T1-ALINEAL-RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL-IMKT MJ 2021

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Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
INGENIERÍA MECATRÓNICA 
GRUPO A 
ÁLGEBRA LINEAL 
SARA MARCELA ARELLANO DÍAZ 
RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL 
No. De Control 20030941 
TAREA 1 
Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
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1. Realizar las operaciones que se indican a continuación para los siguientes 
números complejos: 
𝑧 = 4 + 5𝑖 𝑤 = 2 − 6𝑖 
a. 6𝑧 + 32 
6(4 + 5𝑖) + 32 
24 + 30𝑖 + 32 
56 + 30𝑖 
 
 
b. 2𝑧 + 7𝑤 
2(4 + 5𝑖) + 7(2 − 6𝑖) 
8 + 10𝑖 + 14 − 42𝑖 
22 − 32𝑖 
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𝑧 = √5 − 3𝑖 𝑤 = √5 + 3𝑖 
c. −2𝑧 − 5𝑤 
−2(√5 − 3𝑖) − 5(√5 + 3𝑖) 
−2√5 + 6𝑖 − 5√5 − 15𝑖 
−7√5 − 9𝑖 
 
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d. 3𝑧 + 𝑤 
3(√5 − 3𝑖) + (√5 + 3𝑖) 
3√5 − 9𝑖 + √5 + 3𝑖 
4√5 − 6𝑖 
 
 
2. Utilice la forma rectangular de un complejo para realizar las siguientes 
operaciones 𝑧𝑤, 1
𝑤
,
1
𝑧
,
𝑧
𝑤
; 
a. 𝑧 = −3 + 6𝑖 𝑤 = 9 + 3𝑖 
i. 
(−3 + 6𝑖)(9 + 3𝑖) 
−27 − 9𝑖 + 54𝑖 − 18 
−45 + 45𝑖 
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ii. 
(
1
9 + 3𝑖
) 
(
1
9 + 3𝑖
)(
9 − 3𝑖
9 − 3𝑖
) 
9 − 3𝑖
81 − 27𝑖 + 27𝑖 + 9
 
9 − 3𝑖
90
 
3 − 𝑖
30
 
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iii. 
(
1
−3 + 6𝑖
) 
(
1
−3 + 6𝑖
)(
−3 − 6𝑖
−3 − 6𝑖
) 
−3 − 6𝑖
9 + 18𝑖 − 18𝑖 + 36
 
−3 − 6𝑖
45
 
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iv. 
(
−3 + 6𝑖
9 + 3𝑖
) 
(
−3 + 6𝑖
9 + 3𝑖
)(
9 − 3𝑖
9 − 3𝑖
) 
−27 + 9𝑖 + 54𝑖 + 18
81 − 27𝑖 + 27𝑖 + 9
 
−9 + 63𝑖
90
 
−1 + 7𝑖
10
 
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b. 𝑧 = −1 + √3𝑖 𝑤 = 4 − √2𝑖 
i. 
(−1 + √3𝑖)(4 − √2𝑖) 
−4 + √2𝑖 + 4√3𝑖 + √2√3 
 
 
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ii. 
(
1
4 − √2𝑖
) 
(
1
4 − √2𝑖
)(
4 + √2𝑖
4 + √2𝑖
) 
4 + √2𝑖
16 + 4√2𝑖 − 4√2𝑖 + 2
 
44 + √2𝑖
18
 
 
 
iii. 
(
1
−1 + √3𝑖
) 
(
1
−1 + √3𝑖
)(
−1 − √3𝑖
−1 − √3𝑖
) 
−1 − √3𝑖
1 + √3𝑖 − √3𝑖 + 3
 
−1 − √3𝑖
4
 
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iv. 
(
−1 + √3𝑖
4 − √2𝑖
) 
(
−1 + √3𝑖
4 − √2𝑖
)(
4 + √2𝑖
4 + √2𝑖
) 
−4 − √2𝑖 + 4√3𝑖 − √3√2
16 + 4√2𝑖 − 4√2𝑖 + 2
 
−4 − √3√2 − √2𝑖 + 4√3𝑖
18
 
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3. Resolver las operaciones indicadas para cada ejercicio: 
𝑧 = 2 − 6𝑖 𝑤 = 4 − 2𝑖 
a. 𝑧̅ 
2 − 6𝑖̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 
2 + 6 
 
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b. �̅� 
4 − 2𝑖̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 
4 + 2𝑖 
 
 
c. 𝑧𝑤̅̅ ̅̅ 
(2 − 6𝑖)(4 − 2𝑖)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
8 − 4𝑖 − 24𝑖 − 12̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
−4 − 28𝑖̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 
−4 + 28𝑖 
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d. 𝑧 + 𝑤̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 
(2 − 6𝑖) + (4 − 2𝑖)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
6 − 8𝑖̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ 
6 + 8𝑖 
 
 
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4. Convertir el número complejo a su forma polar: 
a. 𝑧 = −3 + 5𝑖 
𝑟 = √−32 + 52 
𝑟 = 5.83 
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 −
5
3
 
𝜃 = −1.03 
5.83𝐶𝑜𝑠(−1.03) + 5.83𝑆𝑖𝑛(−1.03) 
 
 
b. 𝑧 = −7𝑖 
𝑟 = √02 + −72 
𝑟 = 7 
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 −
7
0
 
𝜃 = 0 
0𝐶𝑜𝑠(7) + 0𝑆𝑖𝑛(7) 
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