Mecanica-de-Materiales-elementos-especiales

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Armaduras 
 
Definición de armadura 
 
Una estructura de barras 
unidas por sus extremos de 
manera que constituyan una 
unidad rígida recibe el nombre 
de armadura. Algunos 
ejemplos son los puentes, los 
soportes de cubiertas o las 
grúas. Aquí nos limitaremos al 
estudio de armaduras planas, 
es decir, aquellas en que todos 
los miembros que la forman se 
encuentran en un mismo plano. 
Entonces, consideramos que todas las fuerzas están en el plano xy, y que los momentos 
de las fuerzas están en la dirección z. 
 Esto nos permite omitir el carácter vectorial en las ecuaciones del equilibrio, que quedan 
reducidas a tres: la suma de las componentes x e y de las fuerzas, junto con la suma de los 
momentos de las fuerzas con respecto a algún punto de la armadura. También suponemos 
que las armaduras son estructuras estáticamente determinadas o isostáticas: que 
solamente tienen las ligaduras necesarias para mantener el equilibrio. 
El objetivo será la determinación de las fuerzas internas en la armadura, es decir, las 
fuerzas de acción y reacción entre los elementos o barras que la forman. Nos basaremos 
en la hipótesis de que todos los miembros de una armadura son miembros de dos fuerzas, 
es decir, que cada uno se encuentra en equilibrio bajo la acción de dos únicas fuerzas, 
aplicadas en sus extremos, que serán iguales, opuestas y coloniales. Para ello, tendremos 
en cuenta que todas las fuerzas externas deben aplicarse en las uniones entre las barras 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método de los nudos 
 
Las ecuaciones del equilibrio se aplican a los 
pasadores de las uniones. En cada nudo se 
consideran las fuerzas C externas aplicadas 
junto con las fuerzas de reacción 
correspondientes a las FAC fuerzas internas en 
las barras. Dado que las fuerzas son B 
concurrentes, no hay que considerar la FAC 
suma de momentos sino sólo la suma FAC de 
componentes x e y de las fuerzas. Estas 
ecuaciones se aplican en primer lugar a un nudo 
que contenga sólo dos FAB FAB A FAB 
incógnitas y después se van aplicando a los 
demás nudos, sucesivamente. 
 
Convencionalmente, se consideran positivas las fuerzas internas en las barras cuando 
salen hacia afuera (tracción) y negativas si van hacia el interior (compresión). 
 
 
 
 
 
Barras de fuerza nula 
Las barras de fuerza nula son aquellas en que las fuerzas internas son cero. En algunos 
casos se pueden identificar sin necesidad de realizar ningún cálculo, como por ejemplo en 
las uniones con forma de T (Figura 5.2). En este tipo de uniones tenemos dos barras en la 
misma dirección y una tercera barra formando un ángulo α con la dirección de las otras dos. 
Al analizar el nudo de la FBD D unión, encontraremos dos fuerzas en la misma dirección y 
con α sentidos opuestos, y una tercera fuerza formando un ángulo α con A B C FAB B FBC 
la dirección de las otras dos. No debe haber más fuerzas aplicadas Figura 5.2 en el nudo 
considerado. Mediante las ecuaciones del equilibrio podemos comprobar que, en este caso, 
la tercera fuerza debe ser nula. 
ΣFx = − FAB + FBC + FBD x cosα = 0 ΣFy = FBD x senα = 0 de donde FBD = 0 / senα. 
Como senα es distinto de cero, FBD debe ser nula y la barra BD es una barra de fuerza 
nula. 
 
 
 
 
Método de las secciones 
 
Las ecuaciones del equilibrio se 
aplican a una parte de la armadura. 
Se corta la armadura por las barras 
cuya fuerza nos pide el problema, o 
por las barras más próximas a ellas. 
En el diagrama de sólido libre de la 
sección considerada se tienen en 
cuenta las fuerzas externas aplicadas 
en esa parte de laarmadura, y las 
reacciones correspondientes a las 
fuerzas internas de las barras que se 
han partido. En este caso sí hace falta 
considerar las tres ecuaciones del equilibrio: la suma de los momentos de las fuerzas con 
respecto a algún punto, junto con la suma de componentes x e y de las fuerzas. Debe 
tenerse en cuenta que si se Figura 5.3 cortasen más de tres barras tendríamos más de tres 
incógnitas, y no sería posible resolver el problema sólo con las ecuaciones del equilibrio. 
Columnas 
Una columna es un elemento largo de forma vertical sujeto a una 
fuerza de compresión axial, se utilizan como soporte para estructuras 
como edificios, puentes, etc. Siempre que se diseña una columna, es 
necesario que se satisfagan requisitos específicos de resistencia, 
deflexión y estabilidad. En algunas columnas, si son muy largas o 
esbeltas la carga puede ser suficientemente grande como para 
provocar que se de flexionen lateralmente (llamada pandeo). Con 
suma frecuencia el pandeo de una columna puede conducir a una 
repentina y dramática falla de una estructura o mecanismo y, por tanto, 
debe presentarse especial atención al diseño de columnas, de modo 
que sean capaces de soportar cargas sin pandearse. 
 
 
http://4.bp.blogspot.com/-6-h8seWahkY/TrOgjTNEemI/AAAAAAAAABY/cn8-6NGS5Uw/s1600/imagen+3.JPG
La carga máxima que una columna puede soportar 
cuando está a punto de pandearse se llama carga 
crítica, Por. Cualquier carga adicional 
provocara que la columna se pandee y, por 
consiguiente, se dé flexione lateralmente. 
 
En rigor, según lo antes expuesto, las 
columnas no son perfectamente rectas, y la 
mayoría tiene esfuerzos residuales en ellas, 
sobre todo debido al enfriamiento no uniforme 
durante su fabricación. Asimismo, los apoyos 
de las columnas son menos que exactos, y los 
puntos de aplicación y las direcciones de las 
cargas no se conocen con absoluta certeza. Para compensar estos efectos, los cuales en 
realidad varían de una columna a otra, muchos códigos de diseño especifican el uso de 
fórmulas empíricas. Realizando un gran número de pruebas experimentales en un gran 
número de columnas axialmente cargadas, los resultados pueden ser graficados y una 
fórmula de diseño ajustando una curva a la medida de los datos. 
 
 
 
Comportamiento de las columnas 
Para considerar el comportamiento de las columnas de diferente longitud, los codigos de 
diseño casi siempre especifican varias fórmulas que se ajustaran mejor a los datos en el 
intervalo de columnas cortas, intermedias y largas. Por consiguiente, cada formula sera 
valida solo para un intervalo especifico de razones de esbeltez, y por tanto es importante 
que el ingeniero observe con cuidado los límites de KL/r dentro de los cuales una formula 
particular es válida. 
 
 
 
http://2.bp.blogspot.com/-R1DzHHP6qIk/TrOgSbdWURI/AAAAAAAAABQ/8OweEV0iAe0/s1600/imagen+4.JPG
http://1.bp.blogspot.com/-UJCSsebvglE/TrOgCxITYbI/AAAAAAAAABI/h2Fn8hXOYq4/s1600/imagen+5.JPG
Fórmulas de diseño de columnas de acero. 
A continuación se analizaran algunas fórmulas de diseño de columnas de acero. El objetivo 
es dar una idea sobre cómo se diseñan las columnas en la práctica. Sin embargo, estas 
fórmulas no deben utilizarse para el diseño de columnas reales, a menos que se consulte 
el código del cual se tomaron. 
 
Columnas de acero. Las columnas de acero estructural se diseñan con base en formulas 
propuestas por el Estructural Stability Research Council (SSRC). A estas fórmulas se les 
aplicaron factores de seguridad y han sido adoptadas como especificaciones en la industria 
de la construcción por el American Institute of Steel Construction (AISC). Básicamente, 
estas especificaciones estipulan dos fórmulas para para el diseño de columnas, cada una 
de las cuales da el esfuerzo permisible máximo en la columna para un intervalo especifico 
de razones de esbeltez. 
 
Para las columnas largas sepropone la fórmula de Euler: 
 
 
 
La aplicación de esta fórmula requiere que se aplique un factor de seguridad F.S. = 1.92. 
Por tanto, para diseño, 
 
 
 
 
 
http://1.bp.blogspot.com/-NUEcVe9o7_Y/TrOYfxBUbWI/AAAAAAAAAA4/yII9PRgyQWs/s1600/formula+2.JPG
http://2.bp.blogspot.com/-fbSy0641Idw/TrObWwvhEiI/AAAAAAAAABA/-hKFHh4OZWA/s1600/formula+3.JPG
 
Según lo expuesto esta ecuación es aplicable para una razón de esbeltez limitada por 200 
y (KL/r)c. Si se exige que se utilice la fórmula de Euler solo para comportamiento de material 
elastico se obtiene un valor especifico de (KL/r)c. Mediante experimentos se ha 
determinado que en secciones de acero laminadas pueden existir esfuerzos residuales de 
compresion cuya magnitud puede ser hasta de la mitad del esfuerzo de cadencia. 
 
 
Las ecuaciones empleadas para el diseño de columnas dependerán del tipo de material 
con el cual se fabricaran las columnas por ejemplo para columnas de aluminio la Aluminum 
Association especifica el diseño de columnas de aluminio por medio de tres ecuaciones 
cada una aplicable dentro de un intervalo especifico de razones de esbeltez. Como existen 
varios tipos de aleaciones de aluminio, hay un juego de fórmulas para cada tipo de aleación. 
 
Para columnas de madera usadas en construcciones de madera se diseñan con base en 
formulas publicadas por la National Forest Products Association (NFPA) y el American 
Institute of Timber Construction (AITC). 
 
Si se utilizan las formulas anteriores para 
diseñar una columna, es decir, para 
determinar el área de su sección 
transversal para una carga y una longitud 
efectiva dadas, entonces, por lo general 
debe seguirse un procedimiento de 
tanteos, si la columna tiene una 
configuración compuesta, tal como una 
sección de patín ancho, Ello es necesario 
porque el esfuerzo permisible depende de 
la razón de esbeltez tal como lo indican las 
formulas. En cada caso, siempre que se 
repita un procedimiento de tanteo, la 
selección de un área se determina mediante el área requerida previamente calculada. En 
la práctica este método de diseño en general se acorta mediante el uso de programas de 
computadora o tablas y graficas publicadas. Como se puede observar el diseño de una 
http://1.bp.blogspot.com/-RKd0lw-4SP4/TrOhUhv07lI/AAAAAAAAABg/-R8yyUt5OBg/s1600/imagen+2.JPG
http://1.bp.blogspot.com/-9qW6oxSKN-Y/TrQrNDrf7nI/AAAAAAAAABo/2F8TI-q7PWk/s1600/columna+de+madera.bmp
columna no es algo que debe tomarse a la ligera ya que pueden causar problemas en la 
estructura o mecanismo en los cuales empleamos columnas. Cuando se utilice cualquiera 
de las formulas mencionadas anteriormente para analizar una columna, es decir, para hallar 
su carga permisible, primero es necesario calcular la razón de esbeltez con el fin de 
determinar cuál formula es válida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vigas curvas 
Se considera una viga curvada en el plano, con sección genérica de paredes delgadas 
como la expuesta en Figura 1. 
En ella se pueden apreciar los dos sistemas de referencia cartesianos y dextrógiros, que se 
emplean. El sistema de referencia {C : xˆ, yˆ,zˆ}, es el principal y sobre el mismo se mide la 
mecánica global de la viga. El sistema de referencia secundario es solidario a la línea media 
del perfil seccional y, en el mismo se evalúan las características propias de la sección 
transversal. Las coordenadas (s, n) son tangente y normal a la línea media, 
respectivamente, tal como se puede apreciar en la Figura 2 a. 
En tal figura se muestra el perfil de una sección genérica de paredes delgadas, donde se 
ven las entidades geométricas que permiten definir la cinemática de la sección y por ende 
de la viga. 
En tanto que en la Figura 2.b se muestra la manera en que se idealiza la sección, como si 
se tratara de una sucesión de segmentos indefinidamente pequeños, cada uno de los 
cuales responde al comportamiento de una placa plana. 
Los puntos P, C, OP y O son el polo de la sección, el centro geométrico de la sección, el 
centro de referencia y el origen de la coordenada “s”. Con el objeto de simplificar la 
descripción analítica del modelo los tres primeros puntos se consideran coincidentes. 
Algunas teorías de materiales isótropos suelen definirse en función de dos polos, para 
poder simplificar las expresiones constitutivas en virtud de la anulación de determinadas 
integrales en el área, sin embargo en el caso de materiales anisótropos, la presencia de 
acoplamientos intensos, no permite tal anulación, conduciendo a expresiones mucho más 
complejas. 
 
Descripción del modelo matemático 
 
El modelo matemático en el que se sustenta este estudio fue desarrollado por los autores 
para analizar problemas de vibraciones libres en el contexto tanto de materiales isótropos 
como de materiales compuestos laminados. 
El comportamiento dinámico de una viga curva flexible por corte, con los aportes de 
flexibilidad cortante debida a flexión y a alabeo por torsión no uniforme, puede 
representarse con la siguiente formulación de trabajos virtuales. 
 
Donde D1, D2, D3 y L4 son los trabajos virtuales de los esfuerzos internos, de las fuerzas 
de inercia, de las fuerzas externas y de las fuerzas de amortiguamiento respectivamente, 
los cuales vienen dados por: 
 
 
En las expresiones (2) a (4) se han efectuado las siguientes definiciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusión: 
 
Es muy importante el conocer los elementos especiales de la mecánica de materiales, ya 
que estos son la base de grandes construcciones como lo son puentes o edificios, y su 
estudio debe ser muy cuidadoso ya que si se comete un error en el análisis de estos 
elementos previo a la construcción, cuando esta esté en progreso, lo más seguro es que 
esta tenga errores que causen grandes pérdidas de dinero o peor aún la perdida de la vida 
de algunas personas. 
El correcto estudio y utilización de estos elementos nos proveerán de estructuras y 
construcciones más seguras y duraderas y por consecuencia una mejor calidad de vida. 
 
Felix Juarez Duran