mecanica-de-materialesas

Vista previa del material en texto

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 Esfuezo-Deformacion Unitaria 
Las propiedades mecanicas describen como se comporta un material cuando se le aplican 
fuerzas externas 
Para propositos de analisis, las fuerzas externas que se aplican sobre un material se clasifican 
asi: 
A. Esfuerzo a Tension: La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su 
linea de accion 
 
 
B. Esuerzo a compresion: La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al 
material a lo largo de su linea de accion 
 
 
C. Esfurzo Cortante: las fuerzas se aplican de tal forma que intentarn cortar o 
seccionar al material 
 
 
D. Esfuerzo a Torsion: La fuerza externa aplicada intenta torcer el material. La 
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsion 
 
 
Caulquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacion. Para el caso 
de una fuerza en tension, el material se alarga en el sentido de aplicación de la fuerza, y se 
acorta en la direccion transversal a la fuerza aplicada 
 
 
 
La deformacion del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la linea de 
aplicación de la fuerza. En forma matematica 
 
Deformacion=∆𝐿 = 𝐿𝑓 − 𝐿𝑜 
 
Para estudiar la reaccion de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican, se utiliza 
el concepto de esfuerzo 
 
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presión, es decir, unidades de fuerza por unidad 
de área. En el sistema métrico, el esfuerzo se mide en Pascales (N/m²). En aplicaciones de 
ingeniería Civil, es muy común expresar el esfuerzo en unidades kg/ cm² 
Se utilizan 2 tipos de deformación unitaria: 
Deformación Unitaria de Ingeniería: se define como la deformación dividida entre la longitud 
inicial del material 
𝜀 =
∆𝐿
𝐿0
 
Deformación Unitaria Verdadera: se define de la siguiente forma 
𝜀𝑣 = ln (
𝐿𝑓
𝐿0
) 
De la curva esfuerzo- deformacion unitaria se obtienen varias propiedades mecanicas en 
tension para el material 
1) Resistencia a la fluencia: es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material 
para iniciar su deformacion permanente. Formalmente se define como el valor del 
esfuerzo que al ser aplicado al material produce una deformacion permanente de 0.2% 
 
2) Modulo de elasticidad 
es la pendiente de la linea que se forma en la zona elastica de la curva. 
El mudulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material. Si se tienen dos 
materiales (A y B). A es mas rigido que B si se deforma elasticamente menos B al 
aplicales a ambos la misma fuerza. El material es mas rigido entre mayor sea su modulo 
de elasticidad 
3) Modulo de Resiliencia 
es el valor numerico del area bajo la curva en la zona elastica. Representa la energia 
por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma elasticamente 
4) Relacion de Poisson 
Es la relacion entre la deformacion unitaria longitudinal y la deformacion unitaria lateral 
5) Resistencia a la tension o esfuerzo ultimo 
Es el valor maximo del esfuerzo de ingenieria que se puede aplicar sobre el material. 
Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la resistencia a la tension, se inicia la estriccion 
y luego la fractura del material 
6) Ductibidad 
Es la medida de la cantidad de deformacion plastica que puede darse en un material 
antes de que se rompa. 
 
 
7) Limite de proporcionalidad: 
A la ordenada del punto P se le conoce por límite de proporcionalidad, esto es, la máxima 
tensión que se puede producir durante un ensayo de tracción simple de modo que la 
tensión sea función lineal de la deformación. Par un material que tenga la curva tensión-
deformación no existe límite de proporcionalidad. 
8) limite elástico: 
La ordenada de un punto que casi coincide con p se conoce por límite elástico, esto es, la 
tensión máxima que puede producirse durante un ensayo de tracción simple de muchos 
materiales son casi idénticos los valores numéricos del límite elástico y del límite de 
proporcionalidad, por lo que a veces se consideran sinónimos. En los casos en que es 
notoria la diferencia, el límite elástico es casi siempre mayor que el de proporcionalidad. 
9) zona elástica: 
La región de la curva tensión-deformación que va desde el origen hasta el límite de 
proporcionalidad. 
10) zona plástica: 
La región de la curva tensión-deformación que va desde el límite de proporcionalidad hasta 
el punto de rotura. 
 
 
 
1.4 Limite elástico, límite de proporcionalidad, esfuerzo de 
fluencia, rigidez, resistencia de ruptura. 
Rigidez. 
Es cuando la carga actúa y NO produce deformación. Es la capacidad de un cuerpo para 
resistir una fuerza sin deformarse. 
Resistencia a la ruptura 
La resistencia a la ruptura de un material es la capacidad que tiene de resistir un determina 
esfuerzo sin que se rompa, es decir que salga de servicio o que efectivamente se rompa. 
Diremos que el “Límite de elasticidad” es la máxima tensión que puede alcanzar un material sin 
perder sus propiedades elásticas ni disminuir su resistencia al estiramiento. 
Pero no es un límite fácil de encontrar, ya que en su proximidad el material comienza a sufrir 
leves e imperceptibles deformaciones, que dificultan su determinación. 
Además, dado que las características de resistencia dependen fundamentalmente de la 
composición química de los materiales, de su fuerza de cohesión atómica, del tamaño de los 
cristales, de la cantidad de compuestos aleados, de su forma de cristalización, de sus 
tratamientos térmicos, de sus tratamientos mecánicos, etc. Resulta particularmente difuso y 
variable. 
 El límite elástico, 
 También denominado límite de elasticidad, es la tensión máxima que un material 
elástico puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican tensiones 
superiores a este límite, el material experimenta deformaciones permanentes y no recupera su 
forma original al retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su 
límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke. 
Limite de proporcionalidad: 
A la ordenada del punto p se le conoce por límite de proporcionalidad, esto es, la máxima 
tensión que se puede producir durante un ensayo de tracción simple de modo que la 
tensión sea función lineal de la deformación. Par un material que tenga la curva tensión-
deformación no existe límite de proporcionalidad 
Resistencia a la fluencia: 
es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su deformacion 
permanente. Formalmente se define como el valor del esfuerzo que al ser aplicado al material 
produce una deformacion permanente de 0.2% 
 
 
 
 
 
1.5 Material dúctil, frágil, elástico, plástico, 
elasto-plástico. 
 
Los materiales metálicos usados en la ingeniería se clasifican generalmente en dúctiles y 
frágiles. 
 Un material dúctil es el que tiene un alargamiento a tracción relativamente grande hasta 
llegar al punto de rotura (por ejemplo, el acero estructural o el aluminio), mientras que un 
material frágil tiene una deformación relativamente pequeña hasta el mismo punto. 
Frecuentemente se toma como línea divisoria entre las dos clases de materiales un 
alargamiento arbitrario de 0.05 cm/cm. La fundición y el hormigón son ejemplos de materiales 
frágiles 
La fragilidad es la cualidad de los objetos y materiales de perder su estado original con 
facilidad. Aunque técnicamente se define más propiamente como la capacidad de un material 
de fracturarse con escasa deformación. 
Los materiales elásticos son aquellos que tienela capacidad de recobrar su forma y 
dimensiones primitivas cundo cesa el esfuerzo que había determinado su deformación, son 
todos los sólidos y siguen la ley de Hooke, esta dice que la deformación es directamente 
proporcional al esfuerzo, la relación esfuerzo- deformación se conoce como Modulo de 
Elasticidad 
Los materiales plásticos se aplica a las sustancias de distintas estructuras y naturalezas que 
carecen de un punto fijo de ebullición y poseen durante un intervalo de 
temperaturas propiedades de elasticidad y flexibilidad que permiten moldearlas y adaptarlas a 
diferentes formas y aplicaciones. Sin embargo, en sentido restringido, denota ciertos tipos de 
materiales sintéticos obtenidos mediante fenómenos de polimerización o multiplicación artificial 
de los átomos de carbono en las largas cadenas moleculares de compuestos orgánicos 
derivados del petróleo y otras sustancias naturales. 
 
 
Un material elasto-plástico se dice que presenta plasticidad perfecta, si sea cual sea el valor 
de las tensiones en un punto, la superficie de fluencia no cambia ni de forma ni de posición en 
el espacio abstracto de tensiones. Cuando un material presenta plasticidad perfecta las 
ecuaciones constitutivas no necesitan incluir variables internas ni esfuerzos conjugados 
asociados y el problema elasto-plástico es más sencillo. 
Los materiales reales sin embargo casi siempre presentan plasticidad imperfecta, y la 
superficie de fluencia puede sufrir desplazamientos, tal como sucede en el efecto Bauschinger. 
Los cambios de forma, generalmente están asociados al comportamiento de endurecimiento, 
aumentando en ese caso el volumen encerrado en la superficie de fluencia. 
 
 
 
 
Forma de evaluar 
❖ Actitudinal 
a) Asistencia 5% 
b) Participación 5% 
❖ Procedimental 
• Ejercicio desarrollado 30% 
• Suma de porcentaje de las actividades realizadas 30% (0 a 2 
puntos ) 
❖ Conceptual 
• Ejercicio evaluatorio 30% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO GENERAL 
Analizar y comprender las características de los materiales sujetos a diferentes 
condiciones de fuerzas, considerando su comportamiento lineal, así como analizar las 
relaciones de esfuerzo-deformación en cuerpos deformables con el fin de realizar el 
diseño de elementos estructurales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TESH 
TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE HIXQUILUCAN 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profesor: SANCHEZ ARZATE JUAN 
 
 
 
 
Alumnos: 
 MONDRAGÓN RUIZ ERIK OMAR 
 OTERO HERNÁNDEZ JOSÉ LUIS 
 TOMAS BAUTISTA JUAN CARLOS 
 
 
 
 
 
 
INGENIERIA CIVIL GRUPO: 502 
 
Una barra plana de acero tiene cargas axiales aplicadas en los puntos A, B, C y D, como se 
muestra en la figura. Si la barra tiene una área transversal de 300 pulgadas determina el 
esfuerzo en la barra: 
MECANICA 
DE 
MATERIALES 
A
 
D
 
C
 
B
 
81 klb
 
54 klb
 
18 klb
 
45 klb
 
F AB 
F BC 
F CD 
A 1000KN 
a) En una sección transversal 20 pulgadas a la derecha del punto “A” 
b) En una sección transversal 20 pulgadas a la derecha del punto “B” 
c) En una sección transversal 20 pulgadas a la derecha del punto “C” 
 30 pulg 45 pulg 40pulg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+→ ∑ 𝐹 = 𝐹𝐴𝐵 − 81 = 0 
+→ ∑ 𝐹 = 𝐹𝐵𝐶 + 54 − 81 = 0 
+→ ∑ 𝐹 = 𝐹𝐶𝐷 + 54 − 18 − 81 = 0 
𝐹𝐴𝐵 = 81𝐾𝑙𝑏 
𝐹𝐵𝐶 = 27𝐾𝑙𝑏 
𝐹𝐶𝐷 = 45𝐾𝑙𝑏 
 
Los esfuerzos requeridos son: 
a) 𝜃𝐴𝐵 =
𝐹𝐴𝐵
𝐴
=
81𝐾𝑙𝑏
3 𝑝𝑢𝑙𝑔2
= 27 𝐾𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2⁄
 
b) 𝜃𝐵𝐶 =
𝐹𝐵𝐶
𝐴
=
27𝐾𝑙𝑏
3 𝑝𝑢𝑙𝑔2
= 9 𝐾𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2⁄
 
c) 𝜃𝐶𝐷 =
𝐹𝐶𝐷
𝐴
=
47𝐾𝑙𝑏
3 𝑝𝑢𝑙𝑔2
= 15 𝐾𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2⁄
 
 
 
Determine los esfuerzos en los elementos GJ, CJ, CD donde la armadura sig. El área de la 
sección transversal es de 1000kN cada uno es de 800mm2. 
 
 
20 pulg 
20 pulg 30 pulg 
 
45 pulg 30 pulg 20 pulg 
 
A 
A 
J 
E D C 
H 
Ex 30° 
A A A A A A B 
1000KN 
1000KN 
G 
1000KN 
10m 10m 10m 10m 
Ey Ay 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método de secciones entre 2 partes, trabajaremos con la derecha y determinaremos todas las 
fuerzas y reacciones en pasador E. 
 
∑ 𝑓(𝑥) = 0 
𝐸𝑥 = 0 
∑ 𝑀𝐴 = 0 
(−1000𝐾𝑁)(10) − (1000)(20) − (1000)(30) + 𝐸𝑦(40) = 0 
−60000 + 𝐸𝑦(40) = 0 
𝐸𝑦 =
60000
40
= 1500𝐾𝑁 
∑ 𝑓(𝑥) = 0 
. 4000 + 𝐴𝑦 + 𝐸𝑦 = 0 
−4000 + 𝐴𝑦 + 1500 = 0 
−2500 + 𝐴𝑦 = 0 
𝐴𝑦 = 2500𝐾𝑁 
 
 
∑ 𝑀𝐶 = 0 
(1000)(20) + (1000)(10) − (𝐺𝐽)(cos 30°)(11.5) = 0 
30000 − (𝐺𝐽)(cos 30°)(11.5) = 0 . 
30000
(cos 30°)(11.5)
= 𝐺𝐽 
𝐺𝐽 = 3012.2𝐾𝑁 
El esfuerzo en GJ 
𝜃𝐺𝐽 =
3.01𝑋106𝑁
8𝑋10−4𝑚2
= 3.76𝑋109 𝑁
𝑚2⁄
= 𝑀𝑝𝑎 
 
 
𝛽 = 30° 
𝛼
=
6
0
° 
GJ 
CJ 
CD