propiedades_algebraicas_1

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Propiedades algebraicas de la suma y el producto
• Conmutativa de la suma: a+ b = b+ a
• Asociativa de la suma: (a+ b) + c = a+ (b+ c) = a+ b+ c
• Elemento neutro de la suma: a+ 0 = a
• Definición de resta: a− b = a+ (−b)
• Elemento simétrico de la suma: a− a = 0
• Conmutativa del producto: a · b = b · a
• Asociativa del producto: (a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c
• Elemento absorbente del producto: 0 · a = 0
• Elemento neutro del producto: 1 · a = a
• Distributiva de la suma y el producto: a · (b+ c) = a · b+ a · c
• Elemento simétrico del producto: a · 1
a
= 1
• Definición de fracción: a
b
= a · 1
b
• Suma de fracciones: a
b
+
c
d
=
a · d+ b · c
b · d
• Producto de fracciones: a
b
· c
d
=
a · c
b · d
• División de fracciones:
a
b
c
d
=
a · d
b · c
Consecuencias:
• − (a+ b) = −a− b
• − (a · b) = (−a) · b = a · (−b) = −a · b
• −a = −1 · a
• a
a
= 1
• a+ b
c
=
a
c
+
b
c
• a+ b
a
= 1 +
b
a
• a
b · c
=
a
b
· 1
c
=
1
b
· a
c
• a · b
c
=
a
c
· b = a · b
c
• a · b
a · c
=
b
c
Desigualdades (en general):
• a
b+ c
̸= a
b
+
a
c