Mecanica-de-Materiales-u1-Apuntes-2015

Vista previa del material en texto

humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
1 
 
Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de 
Estudios Superiores Plantel Aragón 
 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
 
 
CLASE “ mecánica de materiales” 
 
 
 
trabajo 
 
 
 
 
GRUPO:2804 
 
 
 
NOMBRE DE LA PROFESORA: MARTHA BERENICE FUENTES 
FLORES 
 
 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
 
 
 
 FECHA DE ENTREGA: 13 DE FEBRERO DEL 2023 
 
 
 
 
mailto:humbedaly@hotmail.com
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
2 
 
 
 
 
MECÁNICA DE MATERIALES 
 UNIDAD 1 INTRODUCCIÓN A LA MECANICA DE MATERIALES 
 
1.1.- Hipótesis de la mecánica de materiales. 
La mecánica materiales es una disciplina de la ingeniería mecánica, 
la ingeniería estructural y la ingeniería industrial que estudia los sólidos 
deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se 
define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin 
romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo. 
Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre 
las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y 
desplazamientos inducidos por ellas. Generalmente las simplificaciones 
geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las 
cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de 
calcular. 
Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la 
resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas 
basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más 
generales. Esos problemas planteados en términos de tensiones y deformaciones 
pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos 
numéricos como el análisis por elementos finitos. 
 
 
Resumen: la hipotesis de la mecanica de materiales es una disiplina de la 
ingenieria que estudia la capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas, 
adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de lgun modo y lo hace 
mediante modelos de aplicación matematica para su comprensión y calculo 
mailto:humbedaly@hotmail.com
https://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_mec%C3%A1nica
https://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_estructural
https://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_industrial
https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos_deformables
https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos_deformables
https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza
https://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_interno
https://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_finitos
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
3 
 
 
 
 
Hipótesis fundamentales 
 
a) El material se considera macizo (continuo). 
El comportamiento real de los materiales cumple con esta hipótesis aun cuando 
pueda detectarse la presencia de poros o se considere la discontinuidad de la 
estructura de la materia, compuesta por átomos que no están en contacto rígido 
entre sí, ya que existen espacios entre ellos y fuerzas que los mantienen 
vinculados, formando una red ordenada. 
 
Esta hipótesis es la que permite considerar al material dentro del campo de las 
funciones continuas. 
 
b) El material de la pieza es homogéneo (idénticas propiedades en todos los 
puntos). 
El acero es un material altamente homogéneo; en cambio, la madera, el 
hormigón y la piedra son bastante heterogéneos. Sin embargo, los experimentos 
demuestran que los cálculos basados en esta hipótesis son satisfactorios. 
 
c) El material de la pieza es isótropo. 
Esto significa que admitimos que el material mantiene idénticas propiedades en 
todas las direcciones. 
 
d) Las fuerzas interiores, originales, que preceden a las cargas, son nulas. 
Las fuerzas interiores entre las partículas del material, cuyas distancias varían, se 
oponen al cambio de la forma y dimensiones del cuerpo sometido a cargas. Al 
hablar de fuerzas interiores no consideramos las fuerzas moleculares que existen 
en un sólido no sometido a cargas. 
 
Esta hipótesis no se cumple prácticamente en ninguno de los materiales. En 
piezas de acero se originan estas fuerzas debido al enfriamiento, en la madera 
por el secamiento y en el hormigón durante el fraguado. Si estos efectos son 
importantes debe hacerse un estudio especial. 
 
e) Es válido el principio de superposición de efectos. 
Ya se ha hecho uso de este principio en la cátedra de ESTABILIDAD, para el caso 
de sólidos indeformables. Al tratarse de sólidos deformables este principio es 
válido cuando: 
- Los desplazamientos de los puntos de aplicación de las fuerzas son pequeños 
en comparación con las dimensiones del sólido. 
mailto:humbedaly@hotmail.com
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
4 
 
- Los desplazamientos que acompañan a las deformaciones del sólido 
dependen linealmente delas cargas. Estos sólidos se denominan “sólidos 
linealmente deformables”. 
Por otro lado, siendo que las deformaciones son pequeñas, las ecuaciones de 
equilibrio correspondiente a un cuerpo cargado pueden plantearse sobre su 
configuración inicial, es decir, sin deformaciones. 
 
Lo que hemos enunciado en este último párrafo es válido en la mayoría de los 
casos, no obstante, cuando analicemos el problema del pandeo de una barra 
elástica veremos que este criterio no puede ser aplicado. 
 
f) Es aplicable el principio de Saint – Venant 
Este principio establece que el valor de las fuerzas interiores en los puntos de un 
sólido, situados suficientemente lejos de los lugares de aplicación de las cargas, 
depende muy poco del modo concreto de aplicación de las mismas. Merced a 
este principio en muchos casos podremos sustituir un sistema de fuerzas por otro 
estáticamente equivalente, lo que puede conducir a la simplificación del 
cálculo. 
 
g) Las cargas son estáticas o cuasi-estáticas 
 
Las cargas se dicen que son estáticas cuando demoran un tiempo infinito en 
aplicarse, mientras que se denominan cuasi-estáticas cuando el tiempo de 
aplicación es suficientemente prolongado. Las cargas que se aplican en un 
tiempo muy reducido se denominan dinámicas, y éstas son inagotables. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mailto:humbedaly@hotmail.com
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
5 
 
1.2.- Características y propiedades mecánicas de materiales comunes en la 
construcción. 
Primeramente hablemos de los materiales como materia basica de la 
construcción, un material simple tiene ciertas caracteristicas macanicas que 
ofrece una riqueza unica como elemento independiente este puede ser unido 
a otro y pasar por un proceso quimico para poder sumar las virtudes de dicho 
material a otro y lograr un material mas resistente o con caracteristicas 
espesificas que permiten que sea usado en el rubro de la construcción a este 
proceso se le llama manufactura y al proceso de hacer que las caracteristicas 
del material sean mejoradas con la union de otro se le llama valor agregado 
 
Los materiales que se utilizan en construcción deben tener una serie de 
propiedades, que justifiquen su uso en una determinada aplicación. A partir de 
los ensayos, se conoce el valor de cada una de las propiedadesfísicas,químicas 
y mecánicas que interesa determinar. 
 
La clasificación de los materiales para construccion estan divididas en dos 
grandes grupos que son: 
 
Petreos y cenmentantes: que son usados en la manufactura de piezas solidas 
para dar lugar a los cuerpos geometricos basicos en la edificación. 
 
Metales: Que forman esqueletos para poder realizar la conjuncion de cuerpos 
en la edificación. 
 
Clasificacion por su origen: naturales y artificiales. 
Clasificación por su forma:amorfos, semi-terminados, elemento simple. 
Iniciaremos con los materiales metalicos utilizados en la construcción: 
mailto:humbedaly@hotmail.com
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
6 
 
 
 
Continumos con los materiales petreos utilizados en la construcción: 
 
PROCESO DE MANUFACTURA DE 
MATERIALES PETREOS 
RESULTADO 
CEMENTO+ARENA+GRAVA+AGUA CONCRETO 
CEMENTO+ARENA+AGUA MORTERO 
CEMENTO+AGUA LECHADA 
CEMENTO BLANCO+AGUA PASTA 
PIEDRA BRAZA+MORTERO MAMPOSTERIA 
PIEDRA DE RIO+MORTERO MAMPOSTERIA O BOLEO 
CONCRETO+ACERO CONCRETO ARMADO 
CEMENTANTE+ARENA+GRAVA+AGUA BASE HIDRÁULICA 
ASFALTO+ARENA+GRAVA CARPETA ASFALTICA 
 
Como materiales unicos tenemos caracteristicas espesificas del material: 
Propiedades organolepticas: Son aquellas que se pueden determinar sin 
aparatos de medicion: vision, tacto, gusto, oido,olfato. 
 
 
 
Propiedades fisicas: 
mailto:humbedaly@hotmail.com
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
7 
 
Morfologia 
Dimensiones 
Peso especifico 
Compasidad 
Porosidad 
Higroscopicidad 
Grado de humedad 
Permehabilidad 
Adsorción 
absorción 
 
Propiedades mecanicas: 
Resistencia 
Elasticidad 
Plasticidad 
Tenacidad 
Fragilidad 
Dureza 
Isotropia 
Anisotropia 
rigidez 
 
propiedades Tecnológicas: 
Forjabilidad 
Malehabilidad 
mailto:humbedaly@hotmail.com
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
8 
 
Ductibilidad 
Soldavilidad 
Plasticidad 
Facilidad de labra 
Hendibilidad 
Aserrabilidad 
Cortabilidad 
Cepillado 
Pulido 
Teñido 
Clavabilidad 
Atornillado 
Encolado 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3.- Esfuerzo y deformación unitaria. 
Las propiedades mecanicas describen como se comporta un material cuando 
se le aplican fuerzas externas. 
mailto:humbedaly@hotmail.com
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
9 
 
Para propositos de analisis, las fuerzas externas que se aplican sobre un material 
se clasifican de la siguiente manera: 
Fuerza de tensión: La fuerza aplicada que intenta estirar el material a lo largo de 
su linea de acción. 
 
 
Fuerza de compresión: La fuerza aplicada que intenta comprimir o acorta al 
material a lo largo de su linea de acción. 
 
 
 
Fuerza de cortante: Las fuerzas que se aplican de tal forma que intentan cortar o 
seccionar el material. 
 
 
 
 
Fuerza de torsión: La fuerza externa aplicada intenta torcel al material la fuerza 
externa recibe el nombre de torque o torsión. 
 
 
 
Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa deformación 
para el caso de una fuerza en tensión, el material se alarga en el sentido de la 
aplicación de la fuerza y se acorta en la dirección transversal a la fuerza 
aplicada. 
 
mailto:humbedaly@hotmail.com
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
10 
 
 
 
 
 
 
La deformacion del material se define como el cambio de la longitud a lo largo 
de la linea de aplicación de la fuerza. en forma matematica: 
Deformación= ΔL= Lf-Lo 
Para estudiar la reacción de los materiales a las fuerzas externas que se les 
aplican, se utiliza el concepto de esfuerzo. 
 
 
 
 
ESFUERZO= FUERZA APLICADA/AREA SOBRE LA CUAL APLICA LA FUERZA 
 
El esfuezo tiene las mismas unidades de la presión, es decir las unidades de fuerza 
por unidad de área. En el sistema métrico, el esfuerzo se mide en pascales (N/m2). 
En el sistema ingles, en PSI (libras/ pulgadaˆ2), en las aplicaciones de la ingeniería 
civil la unidad es kg/cm ˆ2. 
El esfuerzo ( ) se define como la fuerza aplicada dividida entre el área transversal 
inicial del material ( el área que tiene el material antes de aplicar la fuerza) el 
área transversal es el area perpendicular a la linea de acción de la fuerza. 
= Fuerza aplicada F/Area incial del material Ao 
 
=F/Ao 
Lo Lf 
F 
A 
mailto:humbedaly@hotmail.com
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
11 
 
Esfuerzo verdadero ( v) se define como la fuerza aplicada dividida entre el área 
transversal real o instantanea que posee el material mientras esta actuando la 
fuerza. 
v= Fuerza aplicada F / Area Real o instantanea del material A 
v=F/A 
Y ademas se utiliza el concepto de deformación unitaria (Ɛ) se define como la 
deformación (ΔL) dividida entre la longitud inicial (Lo) del Material. 
Ɛ= ΔL/ Lo 
Deformación unitaria verdadera: (Ɛv) se define como: 
 
Ɛv= Ln(Lf/Lo) 
Supongamos que tenemos una barra de área circular Ao y una longitud inicial 
Lo. 
 
 A esta barra se le aplica una fuerza en tension 
 Como consecuencia la barra se deforma ΔL 
 
 
 
Supongase que el inicio de la fuerza aplicada es cero y luego la magnitud se 
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe si graficamos cada cierto 
tiempo el esfuerzo aplicado contra la deformación unitaria de la barra. A esa 
grafica se le llama curva de esfuerzo-deformación unitaria, es una propiedad 
mecanica del material del que esta hecha la barra. 
Lo 
Ao 
F 
Lf 
mailto:humbedaly@hotmail.com
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
12 
 
 
 Grafica del acero grafica del concreto 
 
 
 
 
 
 
 Material ductil a la tensión Material frajil a la tensión 
 
Modulo de elasticidad(E) 
Es la pendiente de la linea recta que se foema en la zona elastica de la curva 
para la zona elastica se cumple que: 
=EƐ 
mailto:humbedaly@hotmail.com
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
13 
 
El modulo de elasticidad es una medidad de la rigidez del material. Entre mayor 
sea el modulo de elasticidad mayor es la rigidez del material. 
Modulo de elasticidad del acero 2.0 a 2.1 x 10 ˆ6 kg/cm2 y el del aluminio es de 
0.7 x 10 ˆ6 kg/cm2 
El modulo de elasticidad es tambien llamado modulo de young. 
E=F/Ɛ se le conoce como ley de hooke la cual dice que si la relacion esfuerzo y 
deformación son constantes entre si se considera que es una deformación 
lineal. 
Modulo de resiliencia (Er) 
El valor numerico del área bajo la curva en la zona elastica representa la energia 
por unidad de volumen que el material absorve cuando se deforma 
elasticamente. 
Relación de Poisson (µ) 
Es la relacion entre la deformación unitaria longitudinal y la deformación unitaria 
lateral. 
µ= Ɛ lateral otransversal/ Ɛlongitudinal 
Relación a la tensión o esfuerzo último ( u) 
Es el valor maximo del esfuerzo que se puede aplicar al material . Cuando el 
esfuerzo aplicado se iguala a la resistencia a la tensión, se inicia la estricción y 
luego la fractura del material. 
 
 
 
1.4.- Limite elástico. Limite de proporcionalidad, esfuerzo de fluencia, rigidez, 
resistencia de ruptura. 
Limite elastico 
mailto:humbedaly@hotmail.com
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
14 
 
El límite elástico, también denominado límite de elasticidad, es la tensión máxima 
que un material elastoplástico puede soportar sin sufrir deformaciones 
permanentes. 
 
 
El punto de la curva de esfuerzo-deformacion unitaria donde se desvia de una 
linea recta se llama limite de proporcionalidad.Esto es por debajo del valor de 
esfuerzo u otros mayores el esfuerzo ya no es proporcional se le aplica la ley de 
Hooke el esfuerzo es proporcional a la deformacion unitaria en el diseño 
mecanico es poco comun usar los materiales arriba del limite de 
proporcionalidad. 
La fluencia o cedencia es la deformación irrecuperable de la probeta, a partir 
de la cual sólo se recuperará la parte de su deformación correspondiente a la 
deformación elástica, quedando una deformación irreversible. 
 
 La rigidez es la capacidad de resistencia de un cuerpo a doblarse o torcerse 
por la acción de fuerzas exteriores que actúan sobre su superficie. 
mailto:humbedaly@hotmail.com
https://es.wikipedia.org/wiki/Probeta_(mec%C3%A1nica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n_el%C3%A1stica
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
15 
 
 
Se denomina tensión de rotura, a la máxima tensión que un material puede 
soportar al ser traccionado antes de que se produzca necking, que es cuando 
la sección transversal del especimen se comienza a contraer de manera 
significativa. 
La tensión de rotura se obtiene por lo general realizando un ensayo de tracción 
y registrando la tensión en función de la deformación (o alargamiento); el punto 
más elevado de la curva tensión-deformación es la tensión de rotura. Es una 
propiedad intensiva; por lo tanto su valor no depende del tamaño del 
espécimen de ensayo. Sin embargo, depende de otros factores, tales como la 
preparación del especímen, la presencia o no de defectos superficiales, y la 
temperatura del medioambiente y del material. 
 
1.5.- Material dúctil, Frágil, elástico, plástico, elasto-plástico. 
La ductilidad es una propiedad que presentan algunos materiales, como las 
aleaciones metálicas o materiales asfálticos, los cuales bajo la acción de una 
fuerza, pueden deformarse sosteniblemente sin romperse. 
 
La fragilidad es la cualidad de los objetos y materiales de perder su estado 
original con bastante facilidad. Aunque técnicamente la fragilidad se define más 
propiamente como la capacidad de un material de fracturarse con escasa 
deformación. Por el contrario, los materiales dúctiles o tenaces se rompen tras 
sufrir acusadas deformaciones, generalmente de tipo deformaciones plásticas. 
La fragilidad es lo contrario de la tenacidad y tiene la peculiaridad de absorber 
relativamente poca energía, a diferencia de la rotura dúctil. 
mailto:humbedaly@hotmail.com
https://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nica
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Necking_(engineering)&action=edit&redlink=1
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cross_section_(geometry)&action=edit&redlink=1
https://es.wikipedia.org/wiki/Ensayo_de_tracci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Material
https://es.wikipedia.org/wiki/Aleaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Metal
https://es.wikipedia.org/wiki/Ductilidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Plasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
16 
 
 
Curvas representativas de Tensión-Deformación de un material frágil (rojo) y un 
material dúctil y tenaz (azul) 
La energía absorbida por unidad de volumen viene dada por: 
 
En física el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos 
materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la 
acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas 
exteriores se eliminan. 
El término plástico en su significado más general, se aplica a las sustancias de 
similares estructuras que carecen de un punto fijo de evaporación y poseen, 
durante un intervalo de temperaturas, propiedades de elasticidad y flexibilidad 
que permiten moldearlas y adaptarlas a diferentes formas y aplicaciones. 
Elasto-plastico. 
Es aquél que tiene una ley tensión-deformación de la siguiente manera: 
mailto:humbedaly@hotmail.com
https://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Evaporaci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flexibilidad_mec%C3%A1nica&action=edit&redlink=1
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fragilidad-mecanica.jpg
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
17 
 
 
En esta ley se distinguen los siguientes tramos: 
OA: Comportamiento proporcional. Cumple la Ley de Hooke. 
OAB: Comportamiento elástico. Recupera deformaciones en la descarga. 
BC: Escalón de fluencia. 
CD: Endurecimiento por deformación. 
E: Rotura del material. 
 
 
Y los siguientes valores: 
 
εp : Deformación de fluencia. 
σp : Límite de proporcionalidad. 
σe : Límite elástico. 
σr : Tensión de rotura. 
En la rama elástica se recupera toda la deformación con la descarga. En la 
rama plástica, queda una 
deformación remanente. 
 
 
 
mailto:humbedaly@hotmail.com
 
 
humbedaly@hotmail.com 
Cel. 241-110-10-98 MECÁNICA DE MATERIALES 
18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mailto:humbedaly@hotmail.com