FGJKEjercicios-Propuestos-Mecanica-de-Materiales

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y soportan 
una carga de 5 000 kg como se indica en la figura. La barra 
superior es de acero con una densidad de 0,0078 kg/cm³, una 
longitud de 10 m y una sección recta de 60 cm². La barra inferior 
es de bronce de densidad 0,0080 kg/cm³, una longitud de 6 m 
y una sección de 50 cm². Para el acero E=2,1x106 kg/cm2 y 
para el bronce E=9x105 kg/cm2. Determinar los esfuerzos 
máximos en cada material. 
 
 
 
 
 
 
 
Desarrollamos: 
El peso de la barra de bronce es: 
𝑊𝑏 = 0.008 
𝑘𝑔
𝑐𝑚3
(50𝑐𝑚2)(600𝑐𝑚) = 240 𝑘𝑔 
El peso de la barra de acero es: 
𝑊𝑎 = 0.0078
𝑘𝑔
𝑐𝑚3
(60𝑐𝑚2)(1000𝑐𝑚) = 468 𝑘𝑔 
 
El máximo esfuerzo de la barra de bronce ocurrente inmediatamente 
debajo de la sección bb: 
𝜎𝑏 =
(5000 + 240)𝑘𝑔
50 𝑐𝑚2
= 105 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
El máximo esfuerzo de la barra de acero ocurrente inmediatamente 
debajo de la sección aa: 
 
 𝜎𝑎 =
(5000+240+468)𝑘𝑔
60𝑐𝑚2
= 95
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
2) En la construcción de un edificio se usa un cable de acero de 
6mm de diámetro para la elevación de materiales, se cuelga 
verticalmente 150m del cable para elevar el extremo inferior 
una carga de 200kg.Determinar el alargamiento total del cable 
siendo el peso específico del acero 0,0078kg/c𝑚3 E =
2,1x106 kg/c𝑚2 
 
( )
( )
2
2
3 2
6 2
5
4
(6)
28, 27 2817
4 4
(0.0078 / )(2827 ) 15000
33,0759
.
.
(200 33,0759 )(15000 )
(2827 2)(2,1 10 / )
349,61
59367 10
5,889 10
d
mm cm
w AL
w kg cm cm cm
w kg
P L
L
A E
kg kg cm
cm x kg cm
x
x
 

−
= = =
=
=
=
 =
+
=
=
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
330759 kg 
330759 kg 
 
 
330759 kg 
= 1,842x1012 cm 
= 2,228cm 
 
3) Una barra de acero de 5𝑐𝑚2 de sección está sometida a las 
fuerzas que se representan en la figura. Determinar el 
alargamiento total de la barra. El Modulo de Elasticidad E =
2,1x106 kg/c𝑚2 
 
( )
( )
( )
2 6 2
2 6 2
2 6 2
500 (50 ).
0,023
. (5 )(2,1 10 / )
3500 (75 ).
0,025
. (5 )(2,1 10 / )
4500 (100 ).
0,042
. (5 )(2,1 10 / )
0,023 0,025 0,042 0,09TOTAL
kg cmP L
L cm
A E cm x kg cm
kg cmP L
L cm
A E cm x kg cm
kg cmP L
L cm
A E cm x kg cm
L cm cm cm cm
 = = =
 = = =
 = = =
 = + + =
 
4) Una barra de acero cuadrada de 5 cm de lado y longitud de 1 
m, está sometida a una fuerza de fracción axial de 32000 kg. 
Determinar la disminución de la dimisión lateral debida a esta 
carga. Considerar 𝐸 = 2.1𝑥106 𝑐𝑚2 Poisson 𝜇 = 0.3 
 
Datos 
L= 1m A=𝐿2 
F=32000kg A= (5)2𝑐𝑚2 
𝐸 = 2.1𝑥106 𝑐𝑚2 A= 25𝑐𝑚2 
 
𝜎 =
𝐹
𝐴
 
𝜎 =
32000𝑘𝑔
25𝑐𝑚2
= 1280 𝑃𝑎 
 
 
a) 𝐸 =
1280𝑃𝑎
2.1𝑥106 𝑐𝑚2
= 6.095𝑥10−4 
 
 
Hallamos la Disminución Lateral 
𝐸 𝑙𝑎𝑡 = −𝑉. 𝐸 𝑙𝑎𝑡 
𝐸 𝑙𝑎𝑡 = −(0.3)( 6.095𝑥10−4) = 1.8285𝑥10−4 
Pero nos dicen 5 cm de lado 
𝐿𝑎𝑑𝑜 = 5 − 5(1.8285𝑥10−4) = 4.9990 𝑐𝑚 
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 1 − 1(1.8285𝑥10−4) = 0.9998 𝑐𝑚 
 
5) Considerar un tubo de acero que rodea a un cilindro macizo 
de aluminio, comprimido todo el conjunto entre placas rígidas, 
con fuerzas aplicadas centralmente. 
 
 El cilindro de Al tiene 7,5 cm de diámetro y el diámetro 
exterior del tubo de acero es de 9 cm. 
 
Si se aplica una carga P = 24 000k, Hallar las tensiones en el 
acero y en el aluminio. 
Eac = 2,1x106 kg/cm2 Eal = 2,8x105 kg/cm2 
 
 
2
2
7,5
(3,75)
44,18
DAL cm
AAL
AAL cm

=
=
=
 
2
2
9
(4,5)
63,62
DAc cm
AAL
AAL cm

=
=
=
 
2 6 2 2 5 2(19,44 ) (2,1 10 ) (44,18 ) (2,8 10 )
40824000 12340400
3,30
ac al
PacxL PalxL
AacxEac AalxEal
Pac Pal
cm x x Kg cm cm x x Kg cm
Pac Pal
Pac Pal
 =
=
=
=
=
 
 
0
0
24000 3,30 0
24000
5581,39
4,3
0
24000 5581,39 0
18418,61
Fy
P Pac Pal
Pal
Pal Pal Kg
P Pac Pal
Pac Kg
Pac
=
− − =
− =
= → =
− − =
− − =
=

 
2
2
2
2
18418,61
947,459 /
19,44
5581,89
126,33 /
44,18
ESFUERZOS
Kg
Gac Kg cm
cm
Kg
Gac Kg cm
cm
= =
= =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) La barra AB es absolutamente rígida y está soportada por tres 
varillas. 
Las dos varillas de los extremos son de acero y tienen una sección 
de 3𝑐𝑚2. 
La central es de cobre y tiene una sección de 9𝑐𝑚2 . 
Todas las varillas tienen 2,1m y están igualmente separadas entre 
sí, estando aplicadas las cargas de 6000Kg en el punto medio 
entre ellas. 
Depreciar el peso de la barra AB, determinar la fuerza en cada una 
de las barras verticales 
AB permanece horizontal después de aplicar la carga 
 
22
2,1
210
12000 0
2 12000 0
2(0,583 ) 12000 0
2,17 12000
5529,95
5529,95
614,439
9
L m
L cm
I Fy Fcu Fac
Fac Fcu
Fcu Fcu
Fcu
Fcu Kg
Kg Kg
Gcu
cmcm
=
=
= +  = − − + =
= − − + =
= − + =
− = −
=
= =

 
22
0
12000 0
2 5529,95 12000 0
2 6470,05
3235,025
3235,025
1078,34
3
I Fy
Fac Fcu Fac
Fac
Fac
Fac Kg
Kg Kg
Gac
cmcm
= +  =
= + + − =
= + − =
− =
=
= =

 
 
 
 
 
 
 
7) La barra AD, inicialmente recta, tiene una sección uniforme y 
esta amordazada en los apoyos extremos, como se ve en la 
figura, sin que exista una tensión inicial se aplican las cargas 
simétricamente colocadas en la figura (a) y se desea hallar la 
fuerza de tracción o compresión resultante sobre cada sección 
transversal en cada una de las zonas AB, BC y CD 
 
 
 
 
 
( )
( ) ( )
 
 : 
1 2
1 75 2 125
5
1 2
3
3
2 1
5
− =
+ − =
 = 
=
=
=

PUNTO A B P 2 1000
Para F F1 F2 2000 0
F F
AE AE
F F
F F 
 
( )
 
3
2 2 2000
5
2 750 
 ( 
BD COMPRESION
AB TRACCION
+ − =
+ =
= −
F1 F2 2000 0
PARA F1
F F
F kg
 
 
( )
( )
 3
 : 6 
3
2 2 6000
5
5
(6000) 3750 
8
3
6000 2250 
8
.fuerza
CD EN TRACCION
AD EN COMPRES
s int
ION
ernas− =
+ − =
+ =
=
= −

PUNTO A B P 2 000
Para F F1 F2 000 0
F F
 kg( )
 kg( )
 
:
 
 1000
 3000 
 1500
AB FAB FAD kg
BC FBD FAD KG
CD FCD FAD kg
= + =
= + =
= + =
finalmente
FUERZAS RESULTANTES AXIALES
 
8) Considerar la barra AB absolutamente rígida y horizontal 
antes de aplicar la carga de 20000 kg, articulada en A y 
soportada por la varilla de acero EB y a de cobre CD. La 
longitud de CD es de 90 cm y la de EB es de 150 cm. Si la 
sección CD es de 5 cm² y la de EB es de 3 cm², determinar la 
tensión en cada varilla vertical y el alargamiento de la varilla 
de acero. Despreciar el peso de AB. ECU = 1,2 x 106 kg/cm² 
EAC = 2,1 x 106 kg/cm² 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trazamos un diagrama de cuerpo libre: 
 
 
 
 
 
 
 
Por estática tenemos: 
1) ΣFv = Ax = 0 
2) ΣMA = 120PCU +240PAC -180(20000) = 0 
3) ΣFY = AY + PCU + PAC – 20000 = 0 
 
 
Posición final de la barra: 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆cu
120
=
∆ac
240
| ∆= 𝑃.𝐿
𝐴.𝐸
 
2Δcu = Δac 
Pac(150cm)
3cm²(2,1x106kg/cm²)
=
2Pcu(90cm)
5cm²(1,2x106𝑘𝑔/𝑐𝑚²)
 
Pac = 1,26Pcu 
 
Reemplazando de 2): 
(120cm)Pcu +1,26Pcu (240cm)-180cm(20000kg) = 0 
422,4Pcu= 3600000 
Pcu = 8522.72 kg 
Pac = 10700 kg 
Las tensiones se obtienen por la relación: σ=
P
A
 
 
Cobre: σ=
P
A
=
8522.72 kg
5 cm²
= 1704.544
kg
cm²
 
 
Acero: σ=
P
A
=
10700 𝑘𝑔
3 cm²
= 3566,6 
𝑘𝑔
cm²