TP Funciones especiales Ej 28-1

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UBA XXI Modalidad virtual
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales
Práctico Unidad 5. – FUNCIONES ESPECIALES- EJERCICIO 28 1
SOLUCIÓN Y COMENTARIOS
a. ¿Cuál es la expresión general del número de bacterias después de n horas?
Consideramos que para n = 0, el número inicial de bacterias es 2500.
Como dice que triplica, la función tiene la forma de una exponencial con base 3.
La variable es n (el número de horas) pero como el problema dice cada media hora, multiplicamos
la cantidad de horas por 2, ya que en una hora entran dos medias horas.
Entonces es:
f(n) = 2500. 32n
b. ¿Cuántas bacterias habrá después de 45 minutos?
Podemos pensar que 45 minutos es hora
4
3 . Entonces consideramos
4
3n  .
Calculamos 





4
3f :
12990
4
3f
3250032500
4
3f 2
3
4
32










 
Luego al cabo de 45 minutos habrá aproximadamente 12990 bacterias.
c. ¿Cuántas habrá al cabo de 10 horas?
Debemos buscar f(10).
f(10) = 2500. 32.10 = 2500. 320 = 8.716.961.003.000
Luego al cabo de 10 horas habrá aproximadamente 8.716.961.003.000 bacterias.
d. ¿Cuándo habrá 25.000 bacterias?
Ahora sabemos cuantas bacterias hay pero queremos saber cuanto tiempo tiene que pasar para
que haya 25000 bacterias.
Entonces igualamos la función a 25000 y despejamos n
28. Un cultivo de bacterias triplica su número cada media hora y originalmente había 2.500 de
ellas.
a. ¿Cuál es la expresión general del número de bacterias después de n horas?
b. ¿Cuántas bacterias habrá después de 45 minutos?
c. ¿Cuántas habrá al cabo de 10 horas?
d. ¿Cuándo habrá 25.000 bacterias?
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Práctico Unidad 5. – FUNCIONES ESPECIALES- EJERCICIO 28 2
25000 = 2500. 32n 10 = 32n
Tomando en ambos miembros logaritmos en base 10:
log10 = log32n
Y por propiedades del logaritmo:
1= 2n. log3
De donde:
n2:
3log
1




Y n es aproximadamente 1hora 2minutos 53 segundos.
Entonces al cabo de aproximadamente 1hora 2minutos 53 segundos habrá 25000 bacterias.