Guía de Actividades Curso de Ingreso 2020 Módulo A

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Guía de actividades – Primera parte 
Farmacia 
Lic. en Bioquímica 
Lic. en Biotecnología y Biología Molecular 
Lic. en Física 
Lic. en Física Médica 
Lic. en Matemática 
Lic. en Óptica Ocular y Optometría 
Lic. en Química 
Lic. en Química y Tecnología Ambiental 
Lic. en Ciencia y Tecnología de los Alimentos 
Tec. Universitaria en Química 
 
Trayecto B de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación 
Prof. en Física 
Prof. en Matemática 
Prof. en Química 
 
 
 
Bienvenidos y bienvenidas a la Facultad de Ciencias Exactas 
¡Hola! Sean todas y todos muy bienvenidos a la Facultad de Ciencias Exactas de la 
Universidad Nacional de La Plata. Es un gusto abrir las puertas de la universidad 
pública para que cada uno y cada una de ustedes puedan empezar a transitar este 
camino hacia la obtención de un título universitario. 
Hoy comienza una etapa fascinante, que marcará seguramente su futuro, no sólo 
porque definen su preferencia por una carrera profesional, sino porque esperamos 
que estos años en la Facultad contribuyan también a la formación de ciudadanas y 
ciudadanos críticos. Estamos seguros de que los nuevos conocimientos que 
adquieran en sus disciplinas serán de la mayor excelencia en las áreas de 
conocimiento respectivas, y esperamos que sean también conocimientos 
compartidos, que se enriquezcan con miradas diferentes, donde la pluralidad de 
ideas y opiniones impregne todo el proceso de enseñanza y aprendizaje. Ojalá que 
esta etapa que comienzan incluya también nuevas amistadas, vivencias, momentos 
imborrables... 
El acceso a la educación superior es un derecho humano y un bien público social. 
Como sujetos que hoy empiezan a ejercer plenamente este derecho los y las 
aliento a hacerlo con responsabilidad y a defenderlo. La responsabilidad es para 
con el esfuerzo de todo el pueblo argentino que garantiza la gratuidad de la 
enseñanza superior, y a defenderlo para que sea universal, para que estudiar en la 
universidad sea una opción que esté efectivamente al alcance de todas y todos 
quienes quieran y estén dispuestos a hacer el esfuerzo que implica estudiar. 
Quienes integramos la comunidad de la Facultad de Ciencias Exactas tenemos la 
convicción de que el país necesita más egresadas y egresados de nuestras carreras para alcanzar un desarrollo económico 
sustentable con inclusión social. Créanme que es una alegría para docentes, no docentes, estudiantes y graduados que 
ustedes hayan elegido estudiar en Exactas. La formación académica de cada una y cada uno de ustedes es una de las razones 
de ser de esta institución educativa. Animo a todas y todos a hacer el esfuerzo de avanzar en las carreras que hayan elegido... 
¡y a recibirse! Tal vez haya momentos en que les parezca una tarea muy difícil, imposible, tal vez piensen que se equivocaron 
de carrera, acaso tengan problemas económicos... En estos casos las y los invito a que hablen con algún docente, con una 
compañera o compañero, con tutores, que se acerquen al Espacio Pedagógico o al Centro de Estudiantes, para que juntos 
podamos pensar cómo podemos ayudarlas o ayudarlos. Recuerden que la oficina del decanato está siempre abierta si 
piensan que puedo serles de ayuda. 
Una carrera universitaria tiene mucho de esfuerzo individual, pero en Argentina el pasaje por la universidad pública tiene una 
dimensión colectiva que nos define, nos identifica y nos fortalece. Ya son parte de esta comunidad de la Facultad de Ciencias 
Exactas de la UNLP, ¡bienvenidas y bienvenidos! 
Prof. Mauricio F. Erben 
Decano 
 
 
Autoridades .................................................. 2 
Propósitos del curso ..................................... 2 
La Facultad ................................................... 3 
Grupo CiBEx y grupo no-CiBEx ..................... 3 
La Facultad en la web ................................... 4 
Red Educativa WIFI ....................................... 4 
Secretaría de Asuntos Estudiantiles ............. 5 
Comisión sobre Discapacidad ....................... 5 
Comienzo del curso de ingreso .................... 6 
Requisitos obligatorios del curso ................. 6 
Aulas y comisiones ....................................... 6 
Mapa de la Facultad ................................................. 7 
Reglamentaciones .................................................... 8 
Dirección de Género y Diversidad ............................ 8 
Unidad de Atención .................................................. 8 
Taller de Ciencia, Política y Sociedad ....................... 9 
 Módulo A 14................................................................ 
 Unidad I. Funciones numéricas 15.............................. 
 Unidad II. Materia 21.................................................. 
 Unidad III. Funciones lineales 28................................. 
 Unidad IV. Magnitudes y unidades de medida....... 36 
Índice 
“…Hoy comienza una etapa 
fascinante, que marcará 
seguramente su futuro, no sólo 
porque definen su preferencia 
por una carrera profesional, 
sino porque esperamos que 
estos años en la Facultad 
contribuyan también a la 
formación de ciudadanas y 
ciudadanos críticos…” 
 
 
 
 
 
Les damos la bienvenida a la Facultad de Ciencias Exactas y al Curso de 
Ingreso 2020. Este curso está destinado a quienes se inscribieron en las 
carreras de la Facultad de Ciencias Exactas y en las carreras de los 
profesorados en Matemática, Física y Química de la Facultad de 
Humanidades y Ciencias de la Educación. 
 
¿Quiénes somos? 
El curso está organizado y coordinado por el equipo del Espacio 
Pedagógico que depende de la Secretaría Académica de la Facultad. 
Hemos pensado el curso siendo conscientes de que ingresar a la 
Universidad y comenzar a estudiar una carrera universitaria es un paso 
trascendental en sus vidas y un reto que seguramente les ilusiona y 
también les inquieta. Es una hermosa etapa llena de experiencias que 
esperamos puedan disfrutar y aprovechar al máximo; cuenten con nuestro 
apoyo. 
 
Espacio Pedagógico 
Dirección de Gestión Educativa 
Secretaría Académica 
 
¿Qué ofrecemos a los y las estudiantes con este curso? 
 
Se desarrollarán contenidos disciplinares para establecer 
lenguajes comunes y articular aprendizajes de la escuela 
secundaria con los de las materias de la carrera, 
 
te acompañaremos en nuevas prácticas de lectura y escritura de 
contenidos científicos adecuados a esta etapa introductoria, 
 
se ofrecerán estrategias para favorecer tus hábitos de estudio, 
intereses y experiencias, 
 
te ayudaremos a conocer a la Facultad y su comunidad 
generando espacios que favorezcan el intercambio con otros 
actores y formando grupos de estudio con tus nuevos 
compañeros y compañeras. 
 
Decano 
Dr. Mauricio F. Erben 
Vice Decano 
Dr. Daniel Gómez Dumm 
Secretario Académico 
Dr. Francisco Speroni Aguirre 
Prosecretaria Académica 
Lic. Eugenia Orosco Condori 
Secretario de Ciencia y Técnica 
Dr. Reinaldo Pis Diez 
Prosecretaria de Ciencia y Técnica 
Dra. María Leticia Rubio Puzzo 
Secretaria de Posgrado 
Dra. Silvana Stewart 
Prosecretario de Posgrado 
Dr. Ignacio León 
Secretaria de Asuntos Estudiantiles 
Srta. Juliana Esteche 
Prosecretario de Asuntos Estudiantiles 
Sr. Gonzalo Zapata 
Secretario de Extensión 
Dr. Guido Mastrantonio 
Prosecretaria de Gestión en Salud 
Dra. Alejandra Bosch 
Prosecretario de Políticas Sociales 
Dr. Carlos Franca 
Secretario de Supervisión Administrativa 
Sr. Juan Barrionuevo 
Prosecretario de Derechos Humanos 
Dr. Mario Rentería 
Prosecretario de Hábitat y Espacios Seguros 
Ing. Daniel Ángel Cappelletti 
Jefa del Departamento de Ciencias 
Biológicas 
Dra. Verónica Milesi 
Jefe del Departamento de Física 
Dr. Marcelo Ceolín 
Jefe del Departamento de Matemática 
Dr. Francisco Martínez Pería 
Jefe del Departamento de Química 
Dr. Pedro Colinas 
 
 
Si tienen necesidad de comunicarse con docentes o compañeros, de pedir
u ofrecer información, 
les ofrecemos las siguientes opciones: 
 
 ingresoexactas@gmail.com Grupo de Facebook: Curso de Ingreso 2020. Exactas 
 https://www.facebook.com/groups/1709375275951327 
 
 
@ 
Autoridades – Equipo de Gestión 
 
 
 
La Facultad de Ciencias Exactas se organiza con una estructura central de gestión (decanato, oficinas administrativas de 
atención al personal docente y no docente, departamento de finanzas, intendencias, ventanilla de alumnos, secretarías de 
posgrado, ciencia y técnica, extensión universitaria, entre otros), y cuatro departamentos con la finalidad de atender las 
diferentes áreas de incumbencia específica: 
 Departamento de Ciencias Biológicas.  Departamento de Física. 
 Departamento de Matemática.  Departamento de Química. 
La Universidad Provincial (creada en 1897 e integrada por cuatro Facultades: Derecho, Ciencias Médicas, Química y 
Farmacia, y Ciencias Fisicomatemáticas), la Facultad de Agronomía y Veterinaria, el Museo de Ciencias Naturales y el 
Observatorio Astronómico, constituyeron la base de la Universidad Nacional de La Plata creada por Joaquín V. González en 
1905. La Facultad de Química y Farmacia de la Universidad Provincial pasó a ser denominada Escuela de Química y 
Farmacia con sede en la planta baja del Museo de Cienc ias Naturales (creado en 1884 por el Perito Moreno). Catorce años 
después, en 1919, la Escuela de Química y Farmacia pasa a denominarse Facultad de Ciencias Químicas y se le asigna como 
nueva sede el Internado N° 1 del Colegio Nacional (que actualmente es n uestro Edificio Central en calles 47 y 115 donde se 
encuentra el decanato y la mayoría de oficinas administrativas y de gestión). Poco tiempo después, en el año 1923, la 
Facultad cambia nuevamente de nombre por el de Facultad de Química y Farmacia hasta el año 1968 cuando se anexan los 
Departamentos de Física y de Matemática de la hasta entonces Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas constituyendo la 
Facultad de Ciencias Exactas, nombre 
que se mantiene hasta el presente. En 
1986 se creó el Departamento de 
Informática cuyo crecimiento provoca, 
en el año 1999, la independización y 
consecuente generación de la Facultad 
de Informática. 
 
La Facultad 
En la Facultad de Ciencias Exactas se cursan 11 carreras que suelen agruparse según las materias que cursan y/o la 
reglamentación para sus cursadas. A continuación presentamos los dos grandes grupos que, con sus matices, les 
permitirán identificar la información que se publica en las redes, carteleras, etc. Poco a poco irán conociendo la 
estructura y la “jerga” de la Facultad; recuerden que estamos a disposición por cualquier consulta o duda que les 
surja. Las carreras que conforman el grupo CiBEx comparten los dos primeros años de los planes de estudio (la Lic. 
en Óptica Ocular y Optometría tiene algunas diferencias en el segundo año de la carrera). El grupo de las Lic. en 
Física, Lic. en Matemática y Lic. en Física Médica, que por cuestiones de tradición puede ser que en muchos lados se 
nombre como grupo Ciencias, es bastante más heterogéneo en cuanto a las cursadas; en particular la Lic. en Física 
Médica que tiene materias en el primer año específicas para su plan de estudio. 
 
 
 Farmacia 
 Lic. en Bioquímica 
 Lic. en Biotecnología y Biología Molecular 
 Lic. en Óptica Ocular y Optometría 
 Lic. en Química 
 Lic. en Química y Tecnología Ambiental 
 Lic. en Ciencia y Tecnología de los Alimentos 
 Tec. Universitaria en Química 
 
 Lic. en Física 
 Lic. en Matemática 
 
 Lic. en Física Médica 
 
Reseña adaptada del N° 30 de la Revista “Materia Pendiente” sobre la base 
del libro “Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de La Plata. 
Antecedentes, Orígenes y Trayectoria (1897-1997)”. 
Los números de la Revista “Materia Pendiente” puede descargarse en: 
http://www.exactas.unlp.edu.ar/articulo/2020/1/9/salio_materia_pendiente___30 
Física, Matemática y Física Médica Grupo CiBEx 
 
 
 
 
La Facultad en la web y otras redes 
Información sobre las materias de las carreras, los docentes, las aulas, las actividades de investigación y extensión. 
Blog del Curso de Ingreso. 
https://blogs.unlp.edu.ar/ingresoexactas 
Información sobre el curso de ingreso, listas, aulas, 
materiales, etc. 
Química 
www.quimica.unlp.edu.ar 
Ciencias Biológicas 
www.biol.unlp.edu.ar 
Matemática 
www.mate.unlp.edu.ar 
Física 
www.fisica.unlp.edu.ar 
Portal del Espacio Pedagógico. 
www.exactas.unlp.edu.ar/espacio_pedagogico 
Artículos sobre la enseñanza y el aprendizaje de las 
ciencias, recursos, videos, boletín de noticias, agenda 
de eventos, etc. 
Espacio Pedagógico. Facultad de Ciencias Exactas 
espaciopedagogico.exactas.unlp@gmail.com 
Facultad de Ciencias Exactas 
www.exactas.unlp.edu.ar 
Noticias de la Facultad, calendario académico, reglamentos, cursos, información 
sobre las carreras, información sobre las actividades de extensión e investigación. 
Facultad de Ciencias Exactas - UNLP 
@exactas_unlp 
Red Educativa Inalámbrica. 
El edificio Central y el edificio de Química cuentan con una red wifi 
educativa disponible para todxs lxs integrantes de la Facultad. 
Red wifi: Red-Edu 
Clave: internetddmmaa (por ejemplo internet030220) 
(todos los días deben cambiar la clave para acceder a la red) 
Próximamente estará disponible en otros edificios de la Facultad. 
 
 
Desde la Secretaría de Asuntos Estudiantiles (SAE) te damos la 
bienvenida a la Facultad y a la Universidad Pública! Nos alegramos de 
que comiences esta nueva etapa, y te contamos que desde el primer 
momento estaremos para acompañarte en tu paso por la facu! 
La SAE es el espacio institucional con el que contamos lxs estudiantes en 
la gestión de la Facultad. Este espacio además de ser una oficina 
administrativa en la que se resuelven cuestiones cotidianas referidas a 
trámites estudiantiles, lo reivindicamos también como un espacio 
gremial que tiene la tarea de hacer valer los derechos y conquistas 
conseguidas a lo largo de los años a través de la lucha y la organización 
de lxs estudiantes, como también, estar pensando constantemente 
nuevas políticas que amplien estos derechos y mejoren las condiciones para todxs lxs estudiantes. La Secretaría de Asuntos 
Estudiantiles es coordinada por la actual conducción del Centro de Estudiantes. 
Iniciando nuestro paso por la secretaría, asumimos la responsabilidad de construir una facultad más inclusiva, de calidad y 
comprometida con la realidad de su pueblo, en la que toda persona que así lo desee pueda ingresar, permanecer, y egresar 
en alguna de las carreras. 
En la SAE vamos a estar para ayudarte a resolver los problemas del día a día (equivalencias, inscripciones fuera de término 
a las materias, problemas con inscripciones, etc.), y también es el espacio en el que haremos valer cada uno de los 
derechos que tenemos lxs estudiantes de la Facultad, por ejemplo: es donde tenés que inscribirte para utilizar el 
reglamento de estudiantes trabajadores, madres, padres, con problemas de salud o con familiares a cargo (un 
reglamento logrado luego de mucha discusión y organización, que contempla algunos casos donde se les brinda a lxs 
estudiantes que lo necesitan, distintas herramientas para que puedan seguir cursando la carrera) entre muchas otras cosas. 
A partir de que entendemos a la secretaría como un espacio que pertenece a todxs lxs estudiantes, y de que somos 
estudiantes quienes estamos a cargo de la misma, te invitamos a acercarte tanto para resolver cualquier cuestión necesaria 
en la que te podamos dar una mano, como para discutir propuestas que hagan al objetivo que nos planteamos ya que la 
construcción de una mejor facultad es tarea de todxs. Nos podés encontrar en el edificio de decanato en la primera puerta 
de la derecha todos los días. 
 
 
Comisión de Ciencias Exactas sobre Discapacidad 
Facebook: CCED UNLP 
Correo: cced@exactas.unlp.edu.ar
CCED 
 
 
Facebook: @saeexactas 
 
Instagram: @saeexactas 
 
Correo: estudia@exactas.unlp.edu.ar 
 
 
 
COMIENZO DEL CURSO. CHARLA INAUGURAL 
El primer día del curso los esperamos en el Aula Magna de Química, en los siguientes horarios según al turno asignado. 
 Turno mañana: 8.00 horas. Comisiones M1 a M10 
 Turno tarde: 12.30 horas. Comisiones T1 a T9 
 Turno vespertino: 17.00 horas. Comisiones V1 a V4 
Contenidos y actividades. 
Cada estudiante ingresante cursará un módulo general (módulo A) y uno específico (módulo B o C) determinado por la 
carrera a la que se inscribió. 
Módulo A. Para todas las carreras. 
Módulo B. Para las carreras del grupo CiBEx y los profesorados de Física y Química. 
Módulo C. Para las carreras de Lic. en Física, Lic. en Matemática, Lic. en Física Médica y Prof. en Matemática. 
Requisitos y condiciones de aprobación del curso. 
Para aprobar el curso se requiere asistir al menos al 80% de las clases, lo que equivale a un máximo de 4 inasistencias. 
También es obligatorio concurrir a la evaluación final y a la devolución de los resultados de los exámenes que será el día 
viernes 28 de febrero en el horario correspondiente a cada turno. 
Para quienes no cumplan alguna de las condiciones descriptas anteriormente, por motivos justificados, se 
establecerán alternativas para garantizar la posibilidad de ingreso a la carrera universitaria. 
 
Aulas correspondientes a cada comisión. 
Aula Edificio Turno Mañana Turno Tarde Turno Vespertino 
Aula NQ Abuelas de Plaza de Mayo Comisión M1 Comisión T1 ---- 
Aula 101 Abuelas de Plaza de Mayo Comisión M2 Comisión T2 Comisión V4 
Lab. Toxicología Química Comisión M3 Comisión T3 ---- 
Aula NH Abuelas de Plaza de Mayo Comisión M4 Comisión T4 ---- 
Lab. Farmacotecnia Química Comisión M5 Comisión T5 ---- 
Aula NG Abuelas de Plaza de Mayo Comisión M6 Comisión T6 Comisión V2 
Aula NK Abuelas de Plaza de Mayo Comisión M7 Comisión T7 Comisión V1 
Aula NJ Abuelas de Plaza de Mayo Comisión M8 Comisión T8 Comisión V3 
Aula NS Abuelas de Plaza de Mayo Comisión M9 Comisión T9 ---- 
Aula Krenkel Química Comisión M10 ---- ---- 
 
¡! 
 
 
 
Mapa Interactivo 
Donde encontrar marcados más elementos de 
interés como el buffet, la fotocopiadora, la 
ventanilla de alumnos, el comedor, etc. 
 
 
 
A continuación presentamos un listado de las reglamentaciones que pueden serles útiles para el comienzo de las clases. En 
particular, los textos sobre el reglamento de cursadas para las carreras del Grupo CiBEx, el reglamento especial de cursada 
para estudiantes trabajadores, madres, padres, con problemas de salud o con familiares a cargo. En el caso de las carreras 
de Física, Matemática y Física Médica tiene sus correspondientes reglamentaciones pero no están digitalizadas (pueden 
consultar por ella en la Secretaría de Asuntos Estudiantiles o en la Ventanilla de Alumnos). Cualquier duda pueden 
escribirnos o contactarnos. 
 
Estatuto de la Universidad Nacional de La Plata 
http://www.exactas.unlp.edu.ar/uploads/docs/estatuto_unlp.pdf 
 
Pautas para el funcionamiento de los cursos de las carreras del grupo CiBEx 
http://www.exactas.unlp.edu.ar/uploads/docs/reglamento_cibex.pdf 
http://www.exactas.unlp.edu.ar/uploads/docs/reglamento_cibex_aclaracion.pdf 
 
Reglamento especial de cursadas. 
http://www.exactas.unlp.edu.ar/uploads/docs/reglamento_estudiantes_trabajadores.pdf 
 
 
 
La Facultad de Ciencias Exactas cuenta con una Dirección de Género y Diversidad para promover acciones para la 
transformación de relaciones sociales dentro del ámbito académico, hacia una Facultad inclusiva y con perspectiva de 
género. 
Correo: generoydiversidad@exactas.unlp.edu.ar 
 
También cuenta con una Unidad de atención ante situaciones de violencia y/o discriminación en el marco del protocolo 
de actuación ante situaciones de discriminación y/o violencia de la Universidad Nacional de La Plata. Tiene como objetivos 
que lxs afectadxs cuenten con la respuesta institucional necesaria ante casos de conflicto, discriminación, hostigamiento o 
violencia. 
 
 
 
Reglamentaciones 
Género y Diversidad 
 
 
 
 
Durante el Curso de Ingreso se realizarán diversos talleres que forman parte integral al resto de las actividades. A 
continuación compartimos algunos materiales para el “Taller de Ciencia, Política y Sociedad”. Son 3 artículos periodísticos 
en torno a la problemática de la utilización de glifosato en los cultivos transgénicos en Argentina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[1] La gigante de los químicos Bayer AG se tambalea, luego de que un juez adjudicara US$2.000 millones en daños a 
personas que aseguraban haber contraído cáncer tras años de usar Roundup, un popular herbicida fabricado por la filial de 
Bayer Monsanto Co. Es probable que Bayer no pague los US$2.000 millones completos. Hay más de 100.000 casos 
pendientes, lo que preocupa tanto inversionistas como a agricultores que dependen del herbicida por ser barato y efectivo. 
Es posible que el cáncer solo sea una parte de la historia. Estudios realizados durante la última década sugieren que el 
glifosato —el ingrediente activo de Roundup— contamina las fuentes de agua, permanece en el suelo por más tiempo del 
que se esperaba anteriormente y daña los suministros alimenticios humanos. Tanto en EE.UU. como en Europa, los límites 
supuestamente seguros para la ingesta humana se basan en ciencia bastante pasada de moda. La investigación también 
señala consecuencias adversas serias para el medio ambiente, y hay indicios de que el glifosato puede causar 
enfermedades en mamíferos, incluso varias generaciones después de la exposición inicial.
El glifosato no es tan seguro como sus fabricantes quieren que creamos, y la reducción de su uso probablemente debió 
ocurrir hace mucho tiempo. Monsanto patentó el glifosato a principios de la década de 1970, y rápidamente se convirtió en 
el químico predilecto para el control de las hierbas, bajo la forma del producto comercial Roundup. Los ejecutivos de 
Monsanto promocionaron el uso de Roundup diseñando semillas genéticamente modificadas de maíz y otros cultivos que 
pudieran tolerar el glifosato.
Los fabricantes de glifosato —entre los que ahora se cuentan muchas compañías alrededor del mundo, ya que la patente 
de Monsanto expiró en 2000— argumentaron por mucho tiempo que el glifosato es totalmente seguro para los humanos, 
los animales, y en realidad cualquier forma de vida que no sea vegetal. Funciona impidiendo el trayecto biológico que las 
plantas necesitan para crecer, y los animales no comparten el mismo trayecto, lo cual es tranquilizador hasta cierto punto. 
Pero eso solo significa que el glifosato no debería matar de hambre a los animales, como lo hace con las plantas. Los 
químicos pueden tener efecto en los organismos de muchas maneras.
No es fácil interpretar la evidencia sobre el cáncer, porque diferentes paneles han llegado a conclusiones opuestas usando 
procedimientos diferentes. En 2015, el Centro Internacional de Investigaciones sobre el Cáncer (CIIC), parte de la 
Organización Mundial de la Salud, concluyó que el glifosato probablemente es cancerígeno. Sin embargo, la Agencia de 
Protección Ambiental de EE.UU. (EPA) y la Autoridad Europea de Seguridad Alimentaria (EFSA) se abstuvieron de hacer lo 
mismo. Tanto la EPA como la EFSA se basaron en investigación proporcionada por investigadores vinculados a la industria y 
consideraron estudios proporcionados por la industria que no fueron revisados por pares ni se hicieron públicos. El CIIC se 
basó únicamente en investigación revisada por pares y disponible para el público. 
Taller de Ciencia, Política y Sociedad 
 
 
Un equipo internacional de biólogos reviso los estudios del CIIC y la EFSA, y concluyó que los de
la última tenían falencias 
significativas y se alejaban de las prácticas estándar para la evaluación de riesgos. Hay muchas otras razones para 
preocuparse por el glifosato. En 2016, un grupo independiente de biólogos intentó aclarar lo que en realidad sabemos 
sobre el químico. Su artículo es una lectura sombría. Señala que los estudios de la década pasada encontraron rastros 
significativos de herbicidas basados en glifosato en agua potable y aguas subterráneas, lo que probablemente expone a 
millones de personas en todo el planeta al químico. 
Los estudios de toxicidad en roedores han encontrado que el glifosato puede dañar el hígado y los riñones, incluso en dosis 
consideradas relativamente seguras para los humanos. Los cerdos jóvenes alimentados con granos de soja contaminados 
con residuos de herbicidas de glifosato han mostrado malformaciones congénitas, no muy diferentes a los defectos de 
nacimiento observados en personas que viven en y cerca a regiones agrícolas con un uso intensivo del glifosato. 
El estudio señala muchos otros hallazgos perturbadores, desde el impacto del glifosato en la señalización hormonal de los 
mamíferos hasta la manera en que el químico se aferra a metales como el zinc, el cobalto y el manganeso, lo que reduce los 
suministros de estos micronutirentes esenciales para las personas, los cultivos, otras plantas y la vida silvestre. La mayoría 
de estos efectos probablemente no serían detectados por las pruebas de toxicología tradicionales favorecidas actualmente 
por los reguladores de los pesticidas. 
En abril, un estudio diferente encontró otro efecto preocupante: el glifosato podría perturbar las funciones biológicas por 
generaciones. Uno de los temas más candentes en biología en los últimos años ha sido la epigenética: el estudio de cómo 
los hijos no solo heredan los genes de los padres, sino también ciertos patrones de actividad genética escritos en esos 
genes por otras moléculas señalizadoras. Este es un medio por el cual los factores ambientales que afectan a un organismo 
durante su vida pueden pasar a las siguientes generaciones. En experimentos con ratas alimentadas con glifosato, Michael 
Skinner, de la Universidad del Estado de Washington, y sus colegas, encontraron que los efectos malignos del tratamiento 
no se manifestaban en el organismo alimentado con glifosato, o ni siquiera en sus hijos, sino en las dos generaciones 
posteriores. Estas ratas, sin haber estado expuestas al glifosato jamás, mostraban una marcada tendencia a la enfermedad 
prostática, la obesidad, la falla renal, la enfermedad ovárica y las anomalías de nacimiento. Evidentemente, el glifosato no 
es un herbicida que no genere preocupaciones, dejando de lado su relación con el cáncer. Puede causar muchas otras 
perturbaciones a la biología humana, y a los organismos y las plantas en el ambiente, invisibles para los anticuados sistemas 
regulatorios actuales. Ya es hora de que nuestros reguladores actualicen su ciencia. 
(*) El autor es un físico y autor estadounidense. Anteriormente, fue editor de la revista internacional Science. Science y de 
la popular revista científica New Scientist. Ha sido columnista invitado del New York Times y actualmente escribe una 
columna mensual para la revista Nature Physics. 
 
[1] (Fuente www.perfil.com). 
 
 
 
 
El gobernador de Chubut ha promulgado la ley sancionada por unanimidad por la Legislatura de la provincia que prohíbe en 
todo su territorio la utilización del fitosanitario conocido como glifosato. A raíz de esta decisión, las cadenas de cultivos han 
fijado su opinión crítica sobre esa norma. 
Se han aunado en el pronunciamiento la Asociación de la Cadena de la Soja Argentina (Acsoja), la Asociación Maíz y Sorgo 
Argentino (Maizar), la Asociación Argentina de Trigo (Argentrigo) y la Asociación Argentina de Girasol (Asagir). Han 
expresado la preocupación por decisiones políticas que, como la de Chubut, hayan prescindido de criterios objetivos: 
opiniones científicas, estadísticas, investigaciones de organismos nacionales e internacionales. 
Monsanto descubrió la molécula original del glifosato en 1969 y lo desarrolló en los mercados desde 1974 con la marca 
Roundup. A partir de 2000 otras empresas han patentado con diversas variantes ese herbicida. Las cadenas de cultivos han 
recordado que el principal principio activo en el mundo para el control de malezas se utiliza no solo en el campo, sino 
también en jardines del hogar, en campos deportivos y en plazas. 
El núcleo de la discusión es si ese producto daña la salud humana y perjudica a los animales. Después de largos cuarenta 
años, el glifosato está presente en 160 países. Algo debería decir esto a las personas de buena fe inquietas por su uso por si 
no fuera suficiente con estar autorizado por el Servicio Nacional de Sanidad y Calidad Agroalimentaria de la Argentina 
(Senasa). La Agencia de Protección Ambiental norteamericana ha clasificado su potencial cancerígeno en la categoría E, la 
más baja de la escala. Y ha manifestado así la falta de carcinogenicidad para los seres humanos de tal principio activo. 
Si apartamos las posiciones ideológicas en juego y la razonable inquietud que cunde cuando se habla de algo que puede 
comprometer nuestra salud, ¿dónde se halla el punto de convergencia razonable entre las preocupaciones de las personas 
serias y honestas y la posición de autoridades públicas de gran parte del mundo? 
Acsoja, Maizar, Argentrigo y Asagir han dado en el centro de la cuestión al recordar que cualquier fitosanitario requiere, 
antes de la colocación en los mercados, estudios sobre los efectos posibles en el medio ambiente; y, una vez autorizados, 
que se cumplan las buenas prácticas agrícolas. Quienquiera que domine alguna de las ciencias involucradas sabe que en 
principio hay más toxicidad en la utilización en los hogares de insecticidas o desodorantes que en la aplicación responsable 
de los fitosanitarios en las actividades agrícolas. 
Las palabras exactas importan para aclarar qué se debate. Los aplicadores profesionales, sujetos a las buenas prácticas 
dispuestas por cada jurisdicción, no fumigan, pulverizan o aspersionan. Fumiga quien echa a la atmósfera gotas de más o 
menos 50 micrones, que se dispersan en el ambiente, como los desodorantes. La acción de pulverizar equivale, en cambio, 
a la de quien rocía una camisa al planchar. El tamaño de las gotas es ahí de 170 micrones y más, hasta 600/700: por su 
dimensión, la gota cae sobre el objetivo. 
En pruebas hechas años atrás en el Aeroclub de Pergamino, en la provincia de Buenos Aires, con presencia de autoridades 
públicas, la deriva de un aplicador terrestre fue 0; la realizada desde un avión se dispersó del blanco entre 10 y 15 metros, 
que es como decir nada. Los técnicos actuantes deben contar en partidos como aquel para las aplicaciones periurbanas con 
carnet de conductor y de aplicador. Entre 24 y 48 horas deben anticipar al municipio sus tareas a fin de que esté presente 
un ingeniero agrónomo matriculado. Las labores deben suspenderse si el viento va en dirección de la ciudad o los pueblos 
rurales; o cuando la humedad ambiente sea inferior al 50%, o el viento sople a más de 15 kilómetros. Hay otros recaudos 
en las zonas pluriurbanas. Los que se mencionan son ejemplo del rigor de las normas, como la que establece dejar 30 
metros libres de cada lado de los cursos de agua. 
Es mucho lo que está en juego. Las malezas compiten con los cultivos por el agua, la luz y los nutrientes. La humanidad 
reclama más y más alimentos, y la ciencia lo está haciendo posible. 
Se fumiga en demasiados hogares, pero no en los campos cuando se acatan las buenas prácticas agrícolas por las que todos 
debemos velar. 
 
 
 
 
 
El 1 por ciento de las estancias más grandes de América Latina acapara la mitad de la tierra agrícola y el 80 por ciento de las 
fincas cuentan con solo el 13 por ciento del territorio. “América latina
es la región del mundo más desigual en la 
distribución de la tierra”, asegura una reciente investigación de la ONG internacional Oxfam. En Argentina, el 1 por ciento 
de las estancias más grandes concentra el 36 por ciento de la tierra. La injusta distribución tiene directa relación con el 
avance minero, petrolero, agronegocio y forestal. “El extractivismo ha dado lugar a una crisis de derechos humanos en la 
región, amenaza derechos y libertades fundamentales”, alerta Oxfam. 
“Desterrados: tierra, poder y desigualdad en América Latina”, es el nombre de la investigación que, en base a datos 
oficiales, analiza la situación de todos los países de la región. Colombia es el país más desigual en el reparto de la tierra. El 
0,4 por ciento de las explotaciones agropecuarias domina el 68 por ciento de la tierra del país. 
Sigue Perú, donde el 77 por ciento de la tierra está en manos del 1 por ciento de estancias. Le siguen Chile (74 por ciento) y 
Paraguay (71). En Bolivia el 1 por ciento de las chacras maneja el 66 por ciento de la tierra, y en México el 56 por ciento. En 
Brasil, el 44 por ciento del territorio agrícola es para el 1 por ciento de las fincas. En Argentina, el 36 por ciento está en 
manos de esa mínima porción de estancieros y pooles de siembra. 
“La extrema desigualdad en el acceso y control de la tierra es una de las causas de los niveles intolerables de pobreza. Sin 
políticas que aborden este reto (la tierra) no será posible reducir la desigualdad económica y social”, afirma la investigación 
de Oxfam e interpela la concentración de tierra en pocas manos: “Es un orden social arraigado y más cercano al feudalismo 
que a una democracia moderna”. 
La investigación, de cien páginas y con extensa bibliografía de referencia, vincula claramente la extrema desigualdad al 
modelo de explotación de recursos naturales. “El extractivismo se ha hecho con el territorio”, resume la investigación y 
advierte que tanto gobiernos de izquierda como derecha han optado por favorecer la explotación petrolera, minera, 
forestal y el agronegocio. “La explotación minera y petrolera se aceleró a partir del 2000. La nueva oleada fue atraída por 
reformas estructurales que desprotegían los territorios comunales y relajaban los controles medioambientales”, explica. 
Entre los numerosos ejemplos, cita la situación de Colombia, que en 2002 contaba con un millón de hectáreas en concesión 
minera y en 2015 ya era de 5,7 millones de hectáreas (el cinco por ciento del territorio nacional). 
Precisa que la soja, la palma de aceite y la caña de azúcar tuvieron una “expansión sin precedentes en las últimas dos 
décadas”. En el apartado “geopolítica de la soja”, destaca que los gobiernos “han impuesto un modelo de organización 
territorial a la medida de las necesidades de transnacionales”. En base a datos de 2014, precisa los datos del monocultivo: 
el 68 por ciento del territorio cultivado de Paraguay tiene soja, le siguen Argentina (49), Uruguay (45), Brasil (37) y Bolivia 
(30 por ciento). “Los cincos países conforman lo que se conoce como ‘repúblicas unidas de la soja’, producen más de la 
mitad de la soja del mundo”, detalla Oxfam. 
Las pequeñas explotaciones agropecuarias son mayoría, pero tiene muy poca tierra. En Colombia, el 84 por ciento de las 
fincas ocupa solo el cuatro por ciento de la superficie agrícola. Paraguay es otra mala referencia: el 91 por ciento de las 
chacras cuenta con sólo el seis por ciento de la tierra. En Argentina, el 83 por ciento de las explotaciones agropecuarias 
tiene sólo el 13 por ciento del territorio. 
 
 
“La tierra se encuentra cada vez más concentrada en menos manos y sometida a un modelo de extracción y explotación de 
los recursos naturales que, si bien ha ayudado a crecer a las economías de la región, también ha acentuado la desigualdad. 
Los beneficios de este modelo extractivista se concentran en manos de unas élites”, resume la investigación. El informe 
llama a una “urgente y necesaria nueva distribución de la tierra en América latina”. 
Entre los sectores más perjudicados se encuentran campesinos y pueblos originarios. “La impunidad con la que se asesina a 
los activistas indígenas debe terminar. Es urgente que los gobiernos en todo el mundo actúen de forma inmediata para 
protegerlos”, destaca el informe 
La injusta distribución de la tierra se profundiza con el uso de violencia. “Con la expansión de las actividades extractivas se 
han multiplicado los conflictos territoriales y se han disparado de forma alarmante los índices de violencia contra quienes 
defienden el agua, los bosques y los derechos de las mujeres y las comunidades indígenas, afrodescendientes y campesinas. 
Estos grupos son marginados, perseguidos, agredidos y criminalizados por defender su derecho a la tierra”, denuncia 
Oxfam. 
 
 
 
 
 
Módulo A 
 
UNIDAD I: FUNCIONES NUMÉRICAS. 
En esta primera unidad se propone trabajar con los aspectos centrales de las “funciones numéricas”: uno de los conceptos 
matemáticos más importantes en las ciencias. Sin pretensiones de hacer un desarrollo histórico exhaustivo nos interesa 
mostrar que la construcción del concepto de función demandó los esfuerzos de muchas personas durante miles de años. 
Por ejemplo, los griegos conocían lo que hoy llamamos funciones hiperbólicas, elípticas y parabólicas (aunque no las 
llamaban exactamente así). Johannes Kepler y Galileo Galilei, a 
principios del 1600, utilizaron (intuitivamente) funciones para 
resolver problemas que involucraban el estudio de movimiento 
de cuerpos. En lo que se refiere a la ciencia occidental, René 
Descartes, en 1637, implementó el método de construcción 
gráfico de ejes y planos cartesianos; aunque la geometría 
analítica tal como la conocemos hoy se parece más a la 
propuesta por Pierre de Fermat. Isaac Barrow e Isaac Newton, 
entre 1650 y 1690, necesitaron de las funciones para el 
desarrollo del método de fluxiones en el cálculo diferencial. 
Gottfried Leibniz, en 1673, fue el primero en utilizar la palabra 
“función”, para designar la relación de dependencia entre dos 
cantidades numéricas. Leonard Euler, hacia 1750, fue quien 
introdujo la notación � = �(�). 
Augustin Cauchy, ya en el siglo XIX, extendió el campo de 
estudio de las funciones, y se sabe que Peter Dirichlet, en 
1837, introdujo el planteó la noción de función, en parte, como 
lo conocemos y trabajamos en estos tiempos. De todas 
maneras, científicos como Carl Gauss y Georg Cantor, hacia la 
mitad y fines del siglo XIX respectivamente, o David Hilbert, 
Gottlob Frege, Bertrand Russell, Paul Dirac, Emmy Noehter, 
Samuel Eilenberg y Saunders Mac Lane, durante el siglo XX, 
siguieron trabajando sobre sus formalizaciones y 
generalizaciones (teoría de categorías y teoría de 
distribuciones). 
En esta unidad se estudiarán las funciones numéricas analizando los distintos sistemas de representación que aparecen 
involucrados: sus gráficas con sistemas de ejes cartesianos, esquemas, tablas, fórmulas y palabras. Se desarrollarán tres 
actividades que, de manera progresiva, abordarán los ítems mencionados. La discusión entre compañerxs y el trabajo en 
grupo debe servir para enriquecer la cantidad y calidad de información que se extrae de cada situación planteada. Las 
actividades se desarrollan en entornos de modelado matemático con situaciones que requieran interpretar una situación 
contextualizada donde hay algunas cantidades que van cambiando a medida que otras cantidades también van cambiando. 
Los modelos matemáticos se plantean como una simplificación o una abstracción seleccionando los rasgos que se 
consideran más importantes u oportunos (es una decisión arbitraria en el planteo del modelo) de algún sistema real y en el 
cual se hacen intervenir estructuras o teorías matemáticas para obtener algún tipo de interpretación del sistema real. La 
construcción de modelos (que pueden ser matemáticos, físicos, químicos, etc.) es parte
esencial en el desarrollo de las 
ciencias. En muchas ocasiones los modelos en las ciencias 
como la física, la química o las ciencias biológicas tienen 
asociados algún modelo matemático con el que se puede 
operar, aunque no siempre es así. Los alcances y la viabilidad 
de un modelo se contrastan con las observaciones del 
sistema real y la experimentación, siempre considerando los 
márgenes de error aceptables según sean las aspiraciones de 
quien o quienes lo elaboraron. 
Figura 1. Representación gráfica de la temperatura 
atmosférica (en grados Celsius y grados Kelvin) según la 
altura (en km) respecto al nivel del mar. 
¿Les interesa leer más sobre modelos en las ciencias? 
 Olimpia Lombardi, “La noción de modelo en 
Ciencias. Educación en Ciencias”. Vol. II (4-5). 
 Oscar Varsavsky, “Metodología: modelos 
matemáticos y experimentación numérica”, en 
Oscar Varsavsky. Obras Escogidas. Centro Editor 
de América Latina. 
 
 
En las siguientes actividades se propone que: 
 Reconozcan las convenciones asociadas a los sistemas de ejes cartesianos, las posiciones relativas de los puntos, 
las escalas en los ejes cartesianos y leyendas de los gráficos. 
 Interpreten, organicen y traducir información presentada mediante diversos lenguajes que se utilizan en 
matemática: diagramas, gráficas, algebraica y textos descriptivos. 
 Elaboren textos descriptivos y argumentativos completos que den cuenta explícita y detalladamente de cómo se 
relacionan variables numéricas en un contexto de modelado matemático. 
 Participen en los debates y discusiones grupales aportando opiniones y observaciones sobre cada situación 
planteada respetando la diversidad de opiniones. 
 Elaboren gráficas mediante tablas de valores reconociendo las limitaciones de este procedimiento y utilicen la 
simbología � = �(�) asociada a las funciones numéricas. 
ACTIVIDAD 1. INTRODUCCIÓN A LOS EJES COORDENADOS. 
Diego, Susana, Pablo, María y Gabriela van a la Facultad por la misma ruta todas las mañanas. Gabriela va en el auto con su 
padre, Diego en bicicleta y Pablo caminando. Los otros dos van a la Facultad cada día de una manera diferente. En el 
siguiente croquis se muestra dónde vive cada uno de ellos. 
 
En la siguiente gráfica se describe el viaje a la Facultad de cada uno el primer día de clases. 
 
1. Marquen cada punto de la gráfica con el nombre de la persona a la que representa. 
2. ¿Cómo viajaron Susana y María ese día? Escriban un párrafo que describa cómo han llegado a la respuesta. 
 
3. El padre de Gabriela circula con su auto por las mañanas a 30 km/h en los tramos rectos de la carretera 
disminuyendo la velocidad del auto en las esquinas. Bosquejen una gráfica en el siguiente sistema de ejes 
coordenados que muestren cómo cambia la velocidad del auto a lo largo de la carretera. 
 
ACTIVIDAD 2. GRÁFICAS DE POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO. 
En la siguiente gráfica se representa lo qué ocurre cuando tres atletas �, � y � participan en una carrera de 400 metros. En 
el eje horizontal se representa el tiempo (en segundos) que transcurre desde que comienza la carrera. Y en el eje vertical 
se representa la posición (en metros) de cada atleta respecto al punto de partida de la pista de carrera. 
 
1. Respondan las siguientes preguntas. 
a. ¿Cómo fue el primer tramo de la carrera? 
b. ¿Cómo fue el último tramo de la carrera? 
c. ¿En qué momento (aproximadamente) el corredor � sobrepasó al corredor �? ¿Y al corredor �? 
2. ¿Cuántos metros (aproximadamente) recorre � como puntero de la carrera? 
3. Marquen en el gráfico los elementos que permitieron responder las preguntas anteriores. 
 
 
2. Represente los puntos correspondientes en la siguiente gráfica según los valores encontrados en la tabla anterior. 
 
Se eligió la letra “𝑥” para indicar la longitud del lado del cuadrado que se corta en la lámina de cartón. Y se eligió la letra 
“𝑉” para indicar el volumen de la caja de cartón que queda armada. Además, se construyó una expresión algebraica que 
permite operar matemáticamente 
𝑉 = (2 − 2𝑥)(2 − 2𝑥). 𝑥 = 4𝑥(1 − 𝑥) 
Es decir, se obtuvo una representación analítica de la relación funcional entre las variables 𝑥 y 𝑉. Se dice que: 
“la variable 𝑉 está en función de la variable 𝑥” 
y escribimos simbólicamente” 
𝑉(𝑥) o 𝑉[𝑥] 
 La variable 𝑥 se denomina variable independiente. 
 La variable 𝑉 se denomina variable dependiente. 
 Se utilizan los paréntesis o los corchetes para indicar la 
relación de dependencia que existe entre las variables. 
Se usa frecuentemente la analogía de las funciones con las máquinas 
que utilizan materia prima para operar obtener un producto. 
Entrada 
Variable independiente 
Función 
(operaciones) 
Salida 
Variable dependiente 
 
𝑥 
 
𝑉(𝑥) 
 
𝑥 
𝑉(𝑥) 
Analogía entre una máquina y una función. 
Algunas máquinas necesitan materia prima
para funcionar, que al operar mediante su 
manija, se procesa sacando un producto. 
Curso de Ingreso - Febrero 2020 - Facultad de Ciencias Exactas Página 19 
 
 
3. Completen los espacios en espacios en blanco señalados en la siguiente tabla: 
� (en metros) 
Función 
(operaciones) � (en metros cúbicos) 
0,1 
 
�(0,1) = _________ 
0,3 
 
�(____) = _________ 
_______ 
 
�(0,5) = _________ 
0,9 
 
�(____) = _________ 
4. ¿Tiene sentido calcular los siguientes valores: �(0) �(−1), �(1) o �(2)? 
a. Expliquen en cada caso la respuesta que puede ser distinta según el valor que se pide calcular. 
b. Expliquen por qué debe postularse que la variable � debe cumplir: 0 < � < 1. 
5. Por último, elaboren un texto que describa el comportamiento de la función �(�) con el mayor detalle posible. 
Quizás sea conveniente completar con más puntos la gráfica de la función para lo cual pueden utilizar el siguiente 
gráfico y la siguiente tabla. 
� �(�) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDAD II: MATERIA. 
 
 “Si en algún cataclismo fuera destruido todo el conocimiento científico 
que poseemos y solamente pudiera pasar una frase a la generación 
siguiente de criaturas, ¿cuál enunciado contendría el máximo de 
información en el mínimo de palabras?” 
“Yo creo que es la hipótesis atómica (o el hecho atómico, o como quieran 
llamarlo). Todas las cosas están formadas por átomos –pequeñas 
partículas que se mueven con movimiento perpetuo, atrayéndose unas a 
otras cuando están separadas por una pequeña distancia, pero 
repeliéndose cuando se las trata de apretar una contra otra.” 
Richard Feynman 
 
La materia está en todo lo que nos rodea, nosotros mismos somos materia. Resulta comprensible que desde hace 
siglos la humanidad se haya interesado en desentrañar sus secretos; saber de qué está hecha y cómo se comporta 
ha sido una cuestión de gran interés entre filósofos y científicos. La ciencia que se ocupa del estudio de la materia, 
su composición, sus propiedades y sus cambios es la Química. 
Desde la antigüedad, los humanos se han beneficiado de los cambios en la materia que hoy conocemos como 
reacciones químicas o cambios químicos. El comienzo del dominio de la química es el dominio del fuego, 
conseguido hace más de 500.000 años, en tiempos del Homo erectus. El procesamiento de minerales para 
producir metales con fines ornamentales o para fabricar herramientas, y el uso de líquidos para embalsamar son 
dos aplicaciones de la química que se remontan a 1000 años a.C. 
Los griegos fueron los primeros en intentar explicar por qué se producían los cambios químicos. Aproximadamente 
en 450 a.C., Empédocles propuso que toda la materia estaba compuesta de cuatro sustancias fundamentales: 
fuego, tierra, agua y aire. En el mismo siglo, Leucipo y Demócrito propusieron que la materia estaba formada por 
partículas indivisibles que llamaron átomos, y que las propiedades de la materia estaban determinadas por los 
movimientos y las formas de esos átomos; se constituyeron así
en los primeros atomistas. 
Los siguientes 2000 años estuvieron dominados por la alquimia. Los alquimistas eran místicos o aficionados 
obsesionados con la idea de transformar metales baratos en oro. Sin embargo, en ese periodo ocurrieron 
descubrimientos importantes como los del mercurio y el azufre, o el método para preparar ácidos. 
Se considera que los principios básicos de la química se recogen por primera vez en la obra del científico británico 
Robert Boyle, en 1661, aunque la química como tal es impulsada un siglo más tarde por los trabajos de Antoine 
Lavoisier y sus descubrimientos del oxígeno, la ley de conservación de masa y la refutación de la teoría del flogisto 
como teoría de la combustión. En esa época hubo una relación intensa entre las cocinas y los primeros 
laboratorios hasta el punto de que la pólvora negra fue descubierta por unos cocineros chinos. 
En el siglo XIX la química estaba dividida entre los seguidores y los 
detractores de la teoría atómica de John Dalton. Albert Einstein 
puso fin a la disputa en 1905 con la observación del movimiento 
browniano. El siglo XX fue el del desarrollo de la hipótesis atómica 
y los modelos atómicos. En la actualidad el estudio de la 
estructura del átomo se considera una rama de la física y no de la 
química. 
 
 
UNIDAD III: FUNCIONES LINEALES. 
Dedicaremos esta unidad a trabajar con la familia de funciones lineales 
�(�) = �� + � 
considerando � y � números reales constantes. 
Nos interesa revisar la relación entre las funciones lineales en sus cuatro aspectos fundamentales como se muestra en la 
siguiente figura sin perder de vista cómo se traduce la información de un sistema de representación a otro tal como lo 
trabajamos en la unidad anterior. 
Cuatro dimensiones principales de las funciones lineales que se desarrollarán. 
Fu
n
ci
o
n
es
 li
n
ea
le
s 
Forma gráfica La gráfica es una recta. 
 
Forma simbólica 
 
Numéricamente 
La variación de �(�) es proporcional a la variación de �. 
�(��) − �(��) = � × (�� − ��) 
Contexto 
Asociado generalmente a movimientos con velocidad constante; incluyendo 
frases como “… son 73 pesos por unidad…” para indicar cómo varía el costo de 
una compra de varios artículos que tienen precio constante. 
La primera actividad comienza con un problema en un contexto para calcular el costo del servicio de luz en función de la 
cantidad de ��ℎ (kilowatts por hora) consumidos en un mes. Luego se desarrolla el cálculo de la pendiente de una recta. 
Es un breve texto para leer con una actividad al final para su revisión. A continuación se desarrollan las técnicas usuales 
para la construcción de ecuaciones para las rectas en el plano según la información que se disponga: "dos puntos", 
"pendiente-punto" y "pendiente-ordenada al origen". Se incluyen los casos de rectas horizontales y rectas verticales. 
Retomaremos los aspectos geométricos de las rectas paralelas y rectas perpendiculares en la Unidad VI. Se termina con 
varias actividades de revisión y repaso. 
A lo largo de toda la unidad consideraremos la equivalencia correspondiente entre 
las funciones y su gráfica: 
� = �(�) = �� + � ⟺ El punto (�, �) pertenece a la recta. 
�(�) = � � + � 
Variable independiente 
Pendiente Ordenada al origen 
 
 
ACTIVIDAD 1. MODELO LINEAL DEL COSTO DE UN SERVICIO. 
En esta primera actividad de la Unidad se presenta 
un modelo lineal en un contexto para determinar el 
costo de un servicio de provisión de energía 
eléctrica. 
Es común que el costo de un servicio de provisión de 
energía eléctrica esté compuesto por dos términos 
como puede verse en la factura ejemplo: un cargo 
fijo que es constante, más un cargo que es variable y 
en general proporcional a la cantidad de ��ℎ 
consumidos en el mes. Luego se agregan ciertos 
porcentajes por impuestos nacionales y provinciales 
pero esa parte no será tenida en cuenta para el 
planteo de la actividad. 
 
Resulta, en forma simbólica, una ecuación de la 
forma 
����� ����� = ����� ���� + ����� �������� 
En la siguiente gráfica de ejes cartesianos se presentan el costo del servicio de provisión de energía eléctrica de dos 
empresas que operan en una ciudad. No es la situación más común ya que, en general, el servicio suele estar monopolizado 
por una única empresa. Pero consideraremos esta situación casi ficticia particular para avanzar con la actividad. 
 
 
Factura de ejemplo de la empresa proveedora de 
servicio eléctrico en la ciudad de La Plata. 
 
 
1. Si se dispone de un presupuesto de 1600 pesos para el pago del servicio eléctrico, ¿hasta cuántos ��ℎ 
pueden consumirse con la empresa �? 
2. ¿Es más barato el consumo de electricidad de la empresa � o a la empresa �? 
3. Expliquen cómo se determina el costo se consumir 140 ��ℎ con la empresa �. 
4. Escriban una fórmula para calcular el costo del consumo eléctrico con la empresa �. 
5. Durante invierno, la empresa � hace un descuento a sus clientes de 200 pesos. En cambio, la empresa � hace 
un descuento de 20 pesos por ��ℎ consumidos. Agreguen en cada sistema de ejes cartesianos las gráficas del 
costo del servicio según el sistema tarifario de invierno. 
 
A continuación desarrollamos algunos aspectos de las rectas del plano: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Definición de pendiente de una recta. Pág. 31
Ejemplo de cálculo de la pendiente de una recta conociendo 2 puntos. Pág. 32
Observaciones cualitativas sobre la pendiente de una recta. Pág. 32
Cómo dibujar una recta. Pág. 32
La ecuación de una recta conociendo la pendiente y un punto. Pág. 33
La ecuación de una recta conociendo la pendiente y la ordenada al origen. Pág. 34
La ecuación de una recta que pasa por dos puntos. Pág. 34
Las ecuaciones de rectas verticales y rectas horizontales. Pág. 35
 
Se determina el valor numérico de la pendiente de una recta tomando dos puntos pertenecientes a la recta y calculando el 
cociente de las variaciones de las variables. Por ejemplo, consideremos la recta de la siguiente figura donde se ubican los 
puntos �� = (2,1) y �� = (6,3). 
 
� =
variación vertical
variación horizontal
=
3 − 1
6 − 2
=
2
4
=
1
2
 
La pendiente de la recta es 
�
�
 
 
 
Para calcular el valor de la pendiente es necesario considerar correctamente las variaciones horizontales y verticales 
porque deben tomarse los valores positivos o negativos según la variación sea a favor del sentido de los ejes cartesianos o 
en contra. Por ejemplo, si consideramos la recta que pasa por los puntos (1,4) y (3,2) entonces los desplazamientos 
correspondientes son como en la siguiente figura. 
 
Se usa frecuentemente la letra griega Δ (es la letra "delta mayúscula") para 
simbolizar la variación de una variable por lo que con esa simbolización se escribe 
� =
Δy
Δx
=
variación vertical: variable "�"
variación horizontal: variable "�"
=
�� − ��
�� − ��
 
siendo �� = (��, ��) y �� = (��, ��) dos puntos distintos que pertenecen a la recta. 
Cualquier par de puntos que pertenezcan a la recta 
sirven para calcular el valor de la pendiente. Esta 
propiedad de las rectas es una consecuencia de la 
relación de semejanza entre los triángulos 
rectángulos que se forman con la recta como se 
muestra en la figura de la derecha. Al considerar las 
coordenadas de 4 puntos que pertenecen a una 
recta podemos dibujar 2 triángulos rectángulos 
usando la recta y lados horizontales y verticales. Los 
triángulos son semejantes porque sus tres ángulos 
correspondientes son iguales. El cociente entre 
cualquier par de lados correspondientes de los 
triángulos es el mismo. 
Específicamente, para cada triángulo y tomando el cociente entre el lado vertical y el lado horizontal en cada triángulo se 
obtiene que: 
�� − ��
�� − ��
=
�� − ��
�� − ��
 
La ecuación anterior se considera genérica porque no depende de los puntos elegido como ejemplos sobre la recta. Si 
consideráramos cualquier otro triángulo formado por dos
puntos pertenecientes a la misma recta, entonces obtendríamos 
la misma relación. Por lo tanto, el cociente 
�����
�����
 es un número constante que sólo depende de la recta y no de los puntos 
particulares elegidos. Esta constante se llama pendiente de la recta. 
Definición - Pendiente de una recta (no vertical). 
Si (��, ��) y (��, ��) dos puntos distintos pertenecientes a una recta no vertical (�� ≠ ��) entonces la pendiente de la recta 
es 
� =
�� − ��
�� − ��
 
� =
variación vertical
variación horizontal
=
2 − 4
3 − 1
=
−2
2
= −1 
La pendiente de la recta es −1 
Considerando que la recta 
no es vertical. Por lo que la 
primera coordenada de los 
puntos �� y �� (siendo 
distintos) son distintas: 
�� ≠ ��. 
 
 
 
La pendiente es un número que permite determinar qué tan inclinada es una recta respecto a la horizontal: 
 Las rectas horizontales tienen pendiente 0, incluyendo la recta correspondiente al eje �. 
 Las rectas verticales no tienen pendiente, incluyendo la recta correspondiente al eje �. 
 Un recta con pendiente positiva se inclina hacia arriba de izquierda a derecha. 
 Una recta con pendiente negativa se inclina hacia debajo de izquierda a derecha. 
 
 El valor numérico de la pendiente puede ser muy grande o muy pequeño lo cual repercutirá en qué tan empinada 
/ inclinada estará la recta respecto a la horizontal. 
 
 
¡Cómo dibujar una recta! 
Dos procedimientos útiles para dibujar una recta en un plano. 
1. Determinar dos puntos y usar una regla: A través de la ecuación de la recta � = �� + � se determinan las 
coordenadas de dos puntos distintos asignando valores a la variable � para obtener la segunda coordenada. 
Para dibujar la recta cuya ecuación es “� = 2� + 3” se pueden averiguar los puntos que pertenezcan a la recta que 
correspondan a dos valores de � que se elijan a gusto. Por ejemplo, se puede considerar � = 1 y � = 2 para calcular: 
� = 1 ⇒ � = 2 × 1 + 3 = 5 � = 2 ⇒ � = 2 × 2 + 3 = 7 
Por lo tanto corresponde dibujar los puntos (1,5) y (2,7) que pertenecen a la recta y, con ayuda de una regla dibujar la 
recta completa. Un aspecto que se considera importante al dibujar una recta con este procedimiento es que requiere 
conocer sólo dos puntos de la recta. Ya un tercer punto no es necesario a no ser que se lo considere para confirmar 
que los puntos queden alineados por si se comete algún error en los cálculos. 
�� − ��
�� − ��
=
3 − 1
5 − 2
=
2
3
 
Ejemplo – Cálculo de la pendiente de una recta que pasa por dos puntos 
Los puntos (2,1) y (5,3) pertenecen a una recta. La pendiente de la recta es 
La pendiente � =
�
�
. 
 
 
2. Determinar un punto y usar la pendiente: A través de la ecuación de la recta � = �� + � se determinan las 
coordenadas de un punto que pertenezca a la recta y luego se procede a realizar los desplazamientos verticales y 
horizontales que correspondan al valor de la pendiente para encontrar la inclinación de la recta. 
Para dibujar la recta cuya ecuación es “� =
�
�
� + 1” se puede encontrar un punto 
que pertenezca a la recta en forma similar a la anterior; por ejemplo, para � = 2 
corresponde � =
�
�
× 2 + 1 = 2. O sea, el punto (2,2) pertenece a la recta. A 
partir de allí corresponde realizar un desplazamiento horizontal de 2 unidades 
hacia la derecha y un desplazamiento vertical de 1 unidad hacia arriba porque la 
pendiente es 
� =
1
2
=
1 unidad de desplazamiento vertical
2 unidades de desplazamiento horizontal
 
Distintos valores de la pendiente (aunque no estén escritos como fracción de manera explícita) pueden interpretarse 
en términos de un cociente entre los desplazamientos verticales y horizontales. Por ejemplo: 
� = 3 =
3
1
=
3 unidades de desplazamiento vertical hacia arriba
1 unidad de desplazamiento horizontal hacia la derecha
 
� = −1 =
−1
1
=
1 unidad de desplazamiento vertical hacia abajo
2 unidades de desplazamiento horizontal hacia la derecha
 
ACTIVIDAD 2. EJERCITACIÓN DE REVISIÓN SOBRE LA PENDIENTE 
1. Determinen las pendientes de las rectas que pasan por los siguientes pares de puntos. 
a) (0,0) y (4,2) b) (2,2) y (−10,0) c) (2, −5) y (−4,3) 
2. En un mismo sistema de ejes cartesianos dibujen las siguientes dos rectas: 
 La recta que pasa por el punto (0,0) y tiene pendiente 
�
�
. 
 La recta que pasa por el punto (−1,1) y tiene pendiente −2. 
 
ECUACIÓN DE UNA RECTA EN EL PLANO. 
Si consideramos una recta cuya pendiente es el número � y supongamos que el punto (��, ��) pertenece a la recta. Al 
considerar un punto (�, �) que puede estar en cualquier lugar de la recta como se muestra en la figura entonces debe 
cumplirse que 
� − ��
� − ��
= � 
Multiplicando a ambos lados por el denominador obtenemos la ecuación: 
� − �� = �(� − ��) 
Definición – Ecuación de una recta conociendo la pendiente y un punto. 
Si una recta para por el punto (��, ��) y tiene pendiente � entonces una ecuación 
para ella es 
� − �� = �(� − ��) 
 
 
 
Un caso particular es cuando conocemos la intersección de la recta con el eje � (el eje vertical). En este caso, el punto que 
representa la intersección tiene coordenadas (0, �) y por lo tanto, una ecuación de la recta queda expresada de la siguiente 
forma 
� − � = �(� − 0) 
Que puede simplificarse y expresarse de manera más breve como: � = � � + � 
Definición – Ecuación de una recta conociendo la pendiente y la ordenada al origen. 
Si � es la pendiente de una recta y (0, �) es la intersección de la recta con el eje �, entonces la ecuación de la recta es 
� = � � + � 
El número � se denomina ordenada al origen. 
Supongamos ahora que queremos conocer la ecuación de la recta que contiene dos puntos específicos. Podemos, en 
primer lugar calcular la pendiente de la recta usando la información de las coordenadas de los puntos y luego proceder de 
manera similar a lo hecho anteriormente. 
Definición – Ecuación de una recta conociendo dos puntos. 
Si (��, ��) y (��, ��) son dos puntos que pertenecen a la recta, entonces la ecuación de la recta es 
� − �� =
�� − ��
�� − ��
 (� − ��) 
 
El caso en que la recta es horizontal se corresponde con que el valor de la pendiente es 0. Si además conocemos un punto 
de la recta (��, ��) entonces una ecuación de la recta es 
� − �� = 0 (� − ��) 
Que es equivalente a: � = �� 
Si por el caso se trata de una recta vertical entonces la recta no tiene pendiente. Si además conocemos que pasa por el 
punto (��, ��) entonces todos los puntos de la recta se caracterizan porque la primera coordenada es igual a ��. Por lo 
tanto, la ecuación de la recta vertical es � = ��. 
� − 1 = −
1
2
(� − 3) 
� = −
1
2
� +
5
2
 
Ejemplo – Determinación de la ecuación de una recta conociendo la pendiente y un punto que pertenece a la recta. 
Si conocemos que la pendiente de una recta es −
�
�
 y sabemos que la recta pasa 
por el punto (3,1) entonces una ecuación de la recta es 
Que podemos simplificar para que quede expresada más sencilla 
� − 1 =
3 − 1
5 − 2
(� − 2) 
Ejemplo – Ecuación de una recta que pasa por dos puntos. 
La ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,1) y (5,3) (la que se desarrolló en un ejemplo anterior) será 
Que podemos simplificar para que quede expresada más sencilla � =
�
�
� −
�
�
 
 
 
Definición – Ecuaciones para rectas verticales y horizontales que pasan por un punto. 
Si una recta horizontal pasa por el punto (��, ��) entonces una ecuación de la recta es 
� = ��. 
Si una recta vertical pasa por el punto (��, ��) entonces una ecuación de la recta es 
� = ��. 
ACTIVIDAD 3. ECUACIÓN DE VARIAS RECTAS 
En el siguiente sistema de ejes 
coordenados se han graficado algunas 
rectas y se han marcado algunos 
puntos por los cuales pasan las rectas. 
1. Calculen las pendientes de todas 
las rectas y encuentren una 
ecuación lineal para cada recta. 
2. Encuentren otros 5 puntos que 
pertenezcan a las rectas (uno en 
cada recta).
ACTIVIDAD 4. MODELO LINEAL DEL COSTO DE UN SERVICIO. 
Retomando el desarrollo de la primera actividad con el modelo lineal para el costo de un servicio de provisión de energía 
eléctrica. En esta oportunidad, la empresa � decide cambiar su plan de costo de la siguiente manera: decide cambiar su 
esquema tarifario diferenciando los hogares con 
consumos menores a 60 ��� y los hogares con 
consumos mayores a 50 ��� en el mes como se 
muestra en la. 
1. ¿Cuál es la tarifa por cada ��ℎ para hogares 
con consumos menores a 60 ��ℎ en el mes? 
2. ¿Cuál es la tarifa por cada ��ℎ que se 
consumen al sobrepasar los 60 ��ℎ de 
consumo en un mes? 
3. Determinen una fórmula para calcular el costo 
del servicio de la empresa �. 
 
 
UNIDAD IV: MAGNITUDES Y UNIDADES. 
“…Consideremos un gigante de dieciocho metros – más o menos la estatura de 
los gigantes Pope y Pagan de la ilustración de Pilgrim’s Progress. Esos monstruos 
no sólo eran diez veces más altos que Christian, sino diez veces más anchos y 
otras tantas más gruesos, por lo que sus pesos totales eran mil veces más que el 
de éste, o sea, de ochenta o noventa toneladas. Por desgracia, las secciones 
transversales de sus huesos sólo eran cien veces las de los de Christian, por lo que 
cada centímetro cuadrado de los huesos de los gigantes tenía que soportar diez 
veces más peso que el centímetro cuadrado de hueso humano. Como el fémur 
humano se rompe con un peso de diez veces el del cuerpo, Pope y Pagan se los 
hubieran roto cada vez que hubieran dado un paso. Sin duda era por esto que 
estaban sentados en el dibujo que recuerdo. Pero esto no rebaja el respeto de 
Christian y de Jack al gigante asesino.” 
J. B. S. Haldane 
Los tamaños, edades, velocidades o masas de algunos objetos de estudio frecuentes en 
las Ciencias Naturales pueden ser muy grandes o muy pequeños en comparación con 
nuestro entorno habitual. El diámetro de una célula, la masa de un átomo, la distancia a 
una estrella, la edad del Universo son algunos ejemplos. 
Para manejar estas magnitudes se hace necesario el uso de unidades especialmente 
elegidas, como la unidad de masa atómica (uma) o el Angstrom para las masas y 
tamaños de los átomos; la elección de múltiplos y submúltiplos de las unidades 
fundamentales; y un formato para escribir esos números extremadamente grandes o 
pequeños: la notación científica. 
ACTIVIDAD 1. NOTACIÓN CIENTÍFICA. 
Se conoce con este nombre a una forma de escribir números que consiste en expresarlos como el producto de un factor 
comprendido entre 1 y 10 (sin incluir el 10) y una potencia de 10. Esto es, 
número = � × 10� ������ 1 ≤ � < 10 � � un número entero 
Aclaremos con algunos ejemplos: 
5000 = 5 × 1000 = 5 × 10� 
5550 = 5,550 × 1000 = 5,550 × 10� 
18900000 = 1,89 × 10�
 
Para números menores que 1, se utilizan exponentes negativos: 
0,006 = 6 × 10�� 
0,0065 = 6,5 × 10�� 
0,0999 = 9,99 × 10�� 
1. Escriban en notación científica las siguientes cantidades: 
a) 2235000 b) 0,009800 c) 0,000035 
d) 123 e) 602300000000000000000000 f) 
�
�������
 
10�� = 
1
10�
 
Recuerden que: 
 
 
2. A veces es necesario expresar distintas cantidades con una misma potencia de 10, para facilitar cálculos 
posteriores. Completen la siguiente tabla de modo que en cada fila aparezca el mismo número escrito de 
diferentes formas. El encabezado de las columnas indica la potencia a usar. Se muestran dos ejemplos 
resueltos. 
 
Usar 10� Usar 10�� Usar 10�� Usar 10�
 
0,98 = �� × ���� 
46700 = �, ����� × ��� 
0,0045 = 
ACTIVIDAD 2. TAMAÑOS. 
 
1. En este gráfico podemos ver los tamaños de algunas entidades pequeñas de interés en las ciencias naturales: 
átomos, moléculas, insectos, células, etc. La escala que se muestra es logarítmica: esto es, para pasar de un valor al 
siguiente se multiplica por 10 (1 �� son 10 ��, 1 �� son 10 Å, etc.). Con la información del gráfico y de la tabla 
de prefijos del SI (Sistema Internacional de unidades), respondan las siguientes cuestiones. 
a. El diámetro de un átomo de H (hidrógeno) es de 
aproximadamente 1,06 Å . Transformen este valor a 
��, cm, mm y nm. 
(1Š= 1 �������� = 10��� �) 
¿Cuál creen que es la utilidad de definir una unidad 
como el angstrom? Discútanlo con sus docentes. 
b. El diámetro aproximado de un núcleo de hidrógeno es 
2,4 × 10��� �. ¿Si hiciéramos un modelo a escala de 
dicho átomo, representando al núcleo como una esfera 
de 1 �� de diámetro, de qué tamaño quedaría el 
modelo terminado? Realicen un esquema del modelo. 
c. ¿Cuántos átomos de hidrógeno podrían ubicarse, uno a 
continuación de otro, a lo largo del diámetro de un 
cabello? 
Prefijos del Sistema Internacional de unidades 
(permiten obtener múltiplos y submúltiplos) 
Prefijo Símbolo Factor 
peta P 10�� (mil billones) 
tera T 10�� (un billón) 
giga G 10� (mil millones) 
mega M 10� (un millón) 
miria ma 10� (diez mil) 
kilo k 10� (mil) 
hecto h 10� (cien) 
deca da 10� (diez) 
deci d 10�� (un décimo) 
centi c 10�� (un centésimo) 
mili m 10�� (un milésimo) 
micro m 10�� (un millonésimo) 
nano n 10�� (un milmillonésimo) 
pico p 10��� (un billonésimo) 
femto f 10��� (un milbillonésimo) 
atto a 10��� (un trillonésimo) 
 
 
2. A partir de la información dada en el cuadro de escalas, que corresponden a diámetros de distintos objetos: 
a. Estimen el volumen de una célula animal en dos unidades diferentes. ¿Qué suposición pueden hacer? 
b. Estimen el volumen de una molécula de agua con la información referida a moléculas pequeñas. ¿Qué 
suponen con respecto a la forma? 
c. Expliquen qué significa en estos enunciados la expresión “estimar”. 
d. Realicen una estimación del número de moléculas de agua que entran en una célula animal. 
e. Repitan el cálculo anterior suponiendo que la célula está llena de agua de densidad 1 g cm�⁄ y que cada 
molécula de agua tiene una masa de 3 × 10���gr. 
ACTIVIDAD 3. RESMA DE PAPEL 
La figura muestra el envoltorio de una resma de papel tamaño A4. Observen las especificaciones para resolver: 
1. Cuánto vale el área superficial de una hoja. Expresen el 
resultado en dos unidades diferentes. 
2. Expliquen el significado del dato 80g/m�. ¿Cómo llamarían a 
esa característica del papel? 
3. Realicen un esquema de una hoja en el que se muestre la 
dimensión “espesor”. Diseñen una experiencia para determinar 
el espesor del papel. Escriban una guía de pasos a seguir que 
pueda ser comprendida y utilizada por otras personas para 
hacer la determinación. 
4. Calculen la masa de la resma en g, mg y kg. 
5. Si 10 resmas apiladas alcanzan una altura de 60 cm, ¿cuál es el 
espesor del papel?, ¿qué unidad de longitud consideran la más 
adecuada para informar el resultado? 
ACTIVIDAD 4. GRANDES VALORES. 
Vimos en la película que la luz del Sol proviene de la fusión de núcleos de hidrógeno. Esta luz se propaga a 300000 ��/� 
(este es el valor de la famosa constante c, velocidad de la luz en el vacío) y llega a la Tierra aproximadamente 8 minutos 
después de ser emitida. 
1. Calculen la distancia entre la Tierra y el Sol en km, cm, años luz y minutos luz. 
Definición: Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. No confundir con una unidad de tiempo 
Teniendo en cuenta la distancia, ¿es posible observar una imagen actual del Sol? 
2. La edad de una de las estrellas más viejas es de unos 13200000000 años. Expresen esta edad en días, horas, minutos y 
segundos. ¿Ya cumplió un billón de segundos? 
 
 
 
ACTIVIDAD 5. GLÓBULOS ROJOS Y BLANCOS. 
En un análisis de sangre se encuentra que una persona tiene 
4,3 millones de eritrocitos (glóbulos rojos) por ���. Calculen 
la cantidad total de glóbulos rojos en el cuerpo de esta 
persona si el volumen de sangre circulante es de 
aproximadamente 5,5 ������. 
En un litro de sangre de la misma persona hay 5 × 10� 
leucocitos (glóbulos blancos), de los cuales el
30% 
corresponden al tipo llamado “linfocitos”. ¿Qué cantidad de 
linfocitos / ��� informará el laboratorio de análisis clínicos? 
 
ACTIVIDAD 6. MASA ATÓMICA. 
Uno de los datos que encontramos en todas las casillas de la tabla periódica es la masa atómica. Intentaremos comprender 
qué información da esta cantidad. ¿Es la masa de todos los átomos de un elemento dado, la de algunos átomos o la de 
ninguno de ellos? 
Sabemos que la masa de un átomo viene dada por las partículas que conforman el núcleo, y que una buena aproximación a 
su valor es el número másico. Ya hemos definimos a los isótopos y aprendimos que no todos los átomos de un elemento 
tienen la misma masa. Sin embargo, en la tabla periódica no aparecen varias masas para cada elemento sino sólo una. Ese 
valor se obtiene como el promedio de todos los isótopos existentes, teniendo en cuenta su abundancia natural. 
Veamos el ejemplo del neón, que tiene dos isótopos de abundancia significativa, 
��Ne, con 90,5% de abundancia 
��Ne, con 9,5% de abundancia 
La masa atómica del neón se obtiene haciendo la siguiente operación 
20 × 90,5 + 22 × 9,5
100
= 20,18 
Este es el valor que encontraremos en la tabla periódica y el que usaremos para hacer cálculos. Noten que la masa atómica 
que leemos en la tabla de los elementos no tiene unidades. Esa cantidad adimensional se denomina masa atómica relativa 
(MAR). 
Para que el valor de la masa atómica represente realmente una cantidad de materia debe ir acompañado por una unidad 
de masa. Puede ser cualquier unidad de masa, aunque veremos que algunas son más apropiadas o más prácticas. 
Se define la unidad de masa atómica (uma), de modo que la masa atómica expresada en umas 
corresponde a la masa (promedio) de un átomo, llamada también masa atómica absoluta (MAA). 
 
Masa atómica = promedio de las masas de todos los átomos de un elemento 
 
 
 
20,18 ���� = MASA DE UN ÁTOMO DE Ne = MASA ATÓMICA ABSOLUTA (���) DEL Ne 
El valor equivalente a la unidad de masa atómica, en gramos, es: 
1 ��� = 1,66 × 10��� � 
Respondan y justifiquen su respuesta: 
1. ¿Hay algún átomo de Ne cuya masa sea 20,18 ����? 
2. Si tomáramos un átomo de neón al azar ¿cuál es la masa más probable para ese átomo? 
3. Selecciones la opción correcta: 
MAR del potasio Masa de un átomo de calcio MAA del aluminio 
 39 � 
 39 
 39 ���� 
 40 
 40 ���� 
 40 � 
 27� 
 27 ���� 
 27 
4. Determinen: 
a. la masa de 100 átomos de neón, expresada en umas y gramos 
b. la MAA del nitrógeno 
c. la masa en gramos de 6,023 × 10�� átomos de neón 
d. la masa en gramos de 6,023 × 10�� átomos de nitrógeno 
e. la masa en gramos de 6,023 × 10�� átomos de calcio 
f. ¿qué particularidad observan en los resultados anteriores? 
 
¡Recuerden! 
 
ACTIVIDAD 7. NÚMERO DE AVOGADRO – MOL. 
¿Qué es y por qué es tan especial el número de Avogadro? 
De la misma manera que se define a la docena como un conjunto que contiene 12 unidades de 
cualquier cosa, en química se define una cantidad útil para representar un conjunto muy grande 
de átomos o moléculas. Esa cantidad química se denomina mol, y contiene �, ��� × ���� 
unidades. Este número se denomina número de Avogadro, en honor del científico Amadeo 
Avogadro. 
El mol es la unidad fundamental del Sistema Internacional de medidas para "cantidad de sustancia" 
la masa atómica expresa
la masa en umas de un 
átomo del elemento
la masa en gramos de un 
mol de átomos del 
elemento
 
 
Así, un mol de átomos de sodio contiene 6,023 × 10�� átomos de sodio; un mol de protones contiene 6,023 ×
10�� protones; un mol de moléculas de agua contiene 6,023 × 10�� moléculas de agua. 
En la actividad precedente encontramos un resultado tan interesante como útil: si colocamos en una balanza 
6,023 × 10�� átomos de calcio, la balanza indicará 40 gramos. Es decir, la masa de un mol de átomos de un 
elemento cualquiera es igual al valor numérico de la masa atómica de ese elemento acompañado de la unidad 
“gramos”. 
1. Determinen: 
a. La masa en gramos de un mol de átomos de hierro. 
b. La masa en gramos de 1,7 moles de átomos de sodio. 
c. La masa en gramos de 1,2 × 10��
 
átomos de potasio. 
d. La masa en umas y en gramos de 3 millones de átomos de fósforo. 
e. Cuántos átomos hay en 3 gramos de hidrógeno atómico. ¿Y en 3 gramos de H2? Expliquen la respuesta 
f. Cuántos moles de átomos de azufre hay en 100 gramos de azufre. 
g. Cuántas umas y gramos hay en 0,0006 moles de átomos de argón. 
h. Cuántos moles y cuántos átomos hay en 250 g de magnesio.