ZSXFGJ-Mecanica-de-Materiales

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
Contenido 
Introducción ....................................................................................................................................... 3 
Método de comparación geométrica de las deformaciones. ............................................................. 4 
Ejemplo de aplicación del método de las deformidades .................................................................... 5 
Referencias ........................................................................................................................................ 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción 
 
Tendremos la oportunidad de conocer el método de comparación 
geométrica de las deformaciones, El presente método se basa en la 
determinación de los esfuerzos en una estructura en función de sus 
deformaciones. Este método permite la resolución tanto de estructuras 
isostáticas como hiperestáticas con la ventaja frente al Método de las 
Fuerzas de que en los resultados, aparte de obtener los esfuerzos 
característicos, también se obtienen deformaciones en determinados 
puntos de la estructura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método de comparación geométrica de las deformaciones. 
 
Como hipótesis simplificativa se asume que los elementos de viga son 
axialmente rígidos, o sea se desprecia las deformaciones axiales 
frente a las deformaciones por flexión. Por lo tanto se consideran los 
giros y desplazamientos generados solo a través de la flexión. Dicho 
anteriormente, el método se basa en la determinación de los esfuerzos 
en una estructura en función de sus deformaciones permite la 
resolución tanto de estructuras isostáticas como hiperestáticas. 
 
Analizamos un tramo genérico de una estructura antes y después de 
la 
aplicación de cargas: 
Sabemos que los momentos actuantes en A y B serán función del 
estado de cargas y de las deformaciones φA, φB y Δ, lo cual no 
podemos analizarlo en conjunto. Sí podemos realizar una 
superposición de efectos simples que se pueden evaluar y cuya suma 
darán por resultado el estado final A´ - B´. Para esto realizamos las 
siguientes hipótesis y condiciones: 
1) Se evalúan los momentos en A y B producidos por el estado de 
cargas suponiendo los puntos A y B empotrados e impedidos de 
desplazarse (solo para puntos intermedios de la estructura, de otra 
manera se respeta la vinculación existente). A estos esfuerzos se los 
denominará Momentos de Empotramiento y son obtenidos de la Tabla 
1. 
2) Sin el estado de cargas, generamos un giro en el punto A, 
manteniendo empotrado B. 
3) Sin el estado de cargas, generamos un giro en el punto B, 
manteniendo empotrado A. 
4) Sin el estado de cargas y manteniendo A y B impedidos de girar, 
desplazamos en forma transversal uno de otro. 
 
 
 
 
 
 
Nota: Los signos de los momentos se toman en función de su sentido 
de giro, independientemente de la convención adoptada en los 
diagramas (tracción o compresión de la fibra inferior). La nomenclatura 
de los momentos será: 
M i jk donde 
 i: indica el tramo (1, 2, 3, ….) 
j: el punto analizado (A, B, C, ….) 
 k: la carga o deformación que causa el momento (0 = estado de 
cargas, A = giro de A, B = giro de B, δ = desplazamiento relativo) 
 
Ejemplo de aplicación del método de las deformidades 
 La siguiente estructura es un hiperestático de grado 4, pero 
indeterminado de grado 3 para el método de las deformaciones (giro 
de B, giro de C y desplazamiento horizontal de B y C), y está cargada 
con una fuerza horizontal y un gradiente de temperatura. 
 
 
 
Comenzamos a plantear ahora las ecuaciones correspondientes para 
cada nudo: 
M 1 A = M1 A0 + M1 AA . A + M1 AB . B + M1 A . 1 (el superíndice 
indica la barra) 
 No existiendo giro en A el término M1 AA A = 0 
Por lo tanto: 
 M 1 A = M1 A0 + M1 AB . B + M1 A . 1 
 Para el nudo B se tienen 3 ecuaciones, una proveniente de cada 
barra que concurre al nudo: 
 M 1 B = M1 B0 + M1 BA . A + M 1 BB . B + M1 B . 1 ( A = 0) 
M 1 B = M1 B0 + M1 BB . B + M1 B . 1 
 M 2 B = M2 B0 + M2 BB . B + M2 BC . C + M2 B . 2 
 M 4 B = M4 B0 + M4 BB . B + M4 BE . E + M4 B . 4 
Para este caso el giro en E es cero y cuando se desplaza el nudo B el 
empotramiento guiado E lo acompaña, por lo tanto M4 B . 4 = 0 
M 4 B = M4 B0 + M4 BB . B 
 
Sobre el nudo E: M 4 E = M4 E0 + M4 EB. B + M4 BE . E + M4 E . 4 
De la misma forma, el giro en E es cero y cuando se desplaza el nudo 
B el empotramiento guiado E lo acompaña, por lo tanto M4 E . 4 = 0 
 M 4 E = M4 E0 + M4 EB. B 
Sobre el nudo C se tienen 2 ecuaciones, una proveniente de cada 
barra que concurre al nudo: 
M 2 C = M2 C0 + M2 CB . B + M2 CC . C + M2 C . 2 
M 3 C = M3 C0 + M3 CC . C + M3 CD . D + M3 C . 3 
En este caso, si bien hay un giro en D, no hay un momento que se 
transmita a C (D está articulado), por lo tanto M3 CD . D = 0 
 M 3 C = M3 C0 + M3 CC . C + M3 C . 3 
M 3 D = 0 (por estar D articulado) 
 
 
 
 
Hallamos los momentos de empotramiento debido al estado de carga 
de la estructura (P y T). P solo genera momentos en los nudos B y E 
de la barra 4: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esfuerzos generados por el gradiente de temperatura (se desplaza el 
nudo B dejándose fijo el nudo C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Planteamos el equilibrio en los nudos B y C: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ecuacion 1 
 
 
Ecuación 2 
Con esto obtenemos dos ecuaciones con tres incógnitas, debemos 
plantear la tercera ecuación con trabajos virtuales. Colocamos para 
esto tantas articulaciones como sea necesario para que la estructura 
se deforme libremente en la dirección de la incógnita Δ1. Se colocan 
sobre la estructura todos los momentos y cargas externas que 
realizarán trabajo. 
 
 
Ecuación 3 
 Reemplazando en las ecuaciones 1, 2 y 3 los valores de P, T, E, α, L, 
J y β resulta el siguiente sistema de ecuaciones: 
Para obtener los momentos en los nudos se reemplazan estos valores 
en las ecuaciones de momentos antes planteadas. 
 M 1 A = – 42530,82 Kg . cm 
 M 1 B = – 10260,96 Kg . cm 
 M 2 B = 31625,3 Kg . cm 
 M 4 B = – 21365,07 Kg . cm 
 M 4 E = – 28634,93 Kg . cm 
M 2 C = 20929,41 Kg . cm 
M 3 C = – 20931,36 Kg . cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
Definiendo en la estructura la fibra inferior con la convención de que el 
momento que tracciona la fibra inferior es positivo, se arma el 
diagrama de momentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referencias 
(s.f.). Obtenido de http://ing.unne.edu.ar/pub/e3_cap3.pdf 
aero.ing. (s.f.). Obtenido de 
http://www.aero.ing.unlp.edu.ar/catedras/archivos/Met%20Deformaciones.pdf 
mi tecnologico. (octubre de 2016). Obtenido de 
http://www.mitecnologico.com/iem2010/Main/MetodoDeComparacionGeometricaDeLas
Deformaciones