TP Vectores - Recta y plano Ej 24

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UBA XXI Modalidad virtual 
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales 
 
 
24. Encontrá la ecuación del plano que contiene a la recta 
3
4z
2
2y
1
2x:L −=
−
−
=
− y es paralelo a la recta 





λ=
λ+=
λ+=
z
21y
31x
:'L 
 
 
Solución y comentarios 
• Como la recta L está contenida en el plano, todos los puntos de ella pertenecen al plano. 
De la ecuación de L tenemos que el punto A= (2, 2, 4) pertenece a la recta y al plano. 
• Además el vector director de L es d

= (1, -2, 3) 
• Y el vector director de L’ es 'd

= (3, 2, 1). Como la recta y el plano son paralelos, 'd

o algún 
múltiplo de él, está en el plano. 
• El vector normal n

es perpendicular a los dos vectores directores. Para hallarlo, calculamos 
el producto vectorial entre d

y 'd

 
 n

= d

x 'd

= (1, -2, 3) x (3, 2, 1) 
 n

= (-8, 8, 8) = -8 (1, -1, -1) 
Y buscamos la ecuación del plano que pasa por el punto A = (2, 2, 4) y cuyo vector normal es 
n

= (1, -1, -1) 
 Tomando X = (x, y, z) y el punto (2, 2, 4) la ecuación del plano es: 
 
Π: [(x, y, z) – (2, 2, 4)]. (1,-1,-1)= 0 
Operando 
(x – 2, y – 2, z – 4). (1,-1,-1)= 0 
 
Calculando el producto escalar: 
 x – 2 + (y – 2)(-1)+ (z – 4)(-1)= 0 
 
x – y – z + 4 = 0 
Entonces, la ecuación del plano que cumple las condiciones del enunciado es: 
Π: x – y – z + 4 = 0 
 
 
Práctico 10 – Parte 3-Rectas y Planos _ Ejercicio 24 1