6 - Análisis de Velocidad

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Análisis de Velocidad
Ing. Arnold R. Martínez Guarín
e-mail: arnoldrafael@correo.unicordoba.edu.co
En la sesión de hoy veremos…
 Definición de velocidad.
 Análisis gráfico de la velocidad.
 Centros Instantáneos de velocidad.
 Análisis de velocidad con Centros Instantáneos.
 Ventaja Mecánica
Motivación
 Una vez que se analiza la posición, el siguiente paso es determinar las
velocidades de todos los eslabones y puntos de interés en el mecanismo. Es
necesario conocer todas las velocidades en el mecanismo o máquina, tanto para
calcular la energía cinética almacenada con 𝑚𝑉2/2, como para determinar las
aceleraciones de los eslabones que se requieren para calcular la fuerza
dinámica.
Definición de velocidad
 La velocidad se define como la tasa de cambio de posición con
respecto al tiempo. La posición (R) es una cantidad vectorial como
lo es la velocidad.
 La velocidad puede ser angular o lineal. La velocidad angular será
denotada como 𝝎 y la velocidad lineal como 𝑽.
𝜔 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
; 𝑉 =
𝑑R
𝑑𝑡
 Se requiere conocer la velocidad del punto P cuando el eslabón se somete a una velocidad angular
𝜔. Si se representa el vector de posición 𝐑𝑃𝐴 como un número complejo en forma polar,
𝐑𝑃𝐴 = 𝑝𝑒
𝑗𝜃
 donde p es la longitud escalar del vector, es posible diferenciarla con facilidad para obtener:
𝑉𝑃𝐴 =
𝑑𝐑𝑃𝐴
𝑑𝑡
= 𝑝𝑗𝑒𝑗𝜃
𝑑𝜃
𝑑𝑡
= 𝑝𝜔𝑗𝑒𝑗𝜃
 se puede observar que debido a la diferenciación, la expresión de velocidad ha sido multiplicada
por el operador complejo j (constante). Esto provoca una rotación de 90 grados de este vector de
velocidad con respecto al vector de posición original.
Definición de velocidad
 La sustitución de la identidad de Euler en la ecuación anterior
proporciona las componentes real e imaginaria (o x y y) del vector
velocidad.
𝑉𝑃𝐴 = 𝑝𝜔𝑗 cos 𝜃 + 𝑗 sen𝜃 = 𝑝𝜔 −sen 𝜃 + 𝑗 cos 𝜃
 los términos seno y coseno han cambiado posiciones entre los términos
real e imaginario, debido a la multiplicación por el coeficiente j.
 La velocidad 𝑉𝑃𝐴 puede designarse como velocidad absoluta, puesto
que está referida a A, el cual es el origen de los ejes de coordenadas
globales en ese sistema. Como tal es posible referirse a él como 𝑉𝑃, sin
el segundo subíndice que implica referencia al sistema de coordenadas
global.
Definición de velocidad
 La figura muestra un sistema diferente y un poco más complicado en el
que el pivote A ya no está inmóvil. Tiene una velocidad lineal conocida
𝑽𝐴 como parte del carro trasladante, el eslabón 3.
 Si 𝜔 no cambia, la velocidad del punto P contra A será la misma que
antes, pero 𝑽𝑃𝐴 ya no puede considerarse como velocidad absoluta.
Ahora es una diferencia de velocidad y debe llevar un segundo
subíndice como 𝑽𝑃𝐴.
 La velocidad absoluta 𝑽𝑃 ahora debe encontrarse con la ecuación de
diferencia de velocidad cuya solución gráfica se muestra en la figura:
𝑽𝑃𝐴 = 𝑽𝑃 − 𝑽𝐴
 Al reacomodar:
𝑽𝑃 = 𝑽𝐴 + 𝑽𝑃𝐴
 La figura muestra dos cuerpos independientes P y A, los cuales podrían
ser dos automóviles, que se mueven en el mismo plano. Si se conocen
sus velocidades independientes 𝑽𝑃 y 𝑽𝐴, su velocidad relativa 𝑽𝑃𝐴
puede encontrarse con la ecuación arreglada algebraicamente como:
𝑽𝑃𝐴 = 𝑽𝑃 − 𝑽𝐴
Movimiento Relativo
 Anteriormente se habían definido los conceptos de movimiento absoluto y
relativo. En el siguiente análisis nos centraremos en en la diferencia de
movimiento entre puntos del mismo eslabón y en el movimiento relativo entre
eslabones distintos.
 Las situaciones posibles se muestran en la siguiente tabla:
Mismo punto Puntos diferentes
Mismo 
eslabón
Caso 1
Trivial
Caso 2
Movimiento de diferencia
Eslabones 
diferentes
Caso 3
Movimiento 
Relativo
Caso 4 
Tratable por medio de una serie 
de pasos de los casos 2 y 3
Ejemplo 1
 El eslabón 𝐽 en la figura se mueve respecto a tierra. Los puntos 𝑃 y 𝑄 del eslabón 𝐽 son posiciones de
velocidades absolutas conocidas 𝑽𝑃 y 𝑽𝑄. Encuentre la velocidad angular 𝜔𝐽 de este eslabón con
respecto a tierra o, lo que es lo mismo, con respecto al sistema de orientación fija 𝑥𝑃𝑖𝑦, unido al
eslabón 𝐽 en 𝑃 y moviéndose junto con él mientras permanece paralelo con el sistema fijo 𝑥0𝑂𝑖𝑦0.
Solución
 Usando la ecuación de velocidad tenemos que:
𝑽𝑄 = 𝑽𝑃 + 𝑽𝑄𝑃
 Sabemos que:
𝑉𝑄𝑃 = 𝑖𝜔𝑗𝑅𝑄𝑃 → 𝜔𝑗 =
𝑉𝑄𝑃
𝑖𝑅𝑄𝑃
𝑜 𝜔𝑗 =
𝑉𝑄𝑃
𝑅𝑄𝑃
 Por ejemplo, sea
𝑽𝑃 = 20mm/s 𝑒
𝑖 −18.89° , 𝑽𝑄 = 𝑖 30 mm/s y 𝑹𝑄𝑃 = 42 mm 𝑒
𝑖 27°
 Del triángulo de vectores por construcción gráfica, encontramos que:
𝑽𝑄𝑃 = 40𝑚𝑚/𝑠 𝑒
𝑖 117°
 Verificando esto por sustitución en la ecuación, tenemos:
𝑽𝑄𝑃 = 𝑽𝑄 − 𝑽𝑃 = 𝑖30 − 18.92 + 𝑖6.48
𝑽𝑄𝑃 = −18.82 + 𝑖 36.48 = 41.10 mm/s 𝑒
𝑖 117
 Finalmente,
𝜔𝐽 =
41.10 𝑒𝑖 117
𝑒𝑖 90° 42 𝑒𝑖 27°
= 0.98 rad/s
Análisis de velocidad en un M4B
 El eslabonamiento de corredera-manivela es un buen mecanismo para
comenzar. El objetivo es determinar la velocidad del punto B sobre la
corredera (eslabón 4), dada la velocidad angular 𝜔2 de entrada.
 Paso 1. Encuentre la velocidad absoluta del punto A sobre el eslabón 2
(análisis de caso 2)
 Paso 2. Encuentre la velocidad absoluta del punto A del eslabón 3 (análisis de
caso 3). Éste es un paso trivial ya que un pasador conecta el eslabón 2 con el
eslabón 3 en A y 𝑽𝐴3 = 𝑽𝐴2.
 Paso 3. Encuentre la velocidad del punto 𝐵3 usando el punto 𝐴3 (ambos
puntos sobre el eslabón 3) y la ecuación (análisis de caso 2):
𝑽𝐵 = 𝑽𝐴 + 𝑽𝐵𝐴
 Paso 4. Encuentre la velocidad del punto B sobre el eslabón 4 (análisis de
caso 3). De nuevo, éste es un paso trivial. La velocidad de la corredera se
encuentra simplemente midiendo la longitud de 𝑽𝐵 en la figura.
Ejemplo 2
 El eslabonamiento de cuatro barras mostrado en la figura es impulsado
por un motor conectado al eslabón 2 a 600 rpm en sentido horario.
Determine las velocidades lineales de los puntos A y B y las
velocidades angulares de los eslabones 3 y 4 en la posición mostrada
en la figura.
 Solución
Ejemplo 3
 La figura muestra el mismo mecanismo de cuatro barras que el del ejemplo 
anterior con la adición del punto P sobre el eslabón acoplador. La velocidad 
de entrada es la misma que antes. Calcule 𝑽𝑃
Ejemplo 4
 La figura muestra un eslabonamiento de seis barras que es en realidad uno de cuatro
barras conectado a un mecanismo de corredera y manivela invertido. Con 𝜔2 =
–186 rpm en sentido horario, encuentre 𝑽𝐷, 𝑽𝐹5 (velocidad de F como punto del
eslabón 5) y 𝜔5.
Centros Instantáneos
 El método de la velocidad relativa (polígono de velocidades) para efectuar un análisis de velocidad
de un mecanismo, es sólo uno de varios disponibles. Una desventaja de este método es el número
de pasos requeridos para analizar un eslabonamiento complejo como el mostrado en la figura.
 El método del centro instantáneo es un procedimiento muy útil que, a
menudo, es más rápido para el análisis de eslabonamientos complejos.
 Un centro instantáneo o centro es un punto en el que no se tiene
velocidad relativa entre dos eslabones de un mecanismo en ese
instante.
 En el sistema de dos eslabones mostrado que están unidos en 𝐴0 por
una junta de pasador (o revoluta), es obvio que el punto que une a los
eslabones 1 y 2 no tienen velocidad relativa. De hecho, para todas las
posiciones en el movimiento del eslabón 2, el centro instantáneo (1,2),
está localizado en 𝐴0.
 Si se conoce la velocidad absoluta de un punto, digamos el punto A del
eslabón 2, entonces con ayuda del centro instantáneo del eslabón 2
con respecto a tierra, una simple construcción dará la velocidad
absoluta de cualquier otro punto, como el B.
Centros Instantáneos
 En el eslabonamiento de cuatro barras mostrado, podemos identificar varios
centros instantáneos: el centro instantáneo (1,2) está localizado en 𝐴0 y el
centro instantáneo (1,4) está en 𝐵0. Además, los centros (2,3) y (3,4) están
en A y B, respectivamente. Observe que, cuando el eslabonamiento se mueve, esas dos últimas juntas
de pasador siguen siendo centros instantáneos pero sus posiciones no
permanecen fijas respecto a tierra.
 ¿Hay centros instantáneos entre los eslabones 1 y 3 y los eslabones 2 y 4?
 Examinemos esta pregunta recordando al ya conocido “Rotopolo” o “polo”.
 Un análisis detallado permitirá evidenciar que los bisectores
perpendiculares se acercarán a los eslabones 2 y 4, respectivamente. Así, el
centro instantáneo 𝐼1,3 estará en la intersección de los eslabones 2 y 4
prolongados. Esta construcción es válida cuando los dos eslabones de
interés (1 y 3) están conectados por eslabones binarios (2 y 4). Sin embargo,
¿cómo podemos encontrar la posición de centros instantáneos menos
obvios?
Centros Instantáneos
 Antes de pasar a un mecanismo más complejo, vale la pena notar que el número de centros 
instantáneos N de un mecanismo con n eslabones es:
𝑁 =
𝑛 𝑛 − 1
2
 Esto es intuitivamente cierto, porque cada uno de los n eslabones tiene un centro instantáneo
común con cada uno de los otros (𝑛– 1) eslabones, pero el centro 𝑗, 𝑘 es el mismo que el
(𝑘, 𝑗); por tanto, el producto 𝑛(𝑛– 1) debe dividirse entre dos.
Teorema de Kennedy. 
 Tres cuerpos cualesquiera en movimiento plano tendrán exactamente tres centros 
instantáneos, y quedarán en la misma línea recta.
Centros Instantáneos
Localización de todos los centros instantáneos en un mecanismo de cuatro barras.
 Problema: Dado un mecanismo de cuatro barras en una posición, encuentre todos los centros
instantáneos mediante métodos gráficos.
Solución:
 Dibuje un círculo con todos los eslabones numerados
alrededor de la circunferencia como se muestra en la
figura.
 Localice tantos centros instantáneos como sea posible
por inspección. Todas las juntas de pasador serán
centros instantáneos permanentes.
 Utilice la regla de Kennedy, creando triángulos a partir
de los otros centros instantáneos ya encontrados.
 Si existieran más eslabones, se repetiría este
procedimiento hasta que se encontraran todos los
centros instantáneos.
Centros Instantáneos
 La presencia de juntas deslizantes hace que la localización de los
centros instantáneos sea un poco más sutil, como se ilustra en el
ejemplo siguiente.
 La figura muestra un mecanismo de cuatro barras manivela-
corredera. Observe que en este mecanismo hay sólo tres juntas de
pasador.
 Todas las juntas de pasador son centros instantáneos permanentes.
Pero la junta entre los eslabones 1 y 4 es una junta completa
deslizante rectilínea.
 Una junta deslizante es cinemáticamente equivalente a un eslabón
infinitamente largo “pivotado” en el infinito de este modo, una
junta deslizante tendrá su centro instantáneo en el infinito a lo
largo de una línea perpendicular a la dirección de deslizamiento,
como se muestra en la figura.
Centros Instantáneos
Localización de todos los centros instantáneos en un mecanismo manivela-corredera.
 Problema: Dado un mecanismo manivela-corredera, encuentre todos los centros instantáneos mediante
métodos gráficos.
Solución:
 Dibuje un círculo con todos los eslabones numerados alrededor de
la circunferencia como se muestra en la figura.
 Localice tantos centros instantáneos como sea posible por
inspección. Todas las juntas de pasador serán centros instantáneos
permanentes.
 Identifique una combinación de eslabones en la gráfica lineal cuyo
centro instantáneo no haya sido encontrado y trace una línea
punteada que conecte esos dos números de eslabón. Identifique
dos triángulos en la gráfica que contengan las líneas punteadas y
cuyos otros lados sean líneas sólidas que representen los centros
instantáneos ya encontrados.
 En el diagrama del mecanismo, trace una línea por los dos centros
instantáneos conocidos que forman un trío con el centro
instantáneo desconocido.
 Si existieran más eslabones, se repetiría este procedimiento hasta
que se encontraran todos los centros instantáneos.
Ejemplo
 Determine las posiciones de todos los centros
instantáneos del mecanismo de seis barras en
la figura, como preparación para un análisis
de velocidad para este mecanismo.
Análisis de Velocidad usando CI
 Anteriormente habíamos visto el teorema de Kennedy de los tres centros: Los tres centros
instantáneos de tres cuerpos que se mueven relativamente entre sí deben estar a lo largo de
una línea recta.
 Supóngase que el centro instantáneo (2,3) está localizado en el punto Q, como se muestra en
la figura, entonces:
𝑉𝑄2 = 𝑖𝜔2 𝑂2𝑄 = 𝑖𝜔2 1,2 − 2,3
𝑉𝑄3 = 𝑖𝜔3 𝑂3𝑄 = 𝑖𝜔3 1,3 − 2,3
Pero:
𝑉𝑄2 = 𝑉𝑄3
por lo que la razón de velocidad angular es:
𝜔2
𝜔3
=
𝑂3𝑄
𝑂2𝑄
=
1,3 − 2,3
1,2 − 2,3
Que es un número real positivo o negativo. El valor absoluto
de la Ec. es:
𝜔2
𝜔3
=
1,3 − 2,3
1,2 − 2,3
Análisis de Velocidad usando CI
 ¿Cómo pueden usarse los centros instantáneos en el análisis de velocidad? Se tienen dos
métodos: el método de la fórmula y el método gráfico basado en centros instantáneos.
 Recordemos el ejemplo visto la clase anterior, donde 𝜔 = 600 rpm en sentido horario.
Determinar 𝜔4, 𝜔3, 𝑽𝑃 y 𝑽𝐵.
 Cualquier combinación de subíndices en la secuencia correcta puede reemplazar los de la
ecuación vista en la diapositiva anterior. Aquí:
𝜔4
𝜔2
=
1,2 − 2,4
1,4 − 2,4
=
𝑙1
𝑙2
 La figura muestra que el centro instantáneo (2,4) se encuentra fuera de
(1,2) y (1,4), por lo que la razón de velocidad angular 𝜔4/𝜔2 es positiva.
 Para el problema:
𝜔4
𝜔2
=
𝑙1
𝑙2
=
2.8 cm
5.9 cm
= 0.47
𝜔4 = 0.47 −600 = −282 rpm
 También, de la figura
𝜔3
𝜔2
=
1,2 − 2,3
1,3 − 2,3
=
2.1 cm
6.2 cm
= 0.34
𝜔3 = 0.34 −600 = −204 rpm
Análisis de Velocidad usando CI
 El mismo problema será resuelto ahora con el método gráfico con base en centros instantáneos y en el
hecho de que la magnitud de la velocidad es proporcional al radio del punto de referencia al punto de
interés. La velocidad del punto B puede encontrarse como sigue:
Ejemplo
 Para el mecanismo de seis barras en la figura, encuentre la velocidad absoluta del punto D y del 
punto F (como parte del eslabón 5) dada 𝜔2 = −186 rpm.
 Utilice:
 El método de la Formula.
 El método Gráfico. 
Ventaja Mecánica
 Uno de los criterios principales de que debe estar consciente un diseñador, es la capacidad de
un mecanismo particular para transmitir pares o fuerzas.
 Algunos mecanismos, como un tren de engranes, transmiten una razón de par constante entre
la entrada y la salida porque tienen una razón de velocidad constante entre la entrada y la
salida.
 Sin embargo, en un eslabonamiento, éste no es el caso. ¿Cómo se puede determinar una
relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada? Pueden hacerse dos observaciones
inmediatamente.
 Como se sugirió en la mención anterior sobre trenes de engranes, la razón de
par es una función de la razón de velocidad angular entre los eslabones de
salida y entrada del mecanismo.
 La razón de par es una función de parámetros geométricos que, en el caso de
un eslabonamiento, cambiará en general durante el curso del movimiento del
mecanismo
Ventaja Mecánica
 Si se supone que un mecanismo es un sistema conservativo (es decir, que las pérdidas de energía
debido a fricción, calor, etc., son despreciables en comparación con la energía total transmitida por
el sistema), y si se supone que no hay efectos por fuerzas de inercia, la potencia de entrada (𝑃𝑒𝑛𝑡) es
igual a la potencia de salida (𝑃𝑠𝑎𝑙):
𝑃𝑒𝑛𝑡 = 𝑇𝑒𝑛𝑡𝜔𝑒𝑛𝑡 = 𝑇𝑠𝑎𝑙𝜔𝑠𝑎𝑙 = 𝑃𝑠𝑎𝑙
 o,
𝑃𝑒𝑛𝑡 = 𝐹𝑒𝑛𝑡𝑉𝑒𝑛𝑡 = 𝐹𝑠𝑎𝑙𝑉𝑠𝑎𝑙 = 𝑃𝑠𝑎𝑙
 Recordemos que ni la fuerza, ni la velocidad ni el par por sí mismo son constantes a través de un
mecanismo de eslabones. Los diseñadores de muchas máquinas fallidas de movimiento perpetuo
menospreciaron este hecho.
Ventaja Mecánica
 Nótese que las unidades de un par multiplicado por una velocidad angular y el producto escalar de una
fuerza y unavelocidad representan ambas potencia.
𝑇𝑠𝑎𝑙
𝑇𝑒𝑛𝑡
=
𝜔𝑒𝑛𝑡
𝜔𝑠𝑎𝑙
 Por definición, la ventaja mecánica (𝑉.𝑀.) es la razón de las magnitudes de la fuerza de salida y la
fuerza de entrada:
𝑉.𝑀.=
𝐹𝑠𝑎𝑙
𝐹𝑒𝑛𝑡
 Combinando las Ecs. y notando que el par es el producto de una fuerza por un radio,
𝑉.𝑀.=
𝑇𝑠𝑎𝑙
𝑟𝑠𝑎𝑙
𝑟𝑒𝑛𝑡
𝑇𝑒𝑛𝑡
=
𝑟𝑒𝑛𝑡
𝑟𝑠𝑎𝑙
𝑇𝑠𝑎𝑙
𝑇𝑒𝑛𝑡
𝑉.𝑀.=
𝑟𝑒𝑛𝑡
𝑟𝑠𝑎𝑙
𝜔𝑒𝑛𝑡
𝜔𝑠𝑎𝑙
 La ventaja mecánica es, entonces, el producto de dos factores:
1. una razón de distancias que depende de la posición de las fuerzas de entrada y salida y
2. una razón de velocidad angular.
El primer factor no puede cambiar en magnitud al moverse el mecanismo, pero el segundo cambiará en la
mayoría de los mecanismos de eslabones
Ventaja Mecánica
 Si se desprecia el peso de los eslabones 2,3 y 4, ¿qué lectura podría
esperarse que diera la balanza como resultado del peso del bloque
de 10 lbf sobre el eslabón 2 de este mecanismo?
𝐹𝑠𝑎𝑙
𝐹𝑒𝑛𝑡
= 𝑉.𝑀.=
𝑟𝑒𝑛𝑡
𝑟𝑠𝑎𝑙
𝜔𝑒𝑛𝑡
𝜔𝑠𝑎𝑙
 En este caso el eslabón 2 es el de entrada y el eslabón 4 es el de
salida. Entonces,
𝑉.𝑀. =
𝐹𝑠𝑎𝑙
𝐹𝑒𝑛𝑡
=
𝜔2
𝜔4
𝑟𝑒𝑛𝑡
𝑟𝑠𝑎𝑙
=
1,4 − 2,4
1,2 − 2,4
𝑟𝑒𝑛𝑡
𝑟𝑠𝑎𝑙
 Nótese que el centro instantáneo común (2,4) está fuera de los
otros, haciendo positiva la razón de velocidad angular.
 Midiendo las distancias sobre la figura y despejando 𝐹𝑠𝑎𝑙, se obtiene
𝐹𝑠𝑎𝑙 = 𝐹𝑒𝑛𝑡 𝑉.𝑀. = 10
2 1.5
.5 .5
= 10 4 3 = 120 lbf
 donde la 𝑉.𝑀. es (4)(3) = 12. La ganancia de ventaja mecánica se
debe tanto a la razón de radio como a la razón de velocidad
angular. Ambas son distancias medidas sobre el diagrama.
Ventaja Mecánica
 Este resultado puede verificarse por medio de los diagramas de
cuerpo libre mostrado en la figura. Aquí también, la ventaja
mecánica es, en términos de sólo distancias.
𝑉.𝑀.=
𝑟𝑒𝑛𝑡
𝑇𝑒𝑛𝑡
𝑇𝑠𝑎𝑙
𝑟𝑠𝑎𝑙
=
1.5
0.3
1.2
0.5
= 5 2.4 = 12
 En muchas situaciones de diseño, la expresión de la ventaja
mecánica para un mecanismo permitirá el rediseño óptimo de
éste y obtener así una mejor ventaja mecánica.
 Consideraciones prácticas, como el tamaño máximo permitido
para el mecanismo, limitarán usualmente la cantidad de cambios
permisibles en el diseño original
Ventaja Mecánica
 ¿Cuál es la ventaja mecánica de este dispositivo en la
posición mostrada? (La barra del pistón es instantáneamente
perpendicular al eslabón 4.)
 De acuerdo con lo visto hasta el momento:
𝑇𝑠𝑎𝑙
𝑇𝑒𝑛𝑡
=
𝜔𝑒𝑛𝑡
𝜔𝑠𝑎𝑙
→
𝑇4
𝑇2
=
𝜔2
𝜔4
=
1,4 − 2,4
1,2 − 2,4
 Usando números complejos, la Ec. Anterior tomará la forma:
𝑇4
𝑇2
=
𝑧𝑠𝑎𝑙
𝑧𝑒𝑛𝑡
𝐹𝑠𝑎𝑙 sin arg 𝐹𝑠𝑎𝑙 − arg 𝑧𝑠𝑎𝑙
𝐹𝑒𝑛𝑡 sin arg 𝐹𝑒𝑛𝑡 − arg 𝑧𝑒𝑛𝑡
Y
𝑉.𝑀. =
𝐹𝑠𝑎𝑙
𝐹𝑒𝑛𝑡
=
𝑧𝑒𝑛𝑡
𝑧𝑠𝑎𝑙
1,4 − 2,4
1,2 − 2,4
sin arg 𝐹𝑒𝑛𝑡 − arg 𝑧𝑒𝑛𝑡
sin arg 𝐹𝑠𝑎𝑙 − arg 𝑧𝑠𝑎𝑙
Ventaja Mecánica
 Si no consideramos el signo algebraico de la razón de distancias
de los centros instantáneos y escribimos r en vez de z para las
longitudes de los brazos de las fuerzas de entrada y de salida, la
Ec. Anterior queda expresada como
𝑉.𝑀.=
𝑟𝑒𝑛𝑡
𝑟𝑠𝑎𝑙
1,4 − 2,4
1,2 − 2,4
 Si se requiere más ventaja mecánica con 𝐴0𝑃 en la posición
mostrada en la figura, ¿Que sugiere usted de acuerdo con el
análisis de la diapositiva anterior?
1. Incrementar 𝑧𝑒𝑛𝑡.
2. Disminuir 𝑧𝑠𝑎𝑙.
3. Alejar 𝐵0 de (2,4) (manteniendo igual el resto del eslabonamiento).
4. Acercar 𝐴0 a (2,4) (manteniendo igual el resto del eslabonamiento).
5. Mover el punto A hasta que los eslabones 2 y 3 queden alineados.
6. Hacer 𝐹𝑒𝑛𝑡 perpendicular a 𝑧𝑒𝑛𝑡
Ejemplo
 En la figura se muestra un eslabonamiento de seis barras generador de función.
a. Encuentre la posición de todos los centros instantáneos para este mecanismo;
b. Si la velocidad del punto P es de 10 m/s, encuentre 𝜔3 y 𝑽𝐵 por el método del
centro instantáneo;
c. Si la fuerza 𝐹𝑒𝑛𝑡 actúa en P, encuentre 𝐹𝑠𝑎𝑙 por medio de centros instantáneos.
Para resolver en clases
 Se diseñó el eslabonamiento mostrado en la figura
para abrir una lata de refresco. Determine la ventaja
mecánica de este mecanismo.
 (a) Use los centros instantáneos (2,5), (1,2) y (1,5).
 (b) Use los centros instantáneos (2,6), (1,2) y (1,6).
 (c) Use los centros instantáneos (1,2), (2,4), (1,4) y
(4,6).
Bibliografía
 NORTON, Robert L. Diseño de maquinaria. Editorial McGraw Hill. Quinta Edición, 2016.
 Erdman, A. G., Sandor, G. N., Cera, J. D. L., & Escalona, R. Diseño de mecanismos: 
análisis y síntesis. Editorial Prentice Hall. Tercera Edición. 1998