TP Funciones parte 1 Ej 9

Vista previa del material en texto

UBA XXI Modalidad virtual
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales
Práctico 1 – FUNCIONES – EJERCICIO9 1
SOLUCION Y COMENTARIOS
a. A partir del gráfico de f(x) = x2, dibujen los gráficos de:
a.1. f g1 a.2. f g2 a.3. f g3 a.4. f g4
a.5. g1 f a.6. g2 f a.7 g3 f a.8. g4 f
Observa que tanto la función f y las funciones g1; g2; g3 y g4 están definidas para todos los números
reales. Por lo que no existen restricciones en los dominios, y es posible realizar las composiciones.
Resumimos las respuestas a los ítem a y c en una tabla.
FUNCIÓN COMPUESTA GRAFICO EFECTO DE LA
COMPOSICIÓN
DOMINIO DE LA
FUNCIÓN
COMPUESTA
a.1 (f g1)(x) = f(x-2)
= (x-2)2
Se produjo una traslación
horizontal: 2 unidades
hacia la derecha.
Dom(f g1) = 
a.2 (f g2)(x) = f(x+2)
= (x+2)2 Se produjo una traslación
horizontal: 2 unidades
hacia la izquierda
Dom(f g2) = 
9. Dadas las funciones:
g1(x) = x – 2 g2(x) = x + 2
g3(x) = -2x g4 (x) =
2
1
- x
a. A partir del gráfico de f(x) = x2, dibujá los gráficos de:
a.1. fg1 a.2. f g2 a.3. f g3 a.4. f g4
a.5. g1f a.6. g2 f a.7 g3 f a.8. g4 f
b. Encontrá las mismas composiciones para x)x(f 
c. Dá el dominio de estas funciones.
UBA XXI Modalidad virtual
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales
Práctico 1 – FUNCIONES – EJERCICIO9 2
FUNCIÓN COMPUESTA GRAFICO EFECTO DE LACOMPOSICIÓN
DOMINIO DE LA
FUNCIÓN
COMPUESTA
a.3 (f g3)(x) = f(-2x)
= (-2x)2
= 4x2
Se produjo una dilata-
ción vertical (un estira-
miento de la gráfica de
f).
Dom(f g3) = 
a.4
2
2
4
x
4
1
x
2
1
x
2
1
f)x)(gf(










 Se produjo una contrac-
ción vertical (un aplas-
tamiento contra el eje x).
Dom(f g4) = 
a.5 (g1f)(x) = g1(x
2)
= x2 – 2
Se produjo una trasla-
ción vertical, 2 unidades
hacia abajo.
Dom(g1f) = 
a.6 (g2 f)(x) = g2(x
2)
= x2+ 2
Se produjo una trasla-
ción vertical, 2 unidades
hacia arriba.
Dom(g2f) = 
a.7 (g3 f)(x) = g3(x
2)
= -2 x2
La gráfica se reflejó con
respecto al eje x, ade-
más de producirse un
estiramiento.
Dom(g3f) = 
UBA XXI Modalidad virtual
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales
Práctico 1 – FUNCIONES – EJERCICIO9 3
FUNCIÓN COMPUESTA GRAFICO EFECTO DE LACOMPOSICIÓN
DOMINIO DE LA
FUNCIÓN
COMPUESTA
a.8 (g4 f)(x) = g4(x
2)
= 2x
2
1
La gráfica se reflejó con
respecto al eje x, ade-
más de producirse un
aplastamiento contra el
eje x.
Dom(g4f) = 
b. Encontrá las mismas composiciones para x)x(f 
c. Dá el dominio de esas funciones
Las funciones g1; g2; g3 y g4 están definidas para todos los números reales y tanto su dominio como
su conjunto de imágenes son los números reales.
Pero, en este caso tanto el dominio como el conjunto imagen de f están formados por los números
reales mayores o iguales que cero:
Domf = Imf =   ;00
Lo que significa que debemos hacer restricciones en los dominios de g1; g2; g3 y g4 para poder
hacer las composiciones.
FUNCIÓN COMPUESTA GRAFICO EFECTO DE LACOMPOSICIÓN
DOMINIO DE LA
FUNCIÓN
COMPUESTA
b.1 ( f g1)(x) = f(x-2)
= 2x 
Se produjo una trasla-
ción horizontal: 2 unida-
des hacia la derecha.
Dom(f g1) = [2;+)
b.2 (f g2)(x) = f(x+2)
= 2x 
Se produjo una trasla-
ción horizontal: 2 unida-
des hacia la izquierda.
Dom(f g2)= [-2;+)
b.3 (f g3)(x) = f(-2x)
= x2
La gráfica se reflejó con
respecto al eje y, ade-
más de producirse una
contracción horizontal.
Dom(f g3) = ]0;(
UBA XXI Modalidad virtual
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales
Práctico 1 – FUNCIONES – EJERCICIO9 4
b.4
x
2
1
x
2
1f)x)(gf( 4






 La gráfica se reflejó con
respecto al eje y, ade-
más de producirse una
dilatación horizontal.
Dom(f g4) = ]0;(
b.5 (g1 f)(x) = )x(g1
= 2x 
Se produjo una trasla-
ción vertical, 2 unidades
hacia abajo.
Dom(g1f) = [0;+ )
b.6 (g2 f)(x) = )x(g2
= 2x 
Se produjo una trasla-
ción vertical, 2 unidades
hacia arriba.
Dom(g2f) = [0;+ )
b.7 (g3 f)(x) = )x(g3
= x2
La gráfica se reflejó con
respecto al eje x, ade-
más de producirse un
estiramiento.
Dom(g3f) = [0;+ )
b.8 (g4 f)(x) = )x(g4
= x
2
1
La gráfica se reflejó con
respecto al eje x, ade-
más de producirse un
aplastamiento contra el
eje x.
Dom(g4f) = [0;+ )