material_de_referencia_-_Ejercicios_doppler

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1. La ecografía, la cual consiste de ondas sonoras con 
frecuencias por encima del rango humano audible, se 
puede utilizar para producir una imagen del interior de 
un ser humano cuerpo. Por otra parte, el ultrasonido 
puede ser usado para medir la velocidad de la sangre en 
el cuerpo, lo hace comparando la frecuencia del 
ultrasonido enviado en el cuerpo con la frecuencia del 
ultrasonido reflejada de nuevo a la superficie del cuerpo 
por la sangre. 
Supongamos que una imagen de ultrasonido del brazo de un paciente muestra una 
arteria que tiene un ángulo de =20° a la línea en que viaja el ultrasonido (ver figura). 
Ahora, supongamos también que la frecuencia del ultrasonido reflejada por la sangre 
en la arteria se incrementa en un máximo de 5495 Hz de la frecuencia de ultrasonido 
original de 5000 kHz. (5 puntos) 
a) La velocidad del sonido en el brazo humano es 1540 m/s. ¿Cuál es la máxima 
velocidad de la sangre? 
b) Halle una expresión del comportamiento de la variación de frecuencia Δf=ffinal-
finicial. Haga una gráfica Δf_vs_, si el ángulo  fuera mayor? 
 
Solución: 
Primera parte: el sonar es la fuente y la sangre es el receptor 
,
,
sangre
sangre sonar inicial
v v
f f
v
 
  
 
........(1) 
Segunda parte: La sangre es la fuente y el sonar es el receptor 
,
,
sonar final sangre
sangre
v
f f
v v
 
  
  
........(2) 
Reemplazando (1) en (2) 
,sonar final
v
f 
,
,
sangre
sangre
v v
v v v


  
 
  
,sonar inicial
f
 
 
 
 
,
, ,
,
sangre
sonar final sonar inicial
sangre
v v
f f
v v


 
  
  
 
Despejando v,sangre 
,
, , ,
,
sangre
sonar final sonar inicial sonar sonar inicial
sangre
v v
f f f f
v v


 
     
  
........(3) 
Tomando: 
,
,
sonar inicial sonar
sonar inicial
f f
R
f
 
 
Operando 
 
 
   
 
 
,
,
, ,
, ,
,
,
1 1
1
1
sangre
sangre
sangre sangre
sangre sangre
sangre
sangre
v v
R
v v
R v v v v
Rv R v v v
v R v R
v R
v
R


 
 


 
  
  
  
  
  



 
Ahora 
,
cos
sangre sangre
v v  ........(4) 
Reemplazando 
 
 
1
1 cos
sangre
v R
v
R 



 
Operando utilizando los valores numéricos 
0.9
sangre
mv
s
 
 
Para hallar la expresión del comportamiento Δf_vs_, simplemente se despeja la 
sonar
f de 
la ecuación (3) y se reemplaza la ecuación (4) quedando: 
,
2 cos
cos
sangre
sonar sonar inicial
sangre
v
f f
v v


 
   
  
 
 
 
2. Una ambulancia y un automóvil parten del mismo punto, la 
ambulancia hacia el norte y el automóvil hacia el este. La 
velocidad de la ambulancia es el doble que la del automóvil. 
a) Si un pasajero en el automóvil escucha el sonido de la 
ambulancia con una frecuencia 5% menor, hallar la 
velocidad de la ambulancia y del automóvil (Taire=20 °C) 
(1 punto) 
 
VVCosVV AAZ 788.1)894.0(2º5.26 
VCosVV BBZ 447.0º5.63  
095.0' ff  
s
m
TC 3.342)290(1.201.20 2
1
2
1

 











AZ
BZ
VC
VC
ff 0'
 
 
s
m
V
s
m
V
s
m
V
V
AB 94.1597.797.7
788.13.342
447.03.342
95.0 


 
 
b) ¿Cuál es la distancia que los separa después 10 segundos (1 punto) 
 
mtVx BB 7.79)10)(97.7(  
mtVY AA 4.159)10(94.15  
    mYxd ABAB 2.1784.1597.79 2
1
22
2
1
22
 
 
c) Cómo afectaría a estos resultados un viento que va de este a oeste a 10 km/h (2 
puntos) 
 
1
2 2 2
10 2.77
' 63.5º 342.3 2.77(0.477) 341
341 0.477
0.95 7.95
341 1.788
7.95
15.90
79.5
159
177.7
V
V
B
A
B B
A A
AB B B
Km m
V
h s
m
C C V Cos
s
V m
V
V s
m
V
s
m
V
s
x V t m
Y V t m
d x Y m
 
    

  



 
 
  
 
 
VA 
VAZ