mecanica-de-materiales

Vista previa del material en texto

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
El presente trabajo está dirigido a todo aquel lector que se interese en la mecánica de los 
materiales, especial y particularmente en el tema de ecuación de esfuerzos por carga normal axial 
y flexion uniaxial y biaxial, en el lapso de su lectura encontrara algunas definiciones de los 
términos que en él se ocupan, citando uno o más autores expertos en el tema para que el lector 
pueda sacar sus propias conclusiones de este, así mismo se topara con algunos ejemplos en forma 
de imágenes y gráficas que le ayudaran a entender mucho mejor los términos y definiciones del 
tema, también podrá seguir pasos a paso algunos problemas de aplicación ya resueltos 
relacionados con el tema en cuestión y además se le darán algunas explicaciones para el mejor 
entendimiento de las diferentes ayudas de diseño estructural que involucran gráficas y diagramas 
de acuerdo para que le sea más fácil su posterior aplicación. 
 
UNIDAD 5. FLEXIÓN Y CARGA AXIAL. 
5.2 ECUACIÓN DE ESFUERZOS POR CARGA NORMAL AXIAL Y FLEXIÓN UNIAXIAL. 
El esfuerzo se puede definir como la resistencia que ofrece un material por unidad de área ante 
fuerzas externas pudiendo ser axiales o multiaxiales. 
También se puede definir como la suma de las fuerzas externas de un elemento que impiden la 
deformación del mismo ante fuerzas externas. 
 
Esfuerzo = fuerza / área = F / A 
 
En algunos casos, como en el esfuerzo normal directo, la fuerza aplicada sereparte uniformemente 
en la totalidad de la sección transversal del miembro; en estos casos el esfuerzo puede calcularse 
con la simple división de la fuerza total por el área de la parte que resiste la fuerza, y el nivel del 
esfuerzo será el mismo en un punto cualquiera de una sección transversal cualquiera (MOTT, 
1999). En otros casos, como en el esfuerzo debido a flexión, el esfuerzo variará en los distintos 
lugares de la misma sección transversal. Dependiendo de la forma cómo actúen las fuerzas 
externas, los esfuerzos y deformaciones producidos pueden ser axiales, biaxiales, triaxiales, o por 
flexión uniaxial. (SALAZAR, 2001).1 
 
ESFUERZO POR CARGA NORMAL AXIAL. 
 
Como ya se pudo ver en el tema anterior el esfuerzo normal es aquel esfuerzo o suma de fuerzas 
internas de un elemento que son perpendiculares a cualquier sección transversal del mismo, y 
axial quiere decir que es en uno solo de sus ejes. Luego entonces, podríamos deducir el concepto 
de esfuerzo producido bajo carga normal axial como: La suma de fuerzas internas normales a la 
sección transversal de un elemento que se oponen a la deformación del mismo bajo una carga o 
fuerza externa dirigida en uno solo de sus ejes, en la figura 8 podemos observar que en el lado más 
oscuro de esta es donde se da el esfuerzo. 
 
Esfuerzo bajo carga normal axial (2) 
 
En los ejemplos anteriores podemos observar las fuerzas axiales que inciden sobre los diferentes 
elementos, y también vemos el área o sección en la que se está dando el esfuerzo  que está dado 
por: 
 
 
 
Es precisoadvertir que, en la formula anterior,  se obtiene al dividir la magnitud P en la resultante 
de las fuerzas internas distribuidas en la sección transversal entre el área A de la sección 
transversal; representa, por lo tanto, el valor promedio del esfuerzo a través de la sección 
transversal, y no el valor de un esfuerzo en un punto específico de la sección transversal.2 
 
 
FLEXIÓN UNIAXIAL 
 
Flexión uniaxial bajo fuerza axial variable: los momentos de volcamiento in ducidos en los pórticos 
bi-dimensionales por las cargas laterales, son traslada dos a las columnas en fuerzas axiales 
compresivas en un lado del pórtico y de tracción en el lado opuesto. Estas fuerzas son mayores en 
las columnas externas de los pórticos y en el nivel inferior. El límite superior de las fuerzas axiales 
debidas a los momentos de volcamiento, corresponden al momento en el cual todas las vigas del 
pórtico han cedido. Sin embargo, dependiendo de la magnitud relativa de las cargas laterales y 
gravitatorias y, de la proporción de los elementos del pórtico, la variación de las fuerzas axiales en 
la columna durante la respuesta cíclica, puede afectar considerablemente su comportamiento 
inelástico.3 
 
ESFUERZOS COMBINADOS 
 
En este caso se considera flexión con tensión o compresión directa, es decir se presenta además 
de la flexión en el elemento, la presencia de fuerzas axiales normales a la sección transversal, y el 
esfuerzo normal combinado se calcula como:4 
 
Esfuerzo = Esfuerzo normal + Esfuerzo por flexión 
 
s = s normal +s flexión 
 
s = ± F / A ± M / S 
 
Los esfuerzoscombinados representan la suma o combinación de varios esfuerzos que son 
aplicados a un elemento siendo estos esfuerzos de carga axial, esfuerzo por carga de flexión o 
esfuerzo por carga de torsión. Su determinación es de mucha utilidad en todas las ramas de la 
ingeniería, ya que por lo general los elementos analizados no están sometidos a un solo tipo de 
esfuerzo, si no, más bien a la interacción de varios esfuerzos de manera simultánea. También es un 
método para seleccionar y dimensionar el material adecuado en un proceso de construcción.5 
 
SUPERPOSICIÓN DE ESFUERZOS AXIALES Y FLEXIÓN 
 
Considere la viga empotrada en un extremo y sujeta a carga inclinada P, como se muestra en la 
siguiente figura. Esta carga no produce flexión ni carga axial solamente, si no una combinación de 
las dos. Si se descomponen esta fuerza en sus componentes horizontal y vertical como en las otras 
figuras, estas componentes actúan en las direcciones que permiten aplicar la teoría de carga axial 
y flexion respectivamente. 
La fuerza axial Px sección (b) de la figura, produce esfuerzos directos de tencion =P/A en todas las 
fibras. La fuerza Px sección (c) de la figura produce esfuerzos de flexion =Mc/I. Como ambos 
esfuerzos actúan para alargar o acortar las fibras, pueden combinarse algebraicamente. 
El hecho de que ambas cargas producen esfuerzos que tienen la misma línea de acción confirma 
que la superposición de esfuerzos es valida. Los esfuerzos en cualquier fibra pueden calcularse 
como: 
 
 
 
 
Los esfuerzos de tensión se consideran positivos, mientras que losesfuerzos de compresión son 
negativos. Esta convención de signos nos ayuda a determinar la naturaleza de los esfuerzos finales. 
El termino c en el factor Mc/I puede remplazarse por la distancia general a partir del eje neutro, si 
se requiere el esfuerzo en un punto diferente al de las fibras externas. 
 
 
Los esfuerzos calculados mediante la ecuación de esfuerzo mostrada anteriormente no son 
enteramente correctos. La carga Py produce una deflexión (no mostrada) que, cuando se 
multiplica por la fuerza axial Px, producen un pequeño momento secundario. En estos casos de 
tensión axial y flexión, este momento secundario tiende a reducir el momento total, y por 
consiguiente, puede despreciarse. Si la fuerza axial es de compresión, el momento secundario 
incrementa el momento total, y el despreciar este término no resulta conservativo. Sin embargo, 
en la mayoría de los problemas de esfuerzos combinados, el efecto de este término es pequeño y 
puede despreciarse. En el caso de vigas columnas esbeltas, el efecto puede no ser despreciable.6 
 
 
 
 
 
 
5.3 ECUACIÓN DE ESFUERZOS POR CARGA NORMAL AXIAL Y FLEXIÓN BIAXIAL. 
 
FLEXIÓN BIAXIAL 
 
La flexión biaxial se presenta cuando un elemento es sometido a cargas que actúan sobre 
direcciones que son oblicuas a los ejes de simetría de su seccióntransversal. Un ejemplo lo 
constituye la viga en voladizo de la siguiente figura sometida a la acción de una carga P, cuya 
dirección es oblicua a los ejes de simetría. 
 
Sobre esta, se presentan además de los momentos flectores, fuerzas cortantes. 
 
 
ESFUERZOS POR FLEXIÓNPara analizar los esfuerzos causados por flexión se descompone la fuerza 
P en cada uno de los ejes de simetría de la sección transversal para realizar un análisis de flexión 
por separado para cada dirección y luego superponerlos para determinar los esfuerzos y 
deflexiones totales. 7 
 
RESISTENCIA A FLEXIÓN BIAXIAL 
 
Debido a que el AISI 1996 y 1999 no contienen ecuaciones de diseño para flexión biaxial se 
propone usar las ecuaciones de flexocompreción.8 
Por consiguiente para el método ASD, igualando P a cero se obtiene Ω´cP/Pn < 0.15, por lo que la 
ecuación de diseño para flexion biaxial será: 
 
 
 
 
Donde: 
Ωb =factor de seguridad con valor de 1.67 para la resistencia a la flexión 
Mx, My =resistencia requerida a flexión con respecto a los ejes centroidales basada en la 
sección efectiva 
Mnx, Mny =resistencia nominal a flexión con respecto a los ejes centroidales calculados 
basándose en el procedimiento de inicio de fluencia. 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSIONES 
 
Todo elemento estructural, siempre estará sometido a diferentes tipo de carga y fuerza, que 
pueden sur axiales, biaxiales, triaxiales, o multiaxiales, así como cargas puntuales o carga 
distribuidas, dichas cargas pueden estar actuando solas o de forma combinada, es por eso la 
importancia de estudiar todas la deformaciones y esfuerzos que puede presentar un elemento de 
acuerdo a su material de fabricación, y así poder escoger materiales que nos permitan llegar a 
hacer un buen diseño ya de un conjunto de elementos estructurales, siempre tomando muy en 
cuenta sus comportamientos con ayuda de diagramas, ecuaciones de equilibrio y demás ayudas de 
diseño. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFÍA 
 
Libros 
 
Ferdinand P. Beer / E. Russell Johnston, Jr. / John T. DeWolf /David F. Mazurek 
Mecánica de materiales, p. 7. 5ª Edicion. Mc Graw Hill 
 
 
James M. Gere / Barry J. Goodno 
Mecánica de materiales. p. 7 7ª Edicion 
 
 
Páginas de internet 
virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/lecciones/lec1/1_2.htm 
Fecha de consulta: 10 de Enero de 2014 
http://www.arqhys.com/arquitectura/flexion-uniaxial-axial.html 
Fecha de consulta: 11 de Enero de 2014 
 
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/lecciones/lec8/8_1.htm 
Fecha de consulta: 10 de Enero de 2014 
 
http://es.scribd.com/doc/106426492/10/SUPERPOSICION-DE-ESFUERZOS-AXIALES-Y-FLEXION 
Fecha de consulta: 12 de Enero de 2014 
 
http://www.angelfire.com/co4/flexiondcm/ Fecha de consulta: 12 de Enero de 2014 
 
http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/10040/Capitulo3.pdf Fecha de consulta: 12 de Enero de 
2014