Vectores

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Asesor: 
Edgar Arturo Chimal Castro. 
 
 
Alumno: 
Brayan Alexis Moto Calvo. 
 
 
“Introducción a la mecánica 
del medio continuo” 
 
Norma de un vector 
Tiempo de elaboración: 178 minutos 
 
 
12/09/2022 
23:41 
 
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VECTOR 
Un espacio vectorial es el objeto básico de estudio en álgebra lineal. A los 
elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores. Sobre los vectores 
se pueden realizar dos tipos de operaciones: 
La multiplicación por escalares y la adición. Es importante conocer la longitud 
de los vectores. Para esto es necesario definir un operador norma que determine 
la longitud o magnitud del vector. El vector está comprendido por los siguientes 
elementos. 
La Dirección que determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, 
horizontal e inclinada u oblicua. La orientación o sentido que está determinada 
por la flecha y puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la izquierda, vertical 
hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o descendente hacia la derecha 
o hacia la izquierda. 
El punto de aplicación, que está determinado por el punto origen del segmento 
que forma el vector y por último la longitud o 
módulo, es el número positivo que representa la 
longitud del vector. 
 
¿Cómo se define la norma de un vector? 
La definición general de norma se basa en generalizar a espacios vectoriales 
abstractos el concepto de módulo de un vector de un espacio euclídeo. En un 
espacio no euclídeo la noción de camino más corto entre dos puntos no es más 
identificable con el de la línea recta; por lo cual, se recurre a las propiedades 
operacionales de la norma euclídea. Definamos entonces lo que es una norma 
euclídea. 
 
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En un espacio euclídeo los vectores son representados como segmentos 
orientados entre puntos del espacio (euclídeo). Dado un vector de un espacio 
vectorial euclídeo, la norma de un vector es definida como la distancia (en línea 
recta) entre dos puntos A y B que delimitan al vector. Coincidiendo en un 
espacio euclídeo la norma de un vector con el módulo del vector AB. 
¿CÓMO SE CALCULA? 
En un espacio euclídeo ordinario los vectores son representables como 
segmentos orientados entre puntos de dicho espacio. Dado un vector de un 
espacio vectorial euclídeo, la norma de un vector se define como la distancia 
euclídea (en línea recta) entre dos puntos A y B que delimitan dicho vector. De 
hecho, en un espacio euclídeo la norma de un vector coincide precisamente con 
el módulo del vector 
 
 
 
 
 
 
 
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EJEMPLOS 
1. Calcular la magnitud del vector A cuya posición viene dada por (2, 4, 5). 
Vemos que 2 es la componente “x”, 4 es “y” y 5 es “z”. 
Ahora, haciendo uso de la fórmula para determinar magnitud de un 
vector, tenemos: 
|𝐴| = √ [ (𝐴𝑥)2 + (𝐴𝑦)2 + (𝐴𝑧)2 ] 
= √ [ (2)2 + (4)2 + (5)2 ] 
= √ [ 4 + 16 + 25 ] = 6,71 
2. Calcular la magnitud del vector A cuyos extremos son (3, -2) y (1, 2). 
La magnitud vector en este caso tenemos dos puntos (Ax1, Ay1) y (Ax2, 
Ay2) que corresponden a los extremos del vector A; haciendo uso de la 
fórmula para determinar magnitud de un vector, tenemos: 
|𝐴| = √ [ (𝐴𝑥2 – 𝐴𝑥1 )2 + (𝐴𝑦2 – 𝐴𝑦1)2] 
= √ [ (1 – 3)2 + [2 – (−2)]2 ] 
= √ [ (−2)2 + (4)2 ] 
= √ 20 = 4,47 
 
 
 
 
 
 
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REFERENCIAS 
3. A., P. (2022, 24 febrero). Magnitud de un vector. Mi Profe. Recuperado 12 de 
septiembre de 2022, de https://miprofe.com/magnitud-de-un-vector/ 
4. Arias, A. (2021, 2 abril). Norma de un Vector –. totumat. Recuperado 12 de 
septiembre de 2022, de https://totumat.com/tag/norma-de-un-vector/ 
5. Calcula la norma de un vector - Calcula la longitud de un vector - Solumaths. 
(s. f.). Recuperado 12 de septiembre de 2022, de 
https://www.solumaths.com/es/calculadora/calcular/norma_vector 
6. Magnitud y dirección de vectores. (s. f.). Recuperado 12 de septiembre de 2022, de 
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/magnitude-
and-direction-of-vectors 
7. Norma vectorial. (s. f.). Wikiwand. Recuperado 12 de septiembre de 2022, de 
https://www.wikiwand.com/es/Norma_vectorial 
8. Norma vectorial | La Guía de Matemática. (2010, 23 agosto). Recuperado 12 de 
septiembre de 2022, de https://matematica.laguia2000.com/general/norma-
vectorial#:%7E:text=Dado%20un%20vector%20de%20un,el%20m%C3%B3dulo%
20del%20vector%20AB.