Mecanica-de-Materiales-I-apuntes

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
 
MECÁNICA DE MATERIALES 
 
UNIDAD 1. INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS 
Objetivo Particular: El alumno conocerá los aspectos básicos del 
comportamiento mecánico de los materiales elásticos, homogéneos e 
isótropos, más usuales en la construcción de estructuras. 
1.1 Introducción a la mecánica de materiales 
1.2 Esfuerzo normal y deformación unitaria normal 
• Deformación unitaria normal 
• Esfuerzo y deformación unitaria 
1.3 Propiedades mecánicas de los materiales 
• Diagramas esfuerzo-deformación unitaria 
• Módulo de elasticidad 
1.4 Elasticidad lineal, ley de Hooke y relación de Poisson 
1.5 Propiedades mecánicas del acero, el cemento y la madera 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDAD 2. CARGA AXIAL EN ELEMENTOS CORTOS 
 
Objetivo Particular: El alumno comprenderá el comportamiento mecánico 
de los elementos estructurales sometidos a carga axial. Conocerá el 
estado de esfuerzos y deformaciones que origina este elemento mecánico. 
Dimensionará elementos estructurales de acuerdo con el estado de 
esfuerzos y deformaciones por carga axial. 
2.1 Cambios de longitud en miembros cargados axialmente 
• Barras prismáticas 
2.2 Cambios de longitud en barras no uniformes 
• Barras con cargas o dimensiones en variación continua 
 
CRITERIO DE CALIFICACIÓN 
 
• 1er parcial 25 % 
• 2do parcial 30 % 
• 3er parcial 30 % 
• Proyecto final 15 % 
 
 
CADA PARCIAL COMPRENDE: 
• Examen escrito 60 % 
• Tareas 30 % 
• Apuntes digitalizados 10% 
• Participación adicional 100 % + adic. 
 
 
UNIDAD 1. INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS 
 
Objetivo general: 
 
Proporcionar al alumno el conocimiento necesario para que comprenda la 
relación entre el estado de carga sobre un elemento estructural y el estado 
de esfuerzos y deformaciones que se originan en el elemento como 
consecuencia de esta carga. El alumno entenderá el comportamiento 
mecánico de las estructuras. Aplicará este conocimiento para dimensionar 
los elementos estructurales que constituyen a las estructuras. 
 
 
 
 
 
 
Cargas 
 
 
 
 
 
 
 
Conceptos: 
Cargas
Superficie de 
accion 
Concentradas Repartidas
Uniforme No uniforme
Triangulares
Su 
permanencia
Vivas, 
Muertas y 
Accidentales
Forma en la 
que actúan
Activas, 
Reactivas e 
Internas
 
Esfuerzo normal: 
Intensidad de fuerza, o fuerza por área unitaria, σ (sigma). 
Si la fuerza o esfuerzo normal “jala” al elemento se le llama esfuerzo 
tensión. Mientras que si “empuja” al elemento se le llama esfuerzo de 
compresión. 
Deformación unitaria normal: 
El alargamiento o contracción de un segmento de línea por unidad de 
longitud. 
ω= carga por unidad de longitud (kg/m, Ton/m) 
 
Ejercicio muestra 
 
¿Qué zona es la que tiene mayor carga repartida? 
 
 ω = P/L 
 ωA =
100𝑘𝑔
2𝑚
=
50𝑘𝑔
𝑚
 
A B ωB =
70𝑘𝑔
3𝑚
=
23.3𝑘𝑔
𝑚
 
 
 La zona A tiene mayor carga repartida 
 
2m 3m 
 
 
 
100 kg 
70 kg 
q+m-a 
 m 
q 𝑸𝑨 =
𝟏
𝟓
𝑳 (𝒒 + 𝒎 + 𝒂) 𝑸𝑩 =
𝟑
𝟏𝟎
𝑳 (𝒒 + 𝒂) 
 
𝟏
𝟓
𝑳 (𝒒 + 𝒎 + 𝒂) =
𝟑
𝟏𝟎
𝑳 (𝒒 + 𝒂) 
A B 𝒒 + 𝒎 + 𝒂 =
𝟏𝟓
𝟏𝟎
 (𝒒 + 𝒂) 
 𝒒 + 𝒎 + 𝒂 =
𝟑
𝟐
𝒒 +
𝟑
𝟐
𝒂 
 𝒎 =
𝟑
𝟐
𝒒 − 𝒒 +
𝟑
𝟐
𝒂 − 𝒂 
2/5 L 3/5 L 𝒎 =
𝟏
𝟐
(𝒒 + 𝒂) 
 L 
 𝑠𝑖 𝑚 > 𝑞 + 𝑎 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝐴, 𝑠𝑖 𝑚 < 𝑞 + 𝑎 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝐵 
 
 
Propiedades mecánicas de los materiales 
 
• Rigidez 
Es la capacidad de un objeto material para soportar esfuerzos sin adquirir 
grandes deformaciones y/o desplazamientos. 
 
• Elasticidad 
Propiedad de un cuerpo que se deforma de manera proporcional a la 
carga aplicada y recupera su forma original una vez ha cesado la acción 
de la carga. 
 
• Plasticidad 
Propiedad de regresar a sus dimensiones originales al suprimir la carga que 
ocasionó la deformación. 
 
• Ductibilidad 
Capacidad de deformarse sin romperse para obtener alambres o hilos de 
dicho material, bajo la acción de una fuerza. 
• Tenacidad 
 a 
La energía total que absorbe un material antes de alcanzar la ruptura, por 
la presencia de una carga. 
 
• Dureza 
El grado de resistencia al rayado que ofrece un material. 
Resistencia a la penetración de una herramienta de determinada 
geometría. 
 
• Maleabilidad 
Permite la obtención de delgadas láminas de material sin que este se 
rompa. (Plata, oro, cobre, aluminio). 
 
Módulo de elasticidad (Módulo de Young) 
 
 
𝑬 =
𝝈
𝜺
=
𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜
𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
 (
𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
, 𝑃𝑎) 
 
Comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se 
aplica una fuerza. 
 
Elasticidad Lineal 
 
Cuando las tensiones y las deformaciones están relacionadas linealmente: 
(sólidos elásticos lineales). 
 
𝜎𝑖𝑗 = ∑ 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙 𝜀𝑘𝑙
𝑘,𝑙
 
 
Ley de Hook (estiramiento longitudinal) 
 
𝐸 =
𝛿
𝐿
=
𝐹
𝐴𝐸
 
𝛿=alargamiento 
L= longitud 
E=Módulo de Young 
A=sección transversal de la pieza estirada 
F=fuerza aplicada 
 
 
 
Relación de Poisson (ensanchamiento) 
 
𝑣 = −
𝜀𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠
𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔
=
𝑎𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑎𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
 
 
 
Propiedades mecánicas del Acero 
 
Acero 
 
• Resistencia 
• Elasticidad 
• Plasticidad 
• Fragilidad 
• Dureza 
• Tenacidad 
• Ductibilidad 
• Resilencia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción al concepto de esfuerzo 
Esfuerzo 
Es la cantidad de fuerza por unidad de Área o la intensidad de las fuerzas 
distribuidas a través de una sección dada. 
σ=P/A N/m2, Ton/m2, lb/plg2, kg/cm2, etc. 
Donde 
P=fuerza 
A= Área 
 
Fuerza Axial 
Es una fuerza que actúa paralela al eje neutro del elemento. Puede ser 
céntrica o excéntrica. 
 
Esfuerzo
Tensión o 
comprensión 
Fuerza Axial 
Céntrica
Excéntrica
Cortante
 
 
Es perpendicular al área de la sección transversal del elemento de la figura 
anterior P es una carga axial céntrica. 
Q es una carga excéntrica. 
Esfuerzo cortante 
Es una carga que actúa de manera perpendicular al eje neutro del 
elemento. 
En la figura anterior C es una fuerza cortante. Es la fuerza que trata de 
separar al elemento. 
𝜏 =
𝐶
𝐴
 
 
Ejemplo: 
1. Acero corrugado 
 
 Fy= esfuerzo de fluencia 
 varilla de acero N°S d=5/8 plg A=1.97 cm2 
 
Esfuerzo Actuante o Tensión 
 
𝜎 =
𝑃
𝐴
=
100 𝑘𝑔
1.97𝑐𝑚2
= 68.62
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
C 
Q 
5/8 
plg