Capitulo 12 - Sonido y oido 2014-II

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SONIDO Y OIDO
Mgtr. Ing. Raúl La Madrid Olivares
raul.lamadrid@udep.pe
ONDAS SONORAS
3
ONDAS SONORAS
Sonido: onda longitudinal en un medio. El sonido puede viajar por cualquier
gas liquido o sólido, pero nos centraremos en las ondas sonoras en aire.
Las ondas mas sencillas son las senoidales, las cuales tienen la frecuencia, la
amplitud y la longitud de onda completamente especificadas.
El oído humano es sensible a las ondas en el intervalo de frecuencias de 20 a
20,000 Hz, esta es la llamada gama audible; también usamos la palabra
sonido para ondas similares con frecuencias mayores (ultrasónicas) o
menores (infrasónicas).
Las ondas sonoras pueden dispersarse en todas direcciones a partir de la
fuente de sonido, con una amplitud que depende de la dirección y la distancia
de la fuente.
En una onda que se propaga en la dirección +x se describe como una función
y(x,t) que da el desplazamiento instantáneo y de una partícula en el medio en
la posición “x” y en el instante “t”.
4
( , ) cos( )y x t A kx t 
Si es senoidal:
Debemos recordar que en una onda longitudinal, los desplazamientos son paralelos
a la dirección en que viaja, así que las distancias ‘x’ y ‘y’ se miden paralelas entre si
y no perpendicularmente como las ondas transversales. La amplitud A es el máximo
desplazamiento de una partícula del medio con respecto a su posición de equilibrio,
se llama amplitud de desplazamiento.
5
6
Onda senoidal longitudinal 
que viaja hacia la derecha 
de un fluido
7
8
9
ONDAS SONORAS COMO FLUCTUACIONES DE PRESIÓN
En un onda sonora senoidal en aire, la presión fluctua arriba y debajo de la
presión atmosférica (patm)
Los micrófonos y dispositivos similares por lo general detectan diferencias de
presión no desplazamientos.
p(x,t): presión que difiere de la presión atmosférica, es como la presión
manométrica y puede ser negativa o positiva.
Presión absoluta:
 ,abs atmp p p x t 
1
0
Al propagase una onda sonora a lo largo del eje
“x”, los extremos izquierdo y derecho sufren
desplazamiento distintos y1 y y2,
respectivamente.
Desplazamiento del punto que estaba en x
 1 ,y y x t
Desplazamiento del punto que estaba en
x+Δx
 2 ,y y x x t  
Por otro lado
V S x 
Casos
2 1y y V  presión 
2 1y y V  presión 
2 1y y V cte  presión cte 
11
Cuantitativamente, el cambio de volumen del cilindro es:
2 1
( ) [ ( , ) ( , )]V S y y S y x x t y x t     
0
[ ( , ) ( , )] ( , )
lim
x
dV S y x x t y x t y x t
V S x x 
   
 
 
En el límite en que Δx→0 el cambio fraccionario de volumen dV/V (cambio de
volumen dividido entre el volumen original) es
Se concluye
( , )dV y x t
V x



12
0
Esfuerzo de volumen
Deformación por volumen
p
B
V
V

  

Si se obedece la ley de Hooke, un
aumento en la presión (esfuerzo de
volumen) produce una deformación por
volumen (cambio fraccionario de volumen)
proporcional. El módulo de elasticidad
correspondiente (relación esfuerzo
deformación) se denomina módulo de
volumen y se denota con B. Si la presión
sobre un cuerpo cambia en una cantidad
pequeña Δp, de p0 a p0+Δp, y la
deformación por volumen resultante es
ΔV/V0, la ley de Hooke adopta la forma
13
14
Cuantitativamente, el cambio de volumen del cilindro es:
2 1
( ) [ ( , ) ( , )]V S y y S y x x t y x t     
( , )dV y x t
V x



( , ) / ( / )B p x t dV V 
( , )
( , )
y x t
p x t B
x

 

En el límite en que Δx→0 el cambio fraccionario de volumen dV/V (cambio de
volumen dividido entre el volumen original) es
El signo negativo implica que cuando
Pero como
entonces:
( , )
0
y x t
V p
x

   

15
( , ) /y x t x Al evaluar para una onda senoidal, vemos que:
( , ) sin( )p x t BkA kx t 
máx
p BkA
La siguiente figura muestra y(x,t) y p(x,t) para una senoidal en t=0. También
muestra cómo las partículas individuales de la onda se desplazan en ese instante.
Se puede observar que BkA representa la máxima fluctuación de presión, que
llamamos amplitud de presión y denotamos con pmáx:
 
 
( , ) cos
( , )
sin
y x t A kx t
y x t
kA kx t
x


 

  

Entonces
16Tres formas de describir una onda sonora
17
PERCEPCIÓN DE ONDAS SONORAS
A una frecuencia dada, cuanto mayor sea la amplitud de la presión de una onda
sonora senoidal, mayor será el volumen percibido.
Un sonido de cierta frecuencia puede parecer más fuerte que otro con igual
amplitud de presión pero distinta frecuencia
El volumen percibido también depende la salud del oído. Es natural que con la
edad se pierda la sensibilidad a altas frecuencias
Los audífonos en estéreo portátiles empleados con un alto volumen representan
una amenaza para el oído. ¡Tenga cuidado!
Los sonidos musicales tienen funciones de onda más complicadas que una
simple función seno. El patrón puede ser complejo porque la columna de aire de
un instrumento de aliento como el clarinete vibra con la frecuencia fundamental y
muchos armónicos al mismo tiempo.
18
19
El proceso matemático de traducir una gráfica de presión-tiempo como la figura
vista en una gráfica de contenido armónico como la se denomina análisis de
Fourier.
Dos tonos producidos por diferentes instrumentos podrían tener la misma
frecuencia fundamental (mismo tono), pero sonar distinto por la presencia de
diferentes cantidades de los diversos armónicos. Esta diferencia se llama color
de tono, calidad o timbre.
Otro factor que determina la calidad de un tono es el comportamiento al
principio(ataque) y al final(decaimiento) del tono.
El ruido es una combinación de todas las frecuencias, no sólo las que son
múltiplos enteros de una fundamental.
El ruido blanco contiene cantidades iguales de todas las frecuencias de la
gama audible, por ejemplo el sonido del viento y el seseo que hacemos al
pronunciar la consonante s.
20
RAPIDEZ DE LAS ONDAS SONORAS
Cuando se toca un instrumento de
viento como este corno francés, las
ondas sonoras se propagan por el aire
dentro de los tubos del instrumento.
Las propiedades del sonido que sale
del pabellón dependen de la rapidez de
tales ondas.
21
Propagación de una onda
sonora en un fluido confinado
en un tubo.
a) Fluido en equilibrio.
b) Un tiempo t después de
que el pistón comienza a
moverse a la derecha con
rapidez vy, el fluido entre
el pistón y el punto P está
en movimiento.
La rapidez de las ondas
sonoras es v.
22
νy: velocidad del extremo izquierdo del
pistón
ν: rapidez de propagación de la onda, y es
la velocidad a la que se mueve la
frontera entre las que las porciones en
movimiento y estacionero.
νyt: distancia que se mueve el pistón
νt: distancia a la que avanza la frontera.
Para el fluido en movimiento la masa es m tA
El momento lineal longitudinal es  y ym tA 
23
Volumen original del fluido: Avt
Volumen final del fluido: Avt - Avyt. 
Por la definición del módulo de volumen:
-Cambio de presión
Cambio fraccionario de volumen y
p
B
Av t
Avt

 

La presión del fluido en movimiento es p+Δp y
la fuerza ejercida sobre él por el pistón es
(p+Δp)A.
y
v
p B
v
 
El cambio de fuerza neta sobre el fluido es
movimiento es:
 p p A - pA
pA
F
F
   
  
24
Recordando Impulso es igual a (Fza)(tiempo):
 2 1J F t t  
 
y
v
J pA t B A t
v
 
    
 
y
y
v
B At vtAv
v

Impulso longitudinal
Aplicando el teorema de impulso y momento 
lineal:
Teorema de impulso y momento lineal
2 1
J p p 
 2 yp tA  
Dado el que el fluido estaba en reposo
B
v


RAPIDEZ DEL SONIDO EN UN SÓLIDO
Si una onda longitudinal se propaga en una varilla o barra sólida, la situación es 
un tanto diferente. La varilla se expande un poco a los lado cuando se comprime 
longitudinalmente.
Análogamente:
Donde ‘Y’ es el módulo de Young.
Y
v


25
26
La visualización ultrasónica es una
técnica médica que usa el mismo
principio físico: ondas sonoras demuy
alta frecuencia y longitud de onda muy
corta, llamadas ultrasonido, barren el
cuerpo humano, y se usan los “ecos”
de los órganos internos para crear
una imagen.
Con ultrasonido de frecuencia igual a =_5_MHz_=_5x106_Hz, la longitud de onda
en agua (principal constituyente del cuerpo) es de 0.3 mm, así que pueden
distinguirse rasgos de este tamaño en la imagen. El ultrasonido se usa para
estudiar la operación de las válvulas cardiacas y detectar tumores, así como en
exámenes prenatales; es más sensible que los rayos x para distinguir los diversos
tipos de tejidos y no tiene el peligro de radiación de esos rayos.
RAPIDEZ DEL SONIDO EN GASES
Donde p0 es la presión de equilibrio del gas y ‘‘k’’ se denomina la razón de
capacidades caloríficas (adimiensional).
0
B kp
Casi todas las ondas sonoras que escuchamos se propagan en el aire. Sin
embargo debemos tener presente que el módulo de volumen de un gas depende
de la presión del gas: cuanto mayor sea la presión que se aplica al gas para
comprimirlo, mayor resistencia opondrá el gas a una compresión, y por tanto
mayor será su módulo de volumen. Por tanto B sería:
27
u
PV mR T
Recordando
mM
n

Operando
u
kR T
v
M

28
u
PV nR T
PV
M M
mM
n

 n
 
 
 
0
u
u
u u
m M
R T
R TV
P
R T p R TP
M M 
 
 
 
  
Reemplazando en la expresión de velocidad
29
Calcule la rapidez de las ondas sonoras en aire a temperatura ambiente (T 20 °C)
y determine el rango de longitudes de onda en el aire a la que es sensible el oído
humano (que puede escuchar frecuencias entre 20 y 20,000 Hz). La masa molar
media del aire (cuyos componentes principales son nitrógeno y oxígeno) es de
kg/mol y la razón de capacidades caloríficas es K=1.40.
EJERCICIO
     
3
kRT
v
M
1, 4 8,314 293
v 344m / s
28.8x10


 
Si usamos este valor de v y la expresión λ= v/f, vemos que, a 20 °C, una nota de
20 Hz corresponde a una longitud de onda de 17 m, y una nota de 20,000 Hz
corresponde a una longitud de onda de 1.7 cm
INTENSIDAD DEL SONIDO
Las ondas sonoras viajeras transfieren energía de una región de espacio a otra.
Una forma útil de describir la energía transportada por un sonido es con la
intensidad de la onda I (rapidez media con la que la onda transporta energía por
unidad de área a través de una superficie perpendicular a la dirección de
propagación).
Expresaremos la intensidad de una onda sonora en términos de la amplitud de
desplazamiento A o la amplitud de presión pmáx.
Intensidad y amplitud de desplazamiento
Consideraremos que la onda se desplaza con una dirección +x.
Utilizando las ecuaciones p(x,t) y y(x,t) halladas anteriormente:
30
( , ) sin( )
( , )
( , ) ( )
y
p x t BkA kx t
y x t
v x t Asen kx t
t

 
 

  

Potencia por unidad de área es presión por velocidad
Operando
( , ) ( , ) [ sin( )][ sin( )]
y
p x t v x t BkA kx t A kx t    
Nota: hay que recordar que la velocidad de onda en su totalidad no es igual 
a la velocidad de las partículas.
Pot F
v
A A
 
  
 
Donde
31
2 2
Potencia sin ( )B kA kx t  
2 2
( , ) ( , ) sin ( )
y
p x t v x t B kA kx t  
La intensidad es el valor medio de la potencia
21
2
I B kA
vk 
2 21
2
I B A 
Utilizando las relaciones:
Entonces:
32
2
/v B 
 
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
I A
I A
I A
B k


 




 
  
 

Como B 
2 21 1
2 2
I A
B


 


 
 
 
 

 
 
 
 
2 2
A B 
La escala de decibeles
 
0
10 log
I
dB
I
 
-12 2
0
10 W m I 
Donde
Dado que el oído es sensible a una amplia gama de intensidades, suele usarse
una escala de intensidad logarítmica . El nivel de intensidad de sonido (β) de una
onda sonora está definido por la ecuación:
33Niveles de intensidad de sonido de diversas fuentes 
34
Intensidad y amplitud de presión
Frecuencia aproximada y escalas de nivel de sonido de varias fuentes y las del oído humado normal, 
mostrados por la región blanca.
35
INTERFERENCIA DE ONDAS SONORAS
36
INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA
0, ,2 ,3 ,......  
37
INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA
λ
38
0,
𝜆
2
, 3
𝜆
2
, 5
𝜆
2
, . . .
INTERFERENCIA DESTRUCTIVA
39
INTERFERENCIA DESTRUCTIVA
λ/2
40
EFECTO DOPPLER
41
EFECTO DOPPLER
42
EFECTO DOPPLER
CASO 1: Tanto observador como fuente en reposo
0f oV V 
ff

 
# reposo
t
ondas



Para t=t
Número de ondas que recibe el observador 
en el tiempo ‘’t’’ es:
Longitud total
Longitud de onda
43
CASO 2: Fuente en reposo y el observador se acerca
44
CASO 2: Fuente en reposo y el observador se acerca
45
CASO 2: Fuente en reposo y el observador se acerca
Número de ondas que recibe el observador cuando se acerca:
# oobs seacerca
tt
ondas

 
 
#
ott
eventos
frecuencia
tiempo t

 

 
o o
o ff f
   
 
  
   
 
46
CASO 3: Fuente en reposo y el observador se aleja
47
CASO 3: Fuente en reposo y el observador se aleja
Número de ondas que recibe el observador cuando se acerca:
# oobs seacerca
tt
ondas

 
 
ot tfrecuencia
t
   

o o
o ff f
   
 
  
   
 
48
CASO GENERAL: Ambos de mueven
49
CASO GENERAL: Ambos de mueven
50
CASO GENERAL: Ambos de mueven
Ahora λ es diferente
Ya NO es: 
ff

 
Veamos porqué
1
f
T
f

Durante ese periodo la ONDA
recorre la siguiente distancia
1
f
T
f
 
 
 
 
 

Y la fuente se mueve
1
f f
f
T
f
 
 
  
 
 
51
CASO GENERAL: Ambos de mueven
La onda es la distancia entre crestas sucesivas y depende 
del desplazamiento relativo a la fuente y la onda
52
CASO GENERAL: Ambos de mueven
Al frente
l =
u
f f
-
u f
f f
=
u -u f
f f
Atrás
f f
f f ff f f
  


  
53
CASO 4: Ambos de mueven // el observador se acerca por delante
Calculando la frecuencia para este caso
o
o
tt
f
t






Al frente
o
o f
f
f f
 
 
 
  
 
 
o
t
f


f
f
o t
f
 



f
ff
t
 
54
CASO 5: Ambos de mueven // el observador se acerca por detrás
Calculando la frecuencia para 
este caso
o
o
tt
f
t






Atrás
o
o f
f
f f
 
 
 
  
 
 
o
t
f


f
f
o t
f
 



f
ff
t
 
55
Generalizando
o
o f
f
f f
 
 
 
  
 
 
fuente observador
+
O a F
observador fuente
+
O a F
56
EJEMPLO
Una sirena policiaca emite una onda senoidal con frecuencia fs=300Hz. La rapidez
del sonido es de 340 m/s.
a. Calcule la longitud de onda del sonido si la sirena está en reposo en el aire.
57
EJEMPLO
b. Si la sirena se mueve a 30 m/s (108 km/h, o bien, 67 mi/ h), calcule las
longitudes de onda para las ondas adelante y atrás de la fuente
58
Si un receptor L está en reposo y la sirena del ejemplo anterior se aleja de L a 30 
m/s ¿qué frecuencia oye el receptor?
EJEMPLO
59
Si la sirena se está alejando del receptor con una rapidez de 45 m/s relativa al
aire, y el receptor se mueve hacia la sirena con una rapidez de 15 m/s relativa al
aire (ver figura), ¿qué frecuencia oye el escucha?
EJEMPLO
60
La patrulla con su sirena de 300 Hz se mueve hacia una bodega a 30 m/s,
intentando atravesar su puerta. ¿Qué frecuencia escucha el conductor reflejada
de la bodega?
EJEMPLO
61