Capitulo 13 - Ondas electromagneticas 2014-II

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ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Material elaborado
Mgtr. Ing. Raúl La Madrid Olivares
raul.lamadrid@udep.pe
Un campo magnético variable en tiempo actúa como fuente de campo
eléctrico y un campo eléctrico que varía con el tiempo genera un
campo magnético.
Estos campos se sostienen uno al otro y forman una onda
electromagnética que se propaga a través del espacio.
A diferencia de las ondas en una cuerda o las del sonido en un fluido,
las ondas electromagnéticas no requieren de un medio material.
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¿QUÉ ES UNA ONDA ELECTROMAGNÉTICA?
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Representación de una onda electromagnética sinusoidal se mueve en la dirección x positiva con una velocidad “c”
ECUACIONES DE MAXWELL
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Maxwell demostró en 1865 que una perturbación electromagnética debe
propagarse en el espacio libre con una rapidez igual a la de la luz, así
mismo también descubrió que los principios básicos del
electromagnetismo podían expresarse en términos de las ecuaciones de
Maxwell
0
0 0
. (ley de Gauss)
. 0 (ley de Gauss del magnetismo)
. (ley de Ampere)
. 
enc
E
c
enc
E
Q
E d A
B d A
d
B d l i
dt
d
E d l
dt


 

 
 
 
 


 
  
 
 



 (ley de Faraday)
GENERACIÓN DE LA RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Para conseguir que una carga puntual emita ondas electromagnéticas
debemos hacerla oscilar en un movimiento armónico simple, de
manera que tenga una aceleración casi en todo instante.
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La figura muestra algunas líneas de
campo eléctrico producidas por una
carga puntual oscilante.
Las líneas de campo no son objetos
materiales; sin embargo, es útil pensar
que se comportan como cuerdas que
se extienden de la carga puntual al
infinito.
La oscilación de la carga hacia arriba y abajo hace que las ondas se
propaguen hacia fuera de la carga a lo largo de estas “cuerdas”.
Se debe tener en cuenta que hay una perturbación magnética que se
extiende hacia fuera de la carga, lo que no se ilustra en la figura.
Puesto que las perturbaciones eléctricas y magnéticas se dispersan o
irradian desde la fuente, se utiliza de manera indistinta el nombre de
radiación electromagnética o el de “ondas electromagnéticas”
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Líneas de campo eléctrico de una carga puntual que oscila con movimiento armónico simple. La trayectoria de la 
carga está en el plano de los dibujos. En t=0 s, la carga puntual se encuentra en su máximo desplazamiento 
ascendente. La flecha muestra cómo se propaga una “vuelta” de las líneas de campo eléctrico a medida que se 
propaga hacia fuera de la carga puntual. El campo magnético (no se ilustra) comprende círculos que se hallan 
en planos perpendiculares a las figuras y son concéntricos con respecto al eje de oscilación
EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
Las ondas electromagnéticas
cubren un espectro
extremadamente amplio de
longitud de onda y frecuencia.
Este espectro electromagnético
incluye las onda de radio y
televisión, la luz visible, la
radiación infrarroja y ultravioleta,
los rayos x y los rayos gamma.
A pesar de las diferencias en su
uso y medios de producción
todas estas ondas
electromagnéticas tienen la
misma rapidez de propagación
(en el vacío), c=299,792,458 m/s.
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.
La luz blanca ordinaria incluye
todas las longitudes de onda
visibles. Sin embargo, con el uso de
fuentes o filtros especiales es
posible seleccionar una banda
angosta de longitudes de onda
dentro de un intervalo de unos
cuantos nano-metros. Esa luz es
aproximadamente monocromática
(de un solo color).
También debemos saber que la luz
totalmente monocromática con una
sola longitud de onda es una
idealización inalcanzable. La luz
láser esta mucho mas cerca de ser
monocromática que cualquiera que
se obtenga de otra manera.
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Gafas de sol que no bloquean la luz
ultravioleta (UV) son peores para ojos que
no llevan gafas de sol. Las lentes de
cualquier gafas de sol absorben algo de
luz visible, lo que provoca que las pupilas
de los ojos del usuario se dilaten. Si las
gafas no bloquean la luz ultravioleta, se
puede producir más daño al ojo debido a
la dilatación de las pupilas . Si no se usan
gafas de sol entonces las pupilas se
contraen, y mucha menos luz UV entra en
los ojos. Gafas de sol de buena calidad
bloquean casi toda la
luz UV perjudicial para la vista.
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Longitudes de onda de la 
luz visible
400 a 440 nm Violeta
440 a 480 nm Azul
480 a 560 nm Verde
560 a 590 nm Amarillo
590 a 630 nm Naranja
630 a 700 nm Rojo
Nosotros sólo podemos detectar directamente una parte muy pequeña
del espectro con nuestro sentido de la vista, y a ese intervalo lo
denominamos luz visible. Su intervalo de longitud de onda va de 400 a
700 nm (400 a 700 x 10-9 m), con frecuencias correspondientes de 750 a
430 THz (7.5 a 4.3 x 1014 Hz) aproximadamente. Las distintas partes del
espectro visible evocan en los humanos las sensaciones de los diferentes
colores.
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El espectro electromagnético. Las frecuencias y longitudes de onda que se encuentran en la naturaleza se 
extienden en un intervalo tan amplio que se tiene que usar una escala logarítmica para indicar todas las 
bandas importantes. Las fronteras entre las bandas son un tanto arbitrarias.
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NATURALEZA Y PROPAGACIÓN
DE LA LUZ
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN 
Cuando una onda luminosa incide en una interfaz lisa que separa dos materiales
transparentes (como el aire y el vidrio), la onda en general es reflejada
parcialmente y también refractada (transmitida) parcialmente hacia el segundo
material.
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Reflexión especular Reflexión difusa
Si la interfaz es rugosa, tanto la luz transmitida como la reflejada se dispersan en
varias direcciones y no hay un ángulo único de transmisión o reflexión.
La reflexión con un ángulo definido desde una superficie muy lisa se llama
reflexión especular.
La reflexión dispersa a partir de una superficie áspera se llama reflexión difusa.
Ambas clases de reflexión ocurren con materiales transparentes o materiales
opacos que no transmiten luz.
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Reflexión especular
Reflexión difusa
Es la razón entre la rapidez de la luz “c” en el vacío y la rapidez de la luz “v” en
el material.
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c
n
v

Índice de refracción (n)
La luz viaja con más lentitud en un material que en el vacío, por lo que el valor
de “n” en cualquier material que no sea en el vacío siempre es mayor que la
unidad.
El índice de refracción del aire a temperatura y presión estándar es alrededor de
1.0003 y por lo general lo tomaremos como si fuera uno. El índice de refracción
de un gas se incrementa conforme su densidad aumenta.
Donde:
8 m=3.00 10c
s

LEYES DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
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1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la
superficie, yacen todos en el mismo plano.
 (ley de reflexión)
r a
 
2. El ángulo de reflexión θr es igual al
ángulo de incidencia θa para todas las
longitudes de onda y para cualquier par
de materiales.
3. Para la luz monocromática y para un
par dado de materiales a y b, en lados
opuestos de la interfaz, se cumple que:
 
 (ley de refracción o de Snell)
a b
b a
a a b b
sen n
sen n
n sen n sen


 


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Las leyes vistas anteriormente nos indican que cuando un rayo pasa de un
material “a” hacia otro material “b” pueden ocurrir los siguientes casos:
a. Si el material “b” tiene un mayor índice de refracción que el material “a”, el
ángulo θb que forma con la normal es mas pequeño en el segundo material
que el ángulo en el primero, por lo tanto el rayo se desvía a la normal.
b a b a
n n    
Superficie
Normal
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b. Si el material “a” tiene un mayor índice de refracción que el material “b” el
rayo se desvía alejándose de la normal.
c. Sin importar cuales sean los materiales en cada lado de la interfaz, en el
caso de una incidencia normal el rayo transmitido no se desvía. En este caso
θa = 0 y θb = 0, de manera que el rayo transmitido tambiénes normal a la
interfaz.
b a b a
n n    
También se puede mencionar que la ley de refracción explica por qué un río
parece ser menos profundo de lo que realmente es.
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Referencia: http://www.oocities.org/wave032002/refraction.htm 
 
 
1
1.33
b
a
b a b a
n aire
n agua
n n  


  
a
b superficie
normal
Verdadera posición
del objeto sumergido
Posición del objeto
sumergido, como es vista
por el observador
También se puede mencionar el caso de una regla o una pajilla parcialmente
sumergidas que parecen estar dobladas; los rayos de luz que provienen de un
lugar por debajo de la superficie cambian de dirección al pasar por la interfaz
aire-agua, de manera que los rayos parecen provenir de una posición por arriba
de su punto de origen real.
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a
b
superficie
normal
b a b a
n n    
Hemos estudiado la forma en que la dirección de un rayo de luz cambia cuando
pasa de un material a otro con distinto índice de refracción. También es
importante ver lo que ocurre con las características ondulatorias de la luz cuando
eso sucede.
1. La frecuencia de la onda no cambia cuando de un material a otro, entonces:
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# #
Superficie NO crea ni destruye ondas
entran salen
ciclos ciclos
tiempo tiempo
   
    
   
Índice de refracción y aspectos ondulatorios de la
luz
2. La longitud de la onda λ, en general, es diferente en distintos materiales. Esto
es porque:
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0
/ /f c v  
v f f cte
como v c


  
  
Así, la longitud de onda  de la luz en un material es menor que la longitud de
onda 0 de la misma luz en el vacío.
c
n
v

0
n

 
Reemplazando
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Reflexión interna total
Es posible encontrar el
ángulo crítico para dos
materiales dados si se
iguala θb=90° (senθb=1)
en la ley de Snell. Se
tiene:
  bcrit
a
n
sen
n
 
DISPERSIÓN
Rapidez de la luz → vacío → es la misma
para todas las longitudes de onda (λ).
Rapidez de la luz → sustancia material →
diferente para distintas longitudes de onda
(λ).
En consecuencia : el índice de refracción
de un material depende de la longitud de
onda.
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0
n

 
DISPERSIÓN
DISPERSIÓN: Una propiedad importante del
índice de refracción n es que, para un
material dado, el índice varía con la longitud
de onda de la luz que pasa a través del
material (ver figura). Este comportamiento se
conoce como dispersión. Debido a que n es
una función de longitud de onda, la ley de
Snell de la refracción indica que la luz de
diferentes longitudes de onda es refractada
en ángulos diferentes cuando incide sobre un
material.
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n → varía con λ (para un material dado)
Por la ley de Snell → luz de distintas λ →
refractan en distintos ángulos
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La figura muestra un rayo de luz blanca que incide sobre un prisma. La
desviación (cambio de dirección) producida por el prisma aumenta al
incrementarse el índice de refracción y la frecuencia y al disminuir la longitud
de onda. La luz violeta es la que se desvía en mayor grado, y la roja es la que
se desvía menos; otros colores están en posiciones intermedias.
El prisma cambia la dirección de la luz → por Snell cambia el índice de
refracción «n» → lo que hace que cambia la λ
En la mayoría de los materiales el valor de “n” disminuye al aumentar la
longitud de onda y disminuir la frecuencia.
Supongamos ahora que un haz de luz blanca es incidente sobre un
prisma, como se ilustra en la figura. El ángulo de desviación depende
de la longitud de onda. Los rayos que emergen repartidos en una serie
de colores conocido como el espectro visible.
Newton mostró que cada color tiene un ángulo particular de desviación
y que los colores pueden ser recombinados para formar la luz blanca
original.
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El arco iris
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La construcción de Descartes de los
rayos paralelos de luz que entran una
gota de agua esférica.
El rayo 1 entra en el gota a lo largo de
un diámetro y es reflejada a lo largo de
su trayectoria incidente.
El rayo 2 entra ligeramente por encima
del diámetro y emerge por debajo del
diámetro a una pequeña
ángulo con el diámetro.
Los rayos que entran cada vez más lejos
a partir del diámetro emergen en
ángulos cada vez mayores hasta el 7
rayo, que se muestra como la línea roja,
los rayos que entran por encima del
rayo 7 emergen en más pequeño y
ángulos más pequeños con el diámetro.
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Referencia: Sears 12va Ed. Referencia: Serway 7ma Ed.
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Un arco iris primario se forma por los rayos que
experimentan dos refracciones y una reflexión interna.
El ángulo Δ es mayor para la luz roja que para la
violeta.
Un arco iris secundario se forma por los rayos que
experimentan dos refracciones y dos reflexiones
interna. El ángulo Δ es mayor para la luz violeta que
para la roja.
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Referencia: http://www.weatherquesting.com/2nd-rainbow.htm
El segundo arco es casi siempre visible. Aunque débilmente. Es sólo una
décima parte tan intenso como el amplio primaria y casi el doble. Es débil
porque menos luz sobrevive el viaje más largo en la gota de lluvia y la curva
adicional.
ABSORCIÓN
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Ejemplo
En la figura el material “a” es agua y el material “b” es un vidrio con índice de
refracción de 1.52. Si el rayo incidente forma un ángulo de 60° con la normal,
determine las direcciones de los rayos reflejado y refractado.
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Ejemplo
La longitud de onda de la luz roja de un láser de helio-neón es de 633 nm en el
aire, pero de 474 nm en el humor acuoso del globo ocular. Calcule el índice de
refracción del humor acuoso y la rapidez y frecuencia de la luz en esta
sustancia.