Guía de Actividades Curso de Ingreso 2019

Vista previa del material en texto

Guía de actividades 
Farmacia 
Lic. en Bioquímica 
Lic. en Biotecnología y Biología Molecular 
Lic. en Física 
Lic. en Física Médica 
Lic. en Matemática 
Lic. en Óptica Ocular y Optometría 
Lic. en Química 
Lic. en Química y Tecnología Ambiental 
Lic. en Ciencia y Tecnología de los Alimentos 
Tec. Universitaria en Química 
 
Trayecto B de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación 
Prof. en Física 
Prof. en Matemática 
Prof. en Química 
1 
2 
 
 
Les damos la bienvenida al Curso de Ingreso 2019. Somos conscientes de que ingresar a la Universidad y 
comenzar a estudiar una carrera es un paso trascendental en sus vidas y un reto que seguramente los ilusiona y 
también inquieta. Es una hermosa etapa y experiencia que esperamos puedan disfrutar. Nunca duden en pedir 
ayuda, cuentan con nuestro apoyo, el de sus compañeros y sus docentes. 
Equipo Coordinador del Curso de Ingreso 
Espacio Pedagógico. Dirección de Gestión Educativa 
Secretaría Académica. Facultad de Ciencias Exactas 
 
Este Curso de Ingreso está dirigido a los estudiantes inscriptos en las carreras de la Facultad de Ciencias Exactas y en las 
carreras de Profesorado en Matemática, Física y Química de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación. 
¿Qué ofrecemos a los estudiantes con este curso? 
Información y recursos que los ayuden a desenvolverse en el ámbito universitario, incluyendo aspectos académicos 
y extra-académicos. 
El desarrollo de una serie de contenidos que articulen parte de lo aprendido en la escuela secundaria con las 
demandas de las primeras materias. 
Oportunidades de autoevaluación para tomar consciencia acerca de cuáles son para cada uno de ustedes, los 
aspectos fuertes que debieran potenciar y los aspectos débiles que deberemos ajustar. 
Actividades para promover la formación de grupos de estudio que ayuden al desarrollo de actitudes de colaboración 
necesarias para iniciar su recorrido en la universidad. 
Contenidos y actividades. 
Desarrollaremos 7 unidades con contenidos teóricos y prácticos de matemática y química, y una serie de actividades que 
esperamos les ayuden a transitar los próximos cambios académicos, sociales, culturales y personales. 
Requisitos y condiciones de aprobación del curso. 
Para aprobar el curso se requiere asistir al menos al 80% de las clases, lo que equivale a un máximo de 4 inasistencias. 
También es obligatorio concurrir a la evaluación final y a la devolución de los resultados de los exámenes que se realizarán 
los días jueves28 de febrero y viernes 1 de marzo. Para quienes no cumplan con algunas de las condiciones descritas 
anteriormente, por motivos debidamente justificados, se establecerán alternativas para garantizar la posibilidad de 
ingreso. 
Si tienen necesidad de comunicarse a distancia con docentes o compañeros, de pedir u ofrecer información, les ofrecemos 
las siguientes opciones: 
 
 ingresoexactas@gmail.com Grupo de Facebook 
 Curso de Ingreso 2019. Facultad de Ciencias Exactas 
 
3 
 
 
 
 
 
Unidad de atención ante situaciones de violencia y/o discriminación 
http://www.exactas.unlp.edu.ar/unidad_de_atencion_ante_violencia_y_o_discriminacion
 
 
Secretaría de Asuntos Estudiantiles – SAE 
http://www.exactas.unlp.edu.ar/secretaria_de_asuntos_estudiantiles 
https://www.facebook.com/asuntosestudiantilesexactas/ 
 
Comisión de Ciencias Exactas sobre Discapacidad – CCED 
http://www.exactas.unlp.edu.ar/cced 
https://www.facebook.com/CCED-UNLP-734168996608466/ 
 
 
Blog del Curso de Ingreso. 
https://blogs.unlp.edu.ar/ingresoexactas 
Información sobre el curso de ingreso, listas, aulas, becas, etc. 
Portal del Espacio Pedagógico. 
www.exactas.unlp.edu.ar/espacio_pedagogico 
Artículos sobre la enseñanza y el aprendizaje 
de las ciencias, recursos, videos, boletín de 
noticias, agenda de eventos, etc. 
Información sobre las materias de las carreras, los docentes, las aulas, las actividades de investigación y extensión. 
Química 
www.quimica.unlp.edu.ar 
Ciencias Biológicas 
www.biol.unlp.edu.ar 
Matemática 
www.mate.unlp.edu.ar 
Física 
www.fisica.unlp.edu.ar 
Web de la Facultad de Ciencias Exactas 
www.exactas.unlp.edu.ar 
Noticias de la Facultad, calendario académico, reglamentos, cursos, 
información sobre las carreras, información sobre las actividades de extensión 
e investigación. 
 Facultad de Ciencias Exactas - UNLP 
4 
 
 
COMIENZO DEL CURSO. CHARLA INAUGURAL 
El primer día del curso los esperamos en el Aula Magna de Química, en los siguientes horarios de acuerdo al turno 
asignado. 
Turno mañana: 8.00 horas. Comisiones M1 a M10 
Turno tarde: 12.30 horas. Comisiones T1 a T8 
Turno vespertino: 17.00 horas. Comisiones V1 a V6 
Todas las aulas para el curso de ingreso se encuentran en el Edificio Abuelas de Plaza de Mayo. 
Turno Mañana Turno Tarde Turno Vespertino 
Comisión M1 Aula 101 Comisión T1 Aula 101 Comisión V1 Aula 101 
Comisión M2 Aula Beta Comisión T2 Aula NR Comisión V2 Aula NQ 
Comisión M3 Aula NK Comisión T3 Aula NK Comisión V3 Aula NG 
Comisión M4 Aula Alfa Comisión T4 Aula NQ Comisión V4 Aula NS 
Comisión M5 Aula NH Comisión T5 Aula NH Comisión V5 Aula NH 
Comisión M6 Aula NS Comisión T6 Aula NS Comisión V6 Aula NR 
Comisión M7 Aula NG Comisión T7 Aula NG 
Comisión M8 Aula NJ Comisión T8 Aula NJ 
Comisión M9 Aula NR 
Comisión M10 Aula NQ 
 
 
 
5 
 
 
 
 
ÍNDICE DE UNIDADES Y ACTIVIDADES 
 
Unidad I. Funciones numéricas 9 
Actividad 1. Crecimiento de un retoño 9 
Actividad 2. Yendo a la escuela 10 
Actividad 3. Pablo y Susana 11 
Actividad 4. Decaimiento radiactivo 12 
Actividad 5. Poblaciones de bacterias 13 
Actividad 6. Vasos 14 
Actividad 7. Funciones numéricas 16 
Actividad 8. Funciones exponenciales 18 
Actividad 9. Tiro vertical 19 
Actividad 10. Ascensor 20 
Actividad 11. Armando una caja de cartón 21 
 
Unidad II. Materia 22 
Actividad 1. La materia por dentro 23 
Actividad 2. Átomos 23 
Actividad 3. Isótopos 24 
Actividad 4. Para elaborar en grupo 25 
Actividad 5. Átomo. Choque de titanes 25 
Actividad 6. Sistemas materiales 25 
Actividad 7. Receta para construir un planeta… 26 
Actividad 8. Estados de agregación 27 
Actividad 9. Tabla periódica de los elementos 28 
Actividad 10. Síntesis de la unidad 31 
 
Unidad III. Ecuaciones y trabajo algebraico 32 
Actividad 1. Ecuaciones lineales 32 
Actividad 2. Ecuaciones cuadráticas 33 
Actividad 3. Completación de cuadrados 34 
Actividad 4. Expansión y reducción de expresiones… 35 
Actividad 5. Conjuntos numéricos 36 
Actividad 6. Desigualdades lineales 38 
Actividad 7. Desigualdades cuadráticas 39 
 
Unidad IV. Números y magnitudes 41 
Actividad 1. Notación científica 42 
Actividad 2. Tamaños 43 
Actividad 3. Midiendo la resma 44 
Actividad 4. Grandes valores 44 
Actividad 5. Glóbulos rojos y blancos 44 
Actividad 6. Masa atómica 45 
Actividad 7. Número de Avogadro – Mol 46 
 
 
 
Unidad V. Trigonometría y rectas del plano 47 
Actividad 1. Medición de ángulos en grados… 47 
Actividad 2. Teorema de Pitágoras 49 
Actividad 3. Funciones trigonométricas 50 
Actividad 4. Resolución de problema… 52 
Actividad 5. Rectas en el plano…. 53 
Actividad 6. Rectas en el plano… 54 
Actividad 7. Ecuación de una recta en el plano 55 
Actividad 8. Rectas paralelas y perpendiculares 57 
 
Unidad VI. Sustancias químicas 58 
Actividad 1. Enlaces químicos 58 
Actividad 2. Fórmulas químicas 60 
Actividad 3. Cantidades químicas. Masa y cantidad… 61 
Actividad 4. Cantidades químicas 61 
Actividad 5. Cierre de la unidad 62 
 
Unidad VII. Lógica proposicional 63 
Actividad 1. Proposiciones 64 
Actividad 2. Símbolos 64 
Actividad 3. Negación 65 
Actividad 4. Condicional 66 
Actividad 5. Combinaciones simbólicas 67 
Actividad 6. Tablas de verdad 67 
 
Unidad VIII. Introducción a la nomenclatura 70 
Actividad 1. Estados de oxidación 70 
Actividad 2. Óxidos 72 
Actividad 3. Hidróxidos 74 
Actividad 4. Compuestos binarios del Hidrógeno 74 
Actividad 5. Ácidos 75 
Actividad 6. Aniones derivadosde ácidos 76 
Actividad 7. Sales 77 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
ANEXO: EL ENIGMA DEL EDIFICIO 
Cuando ocurre el incidente, Marcelo ha comenzado a fastidiarse de su enfermedad que comenzó a los pocos días 
de haberse mudado a este nuevo barrio. 
De un edificio de dos plantas, blanco y rectangular, ve salir gente corriendo en todas direcciones, algunos 
haciendo señas, otros guareciéndose en las casas vecinas. 
Al cabo de unos minutos oye sirenas de varios coches que parecen ser de la policía y más tarde ve un camión de 
bomberos. Todo hace presumir algún accidente, aunque desde su ventana Marcelo no distingue fuego ni nada 
semejante. El único humo es el de la chimenea de forma extraña, situada cerca de dos grandes antenas 
parabólicas. 
Aunque los edificios vecinos le impiden observar lo que ocurre en los alrededores, una hora más tarde todo ha 
vuelto a la normalidad, a juzgar por los movimientos más tranquilos de la gente. 
Secretamente, Marcelo se propone averiguar qué es ese edificio. El desafío es, al fin y al cabo, una forma 
divertida de soportar el obligado encierro. 
Decide que todo deberá ser descubierto exclusivamente por lo que observe a través de su ventana, por lo que 
evitará hablar sobre el tema. Esa noche organiza una serie de actividades para el día siguiente, incluyendo 
observaciones regulares a horas determinadas. En eso está cuando acaba por dormirse. 
Al día siguiente, a primera hora, presencia la llegada de unas 20 personas, al rato ve que se retira un grupo más 
pequeño. Le parece que casi todos llevan una camisa celeste, aunque no puede asegurarlo por la distancia que lo 
separa de ellos. De la chimenea próxima a las antenas continúa saliendo un pequeño hilo de humo. Frente al 
edificio, distingue un cartel casi totalmente oculto donde sólo alcanza a leer una letra C, que parece ser la 
primera letra de una palabra. 
Media hora después comienza un continuo ir y venir de personas, generalmente llevando bultos de diversos 
tamaños. Algunos llegan con un bulto pero se marchan sin él; con otros sucede al revés. Hay un hombre con 
bastón acompañado por un perro y varios camiones que descargan bultos de formas regulares. Al mediodía llega 
un hombre con un niño en sus brazos, éste se mueve grotescamente cuando es abandonado en el suelo. 
El tercer día no advierte nada nuevo excepto el grupo de gente que llega a primera hora, así que comienza a 
perder interés por su labor detectivesca. 
Sin embargo, al cuarto día ocurre algo notable. Un grupo de personas, que calcula serán cerca de un centenar, se 
agolpa con carteles frente al edificio. En uno de los carteles distingue, no sin esfuerzo, la palabra “Basta”. 
El quinto día se levanta temprano, desea observar la llegada del grupo habitual que de acuerdo con los datos 
anteriores debe ocurrir a una hora que él conoce. Y, en efecto, sucede tal cual lo previsto. Más tarde, comienza 
el constante movimiento de gente con bultos. Por la noche observa las luces del edificio a través de su puesto de 
observación. Las ventanas se van iluminando progresivamente, a medida que se enciende la luz de una ventana, 
la anterior se apaga. Finalizada la operación en las dos plantas del edificio, sólo queda iluminada una habitación 
de la planta baja. Intenta distinguir qué hay dentro, pero se lo impide la luz de un farol exterior, situado sobre la 
ventana. 
Al día siguiente no observa ninguna actividad salvo la entrada y salida de pequeños grupos de personas. A la 
noche repite la observación de las luces y comprueba que siguen el mismo esquema del día anterior, por lo que 
supone que se trata de una práctica habitual. 
A la mañana siguiente alrededor de 15 obreros empiezan a alambrar el terreno que circunda al edificio. Después 
del mediodía sucede algo sorprendente, un grupo de 4 hombres, aparentemente armados, rodean el edificio y 
luego entran en él. Dos horas más tarde, se marchan en una furgoneta. 
¿Qué será ese edificio? 
 
MARCELO CONSIGUE UN PAR DE PRISMÁTICOS 
El panorama es muy diferente a través de los prismáticos. Lo que antes parecían camisas, son nítidamente 
delantales. Advierte la llegada de varios albañiles que comienzan a reparar una de las paredes del edificio, algo 
deteriorada. 
Por la tarde se produce una ruidosa visita: un ómnibus lleno de chicos. Llevan delantales de diferentes colores, 
por lo que infiere que se trata de alumnos de un jardín de infantes. Los cuenta, son 23, van acompañados de una 
mujer y de un hombre de aspecto desagradable. 
Están dos horas dentro del edificio. Salen corriendo y el hombre los hace subir al ómnibus. 
Esta vez cuenta 22 chicos, pero no está seguro de no haberse equivocado debido a la confusión de la salida. No 
puede contar nuevamente y eso lo inquieta. Si verdaderamente hubiera habido un chico menos, habría tenido 
un dato revelador. 
Esa noche apenas duerme pensando en lo ocurrido. Al día siguiente distingue 5 personas que bajan de una 
camioneta un enorme recipiente lleno de un líquido que debe ser muy peligroso por el cuidado con que se 
7 
 
mueven los hombres. Más tarde llegan otros camiones que dejan unos paquetes que parecen ser de corcho o 
telgopor, pues pese a su tamaño son transportados sin dificultad. 
Estudiando el movimiento de los albañiles, Marcelo ha podido predecir el día en que un andamio móvil que 
utilizaban, ocultará el farol que le impide ver el interior de la habitación iluminada por la noche. Anota en su 
registro el instante previsto. 
En los días siguientes no sucede gran cosa. Una tarde regresan los hombres armados. Puede distinguir ahora que 
sus armas son extrañas, parecen rifles, pero poseen una manguera conectada a un tanque pequeño, le 
recuerdan las de un comic de ciencia ficción. Además observando cuidadosamente, descubre que los hombres 
llevan máscaras. Consulta sus registros de los días anteriores y comprueba que ha pasado exactamente una 
semana desde su anterior aparición. 
Otro día al regresar a su cama desde la cocina, ve un coche negro. Una de las puertas se mantiene abierta por un 
chofer de vistoso uniforme. Marcelo imagina la llegada de un personaje importante y echa pestes por el día 
caluroso y el vaso de agua que lo separaron de su trabajo de investigación. Poco después sube al coche una 
anciana y éste parte velozmente. 
Por la tarde es testigo de un sensacional incidente. Uno de los albañiles que está trabajando sobre el andamio, 
comienza a hacer gestos desesperadamente. En la penumbra de la ventana, distingue a alguien que agita 
violentamente una soga del andamio. El albañil tiene tiempo de descender y al llegar a tierra manifiesta con 
grandes gestos su enojo frente a los compañeros. A última hora repara en un detalle que no había notado hasta 
aquí. De vez en cuando, hay personas que salen del edificio y se alejan hacia la izquierda con recipientes, pero 
regresan sin ellos. Del mismo modo, reconoce a algunos de salen sin nada pero vuelven con algo en sus manos. 
Esto le hace suponer la existencia de una construcción cercana hacia donde se dirige esa gente, aunque él no 
logre verla por las edificaciones que se interponen. 
Ese día, por otra parte, se produce lo que Marcelo ya había previsto: por la noche, como la farola queda oculta 
por el andamio, puede divisar un hombre con uniforme gris en el único cuarto iluminado del edificio. 
¿Qué será ese edificio? 
A MARCELO LE PRESTAN UN TELESCOPIO 
La primera visión que obtiene, apenas montado el telescopio, es la llegada de los camiones. Los paquetes que 
parecían de corcho son fardos de hierba seca. La chimenea continua despidiendo su hilo de humo y el 
movimiento de las personas es el acostumbrado. 
A media mañana aparece otra vez el recipiente enorme con líquido que cargan en una furgoneta amarilla. 
Marcelo intenta obtener algún dato sobre el líquido que transportan, para poder identificarlo. Con gran 
sorpresa, mientras analiza detenidamente la superficie del líquido, descubre en él algo que parece una aleta. 
Los nuevos datos son registrados y examinados duranteel almuerzo. A la hora de la siesta, ya intuye el resultado 
de su investigación. En ese instante regresa el coche negro del cual desciende nuevamente la anciana. Al salir del 
edificio lleva un perro entre sus brazos, apretándolo contra su pecho. El perro tiene una pata enyesada. Sube al 
coche y se marcha velozmente. 
Marcelo sonríe satisfecho. No podría afirmar qué es exactamente el edificio, pues para ello debería continuar 
con sus observaciones. No obstante considera que la idea que tiene es bastante precisa. Se propone, ni bien el 
médico se lo permita, ir personalmente a buscar más información. 
 
8 
Unidad I: Funciones numéricas. 
Actividad 1. Crecimiento de un retoño. 
 
Un estudiante colocó semillas en un recipiente, las cubrió con una ligera capa de tierra y las humedeció con 
regularidad. A los diez días brotaron los retoños y desde ese momento empezó a medir cuidadosamente la altura 
(en centímetros) a lo largo de los días. Los datos que reunió se muestran en la siguiente tabla: 
Tiempo 
(en días) 
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 
Altura 
(en centímetros) 
0,3 1,8 3,75 10 17,5 25 27,5 28,75 30 30 31,25 
1. En forma individual, cada uno de los miembros del grupo realice un boceto en su cuaderno que represente la 
información de la tabla anterior. 
Escriban un párrafo que describa cómo varía la altura de la planta a medida que pasan los días. 
2. Al terminar, compartan las representaciones realizadas y discutan las diferencias e igualdades. 
3. Completen entre todos la siguiente tabla con la variación de la altura entre dos valores consecutivos de la 
altura. 
Tiempo 
(en días) 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 
Altura 0,3 1,8 3,75 10 17,5 25 27,5 28,75 30 30 31,25 
Variación: 
4. ¿Por medio de qué operación calcularon la variación? 
5. Nuevamente, en forma individual, cada uno de los miembros del grupo realice un boceto que represente “la 
variación de la altura de la planta” a medida que pasan los días. 
Al terminar, comparen las representaciones y discutan las diferencias y similitudes. 
 
9 
Actividad 2. Yendo a la escuela. 
 
Diego, Susana, Pablo, María y Gabriela van a la escuela por la misma carretera todas las mañanas. Gabriela va en el 
auto con su padre, Diego en bicicleta y Pablo caminando. Los otros dos van a la escuela cada día de una manera 
diferente. En el siguiente croquis se muestra dónde vive cada uno de ellos. 
 
En la siguiente gráfica se describe el viaje a la escuela de cada uno el primer día de clases. 
 
1. Marquen cada punto de la gráfica con el nombre de la persona a la que representa. 
2. ¿Cómo viajaron Susana y María ese día? 
3. Describan cómo han llegado a la respuesta del inciso anterior. 
 
6 
4 
2 
15 30 
Tiempo empleado en el viaje (en minutos) 
Lo
ng
itu
d 
de
l v
ia
je
 a
 la
 e
sc
ue
la
 (e
n 
ki
ló
m
et
ro
s)
 
10 
Actividad 3. Pablo y Susana. 
Pablo y Susana son hermanos. La siguiente gráfica compara cómo ha variado el peso de cada uno de ellos en sus 
primeros años. 
 
Comparen las dos gráficas escribiendo todo lo que consideren importante. Luego respondan las siguientes 
preguntas: 
1. ¿Cuánto aumentó de peso cada uno entre los 11 y los 18 años? 
2. ¿Cuándo fue mayor el peso de Pablo que el de Susana? Escriban detalladamente cómo lo saben. 
3. ¿Cuándo tuvieron Pablo y Susana el mismo peso? 
a. ¿Cuáles fueron los pesos de coincidencia? 
b. ¿En qué puntos se cruzan las gráficas? 
4. ¿Cuándo engordaba Susana más rápidamente? ¿Cuándo engordaba Pablo más rápidamente? 
5. ¿Quién crecía más rápidamente a los 14 años? 
6. Susana nació el 29 de febrero de 1992, ¿en qué año alcanzó los 55 kilos? 
 
0 10 
Edad en años 
Pe
so
 e
n 
ki
lo
gr
am
os
 
5 15 
20 
10 
80 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
 
 
Pablo 
Susana 
11 
Actividad 4. Decaimiento radiactivo. 
Se suele usar el Carbono-14 (carbono radioactivo) para determinar la “edad” de los objetos antiguos (como 
huesos, muebles, tablas) porque se encuentra presente en los sistemas orgánicos vivos. Mientras un organismo 
está vivo, intercambia constantemente sus átomos de carbono con el ambiente, y la proporción de Carbono 14 y 
Carbono 12 (isótopo estable del elemento carbono) es la misma que en la atmósfera. Cuando el organismo muere 
el decaimiento radiactivo del Carbono 14 hace que la relación relativa respecto al Carbono 12 vaya decayendo. 
La siguiente gráfica ilustra cómo disminuye la cantidad de Carbono 14 en un objeto. 
La representación gráfica es así porque la velocidad con la que se desintegra un material radiactivo es proporcional 
a la cantidad de material. La unidad que se utiliza para medir la cantidad de Carbono 14 se denomina [𝑑𝑚𝑔]: 
“desintegraciones por minuto por gramo de carbón”. 
1. Si tuviéramos dos muestras de madera, una recogida de un árbol recientemente y la otra recogida de una 
muestra de carbón de leña hallado en Stonehenge y que tiene 4000 años. 
a. ¿Cuánto Carbono 14 contiene cada muestra? Responder en [𝑑𝑚𝑔]. 
b. ¿Cuánto tardará la cantidad de Carbono 14 de cada muestra en reducirse a la mitad? 
2. Se encontró carbón vegetal en las cuevas de Lascaux en Francia con una cantidad de 2,34 [𝑑𝑚𝑔]. Estimen la 
edad del carbón y den una fecha aproximada para las pinturas 
encontradas en la cueva. 
3. Los datos y las respuestas anteriores deben considerarse 
valores aproximados; no exactos ni exentos de errores ¿Qué 
factores pueden influir en la exactitud en la determinación de 
la edad de los objetos? 
 
0 1 2 4 6 8 10 12 14 16 
Antigüedad del objeto (en miles de años) = 𝑡 
Ca
nt
id
ad
 d
e 
ca
rb
on
o 
14
 e
n 
el
 o
bj
et
o 
(e
n 
𝑑
𝑚
𝑔
) 
3 5 7 9 11 13 15 17 
5 
10 
15 
 
12 
Actividad 5. Poblaciones de bacterias. 
En la gráfica siguiente se presentan las curvas que describen la evolución a lo largo de los días de dos poblaciones 
de bacterias que se encuentran en un recipiente con agua. Una de las poblaciones actúa como presa y la otra de 
las poblaciones como predador. 
 “…A medida que crece la población de presas, los predadores responden localmente de dos maneras. Primero, 
cada predador incrementa potencialmente su tasa de consumo de presa (respuesta funcional de los predadores). 
En segundo lugar, con más cantidad de alimento, los predadores tienen más energía y nutrientes para la 
reproducción, y consecuentemente se produce un mayor número de predadores (respuesta numérica de los 
predadores). La respuesta funcional es más inmediata mientras que la respuesta numérica requiere un tiempo para 
surtir efecto; este tiempo depende de los tiempos entre generaciones del predador…”1 
 
1. Identifiquen en la gráfica qué curva corresponde a la población de predadores y qué curva corresponde a la 
población de presas. 
Para tomar alguna decisión será necesario analizar minuciosamente la información del párrafo anterior. Allí 
hay algunas pistas que pueden usarse como argumentos a favor de la decisión que tomen. 
Expliquen claramente el motivo de la elección. Indiquen en el gráfico los elementos que utilizaron y les 
ayudaron para llegar a la respuesta relacionándolos con los fragmentos del texto. 
 
 
1 Extracto traducido de “An illustrated guide to theoretical ecology”, Ted Case. Oxford University Press. 2000 
 
 
8 10 12 14 16 
200 
150 
100 
50 
0
Días
N
úm
er
o 
de
 in
di
vi
du
os
 e
n 
0,
2 
g 
de
 a
gu
a 
13 
Actividad 6. Vasos. 
Para calibrar un vaso que pueda utilizarse para medir el volumen de los líquidos es 
necesario saber de qué manera la altura del líquido depende del volumen que hay 
dentro: la altura del líquido en el vaso aumentará a medida que caen las gotas desde 
la canilla. 
En cada caso intenten redactar una explicación para la respuesta de las consignas. 
1. En la gráfica de la derecha se muestra una representación de la 
situación anterior correspondiente al vaso 𝑉. Representen en el 
mismo gráfico cómo sería correcto representarla relación altura-
volumen para los vasos 𝐴 y 𝐵. 
 
 
Vaso 𝑉 Vaso 𝐴 Vaso 𝐵 
 
 
2. Lo mismo para los vasos 𝐶 y 𝐷. 
 
 
Vaso 𝑉 Vaso 𝐶 Vaso 𝐷 
 
 
3. Y dos gráficas más para los vasos 𝐸 y 𝐹. 
 
 
Vaso 𝑉 Vaso 𝐸 Vaso 𝐹 
 
 
volumen 
al
tu
ra
 
𝑉 
volumen 
al
tu
ra
 
𝑉 
volumen 
al
tu
ra
 
𝑉 
14 
4. Aquí hay 6 frascos y 9 gráficas. Elijan la gráfica correcta para cada frasco. En cada caso, escriban una 
justificación adecuada para la elección. Dibujen cómo deberían ser los frascos para las 3 gráficas que sobran. 
 
Tarro de tinta 
 
Frasco cónico 
 
Frasco evaporizador 
 
Balde 
 
Vaso 
 
Embudo taponado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
volumen 
al
tu
ra
 
volumen 
al
tu
ra
 
volumen 
al
tu
ra
 
volumen 
al
tu
ra
 
volumen 
al
tu
ra
 
volumen 
al
tu
ra
 
volumen 
al
tu
ra
 
volumen 
al
tu
ra
 
volumen 
al
tu
ra
 
15 
Actividad 7. Funciones numéricas. 
1. Lean atentamente el siguiente texto en el grupo y luego realicen las tareas que se indican. Remarquen 
todas las palabras que no conozcan. 
En las actividades anteriores no hizo falta usar fórmulas ni 
hacer cálculos porque utilizamos las funciones desde sus 
representaciones gráficas, en tablas o con palabras. En las 
siguientes actividades comenzaremos a desarrollar una 
notación que habitualmente se denomina representación 
analítica. 
Por ejemplo, cuando arrojamos una piedra en un estanque 
con agua se generan ondas circulares. Podemos determinar 
aproximadamente el área encerrada por cada onda 
conociendo el “radio” correspondiente según la fórmula: 
Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜋 . 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 
Decimos que el “área” está en función del “radio” y escribimos 
𝐴(𝑟) = 𝜋. 𝑟 
donde hemos elegido a la letra “𝐴" para indicar el área encerrada por la onda; la letra “𝑟” para indicar el radio de 
la onda y la letra “𝜋” para indicar al número que tiene un 
valor redondeado de 3,1416. 
Tenemos una expresión que nos permite operar 
matemáticamente por lo que se considera una descripción 
analítica. Para cada valor de “𝑟” vamos a obtener un valor de 
𝐴 . Es decir, la representación analítica de las funciones 
involucra lo que a veces lleva a que se use la analogía de las 
funciones como máquinas porque necesitan una materia 
prima inicial para operar sobre ella y elaborar un producto 
mediante sus mecanismos y engranajes internos. 
La cantidad “𝑟” (que actúa como materia prima) se denomina 
variable independiente. La cantidad “𝐴” (que actúa como 
producto final) se denomina variable dependiente. 
Armamos la siguiente tabla asignando distintos valores “𝑟” y 
“calculando” el correspondiente valor del área "A" . 
Consideraremos al radio medido en metros y al área medida 
en metros cuadrados (truncamos los valores al cuarto 
decimal). 
𝑟 [𝑚] 
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 
𝐴(𝑟) [𝑚 ] 
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆
 
0,3 𝐴(0,3) = 0,2827 
0,6 𝐴(0,6) = ______________ 
0,9 𝐴(0,9) = _____________ 
1,2 𝐴(1,2) = _____________ 
1,5 𝐴(1,5) = _____________ 
1,8 𝐴(1,8) = _____________ 
2,1 𝐴(2,1) = _____________ 
𝑟 
𝐴(𝑟) 
Analogía entre una máquina y una función. 
Algunas máquinas necesitan que se les
introduzca una materia prima, que al operar 
mediante su manija, se procesa sacando un 
producto. 
16 
Construimos la gráfica de la función ubicando los puntos con sus coordenadas en cada eje cartesiano. En el eje 
horizontal para ubicar las cantidades asociadas a las longitudes, en metros, de los radios de las circunferencias, y 
en el eje vertical ubicamos los valores de las áreas, en metros cuadrados, de los círculos. Generalmente se utiliza 
 
En resumen: hasta aquí hemos visto que existen al menos cuatro maneras de representar a las funciones 
 Representación con palabras.  Representación analítica. 
 Representación por tabla  Representación mediante gráficas. 
Cualquiera de las representaciones elegidas -siempre que no se explicite que deba usarse una de ellas- sirve para 
describir una función. La representación analítica (por contener una descripción operacional) es generalmente la 
más utilizada. Todo esto está incorporado de una manera u otra en las visiones que cada uno de nosotros tiene al 
trabajar con funciones. 
2. ¿A qué se llama descripción operacional? 
3. Completen la tabla y la gráfica anteriores. 
4. ¿Tiene sentido calcular los valores 𝐴(0) o 𝐴(−1)? 
5. Completen la siguiente tabla; la última fila les servirá de ejemplo. 
 Variable 
independiente 
Variable 
dependiente 
Representación 
por palabras 
Representación 
por tabla 
Representación 
analítica 
Representación 
por gráfica 
Actividad 1 
Actividad 2 
Actividad 3 
Actividad 4 
Actividad 5 
Actividad 6 
Actividad 7 Radio de los 
círculos 
Área de los 
círculos 
X X X X 
 
 
0,6 
0,4 
0,2 
1 2 
Radios de los círculos (en metros) Ár
ea
 d
e 
lo
s 
cí
rc
ul
os
 (e
n 
m
et
ro
s 
cu
ad
ra
do
s)
 
17 
Actividad 8. Funciones exponenciales. 
Algunas veces los médicos prescriben “fármacos hipnóticos” a pacientes que no puede dormir a causa de algún 
dolor físico o tensión emocional. Hay muchos tipos de fármacos que pueden ser prescriptos. Un requisito 
importante es que su efecto desaparezca antes de la mañana siguiente; de lo contrario el paciente se encontrará 
soñoliento durante todo el día siguiente. Esto podría ser peligroso si, por ejemplo, tiene que conducir. Para una 
persona en reposo en la cama de un hospital esto no sería importante. 
Consideren que un médico ha prescripto un fármaco llamado Triazolam. Después de tomar algunas pastillas, el 
fármaco alcanza un nivel de 4 𝜇𝑔/𝑙 en el plasma sanguíneo. ¿Con qué rapidez desaparece el fármaco? En la 
siguiente tabla se muestra la información para el fármaco indicado y para otros fármacos usuales. 
Nombre del fármaco Fórmula aproximada 
Triazolam 𝑦(𝑥) = 𝐴 × (0,84) 
Nitrazepam 𝑦(𝑥) = 𝐴 × (0,97) 
Pentobombitone 𝑦(𝑥) = 𝐴 × (1,15) 
Methohexitone 𝑦(𝑥) = 𝐴 × (0,5) 
Claves: 𝐴 = 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑜𝑠𝑖𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑓á𝑟𝑚𝑎𝑐𝑜 
 𝑦 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓á𝑟𝑚𝑎𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑒 
 𝑥 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑓á𝑟𝑚𝑎𝑐𝑜 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑒 
Para el Triazolam, la fórmula es 𝑦 = 𝐴 × (0,84) . 
De acuerdo a nuestro problema la dosis inicial es 4 𝜇𝑔/𝑙, por lo tanto será 𝑦 = 4 × (0,84) . 
1. Completen la tabla con los valores faltantes: 
𝑥 (tiempo medido en horas) 𝑦 (cantidad de fármaco en sangre) 
0 4 
1 𝑦(1) = 4 × 0,84 = 3,36 
2 
3 
4 
5 
2. ¿Cuál de las siguientes gráficas describen mejor los datos anteriores? Expliquen cómo es posible decidirlo 
sin marcar los puntos. 
 
 
𝑥 
𝑦
 
𝑥 
𝑦
 
𝑥 
𝑦
 
18 
Actividad 9. Tiro vertical. 
 
Marcela arrojó una pelota hacia arriba con una velocidad 32 𝑚/𝑠. 
1. Escriban un párrafo para describir la trayectoria de la pelota que arroja Marcela. Puede ser útil primero hacer 
una simulación con tus compañeros y hacer un esquema gráfico de Marcela dibujando la situación. 
Si consideramos medir el tiempo t en segundos y la altura de la pelota y en metros , la siguiente fórmula permite 
describir la situación calculando la altura de la pelota en función del tiempo. 
𝑦(𝑡) = 1,1 + 32 × 𝑡 − 𝑔 ×
𝑡
2
 
(𝑔 es una constante, denominada aceleración de la gravedad y tiene un valor aproximado de 9,8 𝑚/𝑠 ) 
1. Realicen una tabla de valores y luego una gráfica para la función 𝑦(𝑡). La precisión y exactitud de la gráfica 
será mejor cuanto más valores de 𝑡 se utilicen para su armado. Intenten responder a las siguientes preguntas 
solamente utilizando la gráfica elaborada. Seguramente para tener mayor certeza en la respuesta será 
necesario completar la tabla de valores y la gráfica incorporando más puntos. 
a. ¿Cuál es el intervalode tiempo en que la pelota permanece en el aire? 
b. ¿Cuál es el intervalo de variación de la altura de la pelota? 
c. ¿Al cabo de cuánto tiempo regresará la pelota a la mano? 
d. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? 
 
19 
Actividad 10. Ascensor. 
El ascensor de un edificio de 5 pisos y 2 subsuelos tarda 6 segundos (es un poco lento) en desplazarse de un piso a 
otro. Si no se lo llama entonces espera en el último piso en que se detuvo hasta ser llamado. Si al llegar a un piso 
tiene una llamada en espera, entonces sólo espera en ese piso por 3 segundos. 
1. En el siguiente gráfico se representan posibles comportamientos de nuestro ascensor. Para cada trazo, 
escriban un texto que explique lo que podría estar pasándole al ascensor. 
 
2. Hay algunas gráficas que no son válidas porque no respetan las características mencionadas del 
comportamiento del ascensor. Detecten cuáles de las gráficas no son válidas explicando cuál es su 
comportamiento inválido. 
3. ¿Cuál de los recorridos válidos es el más corto de todos? 
4. En otra figura representen el comportamiento de nuestro ascensor que mejor se adapte a la siguiente 
situación: 
“…Estacioné el auto en el último subsuelo y desde allí subí a saludar al portero en 
planta baja, pero no estaba. Por suerte el ascensor me estaba esperando. Luego fui a 
visitar a Juan, el del tercero; estuve unos minutos charlando y de allí bajé a mi 
departamento; en esta oportunidad tuve que esperar un rato el ascensor que bajó 
desde el quinto. En total recorrí 6 pisos…” 
5. ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál es la variable dependiente? 
 
 
5 
4 
3 
2 
1 
-1 
-2 
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 
segundos 
piso 
20 
Actividad 11. Armando una caja de cartón. 
Para armar una caja de cartón utilizaremos una lámina cuadrada de 2 metros por lado y le cortaremos en cada 
esquina un pequeño cuadrado cuyos lados midan una longitud 𝑥. 
1. Dependiendo la longitud 𝑥, usaremos una cantidad distinta de metros cuadrados del cartón y también podrá 
cambiar el volumen de la caja que construyamos. 
En cada caso siguiente, encuentren la forma analítica que se pide: 
a. El volumen de la caja en función de la longitud del lado del 
cuadrado extraído. 
b. Los 𝑚 de cartón utilizados para la caja en función de la longitud 
del lado del cuadrado extraído. 
2. Realicen una gráfica para el volumen según el 
punto anterior. 
3. ¿Qué dimensiones tendrá la caja de volumen 
máximo que se puede armar con este 
esquema? ¿Qué cantidad de material se 
utiliza? Recuerden realizar la gráfica con la 
mejor exactitud posible para poder tener 
mayor certeza en estas respuestas. 
4. ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál o cuáles son las variables dependientes? 
21 
Unidad II: Materia. 
 
“Si en algún cataclismo fuera destruido todo el conocimiento científico que 
poseemos y solamente pudiera pasar una frase a la generación siguiente de 
criaturas, ¿cuál enunciado contendría el máximo de información en el mínimo 
de palabras?” “Yo creo que es la hipótesis atómica (o el hecho atómico, o como 
quieran llamarlo). Todas las cosas están formadas por átomos –pequeñas 
partículas que se mueven con movimiento perpetuo, atrayéndose unas a otras 
cuando están separadas por una pequeña distancia, pero repeliéndose cuando 
se las trata de apretar una contra otra.” 
Richard Feynman 
 
 
La materia es todo lo que nos rodea, nosotros mismos somos materia. Resulta comprensible que desde hace siglos 
la humanidad se haya interesado en desentrañar sus secretos; saber de qué está hecha y cómo se comporta ha 
sido una cuestión de gran interés entre filósofos y científicos. La ciencia que se ocupa del estudio de la materia, su 
composición, sus propiedades y sus cambios es la Química. 
Desde la antigüedad, los humanos se han beneficiado de los cambios en la materia que hoy conocemos como 
reacciones químicas o cambios químicos. El comienzo del dominio de la química es el dominio del fuego, 
conseguido hace más de 500.000 años, en tiempos del Homo erectus. El procesamiento de minerales para 
producir metales con fines ornamentales o para fabricar herramientas, y el uso de líquidos para embalsamar son 
dos aplicaciones de la química que se remontan a 1000 años a.C. 
Los griegos fueron los primeros en intentar explicar por qué se producían los cambios químicos. Aproximadamente 
en 450 a.C., Empédocles propuso que toda la materia estaba compuesta de cuatro sustancias fundamentales: 
fuego, tierra, agua y aire. En el mismo siglo, Leucipo y Demócrito propusieron que la materia estaba formada por 
partículas indivisibles que llamaron átomos, y que las propiedades de la materia estaban determinadas por los 
movimientos y las formas de esos átomos; se constituyeron así en los primeros atomistas. 
Los siguientes 2000 años estuvieron dominados por la alquimia. Los alquimistas eran místicos o aficionados 
obsesionados con la idea de transformar metales baratos en oro. Sin embargo, en ese periodo ocurrieron 
descubrimientos importantes como los del mercurio y el azufre, o el método para preparar ácidos. 
Se considera que los principios básicos de la química se recogen por primera vez en la obra del científico británico 
Robert Boyle, en 1661, aunque la química como tal es impulsada un siglo más tarde por los trabajos de Antoine 
Lavoisier y sus descubrimientos del oxígeno, la ley de conservación de masa y la refutación de la teoría del flogisto 
como teoría de la combustión. En esa época hubo una relación intensa entre las cocinas y los primeros 
laboratorios hasta el punto de que la pólvora negra fue 
descubierta por unos cocineros chinos. 
En el siglo XIX la química estaba dividida entre los seguidores y los 
detractores de la teoría atómica de John Dalton. Albert Einstein 
puso fin a la disputa en 1905 con la observación del movimiento 
browniano. El siglo XX fue el del desarrollo de la hipótesis atómica 
y los modelos atómicos. En la actualidad el estudio de la 
estructura del átomo se considera una rama de la física y no de la 
química. 
22 
Actividad 1. La materia por dentro. 
1. Imaginemos la siguiente situación: ¿podríamos dividir una tiza en porciones cada vez más pequeñas?, 
¿podremos hacerlo infinitamente?, ¿los fragmentos seguirán siendo tiza? 
Representen esta idea en un dibujo o esquema pensando que pueden ver cosas tan pequeñas como quieran. Comparen 
dentro del grupo los dibujos y tomen nota de los acuerdos y desacuerdos alcanzados. Luego pondremos en común las 
elaboraciones de los distintos grupos. 
2. Ahora imaginemos que en lugar de tiza tenemos oxígeno gaseoso (que representamos como O2) encerrado en 
un recipiente, y permitimos que se escape lentamente por un orificio. ¿Cuál será, en este caso, la porción más 
pequeña de oxígeno que puede permanecer en el recipiente antes de que se vacíe por completo? ¿De qué 
está formada? 
3. Repitamos los ejercicios anteriores con una gota de agua como objeto de estudio. ¿Qué encontraremos si la 
fraccionamos con la restricción de que nunca deje de ser agua? ¿y si seguimos dividiendo un poco más? 
Modelo atómico de Dalton 
En 1808 Dalton formuló la teoría atómica, que introduce la idea de la discontinuidad de la 
materia. Propone que la materia está dividida en unas partículas indivisibles e inalterables 
llamadas átomos. Los átomos son partículas muy pequeñas y no se pueden ver a simple vista. 
Todos los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, con igual masa e iguales 
propiedades. Los átomos de distintos elementos tienen distinta masa y distintas propiedades. 
Los compuestos se forman cuando los átomos se unen entre sí en una relación constante y 
sencilla. En las reacciones químicas, los átomos se separan o se unen, pero ningún átomo se 
crea ni se destruye, y ningún átomo de un elemento se convierte en átomo de otro elemento. 
Actividad 2. Átomos. 
Posiblemente a esta altura estarán hablando de átomos y moléculas. Antes de dar una definición formal de estos 
dos conceptos tanimportantes vamos a ver un documental que muestra de manera sencilla varios aspectos de la 
estructura y el comportamiento de los átomos, y nos introduce en el fascinante campo de la física nuclear y la 
física de partículas. 
La observación atenta de la película les servirá para poder entender y resolver las actividades que vienen luego. 
Van a ver que la mayor parte son temas que ya estudiaron antes. 
Trabajaremos con los primeros 33 minutos del documental (que tiene una duración total de 60 minutos); el resto, 
si lo desean, pueden verlo en sus casas: https://vimeo.com/18114538 
Observemos el video prestando especial atención a: 
● toda información relacionada con la estructura de los átomos, como las menciones sobre partículas, 
cargas, masas o tamaños. 
● datos sobre los distintos tipos de átomos que existen. 
● cómo se mantienen unidas las partículas que conforman el núcleo atómico. 
● procesos que producen grandes cantidades de energía en los que se modifican núcleos atómicos: fusión y 
fisión nuclear. 
Después de ver la película, respondan las siguientes preguntas: 
1. ¿Qué partículas componen el núcleo atómico? ¿Cuáles son sus principales características? 
2. ¿Por qué piensan que no se menciona a los electrones cuando se analizan las masas de los átomos en el 
documental? 
23 
3. ¿Cuántos tipos diferentes de átomos existen en la naturaleza? ¿La cantidad de qué partículas subatómicas 
caracteriza a cada uno de ellos? ¿A qué se llama número atómico “Z”? Antes de responder: ¿a qué se refiere 
la expresión “partículas subatómicas”? 
4. ¿Qué partículas se ubican en la zona extranuclear (por fuera del núcleo)? ¿Qué características de carga y masa 
poseen? ¿Cómo se distribuyen? 
5. La cantidad total de protones y neutrones de un átomo se conoce como número de masa o número másico y 
se representa con “A”. Este número da una buena aproximación de la masa del átomo. Den al menos dos 
razones por las que esta aproximación es posible. 
6. ¿Cómo se origina la energía que proviene del Sol? 
7. Para discutir en el grupo: qué significa el pensamiento de Oppenheimer: “Los físicos han conocido el pecado y 
este es un conocimiento que no pueden perder”. Averigüen quién fue Robert Oppenheimer y de qué se trató el 
proyecto Manhattan. 
Actividad 3. Isótopos. 
1. El agua pesada es un líquido transparente de apariencia idéntica al agua 
común, aunque un 10% más denso. No tiene color, olor, ni sabor. No es 
tóxica, ni radiactiva. Se utiliza como sustancia refrigerante y moderadora 
de la velocidad de escape de los neutrones en reactores de fisión nuclear. 
A diferencia del agua común (H2O), el agua pesada incluye en su fórmula 
dos átomos de deuterio y uno de oxígeno (D2O). El hidrógeno y el 
deuterio son isótopos de un mismo elemento, es decir, son átomos con 
igual cantidad de protones y electrones en sus estructuras, pero diferente cantidad de neutrones. El átomo de 
hidrógeno (1H) es el más simple de todos los átomos, compuesto solamente por un protón y un electrón. El 
deuterio tiene además un neutrón en su núcleo. El hidrógeno y el deuterio están presentes en la materia en 
una proporción de 7000 a 1. 
a. Extraigan del texto una definición para el término “isótopos”. ¿Qué pueden decir de los valores de Z y 
A para dos átomos que son isótopos entre sí? 
b. Si 1H es el símbolo nuclear para el isótopo más sencillo del hidrógeno, ¿cómo simbolizarían el 
deuterio? Expliquen con sus palabras la afirmación de que hidrógeno y deuterio se encuentran en 
proporción de 7000 a 1 en la materia. ¿Existe algún otro isótopo del hidrógeno? ¿Cuál es su 
abundancia? 
c. El texto compara la densidad del agua pesada con la del agua común. ¿A qué se refiere el término 
densidad? Si la densidad del agua común a 4°𝐶 es 1 𝑔/𝑐𝑚3, ¿cuál será la densidad del agua pesada a 
la misma temperatura? 
d. Para investigar: ¿Hay agua pesada en la naturaleza o se fabrica? ¿Cómo se obtiene? 
2. La masa de un átomo de helio (He), cuyo número atómico es 2, es 4 veces la del 1H: 
Decidan cuál/es de las siguientes opciones pueden corresponden al átomo de helio y cuáles no. Justifiquen 
cada decisión 
 
● Tiene en total 4 partículas subatómicas. ● Tiene 4 protones. 
● Tiene 1 protón y 3 neutrones. ● La suma de protones más neutrones es 4. 
● Está formado por 6 partículas. 
 
24 
3. Consideren un átomo de cloro formado por 17 protones, 17 electrones y 18 neutrones. 
a. ¿Cómo se ubican estas partículas en el átomo? 
b. ¿Qué puede decirse sobre la masa y carga de este átomo? 
c. ¿Cuánto valen los números atómico y másico para este átomo? ¿Cómo se representa simbólicamente 
esta información? 
d. ¿Serán iguales todos los átomos de cloro en el Universo? 
e. ¿Qué cambios sufriría este átomo si se modificara la cantidad de protones, la de neutrones o la de 
electrones? Considere por ejemplo que las cantidades dadas se incrementan en una unidad, de a una por 
vez. 
Discutan la validez actual del modelo atómico de Dalton, a la luz de lo aprendido hasta ahora: ¿qué postulados 
siguen siendo válidos? ¿cuáles son erróneos o incompletos? ¿sobre cuáles no podemos decir nada aún? 
 
Actividad 4. Para elaborar en grupo. 
 
Para elaborar en grupo: El trabajo consiste en explicar qué y cómo son los átomos a una persona adulta 
interesada pero que del tema sabe poco o nada. Elaboren un texto con la explicación teniendo en cuenta: cómo 
empezar, qué información no puede faltar, cuáles son los conceptos más difíciles de transmitir, hasta dónde llegar 
con la explicación, qué queremos que quede como aprendizaje fundamental. Recuerden que para facilitar y 
enriquecer la explicación, además de usar un lenguaje claro y preciso, pueden utilizar sinónimos, metáforas, 
comparaciones, entre otros recursos lingüísticos. 
Actividad 5. Átomo. Choque de titanes. 
 
Domiciliaria y grupal: trabajaremos con la película documental “Átomo. Choque de titanes”, 
https://vimeo.com/18113758, que deberán ver por fuera de la clase. Elijan algún aspecto o tema de los 
desarrollados en la película y elaboren una síntesis para luego mostrar al resto del curso. El formato puede ser de 
mapa conceptual, línea de tiempo, cuadro sinóptico, resumen, o aquél con el que se sientan cómodos. 
Pueden elegir como temas: evolución del modelo atómico, principales descubrimientos que fueron configurando 
el modelo, escollos encontrados, ideas descartadas definitivamente, biografías de los científicos más destacados y 
sus contribuciones, etc. 
 
Actividad 6. Sistema materiales. 
 
Con esta actividad nos proponemos definir algunos términos muy importantes que se usan para nombrar o 
describir sistemas químico; pero antes ¿qué es un sistema? 
1. El número de elementos químicos existentes es muy limitado. ¿Cómo explicarían la gran diversidad de 
materiales que existe en nuestro planeta? Para poder responder tendrán que discutir previamente qué 
entienden por “elemento químico”. 
2. Si definimos molécula como la porción más pequeña de una sustancia ¿cómo son todas las moléculas en una 
muestra de una sustancia pura? ¿Cuántos tipos de moléculas (componentes) debe haber en un material para 
que sea considerado una mezcla? 
25 
3. ¿Cuáles de los siguientes materiales son sustancias puras y cuáles son mezclas? ¿Cuáles tienen composición 
química definida? ¿hay alguna sustancia simple? 
cloruro de sodio oxígeno agua de mar glucosa miel 
agua de la canilla humo hierro aire oro 
bronce sal de mesa comercial 
4. Los sistemas materiales pueden describirse como homogéneos o heterogéneos, a partir de la observación de 
sus propiedades intensivas. 
a. Definan todos los conceptos que aparecen en este enunciado. 
b. Den ejemplos de propiedades intensivas y extensivas que conozcan, y definan cada ejemplo. ¿Cuáles 
de estas propiedades pueden servir para identificar un material? 
c. Una estatuilla metálica de color dorado verdoso pesa 1,450 𝑘𝑔 y mide 18 𝑐𝑚 de altura. Es suave al 
tacto y brillante. Conduce muy bien el calor y la electricidad. Sise la calienta hasta más de 550°C se 
funde (se vuelve líquida). Cada 𝑐𝑚 contiene unos 9 𝑔 de materia. 
Respondan: ¿A qué propiedades hace referencia este texto? ¿Cuál/es son propiedades del objeto (la 
estatuilla), y cuáles del material? ¿Cuál/es se modificarían si se fundiera la estatuilla y se armara una esfera 
con el material? ¿Qué características cambiarían si se hiciera una réplica idéntica pero de acero inoxidable? 
 
 
Actividad 7. Receta para construir un planeta como la Tierra. 
 
Preparación: 
Mezclar bien todos los ingredientes en un bol 
grande, amasar con las manos hasta obtener 
una bola redonda y colocarla después con 
cuidado en la zona de habitabilidad 
alrededor de una estrella joven. No es 
necesario mezclar más. 
Calentar hasta que la masa se convierta en una bola brillante y 
ardiente de color blanco. Hornear durante unos cuantos millones de 
años. Enfriar hasta que el color vaya pasando del blanco al amarillo y 
después al rojo y se forme una costra de color marrón con tonos 
dorados. En este punto, la masa ya no debería emitir luz alguna. 
Sazonar con un poco de agua y compuestos orgánicos. La masa 
encogerá un poco a medida que el vapor escape, formando nubes y 
océanos. Ahora apártese y espere unos cuantos millones de años más 
para ver qué ocurre. Si tiene suerte, una fina capa de vida aparecerá, 
como un glaseado, sobre la superficie de su nuevo mundo. 
http://www.abc.es/ciencia/20150105/abci-receta-para-construir-planeta-201501051052.html 
 
 
Ingredientes: 
1 taza de magnesio 
1 taza de silicio 
2 tazas de hierro 
2 tazas de oxígeno 
1/2 cucharadita de aluminio 
1/2 cucharadita de níquel 
1/2 cucharadita de calcio 
1/4 de cucharadita de azufre 
y un chorrito de agua procedente de un 
cometa o asteroide. 
26 
1. En esta receta se intenta reproducir mediante “tazas y cucharaditas” la composición del planeta. Discutan si la 
receta propone agregar cantidades iguales o diferentes de: 
● magnesio y silicio ● hierro y oxígeno ● aluminio, níquel y calcio. 
Probablemente se estén preguntando de qué hablamos cuando hablamos de cantidad. Reescriban el 
enunciada para que no admita múltiples respuestas. 
2. El gráfico muestra la abundancia de los elementos 
mayoritarios en la corteza terrestre, incluyendo los 
océanos y la atmósfera. Los porcentajes se refieren a 
masas. 
a. ¿Qué significa “por ciento”? Expliquen con sus 
palabras (y sin usar expresiones como “por 
ciento” o “porcentaje”) el enunciado: “La 
abundancia del calcio en la corteza terrestre es 
3,4% en masa”. 
b. ¿Cuántos 𝑘𝑔 de calcio habrá en una tonelada de 
material de la corteza terrestre, de composición 
promedio? 
c. Averigüen en qué forma aparecen estos elementos en el planeta: ¿solos, combinados, formando rocas, 
disueltos en el océano, formando parte de diversos compuestos o de algunos pocos? Citen la bibliografía 
utilizada (pueden ser páginas de internet, libros, revistas, videos, etc.). Organicen la división de 
responsabilidades en el grupo, para que no busquen todos lo mismo. 
 
3. Formulen individualmente dos preguntas que puedan responderse a partir de esta lectura y dos preguntas 
cuya respuesta no esté en el texto, y respóndanlas en grupo. 
 
Actividad 8. Estados de agregación. 
 
1. La figura representa esquemáticamente la estructura interna de una 
porción de cobre a temperatura ambiente. Respondan: 
a. ¿Qué tipo de elemento es el cobre? ¿En qué estado de agregación 
se encuentra a esta temperatura? 
b. ¿Qué representa cada esfera en el dibujo? 
c. ¿Qué hay en los espacios entre las partículas? 
d. ¿Qué características del estado sólido se evidencian en este 
dibujo? 
e. Si por calentamiento la misma porción de cobre pasa al estado líquido, ¿qué cambios ocurren a nivel 
macroscópico? ¿qué cambios ocurrirán a nivel de la estructura interna? (respecto a posiciones relativas, 
distancias, movimientos) 
f. Realicen un nuevo gráfico de esferas que represente el cobre en estado líquido. 
g. ¿Cómo se llama el cambio de estado involucrado? ¿Cómo se llaman todos los cambios de estado? 
 
27 
2. ¿Qué representan los puntos en los recipientes de las figuras? ¿Qué propiedades del estado gaseoso se 
reconocen en el modelo? ¿Qué otras propiedades conocen? 
 
 
3. Dibujen nuevamente los tres recipientes anteriores, con el mismo contenido, pero teniendo en cuenta la 
siguiente asignación gráfica: 
 = átomo de helio = átomo de hidrógeno = átomo de oxígeno 
4. Describan los cambios que experimentan las sustancias involucradas cuando ocurren los siguientes 
fenómenos. Indiquen además cómo se llaman los cambios de estado involucrados, y si se trata de cambios 
físicos o químicos. 
a. La naftalina, usada para eliminar polillas, desaparece lentamente sin dejar residuos visibles en el ropero. 
b. El espejo del baño se empaña cuando nos bañamos. 
c. La soldadura de estaño se consigue echando gotas del metal caliente en la zona de unión de dos piezas 
metálicas, las que luego quedarán unidas. 
d. Las manos se secan sin necesidad de una toalla cuando las frotamos con alcohol. 
 
5. Representen gráficamente los procesos anteriores usando modelos de esferas para las partículas. ¿Es correcto 
decir que esas “partículas” son moléculas? ¿moléculas de qué? 
Actividad 9. Tabla periódica de los elementos. 
La tabla periódica es un ordenamiento 
de los elementos en filas y columnas, 
siguiendo el orden creciente de número 
atómico. La forma particular de la 
cuadrícula obedece a que se agrupan 
los elementos de acuerdo a 
propiedades físicas y químicas 
comunes. 
En una tabla periódica moderna se 
observan 18 columnas denominadas grupos y 7 filas llamadas períodos. Los períodos se designan con números 
enteros del 1 al 7 y los grupos con números enteros del 1 al 18. Una denominación más antigua que aún se 
mantiene en muchas tablas y libros de texto designa a los grupos con un número romano seguido por las letras A o 
B, de modo que se generan dos bloques en la tabla: 
Los elementos representativos (grupos IA al VIIIA o grupos 1, 2, 13,14, 15, 16, 17 y 18) y los elementos de 
transición (grupos B o grupos del 3 al 12). 
Además, para facilitar la representación, aparecen dos filas horizontales fuera de la tabla que corresponden a 
elementos que deberían ir en el sexto y séptimo periodos, tras el tercer elemento del periodo. Son los elementos 
Helio gaseoso Agua gaseosa Oxígeno gaseoso 
28 
de transición interna: lantánidos o tierras raras (a continuación del lantano), y actínidos (a continuación del 
actinio). 
Los diferentes grupos de elementos representativos conforman “familias” que se conocen por ciertos nombres 
característicos o sencillamente como “familia del…” y el nombre del primer elemento del grupo primer elemento 
del grupo. 
Grupo Nombre de la familia 
1 (IA) Alcalinos 
2(IIA) Alcalino térreos 
13 (IIIA) Familia del Boro 
14 (IVA) Familia del Carbono 
15 (VA) Familia del Nitrógeno 
16 (VIA) Calcógenos 
17 (VIIA) Halógenos 
18 (VIIIA) Gases Nobles 
Tabla. Grupos de los elementos representativos. 
 
¿Qué información podemos obtener de la Tabla Periódica? 
Es importante aprender a utilizar la tabla periódica para obtener información útil a la hora de trabajar con 
elementos químicos. En las más sencillas suele indicarse el nombre del elemento, su símbolo, el número atómico, 
la masa atómica y la configuración electrónica (modo en que se distribuyen los electrones, que no es tema de este 
curso). Las más completas consignan propiedades como electronegatividad, potenciales de ionización, 
temperaturas de fusión y ebullición, estructura cristalina, densidad, radio atómico, radio iónico y otras. 
 
Algunas de las propiedades mencionadas son propiedades atómicas, es decir, características que poseen o 
adquieren en determinadas circunstancias los átomos del elemento; por ejemplo el radio atómico, la 
electronegatividad o el estado de oxidación. Otras son propiedades del elemento, es decir, de la o las sustancias 
simples que ésteforma; por ejemplo, las temperaturas de fusión o ebullición, la estructura cristalina y la densidad. 
Es que el símbolo químico representa ambas cosas: a un átomo del elemento y al elemento mismo. 
 
29 
1. En la tabla de la figura señalen los siguientes agrupamientos marcando correctamente los límites cuando 
corresponda. 
a. Elementos representativos, de transición y de transición interna. 
b. Metales, no metales y gases nobles. 
c. Halógenos. 
d. Metales alcalinos. 
 
2. El hidrógeno ocupa el primer lugar en la tabla (periodo 1, grupo 1 (IA)). Observen los valores de las 
propiedades físicas (densidad, puntos de ebullición, punto de fusión) de los elementos del grupo 1 y decidan si 
corresponde considerar al hidrógeno parte de la familia de los metales alcalinos. ¿Es un metal? ¿A qué 
atribuyen su ubicación? Averigüen si existen otros diseños de tablas periódicas. Por ejemplo, alguna que 
ubique al hidrógeno en otro sitio. Traigan la información para compartir con el grupo; citen la fuente 
consultada 
3. ¿Cómo varía la masa atómica a lo largo de un grupo? ¿y a lo largo de un periodo? 
4. Para buscar en la tabla: 
a. ¿Cuál es el halógeno más liviano? ¿cuál es su estado de agregación natural? 
b. ¿A qué familia pertenecen los metales hierro, cinc y cobre? 
c. ¿Cuál es el elemento de número atómico 92, último de los elementos naturales? ¿Cuál es su masa 
atómica? 
d. ¿Qué elementos conforman la familia del oxígeno? 
e. ¿Cuál de los halógenos es líquido en condiciones ambientales normales? 
f. ¿Cuál es más denso, el plomo o el mercurio? 
g. ¿Cuál es la masa de 1 cm3 de oro? 
h. ¿Qué gas tiene más electrones por átomo, el argón o el neón? 
5. Ubiquen en grupo y periodo a los elementos más abundantes de la corteza terrestre. Anoten sus números 
atómicos y masas atómicas y clasifíquenlos en metales y no metales. 
30 
Actividad 10. Síntesis de la unidad. 
 
Como cierre de esta unidad, cada grupo elegirá entre 10 y 15 términos de la siguiente lista (pueden modificar las 
palabras cambiando el género o el número), y elaborará un diagrama o mapa conceptual relacionando los 
conceptos elegidos. 
● Materia ● Átomos ● Núcleo 
● Masa ● Volumen ● Densidad 
● Propiedades intensivas ● Propiedades extensivas ● Moléculas 
● Positivo ● Negativo ● Homogéneo 
● Heterogéneo ● Líquido ● Gaseoso 
● Sustancias puras ● Sólido ● Mezclas 
● Elementos ● Componentes ● Electrones 
● Fases ● Neutrones ● Carga 
● Protones ● Sustancias simples ● Sustancias compuestas 
● Vacío ● Estados 
 
31 
Unidad III: Ecuaciones y trabajo algebraico. 
En esta unidad se trabaja con otro concepto matemático importante: las ecuaciones. Pretendemos repasar algunos 
métodos de resolución de las ecuaciones e inecuaciones lineales y cuadráticas. Se usarán las ecuaciones para plantear y 
resolver problemas sencillos de enunciados verbales. También, en las actividades de la unidad, se abordarán las técnicas de 
trabajo algebraico con expresiones para repasar las propiedades de las operaciones. 
Actividad 1. Ecuaciones lineales. 
 
1. Resuelvan las siguientes ecuaciones lineales. Indiquen la cantidad de soluciones que encontraron en cada 
caso. Comparen las respuestas con sus compañeros. 
a. 5 − 4𝑥 = 2𝑥 + 3 b. 𝑎 − 3 = 𝑎 − 1 c. + = 
d. 2(𝑏 − 5) = 𝑏 + 2 1 + e. 𝑟 + 3 = 𝑟 + (𝑟 + 9) 
2. En cada caso, escriban una ecuación para cada enunciado. Luego, resuelvan la ecuación correspondiente. 
“Tres veces la edad de Juan en años más un tercio de su edad es igual a setenta” 
“Un montón de azúcar más su quinta parte forman dos kilos” 
“Una señora trajo del almacén una bolsa con manzanas. A una de sus hijas le dio la mitad más media 
manzana, a otra hija le dio la mitad de lo que le quedaba. Dentro de la bolsa quedó 1 manzana” 
3. ¿Cuál puede ser un problema que tenga a la siguiente ecuación? 
𝑥 +
𝑥
7
+ 1 = 3𝑥 
4. Resuelvan los siguientes sistemas de ecuaciones lineales. Indiquen la cantidad de soluciones que encontraron 
en cada caso. Comparen las respuestas con sus compañeros. 
a. 
2𝑥 + 3𝑦 = 1
𝑥 + 2𝑦 = −1
 b. 
𝑧 + 2𝑟 = 1
2𝑧 + 4 = 3(𝑧 + 𝑟)
 c. 
3𝑚 + 𝑛 = 3𝑡
𝑡 + 𝑛 = 𝑚
4𝑡 = 𝑛 + 4
 
5. Resuelvan los problemas: 
a. Juan tiene cinco años más que su hermana y juntos suman cuarenta y siete. ¿Cuántos años tiene Juan? 
b. En mi familia hay un total de trece miembros. Y la cantidad de varones supera en 5 a la cantidad de 
mujeres. ¿Cómo está compuesta la familia? 
c. En un terreno hay 6 metros cuadrados ocupados por una pileta, la casa ocupa lo mismo que la pileta y la 
mitad del jardín, y el jardín ocupa tanto como la pileta y la casa juntas. ¿Cuántos metros cuadrados tiene 
el terreno? 
d. El perímetro de un rectángulo es de 64 centímetros. Sabiendo que su base es 6 centímetros más larga 
que la altura, calculen sus dimensiones. 
e. Si aumentamos el lado de un cuadrado en 1 metro entonces su área aumenta en 2 metros cuadrados. 
¿Cuánto mide el lado del cuadrado original? 
 
32 
Actividad 2. Ecuaciones cuadráticas. 
 
En las ecuaciones cuadráticas aparece la incógnita elevada al cuadrado y tienen la siguiente forma general 
𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 
 
Donde 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son números reales fijos y en particular 𝑎 es distinto de 0 (𝑎, 𝑏 y 𝑐 se denominan coeficientes de la 
ecuación). Algunos ejemplos pueden ser: 
 𝑥 − 3𝑥 − 4 = 0 𝑥 − 1 = 𝑥 − 2𝑥 3𝑥 + 9(𝑥 + 3) = 9𝑥 
 
1. Reescriban los ejemplos en la forma general de una ecuación cuadrática. Indiquen cuáles son sus coeficientes. 
2. ¿Por qué “𝑎” debiera ser distinto de cero? 
 
Las ecuaciones cuadráticas pueden tener una solución, dos soluciones o ninguna solución dependiendo del valor 
de sus coeficientes. Para resolverlas utilizaremos la fórmula de Bhaskara. 
Partimos de la ecuación general (remarcamos que el miembro de la derecha debe ser cero) 
𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 
calculamos las soluciones 
𝑥 =
−𝑏 + √𝑏 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 𝑥 =
−𝑏 − √𝑏 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
 
La cantidad de soluciones depende “fuertemente” del valor numérico que tome “𝑏 − 4𝑎𝑐”. Este número se llama 
discriminante de la ecuación. Hay tres alternativas: 
𝑏 − 4𝑎𝑐 > 0: habrá dos soluciones porque al calcular la raíz cuadrada se obtienen dos resultados. 
𝑏 − 4𝑎𝑐 = 0: habrá una única solución porque al calcular la raíz cuadrada se obtiene un único valor. 
𝑏 − 4𝑎𝑐 < 0: no existen soluciones reales para la ecuación porque no es posible calcular la raíz 
cuadrada. 
 
Ejemplo: La ecuación cuadrática (𝑥 + 1) = 9 es equivalente a las siguientes ecuaciones 
𝑥 + 2𝑥 + 1 = 9 
𝑥 + 2𝑥 − 8 = 0 
tiene coeficientes: 𝑎 = 1 𝑏 = 2 𝑐 = −8 
Por lo tanto el discriminante es: 
𝑏 − 4𝑎𝑐 = 2 − 4 × 1 × (−8) = 4 + 32 = 36 > 0 
Serán 2 soluciones distintas: 
𝑥 =
−2 + √36
2.1
=
−2 + 6
2
= 2 𝑥 =
−2 − √36
2.1
=
−2 − 6
2
= −4 
33 
3. Calculen el valor del discriminante de cada ecuación cuadrática. Determinen la cantidad de soluciones de la 
ecuación y las soluciones correspondientes. 
a. 𝑥 − 81 = 0 b. 2𝑥 + 4 = 0 c. 9(𝑥 + 1) = 4 
d. 𝑥 + 2 = 6𝑥 e. 𝑥(𝑥 − 3) + 2 = 0 f. (𝑥 + 1) + 𝑥 = 1 
Las soluciones de una ecuación cuadrática permiten factorizar: 
𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎(𝑥 − 𝑥 ). (𝑥 − 𝑥 ) 
Ejemplo: Recordando el ejemplo anterior podemos afirmar que la ecuación 𝑥 + 2𝑥 − 8 = 0 tiene soluciones 
𝑥 = 2 𝑥 = −4 
Además el coeficiente 𝑎 = 1. Por lo tanto 
𝑥 + 2𝑥 − 8 = 1. (𝑥 − 2) 𝑥 − (−4) = (𝑥 − 2). (𝑥 + 4) 
4. Factoricen las siguientes expresiones cuadráticas 
a. 𝑥 − 81 b. 2𝑥 + 4 c. 9(𝑥 + 1) − 4 
d. 𝑥 − 6𝑥 + 2 e. 𝑥(𝑥 − 3) + 2 f. (𝑥 + 1) + 𝑥 − 1 
5. Resuelvan los problemas: 
a. Los lados de un rectángulo miden 2 y 3 centímetros. Si cada uno de ellos se aumenta una cantidad 𝑥 
de centímetros entonces el área aumenta al doble. ¿Cuánto vale 𝑥? 
b. ¿Cuánto deben medir los lados de un rectángulo para que su área sea 5 𝑚 y su perímetrosea 8 𝑚? 
c. Si aumentamos el lado de un cubo en 2 metros entonces su volumen aumenta en 26 metros cúbicos. 
¿Cuánto mide el lado del cubo original? 
Actividad 3. Completación de cuadrados. 
 
Además de revolver ecuaciones cuadráticas y factorizarlas, trabajaremos en la completación de cuadrados. Es una 
técnica algebraica que será útil 
1. Desarrollen los siguientes cuadrados. 
 (𝑥 + 2) = _____________________________ 
b. (𝑥 − 1) = _____________________________ 
 (𝑥 + 3) = _____________________________ 
 
Los casos anteriores se dicen que son cuadrados perfectos. 
Porque suman el área completa de un cuadrado. 
2. Identifiquen, en el esquema de la derecha, como se corresponde cada 
término de la fórmula con el área de cada figura. 
 
𝑥 𝑝 
𝑥 
𝑝 
(𝑥 + 𝑝) = 𝑥 + 2𝑥. 𝑝 + 𝑝 
34 
 
A veces, el cuadrado no es perfecto y le falta una esquina. 
Y para completarlo necesitamos sumar o agregarle el área del 
cuadrado pequeño: 𝑝 
𝑥 + 2𝑥. 𝑝 = 𝑥 + 2𝑥. 𝑝 + 𝑝 − 𝑝 
= (𝑥 + 𝑝) − 𝑝 
 
Este procedimiento nos servirá en el futuro para hacer algunas 
transformaciones algebraicas útiles en geometría. 
3. Completen los siguientes cuadrados “imperfectos” 
d. 𝑥 + 2𝑥 = _____________________________ 
 𝑚 + 6𝑚 = ____________________________ 
 𝑦 − 4𝑦 = _____________________________ 
g. 𝑥 + 𝑥 = ______________________________ 
4. En las siguientes expresiones hay que reemplazar todos los cuadrados “imperfectos” que aparezcan. 
h. 𝑥 + 2𝑥 + 𝑦 + 8𝑦 + 𝑧 + 3𝑧 + 6 = _________________________________________________ 
 𝑧 + 5𝑚 + 𝑚 − 𝑧 = ______________________________________________________________ 
 
Actividad 4. Expansión y reducción de expresiones algebraicas. 
 
En esta actividad nos proponemos repasar las propiedades algebraicas de las operaciones. Para ello deberán 
expandir y simplificar las expresiones usando, por ejemplo, la propiedad distributiva del producto con la suma, la 
propiedad conmutativa de la suma o el producto, En particular nos interesan la propiedad distributiva y la 
suma/resta de expresiones fraccionarias. 
1. Expandan las expresiones. No deben quedar paréntesis. 
a) (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑤 − 𝑡) b) (𝑥 + 𝑦 − 𝑟)(𝑧 + 𝑤 − 𝑡) c) (2𝑥 + 3) 
d) (3𝑏 + 5) e) (2𝑐 − 7) f) (4𝑎 − 5) 
g) (𝑥 + 𝑦 + 𝑧) h) (𝑥 − 5𝑦 − 3𝑧) i) (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)(𝑥 + 3) 
j) (𝑦 − 2)(𝑦 − 3)(𝑦 + 5) k) (𝑎 + 2)(𝑎 − 2)(𝑎 + 4) l) (𝑏 − 3)(𝑏 + 3)(𝑏 + 9) 
m) 𝑥𝑦(𝑥 + 𝑦) − n) 𝑎 𝑧(𝑧 − 𝑎) + 
𝑥 𝑝 
𝑥 
𝑝 
𝑥 + 2𝑥. 𝑝 
35 
2. Simplifiquen las expresiones lo más que puedan haciendo las operaciones. No deben quedar paréntesis y a los 
sumo puede quedar una sola fracción. 
a) 
 
+
 
 b) 
 
+
 
 c) 
 
.
 
 
d) 
 
.
 
 e) 
 
 
 
 f) 
 
 
 
 
g) 
 
+
 
 h) 
 
+
 
 i) 
 
.
 
+
 
. 2 
j) . + . 2 k) 
 
.
 
+
 
 l) 
 
.
 
+
 
 
m) 
 
+
 
 n) 
 
−
 
 o) 
 
−
 
 
p) 
 
−
 
 q) 
( )
 r) 
 
 
 
 
s) 
 
 
 
 
 
 
Actividad 5. Conjuntos numéricos. 
 
La colección de los números positivos es un ejemplo de conjunto numérico, también la colección de los números 
pares. Si un conjunto contiene una cantidad finita de elementos entonces se utilizan los símbolos “{ }”. Por 
ejemplo, el conjunto de números que está formado por 4, − y √2 se escribe 
4, −
17
7
, √2 
En este caso se dice que hemos enumerado sus elementos describiéndolo por extensión. Si el conjunto no tiene 
una cantidad finita de elementos, usualmente aparece el símbolo de “tres puntos suspensivos” “…” para dar 
cuenta de sus elementos por extensión; por ejemplo, el conjunto de los números impares se escribe 
{1, 3, 5, 7, … } 
Recordemos que algunos conjuntos numéricos tienen un símbolo especial para nombrarlos 
 
Números naturales Números enteros Números racionales Números irracionales Números reales 
1. Escriban 5 ejemplos de elementos de cada conjunto numérico anterior. 
Es posible describir los conjuntos mediante alguna propiedad que caracterice a sus elementos. Por ejemplo, el 
conjunto de todos los números reales mayores que 2 (es un conjunto con infinitos elementos) se escribe 
{𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 > 2} 
36 
Se dice, en estos casos, que se describe el conjunto por comprensión. Usamos en este caso la notación 
{𝑥 ∈ ℝ: …. } 
que suele leerse “el conjunto de los números reales 𝑥 tales que”. No hay nada en particular con la decisión de 
elegir la letra 𝑥, es simplemente decisión conveniente para describir la propiedad y podría usarse cualquier otra 
letra sin que eso sea importante. O sea, los siguientes conjuntos son iguales: 
{𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 > 2 } = {𝑦 ∈ ℝ: 𝑦 > 2 } = {𝑡 ∈ ℝ: 𝑡 > 2 } 
2. Escriban por extensión los siguientes conjuntos: 
a. El conjunto de los números pares negativos 
b. El conjunto de los números racionales con numerador igual a 1 
c. El conjunto de los números positivos 
d. El conjunto de los números reales que satisfacen la ecuación 2𝑥 + 𝑥 − 1 = 0. 
e. El conjunto de los números reales que satisfacen la ecuación 2𝑥 + 𝑥 + 1 = 0. 
3. Escriban por comprensión los siguientes conjuntos: 
a. {3, 6, 9, 12, 15, … } b. {−1, −2, −3, −4, … } 
c. {2,9} d. {21} 
 
Un tipo especial de conjunto que aparece muy frecuentemente en las matemáticas son aquellos que llevan el 
nombre de intervalo. Son los conjuntos que están en la siguiente tabla. En la notación de intervalos se indica con 
“paréntesis” los casos en los que no se debe incluir el borde del conjunto; y con un “corchete” los casos en los que 
sí se deben incluirse. En la representación gráfica usamos los redondeles vacíos “ ” o llenos “ “con el mismo 
propósito. Y usamos el símbolo “∞”, llamado infinito, para indicar que el conjunto no tiene fin en la dirección. 
4. Completen la tabla. 
 
Descripción del 
conjunto 
Notación Representación gráfica 
Intervalo abierto {𝑥 ∈ ℝ: 𝑎 < 𝑥 < 𝑏} (𝑎, 𝑏) 
 
Intervalo cerrado [𝑎, 𝑏] 
Intervalo semi-abierto {𝑥 ∈ ℝ: 𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏} 
 
Intervalo semi-abierto {𝑥 ∈ ℝ: 𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏} 
Semi-recta cerrada {𝑥 ∈ ℝ: 𝑎 ≤ 𝑥} [𝑎, +∞) 
Semi-recta abierta (−∞, 𝑏) 
 
Semi-recta abierta {𝑥 ∈ ℝ: 𝑎 < 𝑥} 
Semi-recta cerrada (−∞, 𝑏] 
37 
5. Escriban en forma de intervalo y en forma de conjunto los siguientes intervalos: 
 
 
 
 
6. Dibujen, en una recta real, los siguientes intervalos: 
a. , 5 b. (−∞, 0) c. (0,1) 
d. −3, − e. [−25, ∞) 
Actividad 6. Desigualdades lineales. 
 
La resolución de “desigualdades lineales” tiene mucha similitud a la resolución de “igualdades lineales” aunque 
presenta una pequeña dificultad extra porque multiplicar/dividir por números negativos ambos miembros de una 
desigualdad invierte su sentido; al multiplicar/dividir por “−1” se produce una “reflexión” respecto al 0 (origen de 
coordenadas) y por eso cambia la posición relativa de los números. 
 
 
Igualmente debemos remarcar que las desigualdades son equivalentes entre sí. De modo que si estamos 
resolviendo una desigualdad, los conjuntos de las soluciones no varían al multiplicar por un número negativo 
(siempre y cuando respetemos la regla de cambiar el sentido de la desigualdad). 
 
Ejemplo: 
−2𝑥 > 4 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑥 <
4
−2
 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑥 < −2 
El conjunto solución tiene una infinidad de elementos y podemos expresarlo como intervalo: (−∞, −2) 
𝑎 𝑏 
0 −𝑎 −𝑏 
0 
𝑎 < 𝑏 
−𝑏 < −𝑎 
 
𝑎 < 𝑏 
−𝑏 < −𝑎 
38 
1. En el esquema inicial de la actividad se ha puesto una situación particular al considerar que “𝑎” y “𝑏” son 
positivos. Con diagramas similares ilustren la “reflexión” respecto al origen según las situaciones siguientes. 
Comprueben que la posición relativa en la recta ha cambiado y por lo tanto es necesario invertir el sentido de 
la desigualdad al multiplicar por números negativos. “𝑎” es negativo y “𝑏” es positivo 
 “𝑎” y “𝑏” son negativos 
2. Con diagramas similares ilustren cómo actúa sumar/restar a ambos miembros de una desigualdad. 
Comprueben que no se altera la posición relativa de los números y por lo tanto se mantiene el sentido de la 
desigualdad. 
3. Resuelvan las siguientes desigualdades. Escriban los conjuntos solución con la notación de intervalos. 
a. 5 + 4𝑥 > 17 b. −1 − 𝑥 ≤ 2𝑥 − 3 c. 2𝑥 > 2(𝑥 − 1) 
d. + 3 < e. −𝑥 ≥ −(𝑥 − 5) 
 
4. Encuentren los valores de 𝑥 que cumplen cada par de desigualdades en forma simultánea. También escriban 
las soluciones con la notación de intervalo. 
a. 𝑥 + 3 > 0
𝑥 + 1 < 1
 b. 𝑥 − 1 ≥ 3
2 < 2𝑥 + 1
 c. 𝑥 + 1 ≤ 2
4 − 3𝑥 ≤ 0
 
Actividad 7. Desigualdades cuadráticas. 
 
Al factorizar expresiones cuadráticas podemos usar la regla de los signos para la multiplicación y resolver 
desigualdades cuadráticas. 
 
Ejemplo: Deseamos resolver la desigualdad 
𝑥 + 2𝑥 − 8 > 0 
Según hemos visto en actividades anteriores podemos factorizar la expresión cuadrática de modo de obtener la 
desigualdad equivalente 
 
(𝑥 − 2)(𝑥 + 4) > 0 
De acuerdo a la regla de los signos hay dos posibilidades: los dos factores deben ser positivos o los dos factores 
deben ser negativos. Estudiamos cada posibilidad por separado. 
 
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 × 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 
𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 × 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 × 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 
𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 × 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 
Regla de los signos 
La regla de los signos para la multiplicación/división establece cuándo el resultado de un 
producto es positivo o negativo de acuerdo al signo de los factores: 
39 
Ambos factores positivos: Obtendremos aquí una parte del conjunto solución. 
Corresponde resolver en forma simultánea las siguientes desigualdades 
𝑥 − 2 > 0 𝑥 + 4 > 0 
 𝑥 > 2 𝑥 > −4 
Escribimos el resultado en forma de intervalos: 
𝑥 ∈ (2, +∞) 𝑦 𝑥 ∈ (−4, +∞) 
Como necesitamos que se cumplan las dos condiciones en forma simultánea, la 
primera parte de nuestro conjunto solución será: (2, +∞) 
Ambos factores negativos: En forma similar buscamos la segunda parte de nuestro conjunto solución. 
Corresponde resolver en forma simultánea las siguientes desigualdades 
𝑥 − 2 < 0 𝑥 + 4 < 0 
 𝑥 < 2 𝑥 < −4 
Escribimos el resultado en forma de intervalos: 
𝑥 ∈ (−∞, 2) 𝑦 𝑥 ∈ (−∞, −4) 
Como necesitamos que se cumplan las dos condiciones en forma simultánea, la 
segunda parte de nuestro conjunto solución será: (−∞, −4) 
El conjunto solución completo está formado por la unión de ambas partes. 
𝑥 + 2𝑥 − 8 > 0 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑥 ∈ (−∞, −4) ∪ (2, +∞) 
 
1. Resuelvan las siguientes desigualdades. En todos los casos expresen los conjuntos de soluciones con la 
notación de intervalo. 
a. 𝑥 − 81 > 0 b. −𝑥 + 3𝑥 + 4 < 0 c. 𝑥 + 𝑥 ≥ 2 
d. 𝑥 + 2 > 0 e. (𝑥 − 3) ≥ 0 f. (𝑥 − 3) ≤ 0 
 
2 −4 
) ( 
40 
Unidad IV: Números y magnitudes. 
 
“…Consideremos un gigante de dieciocho metros – más o 
menos la estatura de los gigantes Pope y Pagan de la 
ilustración de Pilgrim’s Progress. Esos monstruos no sólo 
eran diez veces más altos que Christian, sino diez veces 
más anchos y otras tantas más gruesos, por lo que sus 
pesos totales eran mil veces más que el de éste, o sea, de 
ochenta o noventa toneladas. Por desgracia, las 
secciones transversales de sus huesos sólo eran cien 
veces las de los de Christian, por lo que cada centímetro 
cuadrado de los huesos de los gigantes tenía que 
soportar diez veces más pesos que el centímetro 
cuadrado de hueso humano. Como el fémur humano se 
rompe con un peso de diez veces el del cuerpo, Pope y 
Pagan se los hubieran roto cada vez que hubieran dado 
un paso. Sin duda era por esto que estaban sentados en el 
dibujo que recuerdo. Pero esto no rebaja el respeto de 
Christian y de Jack al gigante asesino.” 
J. B. S. Haldane 
 
 
Los tamaños, edades, velocidades o masas de algunos objetos de estudio frecuentes en las Ciencias Naturales 
pueden ser muy grandes o muy pequeños en comparación con nuestro entorno habitual. El diámetro de una 
célula, la masa de un átomo, la distancia a una estrella, la edad del Universo son algunos ejemplos. 
Para manejar estas magnitudes se hace necesario el uso de unidades especialmente elegidas, como la unidad de 
masa atómica (uma) o el Angstrom para las masas y tamaños de los átomos; la elección de múltiplos y 
submúltiplos de las unidades fundamentales; y un formato para escribir esos números extremadamente grandes o 
pequeños: la notación científica. 
 
 
 
 
41 
Actividad 1. Notación científica. 
 
Se conoce con este nombre a una forma de escribir números que consiste en expresarlos como el producto de un 
factor comprendido entre 1 y 10 (sin incluir el 10) y una potencia de 10. O sea, 
número = 𝑎 × 10 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 1 ≤ 𝑎 < 10 𝑦 𝑛 un número entero 
Aclaremos con algunos ejemplos: 
5000 = 5 × 1000 = 5 × 10 
5550 = 5,550 × 1000 = 5,550 × 10 
18900000 = 1,89 × 10 
Para números menores que 1, se utilizan exponentes negativos : 
0,006 = 6 × 10 
0,0065 = 6,5 × 10 
0,0999 = 9,99 × 10 
1. Escriban en notación científica las siguientes cantidades 
a. 22350000 
b. 0,009800 
c. 0,00000035 
d. 123 
e. 602300000000000000000000 
f. 
 
2. A veces es necesario expresar distintas cantidades con una misma potencia de 10, para facilitar cálculos 
posteriores. Completen la siguiente tabla de modo que en cada fila aparezca el mismo número escrito de 
diferentes formas. El encabezado de las columnas indica la potencia a usar. Se muestran dos ejemplos 
resueltos. 
 
 Usar 10 Usar 10 Usar 10 Usar 10 
0,98 98 × 𝟏𝟎 𝟐 
46700 0,46700 × 𝟏𝟎𝟓 
0,0045 
 
 
42 
Actividad 2. Tamaños. 
 
1- En este gráfico podemos ver los tamaños de algunas entidades pequeñas de interés en las ciencias 
naturales: átomos, moléculas, insectos, células, etc. La escala que se muestra es logarítmica: esto es, para 
pasar de un valor al siguiente se debe multiplicar por 10 (1cm son 10 mm, 1 nm son 10 Å, etc. ). Con la 
información del gráfico y de la tabla de prefijos del SI (Sitema Inernacional de unidades), respondan las 
siguientes cuestiones. 
a. El diámetro de un átomo de hidrógeno es 
aproximadamente 1,06 Å. 
(Å = 1 𝐴𝑛𝑔𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚 = 10 𝑚). 
Transformen este valor a km ,cm , m y nm (ver 
tabla de prefijos). 
b. ¿Cuál es la utilidad de definir una unidad como el 
angstrom? Discútanlo con sus docentes. 
c. El núcleo de hidrógeno tiene un diámetro de 
aproximadamente 2,4 × 10 𝑚. 
¿Si hiciéramos un modelo a escala del átomo, 
representando al núcleo como una esfera de 1 𝑚𝑚 
de diámetro, de qué tamaño quedaría el modelo 
terminado? Realicen un esquema del modelo. 
d. ¿Cuántos átomos de hidrógeno podrían ubicarse, uno a continuación de otro, a lo largo del diámetro de 
un cabello? 
2. A partir de la información dada en el cuadro de escalas, sabiendo que corresponde a diámetros: 
a. Estimen el volumen de una célula animal en dos unidades diferentes. ¿Qué suposición hacen para 
llegar al resultado? 
b. Estimen el volumen de una molécula de agua con la información referida a moléculas pequeñas. 
¿Qué suponen con respecto a la forma? 
c. Expliquen qué significa en este enunciado la expresión “estimar”. 
d. Estimen cuántas moléculas de agua entrarán en la célula animal. 
e. Repitan el cálculo anterior suponiendo que la célula