Buscando el Equilibro

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Tema de la semana: Buscando el equilibrio.
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Tema de la semana: Buscando el equilibrio.
Tema de la semana: Buscando el equilibrio.
En esta parte les compartimos una actividad en la vamos a utilizar algunos conceptos propios de la economía. Si bien, en la vida cotidiana también utilizamos estos términos, en muchas oportunidades no hacemos un buen uso de los mismos. Por eso vamos a comenzar definiéndolos.
Cuando consideramos un emprendimiento económico es necesario analizar los costos para poder saber si tendremos ganancias.
El costo fijo comprende alquileres, tasas, impuestos y salarios de trabajadores, entre otros. Recibe este nombre porque representa un gasto invariable, al menos en el período de tiempo en estudio.
El costo variable en cambio, es un gasto que varía proporcional a la unidad que se produce. En otras palabras, para producir una unidad del producto o servicio que se brinde, se requiere de cierta cantidad de materia prima y esta cantidad depende directamente de las unidades que se fabriquen.
Ahora bien, en general, cuando consideramos los gastos que puede tener una empresa se suelen considerar ambos costos. De este modo, el costo total para un período de tiempo; que puede ser días, semanas, meses, años, etc., se obtiene sumando el costo fijo (en ese período) con el costo variable, es decir el gasto que genera la producción de cierta cantidad de unidades del producto o servicio. En otras palabras:
       COSTO TOTAL= COSTO VARIABLE + COSTO FIJO
 
Por otra parte, el ingreso por ventas depende del precio al que el productor vende cada unidad producida y es la cantidad de dinero que se recibe por vender cierto producto o servicio.
Es muy importante no confundir el ingreso con la ganancia, utilidad o beneficio del emprendimiento. Para que haya una ganancia o beneficio, es necesario que el ingreso supere al costo total. El beneficio es la diferencia entre el ingreso y el costo total. En otras palabras:
BENEFICIO = INGRESO - COSTO TOTAL
Hasta ahora, en la Unidad 2 hemos resuelto situaciones en las que analizamos cómo se comportan los modelos lineales a partir de considerar la influencia de la variación de la pendiente y de la ordenada al origen. También hemos visto que estos parámetros de la función pueden representar diferentes aspectos de las variables según la situación que se esté modelizando.
Ahora vamos a analizar una situación en la que vamos a ver cómo se podría encontrar el punto de equilibrio a partir del gráfico y en forma analítica. En otras palabras, vamos a analizar si hay algún valor de la variable independiente para el cual ambas funciones valen lo mismo. 
Para ello tendremos en cuenta lo siguiente:
Hay una situación particular que se da cuando el Beneficio es cero, es decir, cuando se logran cubrir los costos fijos y variables. Esto implica que el Ingreso es igual al Costo Total. En esta situación se logra un punto de equilibrio. Si I(q) y CT(q) son las funciones que corresponden al Ingreso y al Costo Total al vender y producir "q" unidades respectivamente, el punto de equilibrio es aquel par (q;v) para el cual se verifica la igualdad I(q)= CT(q) = v
La representación gráfica nos permitirá visualizar y comprender conceptualmente este proceso. Sin embargo, en muchas oportunidades no es posible obtener el punto de equilibrio desde la visualización de los gráficos y se hace necesario utilizar un método que nos permita obtener este valor con precisión. 
En este apartado, trabajaremos con un caso particular.
Situación a analizar:
Un emprendedor necesita $75.000 por semana para cubrir el alquiler del local y salarios. Además, producir cada unidad le cuesta $560 mientras que el precio de venta de cada producto es de $1.010.
Con esta información, podemos escribir las expresiones para el CT(x) = 75.000 + 560x y para el ingreso I(x)=1.010x
Haciendo una lectura de la información de la expresiones notamos que los costos totales están compuestos por una suma fija de $75.000 y se agregan $560 de costo por cada unidad producida. Los ingresos se determinarán en función de las ventas a razón de $1.010 por cada unidad vendida.
Como el equilibrio se obtiene cuando el ingreso llega a cubrir el costo total, esto equivale  a plantear la igualdad entre Ingreso y Costo Total.
Es decir:                         I(x) = CT(x)
                                  1.010x =   75.000 + 560x                                    
Reemplazando cada expresión obtenemos una ecuación, en la que debemos determinar el valor de x para que los ingresos sean iguales a los costos totales.
Despejando x obtenemos:
                         1.010x - 560x = 75.000
                                       450x = 75.000
                                             x = 75.000 / 450 
                                             x = 500 /3 = 166,6 (periódico)
Es decir que ambas funciones (costo total e Ingreso) toman el mismo valor si x = 500/3 (Noten que para poder escribir el valor exacto podríamos utilizar la fracción o el número 166,6 periódico)
Podemos verificar ese valor hallado, en las fórmulas de Ingreso y Costo Total: 
Aclaración: Utilizaremos la expresión fraccionaria pero podría escribirse la expresión decimal periódica.
I(500/3) =1.010 × 500/3 =168.333,3 (periódico)
CT(500/3) = 75.000 +560 × 500/3 =168.333,3 (periódico).
Considerando que el valor de x corresponde a la cantidad de unidades producidas y vendidas, ese valor debe ser un número entero. 
Entonces podemos afirmar lo siguiente:  
· Si se producen y venden 167 unidades, los ingresos y los costos totales son prácticamente iguales, aunque habrá una pequeña ganancia.
· Si se producen y venden 166 unidades, los ingresos y los costos también serán prácticamente iguales pero en ese caso habrá pérdida.
A continuación, podemos observar el gráfico de ambas funciones I(x) y CT(x), y notar que las dos rectas se cruzan en el punto de equilibrio marcado. 
Si hacemos una ampliación en la zona alrededor del punto de equilibrio, vemos con mayor precisión las coordenadas de ese punto. 
	
	
Evidentemente, la resolución analítica y la gráfica son complementarias. Por un lado, la resolución analítica nos permite determinar con precisión el punto de equilibrio, pero la visualización gráfica nos permite interpretar este valor en el contexto del problema y comparar los gráficos de Ingreso y Costo Total.
Analizar un caso de equilibrio de costo total e ingreso
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Analizar un caso de equilibrio de costo total e ingreso
Analizar un caso de equilibrio de costo total e ingreso
A continuación, se muestra una simulación para analizar la relación entre Costos e Ingresos en un emprendimiento. Los datos cambian al recargar la página.
Se sugiere compartir sus resoluciones en el foro junto con una captura de pantalla de la aplicación con sus respuestas. Esta actividad no es obligatoria.
Para realizar la actividad te pedimos que tengas en cuenta lo siguiente:
I) En la aplicación, dentro de los recuadros blancos correspondientes, podés introducir las expresiones analíticas para el costo total (CT(x) ) y el Ingreso por ventas (I(x)). Para obtener dichas expresiones deberás tener en cuenta el costo fijo y el costo por unidad indicados en el problema y el precio de venta de cada unidad.  
II) A partir del gráfico, obtener aproximadamente (leer atentamente la escala) la cantidad de unidades que se deben producir como mínimo para no tener pérdidas. Podés utilizar las expresiones para determinar  los montos del costo total y del ingreso en esa situación y verificar gráficamente.
III) Para la cantidad de unidades que se indica en el punto 4) de la aplicación, determinar con ayuda de los cálculos realizados y el gráfico, si se estará en una situación de pérdida o de ganancia.
IV) Determinar el punto de equilibrio en forma analítica, con cálculos. Analizar a partir de qué momento se obtiene beneficio.
(Para aquellos que no visualicen bien la aplicación inserta a continuación, pueden acceder a ella mediante el siguiente link: https://www.geogebra.org/material/iframe/id/hdfggbbs)