Semana 1 Geometría[1]

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ACADEMIA “AMANTES DEL CONOCIMIENTO” 
 
CICLO INTENSIVO 
 
Semana 1: Tema o temas 
 
Preguntas a desarrollar en clase: 
 
1. En la figura, la paloma ubicada en el punto M equidista de los postes ubicados en los puntos A 
y B, mientras que la paloma ubicada en el punto N equidista del poste ubicado en el punto C y de 
la otra paloma. Si BC – AM = 4 m, halle la distancia entre el poste ubicado en B y la paloma 
ubicada en N (considere que los tres postes tienen la misma altura). 
 
A) 3 m 
B) 2 m 
C) 1,5 m 
D) 4 m 
E) 1 m 
 
 
2. En la figura, Ana, Beto, Ciro, Dante y Eva están ubicados en los puntos colineales A, B, C, D y 
E respectivamente de una vereda para el ingreso a un centro comercial, tal que la distancia entre 
Ana y Ciro es 5 m, Beto y Dante distan 4 m, y Ciro equidista de Ana y Eva. El distanciamiento 
social establece mantener una separación de por lo menos 2 m. Si el producto de las distancias 
entre Ana y Beto, y entre Ciro y Dante es numéricamente igual a 2, ¿quiénes no cumplen el 
distanciamiento social? 
 
A) Ana y Beto 
B) Beto y Ciro 
C) Ciro y Dante 
D) Dante y Eva 
E) Todos cumplen 
 
 
3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que BC – AB = 2 m y 
AB – CD = 4 m. Si AB toma su menor valor entero, halle AD. 
 
A) 10 m 
B) 12 m 
C) 16 m 
D) 18 m 
E) 13 m 
 
 
4. En la figura, OB y OD son perpendiculares, además OA y OM son rayos opuestos. Si OB es 
 
 
bisectriz del ángulo AOC y mAOG = mEOF, halle 
 
 
A) 1,5 
B) 2,5 
C) 1 
D) 3 
E) 2 
 
 
 
 
5. La figura muestra un abanico donde las varillas determinan los ángulos AOB, BOC y COD. Para 
mejorar el funcionamiento del abanico se coloca la varilla OC tal que biseque al ángulo AOD. Si 
 
mBOD = mAOB + mAOC = 90°, halle mDOC. 
 
A) 50° 
B) 40° 
C) 30° 
D) 37° 
E) 60° 
 
 
 
 
6. Esteban coloca 4 lápices sobre su carpeta en las posiciones como se muestra en la figura de 
tal manera que los tres ángulos formados son congruentes. Si uno de estos ángulos con el ángulo 
de mayor medida formada por los lápices son suplementarios, halle el complemento de la medida 
de uno de los ángulos congruentes que formó Esteban. 
 
A) 15° 
B) 37° 
C) 30° 
D) 45° 
E) 60° 
 
 
7. En la figura, se muestra dos caminos rectos A y B que se intersecan en un paradero P de una 
carretera recta C. El ángulo agudo entre el camino A y la carretera C mide ϕ + θ, el ángulo entre los 
caminos A y B mide θ – ϕ y el ángulo entre el camino B y la carretera C mide ϕ. Halle el máximo valor 
entero de ϕ. 
 
A) 61° 
B) 60° 
C) 59° 
D) 70° 
E) 65° 
 
 
 
8. Se tienen dos ángulos suplementarios AOB y BOC tal que mBOC = 56°. Halle la medida del 
 
complemento del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOB y AOC. 
 
A) 28° 
B) 34° 
C) 62° 
D) 42° 
E) 68° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. En la figura, L1 // L2 y L3 // L4. Halle x. 
 
 
A) 36° 
B) 45° 
C) 20° 
D) 60° 
E) 55° 
 
 
 
10. Una araña ubicada en el punto A, intenta atrapar una mosca ubicada en el punto C siguiendo 
trayectorias rectilíneas AB y BC sobre una ventana como se muestra en la figura. Si el ángulo 
 
ABC es obtuso, halle el máximo valor entero de x. 
 
A) 29° 
B) 31° 
C) 59° 
D) 44° 
E) 14° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preguntas propuestas como tarea: 
 
1. A un listón de madera de 1,80 m de longitud se le hacen dos cortes tal que, la segunda parte 
mide la tercera parte del primero, y la tercera parte mide la mitad del segundo. Halle la longitud 
de la parte intermedia. 
 
A) 40 cm 
B) 42 cm 
C) 50 cm 
D) 48 cm 
E) 38 cm 
 
2. Una tira de papel, de 3 cm de ancho, es gris de un lado y blanca del otro. Se dobla la tira de 
papel, tal como muestra la figura, con las medidas parciales indicadas y con los trapecios grises 
congruentes. ¿Cuál es la longitud de la tira de papel original? 
 
 
A) 78 cm 
B) 81 cm 
C) 84 cm 
D) 75 cm 
E) 80 cm 
 
 
 
 
 
 
 
3. Una cámara de vigilancia está ubicada en lo alto de un poste, como muestra la figura, tal que 
sus tres movimientos pertenecen a un mismo plano, con amplitudes de (2y – x), (x + y) y (x – y). 
Si la cámara gira hasta 180°, halle la medida de la mayor amplitud, cuando x asume su máximo 
valor entero. 
 
A) 135° 
B) 134,5° 
C) 121° 
D) 119° 
E) 134° 
 
 
 
4. Se tienen dos ángulos suplementarios AOB y BOC tal que mBOC = 56°. Halle la medida del 
 
complemento del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOB y AOC. 
 
A) 28° 
B) 34° 
C) 62° 
D) 42° 
E) 68° 
 
 
 
5. En la figura, L 1 // L 2. Halle x. 
 
A) 15° 
B) 20° 
C) 25° 
D) 30° 
E) 35° 
 
 
 
Claves: 
 
1A, 2B, 3B, 4C, 5B