Sistema de inecuaciones Programación lineal

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CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
Semana 11: Funciones II 
 
Preguntas a desarrollar en clase: 
 
1. Como parte de las actividades culturales de un centro educativo, los estudiantes del quinto 
de secundaria realizan la visita a un museo. En la gráfica se muestra la posición f(t) (en 
kilómetros) del grupo de estudiantes, con respecto a la ubicación de su colegio, con el 
tiempo (en horas) que duró la visita al museo. Indique el valor de verdad (V o F) de las 
siguientes proposiciones. 
 
 
i. La función es creciente desde el momento 
de partida hasta cuatro horas despues. 
ii. La función f es creciente entre las ocho 
horas y diez horas. 
iii. Los estudiantes permanecieron en el museo 
durante tres horas. 
iv. La función f es inyectiva entre las siete horas 
y ocho horas 
 
 A) VFFV B) FVFV C) FFVF D) VFVV E) FFFF 
 
2. Determine el valor de verdad ( V o F) de las siguientes proposiciones 
 
i. Si f es una función creciente entonces f es impar. 
ii. Si f es inyectiva entonces f no es decreciente. 
 iii. Si f es decreciente entonces f no es impar. 
 
 A) VFV B) FVF C) FFF D) FFV E) VVV 
 
3. Sea la función sobreyectiva 
2
3
1
f :Dom(f) M ;e
e
 
   
 
 dada por  
5 x 2
f x e
 
 , determine la 
suma de elementos enteros negativos del conjunto M. 
 
 A) – 24 B) – 23 C) – 21 D) – 22 E) – 25 
 
4. Benny, dispone de 240 cm lineales de malla metálica para instalar una cerca en su terreno 
de forma rectangular. Luego, de determinar una función que modele el área del terreno que 
Benny puede cercar, indique el intervalo máximo donde dicha función es creciente y el área 
máxima que puede cercar. 
 
 A)  20;60 y 36m B) 260;90 y 38m C) 250;90 y 34m 
MUSEO 
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 D)  20; 100 y 36m E) 240;50 y 38m 
 
4. Si la función sobreyectiva 𝑓: 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = 𝐴 → [2,15] está definida por la regla 𝑓(𝑥) =
𝑥2−4
𝑥2+5𝑥+6
 
para todo 𝑥 ∈ 𝐴, determine el conjunto 𝐴. 
 
 A) [−8, −4] B) [−8, −2⟩ − {−3} C) [−8, −
47
14
] 
 
 D)[−8, −
37
14
] − {−3} D) [−2, −
1
14
] 
 
 
5. Sea f una función biyectiva      f :Dom f 5;m n;31  , con regla de correspondencia 
  2f x x 4x 1   . Halle el valor de  f n 2m .  
 
A) 5 B) 3 C) 5 D) 4 E) 7 
 
6. Sea la función sobreyectiva  g : Dom g 1 ;   , definida como   1
5
1
g x log ln 1
x
  
   
  
, 
determine el Dom(g).Considere 𝑒 = 2,71. . ( 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟). 
 
 A) 5
1
;1
e 1
 


 B) 
5
1
;0
e 1
 


 C) 3
1
0 :
1 5e
 


  
 D) 
5
1
0;
e
 E) 
2
1
0;
e
 
 
7. Sea la función f dada por 
3x 4a
f(x)
5

 tal que * *f (3) 2a 3b f (5) 3a b     . ¿Cuál es 
el valor de  *f a 3b ? 
 
 A) 14 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 
 
 
8. Si la función lineal    f :Dom(f) 2 ;8 6;12  es creciente y sobreyectiva, halle el valor de 
* *f (f (10)) . 
 
 A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4 
 
9. Sea f es una función inyectiva,de modo que 22 2f(a b 4b 2) f( 2b 2b 3 4a).        ¿Cuál es 
el rango de la función  20,5g(x) log x 4 , si b 1 x a     ? 
 
 A) 2; 1  B) 6; 5  C) 5; 4  D) 3; 2  E) 2;0 
 
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10. Sea    f :Dom(f) a,b 1;10  una función biyectiva y creciente, definida por 
2f(x) x 8x 17   . Halle el rango de su función inversa. 
 
 A)  3; 4 B)  7;8 C) 4 km/h D)  4; 7 E)  5; 6 
 
 
11. La deformación de un objeto debido a la temperatura modelada por la función f, definida por 
2f(x) 2x a x b   ; a b , donde x está dada en grados Celsius. Si f( 4) 6  y f(2) 2 , 
halle la suma del mayor valor positivo con el mayor valor negativo, para los cuales la gráfica 
de la función dada corta el eje de las abscisas. 
 
 A) 2 B) 4 C) 8 D) 6 E) 9 
 
11. Cierta especie de ave está siendo protegida en las reservas naturales A y B. Se ha 
determinado que, después de haberse declarado en peligro de extinción, el número de aves 
en las reservas naturales A y B se duplican y cuadruplican, respectivamente, cada año con 
respecto a la cantidad del año anterior. Determine después de cuántos años de haberse 
declarado esta especie en peligro de extinción, su número en total será de 1184 entre las 
dos reservas, tomando en cuenta que inicialmente había 10 y 4 aves en 
 las reservas naturales A y B, respectivamente. 
 
 A) 5 B) 3 C) 7 D) 6 E) 4 
 
12. Un elemento radioactivo decae de tal manera que, al desintegrarse en t segundos, la 
cantidad de miligramos presentes en ese instante está dada por la siguiente función: 
tr(t) 8e . Determine el tiempo, en segundos, que debe transcurrir para que la cantidad de 
miligramos presentes del elemento radioactivo sea la mitad de la cantidad inicial. 
 
 A) ln4 B) ln6 C) ln2 D) ln5 E) ln8 
 
13. Un científico observa en un experimento que la masa de un compuesto químico, en un medio 
adecuado, se reduce a la mitad cada 2 horas. Si el científico colocó inicialmente 1000 gramos 
de dicho compuesto en un recipiente, ¿cuántas horas han transcurrido desde el inicio del 
experimento, si ahora quedan 25 gramos del compuesto en el recipiente? 
 
 A) 
2
2log (0,25) horas B) 22log (0,025) horas 
 C) 2log (0,025) horas D) 24log (0,025) horas 
 E) 28log (0,25) horas 
 
14. Cuando Kittzay toma el antibiótico XD de 500 mg, dicho medicamento recorre la corriente 
sanguínea y al pasar por el hígado y los riñones,se metaboliza y aproximadamente el 40% 
del medicamento es eliminado por el organismo cada hora. Determine luego de cuántas 
horas Kittzay tendrá 108 mg del antibiótico XD en su organismo. 
 
 A) 3 B) 5 C) 4 D) 2 E) 6 
 
 
15. En la escala de Richter, la intensidad de un terremoto I, expresada en grados, está 
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ACADEMIA ADC Medidor 
electrónico 
Depósito
Máquina 
procesadora
100 kg
modelado por 
0
2 E
I(E) log
3 E
 
   
 
, 
donde E representa la energía liberada por el terremoto, medida en kWh y 
0
3E 10 kWh . 
Calcule la energía liberada de un terremoto de grado (h 1) en función de la energía liberada 
por un terremoto de grado h ,en la escala de Ritcher. Considere 
hE la energía liberada por 
un terremoto de grado h. 
A) h8 10E B) h4 10E C) h5 10E 
 
D) h10 10E E) h2 10E 
 
16. La cantidad de desperdicios sólidos ( básura) que procesa un municipio desde el inicio de 
su gestión está modelado por la función 0.5ktf(t) Ae

 , donde t representa el tiempo 
transcurrido en años y k es una constante  k 0 . Determine el tiempo que debe 
trasncurrir para que la cantidad de desperdicios sólidos sea el 25% de la cantidad inicial. 
 
 A) 
 Ln 2
4k
 años B) 
 2Ln 4
k
 años C) 
 Ln 2
2k
 años 
 D) 
 2Ln 2
k
 años E) 
 Ln 2
k
 años 
 
17. Sea P la proporción de la población que está al tanto de una información, tal que 
kt
1
P(t)
1 Ce



, donde t es el tiempo en horas y k 0 . Al inicio el 20% de los corredores de 
bolsa han escuchado acerca del inminente colapso financiero de una gran aerolínea, cuatro 
horas más tarde, el 50% de los corredores han escuchado dicha información. Determine 
cuanto tiempo debe pasar para que el 80% de los corredores hayan escuchado dicha 
información. 
 
A) 8 hrs B) 6 hrs C) 4 hrs D) 5 hrs E) 10 hrs 
 
18. En la parte delantera del depósito de una máquina procesadora de materia prima se tiene 
un medidor electrónico, que muestra la cantidad 𝑝(𝑡) = 𝐶. 𝑒−𝑘𝑡 de kilogramos diarios, que se 
tiene que procesar del depósito según transcurre el tiempo 𝑡 (en horas)donde 𝐶 y 𝑘 son 
constantes. Si el depósito de la máquina tiene una carga de 100 kilogramos de materia prima 
y en las 4 primeras horas la máquina procesó 20 kg, determine cuántos kilogramos de 
materia prima se procesó durante las 8 primeras horas de iniciado el trabajo de manera 
ininterrumpida. 
 
 A) 36 kg 
 
 B) 38 kg 
 
 C) 35 kg 
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 D) 32 kg 
 
 E) 34 kg 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
1. Dada la función sobreyectiva  f :Dom f : A , con regla de correspondencia 
  
x
x
e 1
f x
e 1



; halle la suma de los valores enteros de  B A , si  B 0;5 . 
 
 A) 15 B) 12 C) 13 D) 14 E) 18 
 
2. Si en el proceso de desintegración de cierta sustancia radiactiva, se sabe que la masa 
restante Q (en gramos) después de t minutos esta modelada por: 
ln2
t
15Q(t) Ke

 , donde al 
inicio la cantidad de la sustancia reactiva fue de 32 gramos, al cabo de que tiempo la cantidad 
de la sustancia reactiva será de 8 gramos. 
 
A) 32 min B) 30 min C) 34 min D) 35 min E) 20 min 
 
3 Paco instaló una piscigranja con 100 truchas y observo que despues de tres meses la 
 población se duplicó. Luego de realizar un estudio concluye que la población de truchas 
 despueés de t meses desde que se instalo la piscigranja esta modelado por 
  
3 t
ba log 2
f t 10
 
  
  . Si en “n” meses despues de su instalación hubo 1000 truchas, 
 determine cuántas truchas habrá “2n” meses después de la instalación. 
 
A) 12 000 B) 15 000 C) 10 000 D) 13 000 E) 16 000 
 
 
4. La edad de Fabiola es ab años y la edad de su hermano Carlos es (ab) años. Determine la 
 suma de sus edades, si la función      f :Dom f : a;b 5;8 , definida como 
   2f x x 8x 7    es decreciente y biyectiva. 
 
 A) 85 años B) 80 años C) 82 años D) 86 años E) 84 años 
 
5. Dada la función f : tal que  


3x 1
x
4
f , halle      
2
f 0 f x .
3
 
 
 A) 
7x
3
 B) 
5x
3
 C) 
2x
3
 D) 
8x
3
 E) 
4x
3 
 
 
 
1A, 2B, 3C, 4D, 5E 
CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
 
 
 
CICLO INTENSIVO 
 
 
ACADEMIA ADC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	1. Dada la función sobreyectiva , con regla de correspondencia
	; halle la suma de los valores enteros de , si .