Mecanica-de-Materiales-Final-3S

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DEDICATORIA 
A Dios y a nuestros padres, nuestros mejores guías 
Que nos apoyaron a pesar de las adversidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AGRADECIMIENTO 
A nuestro profesor de curso: Edwin Juarez Marchena, quien confió en nosotros y nos 
dio la oportunidad de desarrollar éste tema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUCCION 
En este informe se hallaran todos los esfuerzos que ejercen en toda la 
bicicleta chacarera. Introduciremos el concepto de esfuerzo cortante en un 
elemento de una estructura y se demostrará como puede determinarse ese 
esfuerzo a partir de la fuerza del elemento. Como ya hemos mencionado otro 
aspecto importante del análisis y diseño de estructuras se relaciona con las 
deformaciones causadas por las cargas que se aplican a la estructura de una 
bicicleta. Obviamente, es importante evitar deformaciones tan grandes que 
impidan a la estructura cumplir el propósito para el que está destinada. Pero 
el análisis de las deformaciones también puede ayudar en la determinación 
de esfuerzos. También presentaremos una variedad de aplicaciones donde 
podemos encontrar esfuerzos cortantes y deformaciones observando que 
existe un sinfín de aplicaciones en nuestro alrededor y que son parte de la 
vida diaria. Daremos conocimiento de los materiales más usados en las 
estructuras de una bicicleta como por ejemplo tenemos al acero, al aluminio, 
usados en diferentes aplicaciones y también tendremos en cuenta las 
propiedades micro estructural de la fractura en materiales metálicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
INDICE 
CAPÍTULO I: LA BICICLETA .................................................................................................... 6 
1.1. RESEÑA HISTÓRICA ............................................................................................... 6 
1.2. TIPOS DE BICICLETA .............................................................................................. 7 
1.2.1. Bicicleta de carretera o ruta: .................................................................................. 8 
1.2.2. Bicicleta montañera: ................................................................................................ 8 
1.2.3. La bicicleta BMX: ................................................................................................... 10 
1.2.4. Bicicleta de paseo: ................................................................................................ 10 
1.2.5. Bicicleta híbrida: .................................................................................................... 12 
CAPÍTULO II: LA BICICLETA CHACARERA....................................................................... 13 
2.1. ELEMENTOS DE UNA BICICLETA: ...................................................................................... 14 
2.1.1. Neumáticos ............................................................................................................... 14 
2.1.2. Cadena ....................................................................................................................... 15 
2.1.3. Cambio de marchas. ................................................................................................ 16 
2.1.4. Buje ............................................................................................................................ 16 
2.1.5. Cuadro ....................................................................................................................... 16 
2.1.6. Manivelas .................................................................................................................. 17 
2.1.7. Pedales ...................................................................................................................... 17 
2.1.8. Manillar ..................................................................................................................... 17 
2.1.9. Sillín ........................................................................................................................... 17 
2.1.10. Piñón ....................................................................................................................... 17 
2.1.11. Horquilla .................................................................................................................. 18 
2.1.12. Frenos ...................................................................................................................... 18 
2.2. Materiales de la bicicleta ................................................................................................. 18 
2.2.1. Acero ......................................................................................................................... 18 
2.2.2. Aluminio .................................................................................................................... 19 
2.3. Biomecánica del ciclismo ................................................................................................. 20 
2.4. Ubicación y origen de las fuerzas ..................................................................................... 22 
2.5. Fuerzas del equilibrio ....................................................................................................... 22 
2.6. Fuerzas del movimiento ................................................................................................... 23 
2.7. Tipos de Esfuerzo ............................................................................................................ 25 
2.8. Las leyes aplicadas en la bicicleta .............................................................................. 29 
2.9. Desarrollo de la bicicleta .................................................................................................. 29 
 
 
 
6 
 
a) BICICLETA ................................................................................................................... 29 
b) LLANTAS ..................................................................................................................... 29 
c) TUBOS ......................................................................................................................... 30 
d) TIMÓN ........................................................................................................................ 31 
BIBLIOGRAFÍA: ........................................................................................................................ 48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO I: LA BICICLETA 
1.1. RESEÑA HISTÓRICA 
 
 
 
7 
 
Desde siempre el hombre ha buscado mejorar la movilidad 
y por tanto es difícil precisar el momento de la invención de la 
bicicleta, sin embargo se puede situar la evolución de la bicicleta 
moderna en los principios del siglo XIX. Este hecho se atribuye al 
barón Drais von Sauerbronn, quien construyó en 1817 el primer 
prototipo de una bicicleta que ha ido evolucionando según los 
avances tecnológicos y las demandas sociales. El barón de 
Karlsrue, Drais von Sauerbronn, inventó la “draisina” o 
“laufmaschine”, que significa máquina de correr, pensando que la 
mejor manera de auto-transportarse es optimizar el movimiento 
que se realiza al caminar o correr. Para ello quería construir un 
artefacto que permitiera aumentar la zancada y además disminuir 
las pérdidas energéticas debidas la variación de la altura delcentro 
de gravedad del cuerpo. Los inconvenientes que presentaba este 
invento que llegó a fabricarse para algunos nobles de la época, 
eran, en primer lugar el equilibrio y el peso además del coste. Poco 
más tarde, un comerciante inglés apostó por este producto y 
consiguió reducir el peso y hacer la conducción más eficiente para 
venderlo como un caballo de entretenimiento, hobby horse en 
inglés. (BORDILS 2010) 
 
 
 
 
 
 
1.2. TIPOS DE BICICLETA 
 
 
 
8 
 
 1.2.1. Bicicleta de carretera o ruta: 
 Se emplea para carreras por carretera y en pista 
(modificadas para buscar mayor aerodinámica), pero los 
aficionados la emplean también para practicar el ciclismo en ruta, 
aunque no sea de un modo federado, e incluso como medio de 
transporte para recorridos cortos (en ciudad o entre poblaciones 
cercanas). Las ruedas son tubulares finísimos y, normalmente, sólo 
presentan dos platos (ocasionalmente tres), ya que los 
profesionales suelen preferir incluir piñones con más dientes (en la 
actualidad, los casetes de piñones pueden incluir hasta diez 
tamaños, suficiente para cualquier puerto). Se usan pedales 
automáticos y el sillín es largo y muy estrecho. (RAUL ALFONSO 
LOZADA 2011) 
Imagen 1: Bicicleta de ruta 
 
 
 
 
 
 
 
 Fuente: ALFONSO2011-BICYCLE 
 
 1.2.2. Bicicleta montañera: 
A finales de 1970 y principios de 1980, los cuadros de 
«cruisers» fueron la base para la bicicleta de montaña de reciente 
desarrollo.A mediados de los 70, un grupo de entusiastas en 
el Condado de Marín, California, comenzaron a competir con las 
 
 
 
9 
 
bicis por los cortafuegos del monte Tamalpais en downhill, 
(expresión anglófona de «descenso de montaña»). Una carrera 
que ellos llamaban «repack», debido a que dicho viaje era tan 
agotador que los ciclistas debían reempacar sus frenos de 
contrapedal con grasa después de cada carrera. (RAUL ALFONSO 
LOZADA 2011) 
 La bicicleta de montaña es ideal para pedalear en caminos 
empinados y dejarte rodar por pendientes escalofriantes gracias a 
sus ruedas gruesas que tienen tacos que permiten que la bici se 
deslice correctamente por terrenos escarpados. Por tener el cuadro 
más ancho que la mayoría de las bicicletas, suelen ser muy 
pesada, pero muy estable. Estas bicicletas puede ser usada en la 
ciudad, pero su peso y sus virtudes solo las podrás apreciar en el 
terreno. 
Imagen 2: Bicicleta de montaña. 
 
 Fuente: ALFONSO2011-BICYCLE 
 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_ingl%C3%A9s
 
 
 
10 
 
 1.2.3. La bicicleta BMX: 
 La bicicleta BMX es la bici de las acrobacias, 
por lo que en la mayoría de los casos mientras la rueda de atrás 
esté en movimiento los pedales no se detendrán. Es la típica 
bicicleta que ves en los programas extremos por televisión donde 
chicos descienden de una cima haciendo una pirueta en el aire y al 
caer caen sentados en la bicicleta, como si nada. Es de uso urbano 
ya que su principal objetivo es superar obstáculos, dar giros 
extraños y piruetas sorprendentes. (RAUL ALFONSO LOZADA 
2011) 
Imagen 3: Bicicleta BMX 
 
 Fuente: ALFONSO2011-BICYCLE 
 
 1.2.4. Bicicleta de paseo: 
 Estos son los tipos de bicicletas más comunes en 
ciudades con playa. Tal vez, esa sea la razón por la que muchas 
personas les llaman las bicicletas playeras. Se trata de bicicletas 
que ofrecen un confort estupendo para dar un paseo corto, suave, 
disfrutando del paisaje y de los amigos. 
La diferencia de las bicicletas de paseo con los demás tipos de 
bicicletas es que ofrecen un cuadro robusto con una geometría o 
 
 
 
11 
 
forma del cuadro que se traduce en una posición más cómoda de 
nuestro cuerpo. Con las espalda erguida, no cansaremos nuestra 
cintura y podremos disfrutar de inicio a fin de nuestro ciclo paseo.
 
Y esa es -sin lugar a dudas- la mayor ventaja de estas bicicletas. 
La comodidad es la razón por la que miles de personas la eligen. 
Aunque también su precio resulta accesible. Dado que el peso de 
estas bicicletas no es un problema, usualmente se utilizan 
materiales más resistentes, económicos y pesados. 
El uso que se le dará no amerita utilizar componentes de bicicletas 
como los que utilizan las bicicletas de competición. 
La desventaja de estas bicicletas es que no podrás realizar 
trayectos muy largos, viajes en bicicleta, o -por ejemplo- disfrutar 
de trillas y senderos por el campo. 
 
Son las bicicletas ideales para dar un paseo por la costa, por un 
parque o para ir a hacer las compras a un comercio cercano. 
(RAUL ALFONSO LOZADA 2011) 
Imagen 4: Bicicleta de paseo 
 
 Fuente: ALFONSO2011-BICYCLE 
 
 
 
12 
 
 1.2.5. Bicicleta híbrida: 
 Se usa a menudo para pedalear por ciudad, y se 
caracteriza por montar un cuadro de rigidez intermedia y unas 
ruedas algo más finas que las de una bicicleta montañera. 
Surge de la mezcla de las ventajas de las bicicletas de paseo y 
las bicicletas de montaña. Ofrecen cuadros de hierro o 
aluminio, con diferentes cantidades de marchas y una 
geometría del cuadro que ofrece al ciclista una posición de 
manejo muy cómoda. 
 Desde luego no tendrás la comodidad de las 
bicicletas de paseo, ni la versatilidad de las bicicletas montaña. 
Pero con esta bicicleta se ha logrado un excelente ejemplar 
para quienes desean viajar o practicar cicloturismo por rutas 
asfaltadas, o paseos largos. Todas actividades que no implican 
competencia, sino placer. Usos en los que no interesa llegar 
antes, sino disfrutar del camino. 
Imagen 5: Bicicleta Hibrida. 
 
 
 
 
 
 
Fuente: ALFONSO2011-BICYCLE 
 
 
 
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CAPÍTULO II: LA BICICLETA CHACARERA 
 La bicicleta chacarera, muy similar a la bicicleta inglesa, es un 
tipo de bicicleta utilitaria que se usa como vehículo de carga pesada 
y de transporte, su estructura es muy parecida a la de la bicicleta 
montañera y debido a eso algunas personas las confunden, la 
diferencia que ésta no tiene cambios, tiene un piñón simple (a 
diferencia de la montañera que tiene un piñón múltiple), tiene 
tapabarros para cubrir las llantas y la cadena del lodo, sus neumáticos 
son más grandes, gruesos y resistentes que los de la montañera, sus 
frenos tienen más fuerza al momento de frenar, tiene una velocidad 
mayor a la de la montañera, es más pesada que la montañera, es 
mucho más resistente a las caídas que la montañera y puede circular 
por lugares donde la montañera no puede (como caminos 
empedrados); también tiene un aditamento adicional en la parte 
trasera para llevar más cosas (a diferencia de otras bicicletas en las 
que sólo se puede llevar a una persona, en ésta se puede llevar a dos). 
(BORDILS 2010) 
Imagen 6: Bicicleta chacarera 
 
 Fuente: BARUC2010-BICYCLE 
 
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Bicicleta_chacarera&action=edit&redlink=1
https://es.wikipedia.org/wiki/Bicicleta_inglesa
https://es.wikipedia.org/wiki/Bicicleta_de_monta%C3%B1a
https://es.wikipedia.org/wiki/Bicicleta_de_monta%C3%B1a
https://es.wikipedia.org/wiki/Palanca_de_cambio_(bicicleta)
https://es.wikipedia.org/wiki/Barro
https://es.wikipedia.org/wiki/Neum%C3%A1tico_de_bicicleta
https://es.wikipedia.org/wiki/Bicicleta_de_monta%C3%B1a
https://es.wikipedia.org/wiki/Bicicleta_de_monta%C3%B1a
https://es.wikipedia.org/wiki/Bicicleta_de_monta%C3%B1a
https://es.wikipedia.org/wiki/Bicicleta_de_monta%C3%B1a
https://es.wikipedia.org/wiki/Bicicleta_de_monta%C3%B1a
 
 
 
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2.1. ELEMENTOS DE UNA BICICLETA: 
 Para concluir este preámbulo sobre la historia de la bicicleta se 
hará una descripción de los principales elementos de la misma y se 
explicará cómo han llegado a formar la bicicleta tal como la 
conocemos hoy en día. En la Figura se muestra un esquema de una 
bicicleta con el nombre de cada una de sus partes. 
 Imagen 7: elementos de la bicicleta 
 
 Fuente: BARUC2010-BICYCLE2.1.1. Neumáticos 
 La importancia de la aparición de los neumáticos y su 
progreso ha sido vital en el desarrollo de la bicicleta ya que ha 
permitido constituir un elemento de mayor comodidad y con mayor 
adherencia, debido al efecto amortiguador del mismo. El 
descubrimiento de la vulcanización del caucho, que es el paso del 
estado plástico al elástico, es un episodio anecdótico en la historia 
del neumático. Charles Goodyear, un personaje activo y con gran 
interés por la experimentación, ensayaba en casa con mezclas de 
 
 
 
15 
 
caucho natural con cualquier producto que encontraba en la cocina. 
Esto era algo que molestaba enormemente a su mujer que, con 
razón, se quejaba de los olores nauseabundos de las mezclas que 
realizaba. Esta situación llegó a tal punto que Charles tuvo que 
prometer que no volvería a experimentar con dichas mezclas. A pesar 
de la promesa siguió con sus investigaciones a escondidas, y un día 
mientras experimentaba, su mujer entró en la habitación donde se 
encontraba. Entonces él para deshacerse de la mezcla, la echó a la 
estufa encendida. Al cabo de un rato apareció una masa fantástica 
resistente al frío, calor y a los productos químicos. Después, R.W. 
Thompson desarrolló un neumático con cámara de aire. Boyd Dunlop 
trabajó sobre estos neumáticos para reforzarlos. También otros 
fabricantes como Michelin contribuyeron al avance con sus 
“tubeless” así como con el desarrollo de nuevos tejidos para reforzar 
el neumático, que han llevado a crear un producto de gran 
complejidad, como lo es actualmente, por la cantidad de materiales 
que hay involucrados así como la enorme variedad de modelos 
adaptados a las necesidades del mercado. 
 2.1.2. Cadena 
 En el Códice Adriático de Leonardo da Vinci aparecen cadenas 
ideadas para la construcción de máquinas del campo de la obra civil 
o artilugios militares. Sin embargo la primera adaptación para la 
bicicleta surge de André Galle, que aunque no llegara a triunfar, llevó 
a desarrollar una modificación que consistía en una cadena de 
eslabón más corto, que evitaba pérdidas por rozamiento gracias a 
 
 
 
16 
 
que estaba bañada en aceite. También se han probado otras formas 
de transmitir la fuerza de los pedales a la rueda. Este es el caso de la 
junta cardan, que por su elevado coste no ha cuajado en el sector de 
la bicicleta. 
 2.1.3. Cambio de marchas. 
 La idea de que se pueda modificar la relación entre el 
número de vueltas del plato y la rueda ya existía en 1879, puesto que 
se vendían bicicletas en las que se podía intercambiar el plato por el 
piñón. Pero no es hasta 1932 cuando se introducen los cambios de 
marchas tipo Campagnolo. 
 2.1.4. Buje 
 El origen de este elemento es simplemente el atravesar 
un trozo de madera con un eje de hierro para que la rueda pueda 
rotar. Posteriormente se fueron haciendo modificaciones para 
mejorar la eficiencia de movimiento. Otro elemento íntimamente 
relacionado con el buje es la rueda libre, que se encarga de transmitir 
el movimiento a la rueda y además permite el dejar de pedalear 
mientras la rueda sigue moviéndose. 
 2.1.5. Cuadro 
 Es básicamente la estructura de la bicicleta. Éste ha de 
aguantar el peso propio más el del ciclista además ha de unir las 
ruedas de tal manera que sea posible la dirección de la bicicleta. A lo 
largo de la historia, el cuadro de una bicicleta ha ido evolucionando 
junto con otros componentes de la bicicleta como el tamaño de las 
ruedas, el tipo de transmisión, etc. 
 
 
 
17 
 
 2.1.6. Manivelas 
 Es un elemento de mecanismo de transmisión de 
movimiento que consiste en una barra fijada por un extremo y 
accionada por la otra con un movimiento de rotación. Es una pieza 
de hierro compuesta de dos ramas, una de las cuales se fija por un 
extremo al eje de una máquina, de una rueda, etc. la otra se utiliza a 
modo de mango que sirve para hacer girar el eje, maquina o la rueda. 
Puede servir también para efectuar la transformación inversa del 
movimiento circular en movimiento rectilíneo. 
 2.1.7. Pedales 
 Es un componente de apoyo que contienen las bicicletas desde 
1860 hasta hoy en día. Los pedales están compuestos básicamente por 
dos partes: partes de apoyo y el eje. 
 2.1.8. Manillar 
 Los manillares varían entre una anchura de 52.5 a 60 cm, los 
anchos permiten un control de velocidades bajas mientras los estrechos 
son mejores para velocidades altas, los estrechos además son 
convenientes en la cuidad para escurrir entre los automóviles. Un tipo de 
manillar se denomina cola de ballena. Se distinguen de los de más en que 
carece de los extremos libres, que caracterizan al manillar tradicional. 
2.1.9. Sillín 
 Sirven para reducir el peso y otros están diseñados para el 
confort 
 2.1.10. Piñón 
 También llamadas ruedas libres es el mecanismo que permiten a 
un eje girar libremente en un sentido y ser engranado en el sentido 
 
 
 
18 
 
contrario. Un piñón libre permite, por ejemplo, que un ciclista deje de 
pedalear sin provocar que la rueda se frene o bloquee. 
 2.1.11. Horquilla 
 Está formada por un tubo de dirección y unos brazos que sujetan 
el buje de la rueda delantera. Él tubo de dirección de la horquilla sostiene 
la potencia (que a su vez (RAUL ALFONSO LOZADA 2011)sujeta) al tubo 
frontal de cuadro. 
 2.1.12. Frenos 
 Un freno de bicicleta es el sistema que permite detener, reducir o 
mantener sin que si incremente la velocidad de una bicicleta. 
2.2. Materiales de la bicicleta 
 2.2.1. Acero 
 Es el material principal, antes todas las bicis estaban hechas 
de acero (al menos las que yo he conocido desde los años 60, imagino 
que a principios de siglo sería hierro). Es un material resistente, rígido 
pero no demasiado, posee una cierta flexibilidad que le hace muy vivaz, 
“sientes” la carretera, además es confortable, absorbe bien las 
vibraciones. No es el más ligero, aunque actualmente hay aleaciones más 
ligeras pero más caras. Muchas veces se puede arreglar si se rompe y no 
suele perder propiedades con el tiempo (hay bicis que tienen 40 años y 
están como el primer día). Construir una bici con él (es decir, algo que 
parece tan simple como unir los tubos) es un arte, y puede hacerse de 
muchas maneras. Su único problema es que puede oxidarse, pero eso se 
retrasa o evita con cuidado y una buena pintura. Además, un buen acero 
puede ser barato. 
 
 
 
 
 
19 
 
Tabla 1: Bicicleta chacarera 
ACERO 
Densidad (kg/m3) Límite de rotura (MPa) Módulo de Young 
(GPa) 
7800 1000 210 
Fuente: Beins, B. C. 2012 
 
 2.2.2. Aluminio 
 Es más rígido y ligero que el acero, por lo general más caro, 
pero no tan confortable. Además, cuando se rompe lo hace de modo 
irreparable. Es relativamente fácil de trabajar y tiene un “ciclo de vida útil”, 
más o menos largo según la intensidad con que se utilice la bici. 
 Lo comparo al material de los médicos jóvenes: son eficaces 
pero a veces intolerantes (“rígidos”), se creen poseedores de la ciencia y 
la verdad absoluta, quieren resultados inmediatos. Yo creo que es un 
momento en la vida de un médico, ulteriormente cambia de material: se 
transforma en acero para poder seguir siendo un clínico (normalmente 
mejor) o pasa al mundo de la gestión (normalmente lejos de los pacientes 
y sus sufrimientos). 
Tabla 2: Bicicleta chacarera 
Fuente: Beins B. C. 2012 
 
ALUMINIO 
Densidad (kg/m3) Límite de rotura 
(MPa) 
Módulo de Young 
(GPa) 
2700 500 70 
 
 
 
20 
 
2.3. Biomecánica del ciclismo 
 Es necesario describir la biomecánica del pedaleo puesto 
que más adelante se realizarán experimentos para probar la resistencia 
de los elementos de transmisión de la bicicleta y por tanto interesa 
determinar los esfuerzos característicos del pedaleo. 
 Se puede considerar el cuerpo humano como un 
mecanismo que aplicará una determinada fuerza en el conjunto de 
transmisiónde la bicicleta. 
 Si nos fijamos en la prueba de los 4000 m, que exige un nivel 
de esfuerzo estacionario con un ritmo de pedaleo prácticamente 
constante. Concretamente se ha realizado el experimento en 7 ciclistas 
rodando a 100 rpm con una relación de marchas de 50/13. 
 Además si se observa mediante técnicas de cinematografía 
capaces de fotografiar los atletas en movimiento y de esta manera se 
pueden identificar los rangos de los ángulos que forman las piernas en los 
puntos muertos superiores e inferiores. 
 Se pueden ver que los ángulos máximos y mínimos del 
muslo respecto a la horizontal son -19º cuando el pedal está en el punto 
muerto superior y -62º en el punto muerto inferior, pero lo más importante 
es que la cadera nunca llega a su verdadera extensión puesto que ésta 
comienza al moverse el muslo por la misma línea que pasa por el centro 
del tronco. 
 Si ahora nos fijamos en la rodilla, vemos que el rango del 
movimiento va desde los 37º a los 111º tal como se puede ver en la 
Imagen 8 
 
 
 
21 
 
Imagen 8: biomecanismo de la bicicleta. 
 
Fuente: Beins, B. C. (2012) 
 También se puede observar en la misma Imagen 8 la 
variación de los distintos experimentos con cada uno de los ciclistas que 
es de unos 10º, y por tanto se puede decir que las posiciones están 
prácticamente estandarizadas. Aunque también es cierto que se pueden 
producir algunas situaciones en las que se vean modificadas dichas 
posiciones, esto es por ejemplo cuando el ciclista se levanta del sillín. 
 Otra medida que resulta interesante es el ángulo que forma el tobillo, 
es decir el pie con la tibia. Teóricamente se ha defendido que éste 
ángulo debe ser positivo con el origen el eje horizontal durante la parte 
superior del ciclo del pedal y negativo mientras el pedal está recorriendo 
la semicircunferencia inferior, de modo que el momento en el que se 
produciría el punto de inflexión sería el plano horizontal, sin embargo, 
en la práctica se observa que los ciclistas realizan el primer cambio de 
inclinación poco antes de llegar al punto muerto superior y el segundo, 
hacia valores negativos del ángulo del tobillo, no en la horizontal, sino 
con un adelanto de unos 15º. De todos modos el desfase entre los 
ciclistas es pequeño y por tanto puede considerarse un experimento 
significativo. (BORDILS 2010) 
 
 
 
 
22 
 
2.4. Ubicación y origen de las fuerzas 
 El punto fundamental para entender el movimiento es 
determinar las fuerzas que lo provocan. Si planteamos el equilibrio de 
fuerzas en un ciclista, tal como se observa en la Figura y sobre la misma 
trazamos un diagrama de cuerpo libre comprenderemos de dónde 
vienen y cómo se transmiten las fuerzas que mantienen el equilibrio y 
producen el movimiento. 
Imagen 9: origen de fuerzas 
 
 Fuente: Beins, B. C. (2012) 
2.5. Fuerzas del equilibrio 
 En primer lugar se analizan las fuerzas del equilibrio, que 
en el diagrama aparecen como vectores, con su correspondientes 
módulo, dirección, sentido y punto de aplicación. Por ejemplo, las 
fuerzas G1 y G2 aplicadas sobre las ruedas trasera y delantera 
respectivamente, sirven para equilibrar el conjunto de fuerzas formadas 
por el peso distribuido en los distintos apoyos y las de accionamiento de 
los pedales. Éstas últimas se pueden medir gracias a un aparato 
colocado en el pedal. (BORDILS 2010) 
 
 
 
23 
 
 Como tenemos que el ciclista está en equilibrio estático, las 
fuerzas verticales se compensarán y no habrá fuerzas horizontales 
puesto que en este caso no existe movimiento de avance del ciclista. 
2.6. Fuerzas del movimiento 
 Ahora queda analizar qué ocurre cuando el ciclista pone la 
bicicleta en movimiento. En primer lugar el ciclista debe empujar el 
pedal hacia abajo, con lo que P1 aumentará mientras que el otro pedal 
supondremos que no está recibiendo ninguna fuerza. 
Imagen 10: Fuerzas del movimiento. 
 
 Fuente: Beins, B. C. (2012) 
 
 
 
 
24 
 
 Debido al par que se produce en el plato por la aplicación de la 
fuerza anterior, la cadena transmitirá el mismo al piñón y éste a la rueda 
provocando una fuerza sobre el suelo no sólo con sentido vertical como 
se veía en el punto anterior, sino que también se le añade la 
componente horizontal de la propulsión, lo que provocará por la tercera 
ley de Newton, que el suelo aplique sobre la rueda una fuerza de la 
misma magnitud y dirección pero distinto sentido y punto de aplicación. 
Además de estas modificaciones 
 Estudio mediante elementos finitos de los esfuerzos 
producidos en una biela de bicicleta de las fuerzas existentes en el 
equilibrio aparece sobre el ciclista la presión que ejerce el viento, que se 
puede considerar como una fuerza aplicada en el centro de presiones 
del ciclista. Ésta será una fuerza horizontal con sentido hacia atrás. 
 Por lo tanto, la condición para que la bicicleta empiece a 
moverse es que la componente horizontal de la fuerza G1 debe ser 
mayor que las fuerzas de resistencia a la rodadura y aerodinámica. 
(BORDILS 2010) 
 
 
 
25 
 
2.7. Tipos de Esfuerzo 
Imagen 11: Bicicleta chacarera 
 
Fuente: Beins, B. C. 2012 
También llamado Tensión, los extremos del material son estirados hacia afuera 
para alargar al objeto. 
 
 
 
 
Fuente: Beins, B. C. 2012 
Los esfuerzos del material son empujados para contraer al mismo. 
Imagen 13: Compresión 
 
 
 
 
Fuente: Beins, B. C. 2012 
Imagen 12: Tracción 
 
 
 
26 
 
 
Ocurre sobre el cuerpo que actuan las fuerzas, tienden a cortarlo o 
desgarrarlo. 
Imagen 14: Cortante 
 
 
 
 
 Fuente: Beins, B. C. 2012 
Ocurre cuándo sobre el cuerpo actúan fuerzas que tienden a doblarlo. 
Imagen 15: Flexión 
 
 
 
 Fuente: Beins, B. C. 2012 
Ocurre cuando sobre el cuerpo actuan fuerzas que tienden a retorcerlo. 
Imagen 16: Torsión 
 
 
 
Fuente: Beins, B. C. 2012 
 
 
 
 
27 
 
Análisis de fuerzas en la bicicleta chacarera 
 
Fuente: PROPIA 
 
 
Fuente: PROPIA 
 
 
 
28 
 
 
Fuente: PROPIA 
 
Fuente: PROPIA 
 
 
 
 
29 
 
2.8. Las leyes aplicadas en la bicicleta 
 
1) Primera Ley de Newton o Ley de la Inercia: 
Responsable de que la bicicleta siga rodando cuando dejamos de dar 
pedales, aunque debido al rozamiento y la fricción irá disminuyendo la 
velocidad. 
2) Segunda Ley de Newton o principio fundamental de la dinámica: 
 Para una misma fuerza, la aceleración será mayor cuanto menor sea la 
masa del tándem bicicleta-ciclista. De aquí la búsqueda de materiales 
ligeros y la disminución del peso de los ciclistas. 
3) Tercera Ley de Newton o Principio de Acción-Reacción: 
Al pedalear, la fuerza llega a la rueda trasera, que a su vez ejerce sobre 
el suelo una fuerza de acción. La reacción del suelo es devolver una 
fuerza sobre la rueda trasera, de igual dirección pero de sentido opuesto. 
Es decir, siempre hacia delante. 
4) Ley de Hooke: 
La bicicleta sólo tiene dos puntos de apoyo (los contactos de las dos 
ruedas con el suelo), que no permite que la bicicleta se tenga en pie por 
sí misma, y hace necesario el tercer punto (pata de cabra) que delimitarán 
el triángulo y en cuya superficie caerá el vector que representa el peso de 
la bicicleta 
2.9. Desarrollo de la bicicleta 
 
a) BICICLETA 
Tabla 3: Bicicleta chacarera 
Peso 20 kilogramos 
Altura 1 metro 
Largo 1.75cm 
Distancia de rueda a rueda 35 cm 
Tamaño 1metro 
 
FUENTE: PROPIA 
 
b) LLANTAS 
Tabla 4: Bicicleta chacarera 
Radio de llantas delanteras Radio de llantas traseras 
Interior Exterior Interior Exterior 
30.4cm 34.5cm 30.7cm 34.8cm 
Cantidad de rayos y dimensiones 
 
 
 
30 
 
36 rayos 29.5cm 
dimensiones 
36 rayos 29.5cm 
dimensiones 
Código de llantas 54-571(26) 
 
FUENTE: PROPIA 
 
c) TUBOS 
 Tabla 5: Bicicleta chacarera 
FUENTE: PROPIA 
 
 
 
 
Imagen 23: Escuadra 
 
 
FUENTE: PROPIATubos Espesor externo Expesor interno Largo 
1) Primer tubo 8cm 7.5cm 55cm 
2) Segundo tubo 8cm 7.5cm 57cm 
3) Tercer tubo 9cm 8.5cm 53cm 
4) Cuarto tubo 9cm 8.5cm 50cm 
5) Quinto tubo 12cm 10.5cm 20cm 
6) Sexto tubo 5.3cm 4cm 50cm 
7) Séptimo tubo 7.2cm 6cm 50cm 
 
 
 
31 
 
 
 
 
d) TIMÓN 
 
Tabla 6: Bicicleta chacarera 
 
Distancia de timón 50.7cm 
Tamaño de los ejes de llantas anterior y posterior 
Trasera 
Largo : 22cm Grosor: 8.5cm 
Delantera 
Largo : 17cm Grosor 7.2cm 
 
FUENTE: PROPIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
 
Análisis del asiento de la bicicleta 
LEY DE HOOKE 
 
𝑭 = −𝒌𝒙 
𝟕𝟖𝟒. 𝟖𝑵 = 𝑲(𝟕𝒄𝒎) 
𝒌 =
𝟕𝟖𝟒. 𝟖
𝟕𝒄𝒎
 
𝒌 = 𝟏𝟏𝟐. 𝟏𝟏𝟒𝑵/𝒄𝒎 
 
 
283.8065
342.0667
55cm
50
cm
57cm
50
cm
A
B
C
F
D E
 
 
F=m*g 
Masa = 80kg 
Gravedad = 9.81m/s2 
 F= 80kg*9.81m/s2 
F= 748.8N 
 
 
 
33 
 
 
 
 
 
Descomponemos en F a una fuerza de 748.8 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
 
F BC => 𝐹𝐵𝐶 Seno 60º 
𝐹𝐵𝐶 =
748.8𝑁
𝑆𝑒𝑛60º
 
 
𝐹𝐵𝐶 = 864.21𝑁 
 
𝝈𝐵𝐶 =
𝐹𝐵𝐶
𝐴
 
 
𝝈𝐵𝐶 =
864.21𝑁
76.50 𝑐𝑚2
= 11.2968
𝑁
 𝑚2
 
𝝈𝐵𝐶 =
𝐹𝐵𝐶𝑁
76.50 𝑐𝑚2
=
864.21𝑁
0.007650 𝑚2
 
𝝈𝐵𝐶 =
𝐹𝐵𝐶𝑁
76.50 𝑐𝑚2
=
864.21𝑁
0.007650 𝑚2
 
𝝈𝐵𝐶 = 112968.627𝑃𝑎 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
𝐹𝐶𝐷 − 864.21 𝐶𝑜𝑠60º = 0 
 
𝜎𝐶𝐷 = 432.105𝑁 
𝜎𝐶𝐷 =
432.105𝑁
5.3𝑐𝑚.4𝑚
 
 
 
 
34 
 
𝜎𝐶𝐷 = 81.529
𝑁
𝑐𝑚2
 
𝜎𝐶𝐷 = 81.529𝑥10
−4 𝑁
𝑚2
 
𝜎𝐶𝐷 = 0.0081529 𝑃𝑎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis del asiento de la bicicleta 
𝑭 = 𝒎 ∗ 𝒈 
Mas total= 90kg 
𝑭𝑻 = 𝟗𝟎𝒌𝒈 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏𝒎/𝒔
𝟐 
𝑭𝑻 = 𝟖𝟖𝟐, 𝟗𝑵 
𝑭𝑻 = −𝒌𝑻 
𝒌 = 𝟏𝟐𝟔, 𝟏𝟐𝟖𝟓𝑵/𝒄𝒎 
Análisis de l cuadro de la bicicleta 
 
 
 
35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis del cuadro de la bicicleta 
La masa total se divide en 5 fuerzas 
 
 
 
 
 
 B2 
C 
A 
B1 
18KG 
18KG 
18KG 
F 
E 
D
G 
 
 
 
36 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los 90kg de masa de distribuye entro los tubos: AC; AB1; AB2 ;AD y FE. 
𝑚𝑓 =
𝑚𝑡
5
 
 
 
𝑚𝑓 =
90
5
= 18𝑘𝑔 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B2 
C 
A 
B1 
18KG 
18KG 
18KG 
B2 
60° 
60° 
B1 
60° 
 
 
 
37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐹 = 18𝑋9,81 = 176,58𝑁 
𝐹𝐴𝐵1 = 176,58𝑁 
𝐹𝐴𝐵2 = 176,58𝑁 
𝐹𝐴𝐶 = 176,58𝑁 
 𝐹𝐵𝐶 = 176,58𝑁 
 𝐹𝐵2𝐶 = 176,58𝑁 
 𝐹𝐵𝐶 = 353,16𝑁 
 
 𝐴𝐴𝐵1 = 21,2𝑐𝑚
2 → 0,0212𝑚2(𝐴𝐴𝐵1 = 𝐴𝐴𝐵2) 
𝐴𝐴𝐵2 = 21,2𝑐𝑚
2 → 0,0212𝑚2 
 𝐴𝐵1𝐶 = 43,2𝑐𝑚
2 → 0,0432𝑚2(𝐴𝐵1𝐶 = 𝐴𝐵2𝐶) 
𝐴𝐵2𝐶 = 43,2𝑐𝑚
2 → 0,0432𝑚2 
 𝐴𝐴𝐶 = 76,5𝑐𝑚
2 → 0,0765𝑚2 
 
 
 
𝜺 =
𝝈
𝑬
 
 
 
 
38 
 
𝐺 = 706𝑝𝑎 
𝜀𝐴𝐵1 =
8329,245 𝑁/𝑚2
70𝑥 109𝑁/𝑚2
 
 
𝜀𝐴𝐵1 = 1,189892𝑥10
−7 
 
𝜀𝐴𝐵2 =
8329,245 𝑁/𝑚2
70𝑥 109𝑁/𝑚2
 
𝜀𝐴𝐵2 = 1,189892𝑥10
−7 
 
 
𝜀𝐵1𝐶 =
4087,5 𝑁/𝑚2
70𝑥 109𝑁/𝑚2
= 5,839285𝑥10−8 
 
 
𝜀𝐴𝐶 =
2308,235 𝑁/𝑚2
70𝑥 109𝑁/𝑚2
= 3,297478𝑥10−8 
 
 
𝝈𝑨𝑩𝟏 =
𝟏𝟕𝟔, 𝟓𝟖𝑵
0,0212𝑚2
= 8329,245
𝑁
𝑚2
 
𝝈𝑨𝑩𝟐 =
𝟏𝟕𝟔, 𝟓𝟖𝑵
0,0212𝑚2
= 8329,245
𝑁
𝑚2
 
 
𝝈𝑩𝟏𝑪 =
𝟏𝟕𝟔, 𝟓𝟖𝑵
0,0432𝑚2
= 4087,5
𝑁
𝑚2
 
 
𝝈𝑩𝟐𝑪 =
𝟏𝟕𝟔, 𝟓𝟖𝑵
0,0432𝑚2
= 4087,5
𝑁
𝑚2
 
 
 
𝝈𝑨𝑪 =
𝟏𝟕𝟔, 𝟓𝟖𝑵
0,0765𝑚2
= 2308,235
𝑁
𝑚2
 
 
 
 
39 
 
 
 
𝛿 =
𝑃𝑥 𝑙
𝐸𝑥𝐴
 
 
 
𝛿𝐴𝐵1 =
176,58𝑁𝑥0,5𝑚
70𝑥 109𝑁/𝑚2𝑥0,0212𝑚2
 
𝛿𝐴𝐵1 = 5,9494609𝑥10
−8𝑚 
𝛿𝐴𝐵1 = 5949,4609𝑥10
−5𝑚𝑚 
 
𝛿𝐴𝐵 =
176,58𝑁𝑥0,5𝑚
70𝑥 109𝑁/𝑚2𝑥0,0212𝑚2
 
𝛿𝐴𝐵 = 5,9494609𝑥10
−8𝑚 
 
𝛿𝐴𝐵 = 5949,4609𝑥10
−5𝑚𝑚 
 
𝛿𝐵1𝐶 =
176,58𝑁𝑥0,5𝑚
70𝑥 109𝑁/𝑚2𝑥0,0432𝑚2
 
𝛿𝐵1𝐶 = 2,919642𝑥10
−8𝑚 
𝛿𝐵1𝐶 = 2919,642𝑥10
−5𝑚𝑚 
 
𝛿𝐵2𝐶 =
176,58𝑁𝑥0,5𝑚
70𝑥 109𝑁/𝑚2𝑥0,0432𝑚2
 
𝛿𝐵2𝐶 = 2,919642𝑥10
−8𝑚 
𝛿𝐵2𝐶 = 2919,642𝑥10
−5𝑚𝑚 
 
 
 
 
40 
 
𝛿𝐴𝐶 =
176,58𝑁𝑥0,5𝑚
70𝑥 109𝑁/𝑚2𝑥0,0765𝑚2
 
𝛿𝐴𝐶 = 1,648739𝑥10
−8𝑚 
𝛿𝐴𝐶 = 1648,739𝑥10
−5𝑚𝑚 
 
𝜀𝑈 = 𝐷𝐸𝐹𝑂𝑅𝑀𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝑈𝑁𝐼𝑇𝐴𝑅𝐼𝐴 
𝜀𝑈𝐴𝐵1 =
𝛿𝐴𝐵1
𝐿𝐴𝐵1
=
5,9494609𝑥10−8𝑚 
0,5𝑚
 
𝜀𝑈𝐴𝐵1 = 1,189892𝑥10
−7 
 
𝜀𝑈𝐴𝐵2 =
𝛿𝐴𝐵2
𝐿𝐴𝐵2
=
5,9494609𝑥10−8𝑚 
0,5𝑚
 
𝜀𝑈𝐴𝐵2 = 1,189892𝑥10
−7 
 
𝜀𝑈𝐵1𝐶 =
2,919642𝑥10−8𝑚 
0,5𝑚
= 5,839284𝑥10−8 
𝜀𝑈𝐵2𝐶 =
2,919642𝑥10−8𝑚 
0,5𝑚
= 5,839284𝑥10−8 
 
𝜀𝑈𝐴𝐶 =
1,648739𝑥10−8𝑚 
0,5𝑚
= 3,297478𝑥10−8 
Para la otra parte de la bicicleta 
 
 
 
41 
 
 
𝐹𝐹𝐶 = 176,58𝑁 
𝐹𝐹𝐸 = 176,58𝑁 
𝐹𝐸𝐶 = 176,58𝑁 
 
𝐹𝐹𝐶 + 𝐹𝐹𝐸 = 𝐹𝐸𝐶 𝑠𝑒𝑛 61° 
176,58𝑁 + 176,58𝑁 = 𝐹𝐸𝐶 𝑠𝑒𝑛 61° 
𝐹𝐸𝐶 =
353,16𝑚
 𝑠𝑒𝑛 61°
= 403,7869𝑁 
 
𝝈𝐹𝐶 =
176,58𝑁
 0,0765𝑚2
= 2308,2352𝑁/𝑚2 
𝝈𝐹𝐸 =
176,58𝑁
 0,0760𝑚2
= 2943, 𝑁/𝑚2 
𝝈𝐸𝐶 =
403 + 369𝑁
 0,0765𝑚2
= 2308,2352𝑁/𝑚2 
61° 
79° 
 
40° 
 
F 
 
C 
E 
50cm 
53cm 
57cm 
176,58𝑁 
176,58𝑁 
 
 
 
42 
 
 
𝐴𝐹𝐶 = 76,5𝑐𝑚
2 = 0,0765𝑚2 
𝐴𝐹𝐸 = 60𝑐𝑚
2 = 0,0765𝑚2 
𝐴𝐸𝐶 = 76,5𝑚
2 = 0,0765𝑚2 
𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 70𝑥104𝑚𝑚 
∈𝐹𝐶=
2308,2352𝑁/𝑚2
70𝑥109 𝑁/𝑚2
= 3,297478𝑥108 
∈𝐹𝐸=
2943𝑁/𝑚2
70𝑥109 𝑁/𝑚2
= 4,204285𝑥10−8 
∈𝐸𝐶=
5278,26𝑁/𝑚2
70𝑥109 𝑁/𝑚2
= 7,5403𝑥10−8 
 
𝛿 =
𝑃. 𝐿
𝐸1𝐴1 
 
 
𝛿𝐹𝐶 =
176,58𝑥0.5
70𝑥1090.0765𝑚2
= 1,648739𝑥10−8𝑚 
 
= 1648,739𝑥10−5𝑚𝑚 
𝛿𝐹𝐸 =
176,58𝑥0.57
70𝑥1090.060𝑚2
= 2,3644𝑥10−8𝑚 
= 2396,44𝑥10−5𝑚𝑚 
 
 
 
 
 
 
43 
 
𝛿𝐵1𝐶 =
403,7𝑥 0.53𝑚
70𝑥, 109𝐍/𝑚2𝑥0.0765𝑚2
 
𝛿𝐸𝐶 = 3,99590209x10𝑁/𝑚
2 
𝛿𝐸𝐶 = 3995,90209x10𝑁/𝑚𝑚
2 
 
 
∈𝑉=
𝛿𝐹𝐶
𝐿𝐹𝐶
 
∈𝑢=
1,648739𝑥10−8𝑚
0.15𝑚
= 3,297478𝑥10−8 
 
∈𝐸𝐶=
3,297478𝑥10−8𝑚
0.53𝑚
= 7,53943790𝑥10−8 
 
∈𝐹𝐶=
2,39644𝑥10−8𝑚
0.57𝑚
= 4,204280𝑥10−8 
 
 
 
 
 
44 
 
 
𝐹𝐴𝐶 = 𝐹𝐷𝐸 
176,58 = 𝐹𝐷𝐶𝑠𝑒𝑛115 = 0 
 
𝐹𝐷𝐸 =
176.58
𝑠𝑒𝑛115°
 
𝐹𝐷𝐸 = 194,83° 
 
𝐴𝐴𝐷 = 60c𝑚
2 = 0,060𝑚2 
𝐴𝐴𝐶 = 76,5c𝑚
2 = 0,0765𝑚2 
𝐴𝐷𝐸 = 126c𝑚
2 = 0,126𝑚2 
𝐴𝐶𝐸 = 76,5c𝑚
2 = 0,0265𝑚2 
𝐿𝐴𝐷 = 0.55m 
𝐿𝐴𝐶 = 0.5m 
55cm 
 
20cm 
53cm 
A 
D 
C 
E 
61° 
79° 105° 
115° 
176,58cm 
 
55cm 
176,58cm 
 
 
 
 
45 
 
𝐿𝐷𝐸 = 0.52m 
𝐿𝐶𝐸 = 0.53m 
∈𝐴𝐿=
2308𝑁/𝑚2
70𝑥109𝑁/𝑚2
= 3,39714𝑥10−8 
 
∈𝐴𝐿= 3397,14𝑥10−5𝑚𝑚 
∈𝐴𝐷=
4,204285𝑁/𝑚2
70𝑥109𝑁/𝑚2
= 4,204285𝑥10−8𝑚 
∈𝐴𝐷= 4204,285𝑥10−5𝑚𝑚 
 
 
∈𝐷𝐸=
1546,304𝑁/𝑚2
70𝑥109𝑁/𝑚2
= 2,2090057𝑥10−8𝑚 
∈𝐴𝐷= 2209,0057𝑥10−5𝑚𝑚 
∈𝐶𝐸=
2639,1302𝑁/𝑚2
70𝑥109𝑁/𝑚2
= 3,770186𝑥10−8𝑚 
∈𝐶𝐸= 3770,186𝑥10−5𝑚𝑚 
 
𝐹𝐴𝐶 = 176,58N 
𝐹𝐴𝐷 = 176,58N 
𝐹𝐷𝐸 = 194,8344N 
𝐹𝐶𝐸 = 201,893461N 
 
𝐹𝐴𝐷 − 𝐹𝐶𝐸 = 0 
𝐹𝐶𝐸 =
176.58
𝑠𝑒𝑛61°
 
 
 
 
46 
 
 
𝐹𝐶𝐸 = 201,893461 
𝝈𝐴𝐶 =
176.58𝑁
 0,0765𝑚2
= 2308𝑁/𝑚2 
𝝈𝐴𝐷 =
176.58𝑁
 0,060𝑚2
= 2343𝑁/𝑚2 
𝝈𝐷𝐸 =
194.8344𝑁
 0,126𝑚2
= 1546.304𝑁/𝑚2 
𝝈𝐶𝐸 =
201,893461𝑁
 0,0765𝑚2
= 2639,1302𝑁/𝑚2 
 
𝛿𝐴𝐷 =
176,58𝑥 0.55𝑚
70𝑥, 109𝑥0.060𝑚2
= 2,312357143𝑥10−8𝑚 
𝛿𝐴𝐷 = 2312,357143𝑋10
−5𝑚𝑚 
 
𝛿𝐴𝐶 =
176,58𝑥 0.5𝑚
70𝑥109𝑥0.0765𝑚2
= 1,64873𝑥10−8𝑚 
𝛿𝐴𝐷 = 1648,739𝑋10
−5𝑚𝑚 
 
𝛿𝐷𝐸 =
194,8344𝑥 0.2𝑚
70𝑥109𝑥0.126𝑚2
= 4,418136𝑥10−9𝑚 
𝛿𝐷𝐸 = 4418,0136𝑋10
−6𝑚𝑚 
 
𝛿𝐶𝐸 =
201,893461𝑥 0.53𝑚
70𝑥109𝑁/𝑚2𝑥0.0765𝑚2
= 1,9981985𝑥10−8𝑚 
𝛿𝐶𝐸 = 1998,1985𝑥10
−5𝑚𝑚 
 
 
 
 
47 
 
∈𝑢𝐴𝐷=
2,31235714𝑥10−8𝑚
0.55𝑚
= 4,2042857𝑥10−8 
∈𝑢𝐴𝐶=
1,64873𝑥10−8𝑚
0.5𝑚
= 3,29746𝑥10−8 
∈𝑢𝐷𝐸=
4,4180136𝑥10−9𝑚
0.2𝑚
= 2,209006𝑥10−8 
 
∈𝑢𝐶𝐸=
1,9981965𝑥10−8𝑚
0.53𝑚
= 3,770185849𝑥10−8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
BIBLIOGRAFÍA: 
BORDILS, FRANCISCO JAVIER GESÉ. «PDF BICICLETA .» 21 de DICIEMBRE de 2010. 
RAUL ALFONSO LOZADA. «BICICLETAS 2011.» 2011. 
https://core.ac.uk/download/pdf/29405989.pdf 
http://blog.educastur.es/myrylaapuntes02/files/2007/12/ud1-conduccion-y-manejo-de-la-bicicleta-2-tipos-de-bicicleta-y-su-funcionalidad.pdf