TP Derivadas Ej 13

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UBA XXI dalidad virtual
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales
Práctico 7– Derivadas - EJERCICIO 13 1
SOLUCION Y COMENTARIOS
a. f(x) = (3x+ 2)senx
Tomando logaritmo en ambos miembros es;
ln(f(x)) = ln((3x+ 2)senx )
Por propiedad de logaritmos:
ln(f(x)) = senx ln(3x+ 2)
Derivando miembro a miembro:
2x3
3senx)2x3ln(xcos
)x(f
)x(f



Multiplicando miembro a miembro por f(x)
senx)2x3(
2x3
3
senx)2x3ln(xcos)x(f 







b. )xln()xtg()x(f 
Resolvemos procediendo del mismo modo:
])xtgln[())x(fln( )xln(
Y por propiedad de logaritmos
)]xtgln[(xln))x(fln( 
Derivamos miembro a miembro:
xcos
1
tgx
1
xln)]xtgln[(
x
1
)x(f
)x(f
2


Multiplicamos miembro a miembro por f(x)
)xln(
2
)xtg(
xcos
1
tgx
1
xln)]xtgln[(
x
1
)x(f 






13. Aplicá derivación logarítmica:
a. f(x) = (3x+ 2)senx
b. )xln()xtg()x(f 
c. xex)x(f 
d. f(x) =
2xe)x(f 
e. f(x) = [ln(x)]x+1
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Práctico 7– Derivadas - EJERCICIO 13 2
Les dejamos verificar que
c. xex)x(f  es 




 
x
1xlne[x)x(f x
xe
d. f(x) =
2xe)x(f  es x2e)x(f
2x 
e. f(x) = [ln(x)]x+1 es   1xxln
xlnx
1x)xln(ln)x(f 




 