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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 INTRODUCCION A LA MECANICA DE MATERIALES 
Hipótesis de la mecánica de materiales. 
 
La Resistencia de Materiales tiene como objetivo estudiar el comportamiento de los sólidos 
deformables y establecer los criterios que nos permitan determinar el material más 
conveniente, la forma y las dimensiones más adecuadas que hay que dar a estos sólidos 
cuando se les emplea como elementos de una construcción o de una máquina, para que 
puedan resistir la acción de una determinada solicitación exterior, así como obtener este 
resultado de la forma más económica posible. 
Todos los cuerpos, cualquiera sea el material con que estén constituidos, bajo la acción de 
fuerzas de intensidad suficiente alterarán su forma primitiva, o sea que sufrirán 
deformaciones. 
Sin embargo, las piezas que constituyen los elementos estructurales, en condiciones 
normales de servicio, se deforman muy poco, o sea que si bien teóricamente no son rígidos 
ideales, se aproximan mucho a ellos. De ahí, que si las deformaciones se mantienen por 
debajo de ciertos límites, es lícito suponer (con aproximación suficiente) la validez de todos 
los principios y métodos de la estática al cálculo de estructuras resistentes. 
Para asegurarnos que las deformaciones sean compatibles con las dimensiones del 
conjunto, debemos estudiar a los cuerpos constituidos por los materiales reales y establecer 
como se comportan frente a las fuerzas a que se encuentran sometidos 
 
El desarrollo de este trabajo está basado en temas de interés para el estudio de la resistencia 
de materiales, tomando como base los esfuerzos y las deformaciones para su análisis, estos 
son básicos para el entendimiento de los temas a tratar. 
En esta investigación trataremos los siguientes temas: La transformación de esfuerzos y 
deformaciones en el estado plano, esfuerzos que ocurren en recipientes de presión de pared 
delgada, el uso del círculo de Mohr para la solución de problemas que implican 
transformación de esfuerzo plano, esfuerzos principales, esfuerzos cortantes máximos, entre 
otros aspectos. 
En las transformaciones de deformación plana veremos las deformaciones en planos, ya sea 
xy, yz, xz. Existen deformaciones tridimensionales, pero el estudio de las mismas requiere 
conocimientos más profundos de la materia, que al nivel estudiado no ha sido analizado. En 
este tema vemos como existen deformaciones que no ocurren en los planos ya conocidos, y 
en tal caso es necesario llevarlos(a través de fórmulas) a un plano conocido, para su fácil 
manejo. 
Como tema de finalización, Las Rosetas de Deformación, que pretendemos, con un breve 
desarrollo, explicar su análisis, y que tan beneficioso puede ser para la práctica en la vida 
diaria. 
Esfuerzo y deformación unitaria 
http://www.mitecnologico.com/ingcivil/Main/HipotesisDeLaMecanicaDeMateriales
 
 
esfuerzo unitario 
 
Resistencia interna de un cuerpo elбstico a la acciуn de las fuerzas exteriores, que se 
expresa en unidades de fuerza por unidad de superficie. Tambiйn llamada fatiga, fatiga 
unitaria. 
El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material 
estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evalúa una barra sometida a una 
fuerza axial para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento 
producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar 
originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformación. 
 
Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general permite 
agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades afines que se denominan 
materiales dúctiles y materiales frágiles. Los diagramas de materiales dúctiles se 
caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura, mientras 
que los frágiles presentan un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura. 
 
 Esfuerzo. 
 
Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se 
distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de 
área, la cual se denota con la letra griega sigma (σ) y es un parámetro que permite 
comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base común de referencia. 
 
 
 
σ = P/A 
 
Donde: 
 P≡ Fuerza axial; 
A≡ Area de la sección transversal 
 
 DEFORMACIÓN. 
 
La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar 
una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito 
para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia. 
El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura 
que generan las cargas aplicadas. 
 
 Una barra sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud inicial; se puede 
observar que bajo la misma carga pero con una longitud mayor este aumento o 
http://www.esacademic.com/dic.nsf/sp_sp_arquitectura/2012/cuerpo
http://www.esacademic.com/dic.nsf/sp_sp_arquitectura/82/acci%D1%83n
http://www.esacademic.com/dic.nsf/sp_sp_arquitectura/2984/fuerza
http://www.esacademic.com/dic.nsf/sp_sp_arquitectura/2802/exterior
http://www.esacademic.com/dic.nsf/sp_sp_arquitectura/2984/fuerza
http://www.esacademic.com/dic.nsf/sp_sp_arquitectura/5573/superficie
http://www.esacademic.com/dic.nsf/sp_sp_arquitectura/26/T
http://www.esacademic.com/dic.nsf/sp_sp_arquitectura/2858/fatiga
http://www.esacademic.com/dic.nsf/sp_sp_arquitectura/2867/fatiga
http://www.esacademic.com/dic.nsf/sp_sp_arquitectura/2867/fatiga
alargamiento se incrementará también. Por ello definir la deformación (ε) como el cociente 
entre el alargamiento δ y la longitud inicial L, indica que sobre la barra la deformación es 
la misma porque si aumenta L también aumentaría δ. Matemáticamente la deformación 
sería: 
 
ε = δ/L 
 
 
 DIAGRAMA. 
 
El diagrama es la curva resultante graficada con los valores del esfuerzo y la 
correspondiente deformación unitaria en el espécimen calculado a partir de los datos de un 
ensayo de tensión o de compresión. 
 
 
 
 
 
a) Límite de proporcionalidad: 
Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado límite de proporcionalidad, es 
un segmento de recta rectilíneo, de donde se deduce la tan conocida relación de 
proporcionalidad entre la tensión y la deformación enunciada en el año 1678 por Robert 
Hooke. Cabe resaltar que, más allá la deformación deja de ser proporcional a la tensión. 
b) Limite de elasticidad o limite elástico: 
Es la tensión más allá del cual el material no recupera totalmente su forma original al ser 
descargado, sino que queda con una deformación residual llamada deformación 
permanente. 
c) Punto de fluencia: 
Es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el 
correspondiente aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. 
Sin embargo, el fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que 
hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros metales y materiales diversos, en los que no 
manifiesta. 
d) Esfuerzo máximo: 
Es la máxima ordenada en la curva esfuerzo-deformación. 
e) Esfuerzo de Rotura: 
Verdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura. 
 Limite elástico, limite de proporcionalidad, esfuerzo de fluencia, rigidez, resistencia 
de ruptura 
 
El límite elástico, también denominado límite de elasticidad, es latensión máxima que un 
material elastoplástico puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican 
tensiones superiores a este límite, el material experimenta un comportamiento plástico 
deformaciones permanentes y no recupera espontáneamente su forma original al retirar las 
cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es 
deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke. 
Los materiales sometidos a tensiones superiores a su límite de elasticidad tienen un 
comportamiento plástico. Si las tensiones ejercidas continúan aumentando el material 
alcanza su punto de fractura. El límite elástico marca, por tanto, el paso del campo elástico 
a la zona de fluencia. Más formalmente, esto comporta que en una situación de tensión 
uniaxial, el límite elástico es la tensión admisible a partir de la cual se entra en la superficie 
de fluencia del material. 
Límite de Proporcionalidad: punto del gráfico carga-deformación, en el cual la curva se 
desvía de la recta inicial 
Esfuerzo de fluencia (σy): valor de esfuerzo que separa el comportamiento elástico del 
comportamiento plástico de un material. Para materiales dúctiles pueden existir 
fluctuaciones y generarse esfuerzos de fluencia superior e inferior hasta que se define 
completamente el paso a la zona plástica. 
http://www.mitecnologico.com/ingcivil/Main/LimiteElasticoLimiteDeProporcionalidadEsfuerzoDeFluenciaRigidezResistenciaDeRuptura
http://www.mitecnologico.com/ingcivil/Main/LimiteElasticoLimiteDeProporcionalidadEsfuerzoDeFluenciaRigidezResistenciaDeRuptura
http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nica
http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_%28mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos%29
http://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n#Deformaciones_el.C3.A1stica_y_pl.C3.A1stica
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke
http://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n_pl%C3%A1stica
http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_de_fluencia
http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_de_fluencia
Es el esfuerzo para el cual termina la proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación. 
Corresponde al primer punto del diagrama esfuerzo-deformación para el cual la tangente a 
la curva es horizontal. 
En la figura se muestra el diagrama esfuerzo deformación representativo de los materiales 
dúctiles. El diagrama empieza con una línea recta desde O hasta A. En esta región, el 
esfuerzo y la deformación son directamente proporcionales, y se dice que el 
comportamiento del material es lineal. Después del punto A ya no existe una relación lineal 
entre el esfuerzo y la deformación, por lo que el esfuerzo en el punto A se denomina límite 
de proporcionalidad. La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación puede expresarse 
mediante la ecuación s = Ee , donde E es una constante de proporcionalidad conocida como 
el módulo de elasticidad del material. El módulo de elasticidad es la pendiente del diagrama 
esfuerzo-deformación en la región linealmente elástica. Diagrama esfuerzo-deformación de 
materiales dúctiles en tensión (fuera de escala) 
 
La ecuación s = Ee se conoce comúnmente como ley de Hooke. 
Al incrementar la carga más allá del límite de proporcionalidad, la deformación empieza a 
aumentar más rápidamente para cada incremento en esfuerzo. La curva de esfuerzo 
deformación asume luego una pendiente cada vez más pequeña, hasta que el punto B de la 
curva se vuelve horizontal. A partir de este punto se presenta un alargamiento considerable, 
con un incremento prácticamente inapreciable en la fuerza de tensión (desde B hasta C en 
el diagrama). Este fenómeno se conoce como cedencia o fluencia del material, y el esfuerzo 
en el punto B se denomina esfuerzo de cedencia o punto de cedencia (o bien, esfuerzo de 
fluencia o punto de fluencia). 
 rigidez es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos 
sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos. 
 
También se llama coeficiente de rigidez a la razón entre una fuerza aplicada y el 
desplazamiento obtenido. Para barras o vigas se habla así de rigidez axial, rigidiez 
flexional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc 
Resistencia a la ruptura: es el esfuerzo basado en la sección original, que produce la 
fractura del material. Su importancia en el diseño estructural es relativa ya que al pasar el 
esfuerzo último se produce un fenómeno de inestabilidad. Modulo de elasticidad: es la 
pendiente de la parte recta del diagrama de esfuerzo deformación y por consiguiente, la 
constante de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación unitaria. Se denomina con 
la letra E y su valor para el acero es de 2, 100,000 kg./cm2, la madera varía entre 77,300 y 
1,237,500 kg./cm2, y del concreto es de 10,000 vf’c, en donde f’c es la resistencia del 
concreto . 
Material ductil, fragil, elastico, plastico, elasto-plastico 
Los materiales metálicos usados en la ingeniería se clasifican generalmente en dúctiles y 
frágiles. Un material dúctil es el que tiene un alargamiento a tracción relativamente grande 
hasta llegar al punto de rotura (por ejemplo, el acero estructural o el aluminio), mientras 
que un material frágil tiene una deformación relativamente pequeña hasta el mismo punto. 
http://www.mitecnologico.com/ingcivil/Main/MaterialDuctilFragilElasticoPlasticoElasto-plastico
Frecuentemente se toma como línea divisoria entre las dos clases de materiales un 
alargamiento arbitrario de 0.05 cm/cm. La fundición y el hormigón son ejemplos de 
materiales frágiles. 
Los materiales elásticos son aquellos que tienen la capacidad de recobrar su forma y 
dimensiones primitivas cuando cesa el esfuerzo que había determinado su deformación, son 
todos los sólidos y siguen la Ley de Hooke, ésta dice que la deformación es directamente 
proporcional al esfuerzo, la relación esfuerzo-deformación se conoce como Módulo de 
Elasticidad. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material 
puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo 
esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se 
denomina Límite de Elasticidad 
Un material elastoplástico se dice que presenta plasticidad perfecta, si sea cual sea el valor 
de las tensiones en un punto, la superficie de fluencia no cambia ni de forma ni de posición 
en el espacio abstracto de tensiones. Cuando un material presenta plasticidad perfecta las 
ecuaciones constitutivas no necesitan incluir variables internas ni esfuerzos conjugados 
asociados y el problema elastoplástico es más sencillo. 
Los materiales reales sin embargo casi siempre presentan plasticidad imperfecta, y la 
superficie de fluencia puede sufrir desplazamientos, tal como sucede en el efecto 
Bauschinger. Los cambios de forma, generalmente están asociados al comportamiento de 
endurecimiento, aumentando en ese caso el volumen encerrado en la superficie de fluencia. 
 
REFERENCIAS 
 
 
Fuente: http://www.arqhys.com/construccion/elasticos-materiales.html 
Fuente: http://www.arqhys.com/construccion/materiales-resistencia.html 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Bauschinger
http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Bauschinger
http://www.arqhys.com/construccion/elasticos-materiales.html
http://www.arqhys.com/construccion/materiales-resistencia.html