2parcial_101417_T4-vs3

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TEMA
4
 
)
	MATEMÁTICA DISCRETA
 2º parcial 14/10/17
	Apellidos y Nombres:
Legajo: Comisión : 
	Requisito para rendir el 2º Parcial: Haber rendido los TPNº3 y N°4. 
	1) (2puntos)
Defina Número Primo. Dé como ejemplos dos números primos mayores que 100.
 Enuncie la propiedad que permite determinar si un número es primo haciendo la menor cantidad de cálculos posibles. 
2) (2 puntos)
Defina Relación de Congruencia módulo n. ¿Es una relación de Equivalencia?. Justifique su respuesta. En caso afirmativo exprese al conjunto cociente correspondiente.
 
3) (1 punto)
Diga Verdadero o Falso, justificando su respuesta:
a) x,yZ tal que -20x + 10 y = 25
b) La sucesión tiene como fórmula explícita a con 
4) (2 puntos)
 Interpretar y demostrar la siguiente igualdad: 
5) (2 puntos)
a) Dada la siguiente relación de recurrencia: an = 6an-1 – 9an-2 con a0 = -2 y a1 = 6; n 2, marque con una X la solución general , justificando su elección.
 
 an= (-2+ n)3n	,n0 an= -2.3n + 4n3n , n0 an= -2.3n + n3n, n0 
b) Determine los elementos: a10 y a15
6) (1 punto)
 Determinar si 971 es un número primo
	
 
MATEMÁTICA DISCRETA
 
 
2
º parcial
 
 
14/10
/1
7
 
Apellidos y Nombres:
 
Legajo: 
 
 
 
Comisión : 
 
Requisito para rendir el 2
º Parcial: 
Haber 
 
rendido
 
l
os
 
TPNº3
 
y N
°4
. 
 
1)
 
(2puntos)
 
Defina Número Primo. Dé como ejemplos dos números primos mayores que 100.
 
 
Enuncie la propiedad que permite determinar si un número es primo haciendo la menor cantidad de cálculos 
posibles. 
 
 
2)
 
(2 puntos)
 
Defina 
Relación de Congruencia módulo n. ¿Es una relación de Equivalencia?. Justifique su respuesta. En caso 
afirmativo exprese al conjunto cociente correspondiente.
 
 
 
3)
 
(1 punto)
 
Diga Verdadero o Falso, justificando su respuesta:
 
a)
 
$
x,y
Î
Z tal que 
-
20x + 
10
 
y = 
25
 
b)
 
La sucesión 
?
 
 
 
 
??
0
=
3
??
??
=
-
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??
-
1
 
 
,
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=
1
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tiene como fórmula explícita a 
??
??
=
3
.
?
-
1
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??
 
con 
??
=
0
 
 
4)
 
(2 puntos)
 
 
Interpretar y demostrar la siguiente igualdad: 
1
+
4
+
9
+
16
+
?
+
??
2
=
??
?
??
+
1
?
(
2
??
+
1
)
6
 
 
 
,
 
 
 
 
?
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?
??
 
 
 
5)
 
(2 puntos)
 
a
) 
D
ada la siguiente relación de 
recurrencia: 
a
n
 
= 6a
n
-
1
 
–
 
9a
n
-
2
 
con a
0
 
= 
-
2
 
y a
1
 
= 6; n 
³
2, marque con una X 
la 
solución general , justificando su elección.
 
 
 
 
a
n
= (
-
2
+ n)3
n
 
,n
³
0
 
 
 
 
 
a
n
= 
-
2.
3
n
 
+
 
4
n3
n
 
 
, n
³
0 
a
n
= 
-
2.
3
n
 
+
 
n3
n
, 
 
n
³
0 
 
 
 
 
b
) Determine los elementos: a
10
 
y a
15
 
 
6)
 
(1 punto)
 
 
 
Determin
ar si 971 es un número primo
 
 
 
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