TP Unidad 1 PLANO REAL

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Matemática Agronomía y Ciencias Ambientales 
 
 
 
 
Unidad 3. ℜ y ℜ2 
 
 
PRACTICO 2. EL PLANO REAL 
 
 
 
Temas del práctico. 
El plano real. Representación de pares de números reales en el plano. Subconjuntos de ℜ2. 
Distancia entre dos puntos del plano. Regiones del plano. 
 
 Bibliografía obligatoria 
 
 AA.VV., Matemática Teórica. Ciclo Básico Común, Buenos Aires, Centro de Copiado 
La Copia S.R.L., 1995; Capítulo I. R y R2. 
 Material de apoyo de la cátedra 
 
 
 
 
PRACTICO 2. EL PLANO REAL 
 
 
1. Representá en el plano los puntos. 
a. (1; 3) b. (3; 1) c. (-1; 2) 
d. (-1; -5) e. (0;1) f. (0; 2 ) 
g. (23; -1) h. (32; 0) i. (-1; -1) 
 
2. a. Indicá (sin graficar) a qué cuadrante pertenecen los puntos: 
 
a.1. A = (-1; -2) a.2. B = (2; -3) 
a.3. C = (5; 4) a.4. D = (-2; 2) 
a.5. E = (2; 
3
1
− ) a.6. F = (5; 5) 
 
b. Graficá y verificá lo contestado en el ítem anterior. 
farmacia
Cuadro de texto
UNIDAD 1 - NÚMEROS REALES Y PLANO CARTESIANO
farmacia
Cuadro de texto
TP Unidad 1 Plano real
farmacia
Cuadro de texto
 
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Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales 
 
3. a. Dibujá el triángulo cuyos vértices son los puntos: 
 
P = (-1; 2); Q = (-3; 4) y T = (0;4) 
b. Nombrá tres puntos que pertenezcan a los lados del triángulo. 
4. Representá en un sistema de ejes coordenados cartesianos: 
a. Tres puntos de abscisa –1 
b. Dos puntos que tengan ordenada 4 
c. Todos los puntos que tienen abscisa –1 
d. Todos los puntos que tienen ordenada 4. 
 
 
Te proponemos trabajar con los ejercicios 5 y 6 de este práctico, utilizando este 
graficador en línea. 
 
 
5. Representá en el plano los siguientes conjuntos: 
a. A = {(x; y)∈ℜ2/ x + y < 0} 
b. B = {(x; y)∈ℜ2/ 2x + 3 > 0} 
c. C = {(x; y)∈ℜ2/ x – 1 ≤ 2; y + 2 > 0} 
d. D = {(x; y)∈ℜ2/ x= 6; y < 5} 
e. E = {(x; y)∈ℜ2/ |x| >3; |y| < 1} 
f. F = {(x; y)∈ℜ2/|x| = |y|} 
g. G = {(x; y)∈ℜ2/-1<x<0; 0≤y} 
h. H = {(x; y)∈ℜ2/|y| < 2} 
 
 
6. En cada caso, describí algebraicamente la condición satisfecha por la gráfica. 
 
 
 
 
Unidad 1_Práctico _El Plano 2 
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Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales 
 
 
 
 
7. Hallá la distancia entre cada par de puntos. 
a. (-3, 2) y (1, 5) 
b. (1, 1) y (-4, -11) 
c. 




 3 ;
3
2 y (-1; 0) 
8 a. ¿Para qué valores reales de a el punto A = (4; a) se encuentre a distancia 5 del punto 
B= (1; 6)? 
b. ¿Para qué valores reales de k el segmento que une los puntos M=(5;1) y P=(k;1) mide 
3 unidades de longitud? 
 
9. Determiná las distancias entre los siguientes pares de puntos. 
a. (a + b, a – b) y (b – a, b + a) 
b. (0, 0) y (a + b, a – b) 
10. Encontrá el punto del eje x que es equidistante de (0, -2) y (6, 4). 
 
 
Unidad 1_Práctico _El Plano 3 
 
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Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales 
 
12, Dados los puntos de la figura, hallá las coordenadas de A para que 
d(AB) = d(AC) 
 
 
 
 
 
13, El segmento que une los puntos P=(1;1) y Q=(3;1) es un lado del triángulo equilátero PQR. 
Hallá las coordenadas de R y decidí si la respuesta es única. 
14. En un sistema de ejes coordenados, representá el cuadrilátero de vértices Q=(2;3); R=(1;1), 
S=(0;2) y T= (2;4) y calculá su perímetro. 
 
 
En los siguientes ejercicios hay una sola respuesta correcta: 
 
15. En la figura se representa el conjunto de puntos del 
plano que verifican: 
a. {x ∈ℜ2/ x > 3 ∧ y ≥ -1} 
b. {x ∈ℜ2/ x < 3 ∧ y ≤ -1} 
c. {x ∈ℜ2/ x < 3 ∧ y < -1} 
d. {x ∈ℜ2/ x ≥ 3 ∧ y < -1} 
e. {x ∈ℜ2/ x ≤ 3 ∧ y ≥ -1} 
Explicá tu elección 
 
 
16. El segmento determinado por los puntos A = (-1; k) y B = (3; -2) tiene longitud 5 si el número 
real k es: 
a. -5 b. 1 c. -5 ó 1 d. 5 ó -1 e. -5 ó -1 
17. Uno de los extremos del segmento PQ es P = (3; -7) y su punto medio es M = (-7; 3). 
Las coordenadas del punto Q = (x, 13) son: 
 a. Q = (5, 13) b. Q = (-2, 13) c. Q = (17; 13) d. Q = (-17; 13) 
 
 
 
Unidad 1_Práctico _El Plano 4 
 
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Respuestas 
 
 
1 a. 
 
 1. f. 
 
b. 
 
 g 
 
 
 
 
 h. 
 
c 
 
 
 
 
 
 i. 
 
 
d 
 
 
 
 
 2. a a.1. 3 e r 
a.2. 4 ° 
a.3. 1 e r 
a.4. 2 ° 
a. 5. 4 ° 
a. 6. 1 e r 
 e. 
 
 2. b. 
 
 
 
 
Unidad 1_Práctico _El Plano 5 
 
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3. a. 
 
 4. d. Hay infinitos. Pertenecen a la recta paralela 
al eje x de ecuación y = 4 
 
 5. a. 
 
b. Hay infinitos. Por ej. (-2; 4); (-1; 4) y (-2; 3) 
4. a. Hay infinitos. 
 
 
b. 
 
 
b. Hay infinitos 
 
 
 
 
 
 
c. 
 
c. 
Hay infinitos. Pertenecen a la recta 
paralela al eje y , de ecuación x = -1 
 
 
 
 
 
 
d. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidad 1_Práctico _El Plano 6 
 
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5. e. 
 
 8. a. a = 2 v a = 10 
 
b. k= 8 v k = 2 
 9 a 22 ba2 + 
 b. )ba(2 22 + 
f. 
 
 10. A = (4; 0) 
 11 Sugerencia: 
Usar la definición de distancia entre dos puntos 
del plano. 
 12. 
 




= 3 ;
4
11 A 
g. 
 
 13 )31;2(Ry)31;2(R 21 −=+= 
 14. 
 
 
 
 
h. 
 
 
 
 d(Q; R) = 5 d(S;R) = 2 
d(Q; T) = 1 d(S; T) = 2 2 
 P (SQRT) = 23 1 5 ++ 
 
 
6. a. c} x 0 ;dy0/ )y;x{(A 2 <≤≤≤ℜ∈= 15. e. 
b. ( ){ }3yx/y,xA 2 ≥+ℜ∈= 16. c. 
c. ( ){ }3x2/y,xA 2 ≤≤ℜ∈= 17. d. (Sugerencia. Considerar que d(PM)= 
d(MQ)) 
d. A = {(x; y) ∈ℜ2/ |x| ≥ a ∨ |y| ≥ a} 
 
e. A = {(x; y) ∈ ℜ2/(x ≥ 0; y ≥ 0) ∨ (x ≤ 0; y ≤0)} 
 
f. ( )





 =∨−=≤≤−ℜ∈= 2 y 1y;
2
3x
2
3/y,x A 2 
 
 
7. a d(P;Q) = 5 
 b d(P;Q) = 13 
 c d(P;Q)= 
3
106 
 
 
 
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