línea recta 
simultáneamente desde el extremo superior del conjunto solución de la segunda inecuación 
a una velocidad constante de 4m/min al encuentro de la hormiga A. Si al cabo de un minuto 
la hormiga B se detiene por fracturarse dos patitas, desde ese instante, ¿cuánto tiempo 
demorará la hormiga A en encontrarse con la hormiga B? 
 
 A) 3,5 min B) 4 min C) 3 min D) 2,5 min E) 3,8 min 
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13. Con un rollo completo de alambre es posible cercar un terreno de forma cuadrada. Si con la misma 
cantidad de alambre se puede cercar un terreno de forma rectangular, con un lado 6 metros mayor 
que el otro lado y de área mayor o igual a 40 m2, ¿cuántos metros puede medir, como mínimo, el 
perímetro del terreno de forma cuadrada? 
 
A) 24 
B) 32 
C) 20 
D) 30 
E) 28 
 
 
14. El número de unidades vendidas q de cierto artículo cuando su precio unitario es p dólares 
está dado por p 600 5q  . El costo de producir q unidades del mismo artículo es 
C 8000 75q  dólares. Si se desea obtener una utilidad mensual de por lo menos 5500 
dólares, ¿entre qué valores debe estar comprendido el número de artículos producidos y 
vendidos? 
 
 A) q 45;60   B) q 40;45   C) q 30;45   D) q 62;65   E) q 65;70   
 
15. Si M es el menor número entero que satisface la desigualdad 
 
2 5x 2x M,para todo x
2
     
 , halle el valor de 2M 6M 9  . 
 
 A) 3,5 min B) 4 min C) 3 min D) 2,5 min E) 3,8 min 
 
 
… 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
1. ¿Para qué valores de “b” la inecuación 32x bx b 0   tiene como conjunto solución al 
conjunto de los números reales? 
 
 A) 
1
;
2
 B) 
1 1
;
4 2
 C) 
1
;
2
 
 D) 
1 1
;
4 2
 E) 
1
0;
2
 
 
2. En una reunión familiar, el número de mujeres supera en 5 al número de hombres. Si se 
 retiran dos mujeres y dos hombres, entonces el producto del número de mujeres y el de 
 hombres que quedan es menor que 36. ¿Cuántas mujeres como máximo había 
 inicialmente? 
 
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 A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14 
 
 
 
3. La escuela de música Fun Music tiene un taller de 60 estudiantes que pagan 80 soles de 
 mensualidad. Después de varios meses se quiere incrementar la pensión mensual; su 
 administrador Lewis, experto en estudio de mercado se percata que por cada 10 soles que 
 incrementen la pensión mensual pierden 3 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes debe tener 
 el taller y cuál debe ser la mensualidad que se pague por el taller de la escuela Fun Music 
 respectivamente, para que se obtenga el ingreso máximo en aquel mes? 
 
 A) 45 y S/ 70 B) 42 y S/ 108 C) 42 y S/ 140 
 D) 52 y S/ 60 E) 40 y S/ 130 
 
 
 
4. María va al cine con sus hermanos y compra las entradas a 15 soles cada una, gastando no 
menos de 50 soles; si María comprase las entradas de 12 soles cada una, hubiese pagado 
por las entradas no más de 80 soles. Halle el número de hermanos de María si logró repartir 
entre ellos y equitativamente 2 cajas de fresas de 8 unidades cada caja. 
 
 A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) 7 
 
 
5. Ada desea envasar 240 litros de un jugo artesanal de aguaymanto en botellas de 1/2, 1 y 
 3/2 litros. Se sabe que por cada botella de 3/2 litroshay 5 botellas de 1/2 litros y por cada 
 botella de 1/2 litro hay 4 botellas de 1 litro. ¿Cuántas botellas en total se necesita para 
 embotellar todo el jugo? 
 
 
 A) 280 B) 290 C) 270 D) 295 E) 260 
 
Claves: 
 
1A, 2B, 3C, 4D, 5E 
 
 
 
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