E1-ALINEAL-RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL-IMKT-MJ 2021

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Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
INGENIERÍA MECATRÓNICA 
GRUPO A 
ÁLGEBRA LINEAL 
SARA MARCELA ARELLANO DÍAZ 
RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL 
No. De Control 20030941 
EXAMEN RÁPIDO 1 
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1) Dado el número complejo 𝑧 = √3 − 𝑖 
a) Represéntalo gráficamente y exprésalo en forma polar 
 
𝑟 = √√3
2
+ (−1)2 
𝑟 = 2 
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 −
1
√3
 
𝜃 = −30° = 330° 
𝑧 = 2𝐶𝑜𝑠(330°) + 2𝑆𝑖𝑛(330°) 
 
b) Obtener su opuesto y su conjugado 
𝑧̅ = √3 + 𝑖 
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𝑧𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 = −√3 + 𝑖 
 
 
2) Obtener las soluciones para las siguientes ecuaciones y grafícalas en Geogebra 
𝑧2 + 6𝑧 + 10 = 0 
z =
−6 ± √62 − 4 ∗ 1 ∗ 10
2 ∗ 1
 
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z =
−6 ± √36 − 40
2
 
z =
−6 ± √−4
2
 
z =
−6 ± 4i
2
 
z = −3 ± 2𝑖 
 
 
3) Realiza las operaciones de los siguientes números complejos y presenta la 
solución en Geogebra 
a) (6 − 5𝑖) + (2 − 𝑖) − 2(−5 + 6𝑖) 
6 − 5𝑖 + 2 − 𝑖 + 10 − 12𝑖 
18 − 18𝑖 
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b) (−𝑖 + 1)(3 − 2𝑖)(1 + 3𝑖) 
(−3𝑖 − 2 + 3 − 2𝑖)(1 + 3𝑖) 
(1 − 5𝑖)(1 + 3𝑖) 
1 + 3𝑖 − 5𝑖 + 15 
16 − 2𝑖 
 
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c) 2+4𝑖
4−2𝑖
 
(
2 + 4𝑖
4 − 2𝑖
)(
4 + 2𝑖
4 + 2𝑖
) 
8 + 4𝑖 +
 
8 + 4𝑖 + 16𝑖 − 8
16 + 4
 
20𝑖
20
 
𝑖 
 
 
d) 
(−3𝑖)2(1−2𝑖)
2+2𝑖
 
(−9)(1 − 2𝑖)
2 + 2𝑖
 
−9 + 18𝑖
2 + 2𝑖
 
(
−9 + 18𝑖
2 + 2𝑖
)(
2 − 2𝑖
2 − 2𝑖
) 
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−18 + 18𝑖 + 36𝑖 + 36
4 + 4
 
18 + 54𝑖
8
 
9 + 27𝑖
4
 
 
 
4) Dados los números complejos 𝑧 = 3 − 2𝑖 y 𝑤 = 4 + 𝑖, selecciona la respuesta 
correcta para 𝑧 + 𝑤 
a) 7 − 𝑖 
b) 7 + 𝑖 
c) 7 
d) −𝑖 
(3 − 2𝑖) + (4 + 𝑖) 
7 − 𝑖 
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5) Dados los números complejos 𝑧 = 3 − 2𝑖 y 𝑤 = 4 + 𝑖, selecciona la respuesta 
correcta para 𝑧
𝑤
 
a) 10
17
−
11
17
𝑖 
b) 10
17
+
11
17
𝑖 
c) − 10
17
+
11
17
𝑖 
d) − 10
17
−
11
17
𝑖 
(
3 − 2𝑖
4 + 1
)(
4 − 𝑖
4 − 𝑖
) 
12 − 3𝑖 − 8𝑖 − 2
16 + 1
 
10 − 11𝑖
17
 
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6) Determine y seleccione la respuesta correcta de 𝑧̅ ∗ 𝜔 
a) 10 + 11𝑖 
b) 10 − 11𝑖 
c) −10 − 11𝑖 
 
(3 + 2𝑖)(4 − 𝑖) 
−12 − 3𝑖 − 8𝑖 + 2 
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