Informe-Final-Mecanica-de-Materiales

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INFORME DE LABORATORIO N° 1 
 
TEMA: Tracción en diferentes materiales. 
 
OBJETIVO: Analizar los diagramas de esfuerzo vs deformación axial de diferentes 
materiales: Cobre, Plástico dúctil, Plástico Rígido. 
 
EQUIPOS: 
• Calibrador pie de rey, apreciación 0.05mm 
• Micrómetro, apreciación 0.01mm. 
• Máquina universal de ensayos AMSLER. 
 
MATERIALES: 
• Cobre. 
• PET. 
• Plástico dúctil. 
 
PROCEDIMIENTO 
 
• Medir las dimensiones de la sección transversal (diámetro, ancho o altura). 
• Medir la longitud entre marcas. 
• Aplicar carga con la maquina universal de ensayos hasta que se rompa la probeta. 
• Determinar la longitud final entre marcas en la rotura. 
• Observar el diagrama fuerza vs. Desplazamiento del cabezal móvil, escribiendo las 
respectivas escalas de la máquina. 
• Hacer firmar las hojas de registro. 
 
MARCO TEÓRICO 
 
Esfuerzo Normal de Tracción. 
 
El esfuerzo normal (esfuerzo axil o axial) es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones 
perpendiculares (normales) a una sección transversal. La intensidad de la fuerza, o lo que es 
lo mismo la fuerza por unidad de superficie se denomina esfuerzo, fatiga o tensión, y se 
denota por la letra griega sigma. El esfuerzo tiene una distribución uniforme sobre la 
sección transversal. 
 
𝝈 =
𝑷
𝑨
 
 
Donde A es el área de la sección transversal y P es la fuerza que se ejerce, es la fuerza 
normal de tracción. 
http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_interno
 
 
 
Deformación Unitaria. 
 
La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos 
internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo. 
La deformación unitaria se puede definir como la relación existente entre la deformación 
total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar la deformación del 
elemento sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial. 
 
De tracción: 
𝜀 =
𝛿
𝐿0
 
 
Donde ε es la deformación unitaria, δ la deformación total y L0 la longitud inicial. 
 
 
 
 
Deformación Unitaria Porcentual 
 
La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar 
una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito 
para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia. (Mecánica de materiales, 2011) 
El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura 
que generan las cargas aplicadas. Es la deformación unitaria representada en porcentaje. 
 
De tracción: 
%𝜀 =
𝛿
𝐿0
∗ 100% 
Alargamiento Porcentual en la rotura 
Alargamiento permanente originado por un esfuerzo pre establecido, cuando éste se 
suprime, y expresado como porcentaje de la longitud inicial. El símbolo de este 
alargamiento se completa por un índice que indica la tensión alcanzada. 
 
De tracción: 
%𝐴 =
𝛿
𝐿0
∗ 100% =
𝐿 − 𝐿0
𝐿0
∗ 100% 
De compresión: 
http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_interno
http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_interno
http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza
 
 
%𝐴 =
−𝛿
𝐿0
∗ 100% 
 
Ley de Hooke 
 
Cuando un objeto se somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de 
ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material. (Física, 
2010) 
Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamaño 
normal decimos que es un cuerpo elástico. 
𝜎 = 𝐸 ∗ 𝜀 
 
Esfuerzo en planos Inclinados 
 
 
 
Esfuerzo Normal 
 
𝜎𝑛 = 𝜎 𝑐𝑜𝑠
2𝜃 
 
Esfuerzo Cortante 
 
𝜏 = 
𝜎
2
 𝑠𝑒𝑛2𝜃 
 
 
Los esfuerzos calculados con estas fórmulas actúan sobre secciones transversales de los 
elementos, pero pueden ocurrir esfuerzos mayores sobre secciones inclinadas. (Hibeler, 
2006) 
 
Diagrama esfuerzo vs. Deformación unitaria 
 
El diagrama es la curva resultante 
graficada con los valores del 
esfuerzo y la correspondiente 
deformación unitaria en el 
espécimen calculado a partir de los 
datos de un ensayo de tensión o de 
compresión. 
 
 
 
 
 
 
 
PREGUNTAS: 
Para el ensayo de tracción 
 
1. Graficar el diagrama Esfuerzo vs. Deformación unitaria aproximada para el ensayo 
de Tracción. 
 
COBRE. 
𝐿𝑜 = 99.32 mm 
𝜙𝑜 = 3.1415 mm
2 
𝐿𝑓 = 111.32 mm
2 
 
Escala: 1 mm=1000 g = 1 Kg 
 
 
Ejemplos de Cálculos 
 
En este diagrama ya que no se trabajó con la maquina universal de ensayos no se tiene que 
hacer ningún cálculo para pasar de milímetros a kilogramos ya que se usó la escala de 100 
Kg en la cual 1mm es 1 Kg solo se debió hacer el cálculo de la deformación unitaria 
tomando en cuenta que el área transversal de la probeta es de 3.1415 mm2 , la longitud 
inicial de 9.932 cm. Y tomando como ejemplo el punto (12,73) mm 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Es
fu
e
rz
o
 (
K
g/
cm
2
)
Deformación Unitaria 
Esfuerzo vs. Deformación Unitaria
 
 
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎(𝐹) = 73 𝐾𝑔 
 
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜(𝜎) =
73 𝐾𝑔
0.031415 𝑐𝑚2
= 2323.66217 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 
 
𝛿 = 1.2 𝑐𝑚 
 
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝜀) =
1.2 𝑐𝑚
9.932 𝑐𝑚
= 0.12082 
 
Como se puede observar este diagrama no se puede ver claramente el punto de límite de 
fluencia ni el límite de proporcionalidad para lo cual se ha trazado una paralela al 
comportamiento lineal de la gráfica, es decir una paralela al grafico de comportamiento 
elástico del material. 
 
PET 
𝐿𝑜 = 33.70 mm 
𝐿𝑓 = 34.0 mm
 
Ancho: 3.2 mm 
Espesor: 0.23 mm 
𝜙𝑜 = 3.1415 mm
2 
 
Escala: 1 mm= 0.2 Kg 
 
 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
Es
fu
e
rz
o
 (
K
g/
cm
2
)
Deformación Unitaria 
Esfuerzo vs. Deformación Unitaria
 
 
 
Ejemplos de Cálculos 
 
En este diagrama se usó la escala de 20 Kg en la cual 1mm es 0.2 Kg por lo que los 
cálculos tomando en cuenta que el área transversal de la probeta es de 0.726 mm2 , la 
longitud inicial de 3.370 cm. Y tomando como ejemplo el punto (0.3,95) mm son: 
 
Fuerza(F) = 95 ∗ 0.2 = 19 Kg 
 
Esfuerzo(σ) =
19 Kg ∗ 100mm2
0.726 mm2 ∗ 1cm2
= 2617.07989 Kg/cm2 
 
δ = 0.03 cm 
 
Deformación (ε) =
0.03 cm
3.370 cm
= 0.008902 
 
Como se puede observar este diagrama no se puede ver claramente el punto de límite de 
fluencia ni el límite de proporcionalidad, por lo tanto en este diagrama podemos concluir 
que al ser un plástico rígido tiene un comportamiento elástico hasta su rotura, es decir no 
tiene una zona plástica antes de romperse, no posee límite de fluencia ni límite de 
proporcionalidad. Y al ser una curva sin pendiente podemos no tiene elasticidad el material. 
 
PLÁSTICO DÚCTIL. 
𝐿𝑜 = 33.70 mm 
𝐿𝑓 = 34.0 mm
 
Ancho: 3.2 mm 
Espesor: 0.23 mm 
𝜙𝑜 = 1.021 mm
2 
 
Escala: 1 mm= 0.05 Kg 
 
 
 
 
 
Ejemplos de Cálculos 
 
En este diagrama se usó la escala de 5 Kg en la cual 1mm es 0.05 Kg por lo que los 
cálculos tomando en cuenta que el área transversal de la probeta es de 1.02 mm2 , la 
longitud inicial de 3.370 cm. Y tomando como ejemplo el punto (63,59) mm son: 
 
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎(𝐹) = 59 ∗ 0.05 = 2.95 𝐾𝑔 
 
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜(𝜎) =
2.95 𝐾𝑔 ∗ 100𝑚𝑚2
1.02 𝑚𝑚2 ∗ 1𝑐𝑚2
= 289.2156 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 
 
𝛿 = 6.3 𝑐𝑚 
 
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝜀) =
6.3 𝑐𝑚
3.370 𝑐𝑚
= 1.8694 
 
Como se puede observar este diagrama no se puede ver claramente el punto de límite de 
fluencia ni el límite de proporcionalidad para lo cual se ha trazado una paralela al 
comportamiento lineal de la gráfica, es deciruna paralela al grafico de comportamiento 
elástico del material. 
 
0
50
100
150
200
250
300
350
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
Es
fu
e
rz
o
 (
K
g/
cm
2
)
Deformación Unitaria
Esfuerzo vs. Deformación Unitaria
 
 
2. Determinar con valores de la pendiente, la función que rige el comportamiento 
lineal del diagrama esfuerzo vs deformación unitaria aproximada. 
 
Para el Cobre 
De la gráfica que obtuvimos dos puntos P1 (0,10) y P2 (0,15) que al transformarlos, como 
se indicó en la pregunta anterior, al diagrama esfuerzo- deformación obtenemos dos puntos 
P1 (0, 318.3191 ) y P2 (0, 477.4789) respectivamente. 
 
El valor de la pendiente: 
𝑚 =
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
 
 
𝑚 = 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜 
 
Es decir no tiene pendiente, ya que se observa en el grafico que la función que rige el 
comportamiento lineal del diagrama es una línea vertical. Y por lo tanto la ecuación seria: 
 
𝑥 = 0 
 
PET 
Como se observa en la gráfica del diagrama esfuerzo deformación unitaria de este material 
se puede ver a simple vista que la pendiente es infinita ya que es una recta vertical. Y su 
función es x=0. Como se explicó anteriormente para el cobre. 
 
Para el Plástico Dúctil 
Como se observa en la gráfica del diagrama esfuerzo deformación unitaria de este material 
se puede ver a simple vista que la pendiente es infinita ya que es una recta vertical. Y su 
función queda dada por x=0. Como se explicó anteriormente para el cobre. 
 
3. Determinar los siguientes esfuerzos de tracción 
 
LÍMITE DE PROPORCIONALIDAD 
 
 
Es el valor de la tensión por debajo de la cual el alargamiento es proporcional a la carga 
aplicada. 
 
Para el Cobre: Observándose en el diagrama esfuerzo deformación unitaria no se puede 
reconocer el límite de proporcionalidad, por lo que se trazó una paralela al comportamiento 
lineal de la gráfica con lo cual se ve que el esfuerzo al límite de proporcionalidad es de 
alrededor de 2250 kg/cm2 
 
 
 
PET: Se observa que este material al ser rígido nos da una curva esfuerzo deformación que 
es prácticamente una línea vertical, por lo que el límite de proporcionalidad es de alrededor 
de 135 kg/cm2 
 
Para el Plástico Dúctil: En el diagrama esfuerzo deformación de este material podemos 
observar que no se puede ver bien el límite de proporcionalidad por lo que al igual que en la 
gráfica del cobre se trazó una línea paralela al comportamiento lineal de la gráfica con lo 
que el límite de proporcionalidad es alrededor de 175kg/cm2 
 
LÍMITE DE FLUENCIA 
 
Es el punto a partir del cual el material se deforma plásticamente. Hasta esa tensión el 
material se comporta elásticamente. 
 
Para el Cobre: Observándose en el diagrama esfuerzo deformación unitaria no se puede 
reconocer el límite de fluencia, por lo que se trazó una paralela al comportamiento lineal de 
la gráfica al igual que en el límite de proporcionalidad y se puede decir que el límite de 
fluencia es alrededor de 2250 kg/cm2 
 
Para el Plástico Rígido: Se observa que este material al ser rígido nos da una curva esfuerzo 
deformación que es prácticamente una línea vertical, por lo que el límite de fluencia al igual 
que el límite de proporcionalidad es de alrededor de 135 kg/cm2 
 
Para el Plástico Dúctil: En el diagrama esfuerzo deformación de este material podemos 
observar que no se puede ver bien el límite de proporcionalidad por lo que al igual que en la 
gráfica del cobre se trazó una línea paralela al comportamiento lineal de la gráfica con lo 
que el límite de fluencia es alrededor de 175kg/cm2 
 
ESFUERZO ÚLTIMO 
 
Es el valor máximo del esfuerzo de ingeniería que se puede aplicar sobre el material. 
 
Para el Cobre: Observándose en el diagrama esfuerzo deformación unitaria obtenemos que 
el valor del esfuerzo último del material es de 2625 kg/cm2 aproximadamente. 
Para el Plástico Rígido: Se observa en la curva esfuerzo deformación que el valor del 
esfuerzo último es de 175kg/cm2. 
 
Para el Plástico Dúctil: En el diagrama esfuerzo deformación de este material podemos 
observar que el esfuerzo último es alrededor de 308.82 kg/cm2 correspondiente a una fuerza 
aplicada de 3.15 kg. 
 
RESISTENCIA A LA ROTURA 
 
 
 
Es la tensión que soporta la probeta en el momento de la rotura. 
 
Para el Cobre: Observándose en el diagrama esfuerzo deformación unitaria vemos que el 
valor del esfuerzo de resistencia a la rotura es de 2614 kg/cm2. 
 
Para el Plástico Rígido: Se observa en el diagrama esfuerzo deformación unitaria que el 
valor del esfuerzo de la resistencia a la rotura es de 172 kg/cm2. 
 
Para el Plástico Dúctil: En el diagrama esfuerzo deformación de este material podemos 
observar que el valor de resistencia a la rotura es de 307 kg/ cm2 aproximadamente. 
 
4. Determinar las siguientes deformaciones unitarias aproximadas. 
 
LÍMITE DE PROPORCIONALIDAD 
 
Es el valor de la tensión por debajo de la cual el alargamiento es proporcional a la carga 
aplicada. 
 
Para el Cobre: Observándose en el diagrama esfuerzo deformación unitaria no se puede 
reconocer el límite de proporcionalidad, por lo que se trazó una paralela al comportamiento 
lineal de la gráfica con lo cual se ve que el la deformación correspondiente al límite de 
proporcionalidad es de alrededor de 0.1. 
 
Para el Plástico Rígido: Se observa que este material al ser rígido nos da una curva esfuerzo 
deformación que es prácticamente una línea vertical, por lo que el límite de 
proporcionalidad es de 0 es decir que prácticamente este material no se deforma. 
 
Para el Plástico Dúctil: En el diagrama esfuerzo deformación de este material podemos 
observar que no se puede ver bien el límite de proporcionalidad por lo que al igual que en la 
gráfica del cobre se trazó una línea paralela al comportamiento lineal de la gráfica con lo 
que la deformación correspondiente al límite de proporcionalidad es de 0.2. 
 
 
 
Límite de fluencia 
Es el punto a partir del cual el material se deforma plásticamente. Hasta esa tensión el 
material se comporta elásticamente. 
 
Para el Cobre: Observándose en el diagrama esfuerzo deformación unitaria no se puede 
reconocer el límite de proporcionalidad, por lo que se trazó una paralela al comportamiento 
lineal de la gráfica con lo cual se ve que el la deformación correspondiente al límite de 
proporcionalidad es de alrededor de 0.1. 
 
 
 
Para el Plástico Rígido: Se observa que este material al ser rígido nos da una curva esfuerzo 
deformación que es prácticamente una línea vertical, por lo que el límite de 
proporcionalidad es de 0 es decir que prácticamente este material no se deforma. 
 
Para el Plástico Dúctil: En el diagrama esfuerzo deformación de este material podemos 
observar que no se puede ver bien el límite de proporcionalidad por lo que al igual que en la 
gráfica del cobre se trazó una línea paralela al comportamiento lineal de la gráfica con lo 
que la deformación correspondiente al límite de proporcionalidad es de 0.2. 
 
Resistencia Última 
 
Está relacionado con el esfuerzo máximo que un material puede desarrollar. 
 
Para el Cobre: Observándose en el diagrama esfuerzo deformación se puede observar que el 
valor de la deformación correspondiente a la resistencia última es de 0.36701. 
 
Para el Plástico Rígido: Observándose en el diagrama esfuerzo deformación se puede 
observar que el valor de la deformación correspondiente a la resistencia última es de 0.0059 
es decir este material casi no se ha deformado. 
 
Para el Plástico Dúctil: En el diagrama esfuerzo deformación de este material podemos 
observar que el valor de la deformación es de 1.5250 en su resistencia ultima. 
 
5. Alargamiento Porcentual en la Rotura 
 
 
Para el Cobre 
 
%𝑨 =
𝑳 − 𝑳𝟎
𝑳𝟎
∗ 𝟏𝟎𝟎% 
 
%𝑨 =
𝟏𝟏𝟏. 𝟑𝟐 − 𝟗𝟗. 𝟑𝟐
𝟗𝟗. 𝟑𝟐
∗ 𝟏𝟎𝟎% 
 
%𝑨 = 𝟏𝟐. 𝟎𝟖 % 
Para el Plástico Rígido 
 
%𝑨 =
𝑳 − 𝑳𝟎
𝑳𝟎
∗ 𝟏𝟎𝟎% 
 
%𝑨 =
𝟑𝟒− 𝟑𝟑. 𝟕𝟎
𝟑𝟑. 𝟕𝟎
∗ 𝟏𝟎𝟎% 
 
 
 
%𝑨 = 𝟎. 𝟖𝟗 % 
Para el Plástico Dúctil 
 
%𝑨 =
𝑳 − 𝑳𝟎
𝑳𝟎
∗ 𝟏𝟎𝟎% 
 
%𝑨 =
𝟗𝟔. 𝟕 − 𝟑𝟑. 𝟕𝟎
𝟑𝟑. 𝟕𝟎
∗ 𝟏𝟎𝟎% 
 
%𝑨 = 𝟏𝟖𝟔. 𝟗𝟒 % 
 
Conclusiones: 
 
• El Corte en la zona de estricción de la varilla es aproximadamente a 45°, 
comportamiento propio de un acero 
• Los plásticos rígidos según la experiencia necesita mayor esfuerzos para 
romperse pero en el caso de deformarse lo logra pero de igual manera con un 
esfuerzo mayor que con el plástico dúctil 
Bibliografía 
Física. (01 de Junio de 2010). Obtenido de http://mi-fisica.blogspot.com/p/ley-de-hooke.html 
Hibeler. (2006). Mecánica de materiales. México: Pearson. 
Mecánica de materiales. (Domingo de Noviembre de 2011). Obtenido de 
http://mecatronica4b.blogspot.com/2011/11/diagrama-esfuerzo-deformacion-
unitaria.html