Mecanica-de-Materiales-Flexion-en-Vigas

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 Laboratorio N° 02 – Mec. Materiales 
 
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Índice: 
 
 
 
1. Ensayo de Flexión de la madera 
 Pág. 03 
2. Concepto de flexión de la madera 
 Pág. 07 
3. Normas del ensayo 
 Pág. 10 
4. Materiales utilizados 
 ……………………………..Pág. 11 
5. Procedimiento 
 ……………………………..Pág. 14 
6. Datos del Ensayo 
 ……………………………….Pág. 15 
7. Grafico carga vs deflexión 
…………………………Pág. 16 
8. Calculo y resultados 
 ……………………………….Pág. 17 
 
9. Imágenes del ensayo 
 ……………………………….Pág. 18 
10. Conclusiones 
 ……………………………….Pág. 20 
11. Bibliografía 
 ……………………………….Pág. 21 
 
 
 
 
 
 
 Laboratorio N° 02 – Mec. Materiales 
 
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ENSAYO DE FLEXIÓN DE LA MADERA 
 
Objetivo del Ensayo: Determinar experimentalmente algunas propiedades 
mecánicas (esfuerzo de rotura, módulo de elasticidad) de la madera. Observar la 
falla con una probeta de madera. 
Consideraciones teóricas generales: 
Se realizan pruebas de flexión debido a la amplia difusión de este esquema de carga 
en las condiciones reales de explotación, las probetas que se ensayan son más 
simples, sin embargo el caso de solicitación es más complejo. Veamos. 
En las pruebas de flexión se emplean dos esquemas de carga de la muestra entre 
apoyos fijos: 
1) la carga se aplica como una fuerza concentrada en el medio de la distancia 
entre los puntos de apoyo (fig. 1a) 
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2) la carga se aplica en dos puntos que se encuentran a una misma distancia 
de los puntos de apoyo ( fig 1b) 
 
a) b) 
Fig.1 Esquema de carga para la flexión 
Aun cuando el segundo esquema de carga proporciona resultados más exactos al 
obtenerse una flexión pura, el primer esquema es más sencillo y por esto logró 
mayor propagación. 
 En la probeta sometida a flexión se crea un estado de esfuerzos heterogéneo. La 
parte inferior se encuentra traccionada y la superior comprimida. Además debido a 
la variación del momento a lo largo de la muestra, los esfuerzos relacionados con el 
momento también varían. 
 Los esfuerzos en la etapa de deformación elástica son calculados por las fórmulas 
corrientes de Resistencia de Materiales para la determinación de los esfuerzos 
normales en flexión. 
 El esfuerzo convencional normal de una fibra extrema traccionada es igual a 
 
 
http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/FormflexionA.htm
http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/FormflexionA.htm
http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/FormflexionA.htm
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Donde Mflec es el momento flector. En el caso en que la carga es una fuerza 
concentrada (Fig. 1a) 
Mflec=Pl2/4 
 Wx es el momento de resistencia de la sección. 
 
Jx es el momento de inercia de la sección con respecto al eje neutro x. 
 h es la altura de la sección. En la literatura común se denomina h/2 = 
c, como la distancia desde el eje neutro a la fibra más traccionada o más 
comprimida. 
La condición de resistencia se escribe entonces: 
 
Donde 
 [s ] es el esfuerzo permisible 
El momento de resistencia para una muestra de sección rectangular es 
, 
y para una cilíndrica 
 
Por consiguiente, la fórmula de trabajo para el cálculo de los esfuerzos elásticos 
durante la flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por el esquema 
Fig.1a), es igual a 
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, 
y para las probetas cilíndricas 
. 
 
Para la determinación del módulo de elasticidad echaremos mano a la fórmula de 
deflexión de una viga simplemente apoyada con la fuerza aplicada en el centro de 
la luz (Fig. 1a). Esta fórmula se determina a partir de las llamadas ecuaciones 
universales de la línea elástica de la viga. Esta demostración puede verse aquí. 
 
Obsérvese que si se construye un gráfico con los valores de las deflexiones (d ) en 
las abscisas y los valores de las expresión en las ordenadas (ver Fig. 2). 
El valor de la pendiente de dicho gráfico será el módulo de elasticidad del material 
sometido a ensayo, como lo muestra la figura. 
 
http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/FormflexionD.htm
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Fig. 2 
 
Concepto de la Flexión de la Madera: 
La madera se emplea habitualmente como un material de ingeniería en la 
construcción y en la industria del mueble. Con su amplia gama de propiedades 
físicas y mecánicas, puede elegirse madera 
La madera se emplea habitualmente como un material de ingeniería en la 
construcción y en la industria del mueble. Con su amplia gama de propiedades 
físicas y mecánicas, puede elegirse madera de diferentes especies de árboles para 
adaptarse a los requerimientos específicos de una aplicación. La resistencia de la 
madera está influenciada por factores como los tipos de carga, dirección y duración 
de la carga, temperatura y humedad. Normas como la ASTM D143, definen los 
métodos de ensayo para determinar las propiedades mecánicas, incluyendo 
la resistencia a la flexión, resistencia a la tracción y resistencia a la cizalla de la 
madera. Esto permite a los ingenieros elegir la que mejor se adapte a las 
necesidades. 
Las diferentes normas pueden tener requisitos ligeramente diferentes y es un reto 
el intentar cumplir con las distintas normativas. Por ejemplo, ASTM D143, afirma 
que los soportes de apoyo inferiores del accesorio de flexión a tres puntos deben 
disponer de rodamientos y que la carga debe ser aplicada en el centro de la muestra 
por un bloque rígido superior. Sin embargo, ISO 3133 afirma que el apoyo y el 
accesorio de aplicación de la carga deben ser rodillos de un diámetro especificado. 
Para asegurar que la primera rotura de la muestra surja de la tensión de tracción o 
compresión y no del esfuerzo cortante, muchas normas de ensayo de flexión de 
http://www.instron.com.es/wa/glossary/Flexural-Strength.aspx
http://www.instron.com.es/wa/glossary/Tensile-Strength.aspx
http://www.instron.com.es/wa/glossary/Shear-Strength.aspx
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madera requieren que el accesorio disponga de una relación anchura-profundidad 
mínima de 14. Una configuración típica del ensayo sería utilizar o bien nuestra 
máquina electromecánica de la serie 3300 o 5500 configurada con la viga de base 
de la serie 2820 y un accesorio tres puntos para este ensayo. Además, un deflectó 
metro está disponible para medir las desviaciones de flexión con respecto al eje 
axial, según lo especificado por la norma ASTM D143. 
La serie 2820 de accesorios de flexión de madera está diseñada siguiendo las 
normas internacionales comunes para la realización de ensayos de flexión sobre 
una gama de productos de madera. El diseño modular de esta serie de accesorios 
proporciona máxima flexibilidad ofreciendo una gama de platos opcionales y kits de 
conversión a cuatro puntos, para poder cumplir normas diferentes. Esto permite que 
los accesorios puedan configurarse para satisfacer una amplia gama de normas al 
mismo tiempo que compartan tantas partes comunes como sea posible. 
Nuestro Módulo de Flexión Software Bluehill® 2 proporciona el control del ensayo y 
los resultados de los cálculos requeridos por la mayoría de los ensayos de flexión. 
Este módulo permite mediciones de seis diferentes tipos de módulo, esfuerzo y 
deformación de la fibra exterior, cuatrotipos de límite elástico, rotura, detección de 
puntos predefinidos, los valores máximos y fluencia/relajación (total y delta). 
Además, soporta ensayos de flexión a tres y cuatro puntos. 
 
Propiedades de la madera: compresión, corte y flexión 
Dentro de las propiedades mecánicas que son de mayor interés en el 
comportamiento estructural de la madera se encuentran la resistencia a compresión, 
la resistencia al corte y la resistencia a la flexión estas propiedades se evalúan 
mediante pruebas, algunas de estas pruebas se ilustran esquemáticamente en la 
figura 1, las pruebas requieren muestras sin defectos y perfectamente labradas, las 
pruebas se realizan de acuerdo a la norma ASTM D-2555. 
http://www.instron.com.es/wa/product/Universal-Electromechanical-Systems.aspx
http://www.instron.com.es/wa/acc_catalog/prod_list.aspx?cid=910&cname=Wood%20Flexure%20Fixtures
http://www.instron.com.es/wa/acc_catalog/prod_list.aspx?cid=910&cname=Wood%20Flexure%20Fixtures
http://www.instron.com.es/wa/acc_catalog/detail.aspx?aid=5118
http://www.instron.com.es/wa/acc_catalog/detail.aspx?aid=5118
http://www.instron.com.es/wa/product/bluehill-3-Materials-Testing-Software.aspx
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Figura 1. Defectos en 
la madera 
Figura2. Evaluación de la 
resistencia a compresión, 
corte y flexión de la 
madera. 
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En todos los casos la orientación de las fibras es determinante en los resultados de 
las pruebas, así por ejemplo la madera posee mayor resistencia a la compresión si 
la fuerza aplicada es paralela a las fibras. Si la carga es aplicada en forma 
perpendicular a las fibras, la capacidad disminuye, en promedio este valor es 
aproximadamente un 30 % de la resistencia obtenida cuando las fibras son paralelas 
a la carga. Por estas razones, los elementos estructurales sometidos a compresión 
deben ser fabricados atendiendo a la orientación correcta de las fibras. Si se desea 
conocer la capacidad a compresión de la madera en una dirección diferente a las 
anteriores, se puede emplear la fórmula de HANKINSON que se define como sigue: 
 
En el caso de la resistencia al esfuerzo cortante, la madera presenta una mayor 
resistencia cuando la fuerza cortante actúa en forma perpendicular a la orientación 
de las fibras. Todo mundo sabe que para hacer leña de un tronco de madera, el 
golpe del hacha debe ser paralelo a las fibras con el propósito de desgajarlo 
fácilmente. 
Aunque la madera posee buena capacidad a la tensión (tres veces mayor que la 
compresión), siempre y cuando la fuerza se aplique en forma paralela a las fibras, 
usualmente no se le trabaja en este sentido en forma directa (una excepción son 
algunos elementos en las armaduras de madera). Casi por lo regular si un elemento 
estructural debe resistir alguna tensión lo hace como parte de los esfuerzos 
generados por la flexión, es decir, una parte de la sección transversal recibe 
tensiones mientras la otra recibe compresiones. La resistencia a la flexión se obtiene 
mediante una prueba de flexión en la cual un espécimen apoyado libremente se 
carga al centro (flexión de tres puntos) hasta hacerlo fallar, calculando de aquí el 
esfuerzo máximo a la flexión o módulo de ruptura. 
 
Normas del ensayo 
- ASTM D143-14 
- ISO 3133 
• ASTM D-2555 
• ASTM D143 
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• ASTM D1037 
• ASTM D3043 
• EN 310 
• BS 373 
• EN 789 
• BS 5669 
• ISO 3133 
• JIS A5905 
• JIS A5906 
• JIS A5908 
• NTP 251.017 
 
Estas normas adecuadas de las normas internacionales como también nacionales 
ayudan a llevar a cabo el ensayo con los procedimientos y los establecimientos 
requeridos para tener una prueba efectiva. 
 
 
 
 
 
 
Equipos utilizados para el ensayo de flexión: 
1 
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1.-La máquina que se utilizo es de la 
Serie 5900 de marca Instrom. Esta 
máquina cumple con los requisitos de las 
normas de prueba por, ASTM, ISO, DIN, 
TAPPI, GB, JIS, ANSI, NAS, etc. 
 
Además, la maquina debe ser calibrada 
cada cierto tiempo un aproximado en un 
aproximado de cada dos años. 
 
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2 Listón de madera de 5*5*76 cm, madera 
tornillo. Además, esta madera debe estar bien 
perfilada y tallada, es decir recta y sin 
desperfecciones. Por otro lado, una madera en 
forma semicircular que ayudara en el ensayo. 
Se tiene materiales o instrumentos 
adicionales como se observa en la 
imagen donde se aprecia un barra de 
fierro donde se apoyara la madera. 
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3 
En la imagen se observa el implemento 
que ayudara en el experimento o 
ensayo, en la compresión de la madera. 
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PROCEDIMIENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primero se escogió un material de madera tornillo para el ensayo de flexión en vigas, 
luego se puso apoyos flexibles en la prensa hidráulica para dicho ensayo. 
 
En nuestro caso, para realizar este experimento recurrimos a: 
 
1.- Prensa hidráulica de ensayo por compresión, tracción y flexión 
2.- colocamos una barra de madera, cuyas propiedades a flexión quisimos 
determinar (dimensiones y características según ensayos normalizados de flexión), 
vi apoyada en sus extremos y la sometimos a flexión mediante una pieza que incidía 
en la pieza al estar fijado a la parte móvil de la prensa. 
 
• Para tal caso la maquina o prensa hidráulica ya debía estar calibrada y en 
perfectas condiciones para ser usada. 
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• Durante el proceso se observó cómo se flexaba la viga sufriendo tracción por 
la parte inferior y compresión por la parte superior donde la carga incidía. 
 
 
DATOS DEL ENSAYO 
 
Los principales requerimientos de los bloques de apoyo y carga para ensayos de 
vigas son los siguientes: 
1. Deben tener una forma tal que permita el uso de un claro de largo definido y 
conocido. 
2. Las áreas de contacto con el material bajo ensayo deben ser tales que las 
concentraciones de esfuerzo indebidamente altas (las cuales pueden causar 
aplastamiento localizado alrededor de las áreas de apoyo) no ocurran. 
3. Debe haber margen para el ajuste longitudinal de la posición de los apoyos 
de modo que la restricción longitudinal no pueda desarrollarse a medida que 
la carga progrese. 
4. Debe haber margen para algún ajuste lateral rotativo para acomodar las vigas 
que estén ligeramente torcidas de uno al otro extremo, de modo que no se 
inducirán esfuerzos (cargas) torsionales. 
5. El arreglo de las partes debe ser estable bajo carga. 
 
 
 
 
 
 
Gráfico de carga Vs deflexión 
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CALCULOS Y RES ULTADOS 
 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0
0
.0
5
4
1
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2
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0
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0
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3
3
2
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2
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0
1
9
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2
2
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0
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4
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2
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0
.9
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0
1
1
3
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.0
2
9
1
6
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1
.0
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3
3
3
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1
.1
3
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9
5
1
.1
9
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6
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1
.2
4
5
8
2
8
1
.2
9
9
9
9
7
1
.3
5
4
1
6
6
1
.4
0
8
3
4
2
1
.4
6
2
5
1
11
.5
1
6
6
7
4
1
.5
7
0
8
3
8
1
.6
2
4
9
8
9
1
.6
7
9
1
5
8
1
.7
3
3
3
2
8
Grafica de kg vs cm
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Esfuerzo al Limite Proporcional 
 
 
 
 
 
 
𝑓𝑖𝑝 =
3 × 245 × 76
2 × 5 × 52
= 223Kg/𝑐𝑚2 
 
Módulo de Rotura 
 
 
 
 
 
𝑅𝑓 =
3 × 444 × 76
2 × 5 × 52
= 405Kg/𝑐𝑚2 
 
 
 
 
 
 
Módulo de Elasticidad 
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𝐸𝑓 =
245 × 763
4 × 0.6 × 5 × 53
= 71699Kg/𝑐𝑚2 
 
 
IMÁGENES DEL ENSAYO 
 
 
 
 
Carga aplicada sobre la viga donde se 
observa la flexión de la madera debido a 
la carga. 
Calculo de la regla de manera mecánica 
por medio de un vernier. 
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Imagen de la Prensa Hidráulica 
antes de iniciar el ensayo. 
Imagen de la Prensa Hidráulica 
en la que se observa la viga de 
madera para ser ensayada por 
flexión. 
Imagen de objetos usados 
para realizar el ensayo por 
flexión. 
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CONCLUSIONES 
 
- Usando los conceptos de esfuerzos y deformaciones aprendidos en clase, 
comprobamos que cuando un cuerpo es sometido a una carga, este cuerpo 
se deforma. 
 
- Los resultados obtenidos en el esfuerzo al límite proporcional, módulo de 
rotura y módulo de elasticidad, no fueron exactos pues los datos se 
consideraron enteros. 
 
- Caracterizar y diferenciar las propiedades mecánicas de algunos materiales 
frágiles determinando su módulo de flexión (en el ensayo la madera). 
Realmente esta práctica sirvió para atender a la forma y el procedimiento y 
no el valor obtenido. 
- Familiarizarnos con estas técnicas de ensayo, sus fundamentos y objetivos. 
- Familiarizarnos un poco más con el empleo de herramientas en el laboratorio. 
- El ensayo nos permitió reafirmar los conocimientos teóricos aprendidos en 
clase. Además se observó la deflexión que sufre la probeta aumenta mientras 
se aplica una fuerza progresiva puntual. 
- Mediante el análisis de datos podemos obtener la gráfica carga vs deflexión 
la cual nos permite saber propiedades del material al cual se le aplico el 
ensayo (probeta de madera). Asimismo, comprobar graficas anteriores de 
sobre de deflexión sobre este material. 
- Conocer el módulo de elasticidad y rotura como también nos permite conocer 
la máxima carga que puede resistir este tipo de material así como las 
dimensiones que presenta. 
- Por último se debe tener cuidado con la aplicación de las formulas así como 
de la unidades, yaqué un error en estos amplificaría el uso de material como 
su costo de la estructura a utilizar. 
BIBLIOGRAFIA 
 Laboratorio N° 02 – Mec. Materiales 
 
21 
 
 
 
 
Instron: Ensayo de Flexión Madera (http://www.instron.com.es/wa/product/5900-Series-
Mechanical-Testing-Systems.aspx) Consulta: 09 de Junio del 14 
 
Ensayo de Flexion de Madera (http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/Flexion.htm) 
Consulta: 09 de Junio del 14