P5_SOLUCIoN_F2_2015

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UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
CURSO: FÍSICA GENERAL II 
Practica Calificada N° 01 
Fecha: Viernes, 19 de Junio de 2015. 
Sin libros y sin apuntes. NOMBRE: ___________________________
 HORA: 7:20 a 8:50 am 
INSTRUCCIONES: TRABAJE CON ORDEN Y LIMPIEZA. 
 
 
TEORÍA 
1. Halle la expresión para el cálculo del desplazamiento de una onda (2 puntos) 
2. Halle la ecuación de la onda, en función de derivadas parciales (2 puntos) 
3. De forma gráfica indique con se aprecia la longitud de onda y el periodo (1 punto) 
 
 
 
Ejercicios (15 puntos) 
 
1. Una onda senoidal se propaga por una 
cuerda estirada en el eje 𝑥. El 
desplazamiento de la cuerda en función del 
tiempo se grafica en la figura para 
partículas en 𝑥 = 0 y e 𝑥 = 0.09 𝑚. (5 
puntos) 
a) Calcule la amplitud de la onda. 
b) Calcule el periodo de la onda. 
c) Se sabe que los puntos en 𝑥 = 0 y 𝑥 = 0.0900 𝑚 están separados una longitud 
de onda. Si la onda se mueve en la dirección +𝑥, determine la longitud de onda 
y la rapidez de la onda. 
d) Si ahora la onda se mueve en la dirección −𝑥, determine la longitud de onda y 
la rapidez de la onda. 
 
 
SOLUCIÓN 
(a) El máximo 𝑦 es 4 𝑚𝑚 (leer de la gráfica). 
 
(b) Para otro 𝑥 el tiempo de un ciclo completo es 0.04 𝑠; este es el periodo. 
 
(c) Desde 𝑦 = 0 para 𝑥 = 0 y 𝑡 = 0 y desde que la onda está viajando en la dirección 
+𝑥 entonces 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 sin[2𝜋(𝑡 𝑇⁄ − 𝑥 𝜆⁄ )]; para esa onda 𝑦 = 𝐴 para 𝑥 = 0, 
𝑡 = 0). De la gráfica, si la onda está viajando en la dirección de +𝑥 y si 𝑥 = 0 y 
𝑥 = 0.090 𝑚 están dentro de una longitud de onda el pico en 𝑡 = 0.01 𝑠 para 
𝑥 = 0 se mueve de modo que ocurre en 𝑡 = 0.035 𝑠 para 𝑥 = 0.090 𝑚 a. 
 
El pico para 𝑥 = 0 es el primer pico pasado 𝑡 = 0 que corresponde al primer 
máximo en sin[2𝜋(𝑡 𝑇⁄ − 𝑥 𝜆⁄ )] y por lo tanto ocurre en 2𝜋(𝑡 𝑇⁄ − 𝑥 𝜆⁄ ) = 𝜋 2⁄ . Si 
el mismo pico se mueve a 𝑡1 = 0.035 𝑠 en 𝑥1 = 0.090 𝑚, entonces 
2𝜋(𝑡1 𝑇⁄ − 𝑥1 𝜆⁄ ) = 𝜋 2⁄ 
Resolver para 𝜆: 𝑡1 𝑇⁄ − 𝑥1 𝜆⁄ = 1 4⁄ 
𝑥1 𝜆 =⁄ 𝑡1 𝑇⁄ − 1 4⁄ = 0.035 𝑠 0.040 𝑠 − 0.25 = 0.625⁄ 
𝝀 = 𝒙𝟏 𝟎. 𝟔𝟐𝟓 =⁄ 𝟎. 𝟎𝟗𝟎 𝒎 𝟎. 𝟔𝟐𝟓⁄ = 𝟎. 𝟏𝟒 𝒎. 
Entonces 𝑣 = 𝒇𝝀 = 𝝀 𝑻⁄ = 𝟎. 𝟏𝟒 𝒎 𝟎. 𝟎𝟒𝟎 𝒔⁄ = 𝟑. 𝟓 𝒎 𝒔⁄ . 
 
(d) Si la onda está viajando en la dirección – 𝑥, entonces (𝑥, 𝑡) = 𝐴 sin[2𝜋(𝑡 𝑇⁄ −
𝑥 𝜆⁄ )] y el pico en 𝑡 = 0.050 𝑠 para 𝑥 = 0 corresponde al pico en 𝑡1 = 0.035 𝑠 para 
𝑥1 = 0.090 𝑚. Este pico en 𝑥 = 0 es el segundo pico pasado el origen que 
corresponde a 2𝜋(𝑡 𝑇⁄ + 𝑥 𝜆⁄ ) = 5𝜋 2⁄ . Si el mismo pico se mueve a 𝑡1 = 0.035 𝑠 
para 𝑥1 = 0.090 𝑚, entonces 2𝜋(𝑡1 𝑇⁄ + 𝑥1 𝜆⁄ ) = 5𝜋 2⁄ . 
 
𝑡1 𝑇⁄ + 𝑥1 𝜆⁄ = 5 4⁄ 
𝑥1 𝜆⁄ = 5 4⁄ − 𝑡1 𝑇⁄ = 5 4⁄ − 0.035 𝑠 0.040 𝑠⁄ = 0.375𝜆 = 𝑥1 0.375⁄ = 0.090 𝑚 0.375⁄
= 𝟎. 𝟐𝟒 𝒎. 
 
Entonces 𝒗 = 𝒇𝝀 = 𝝀 𝑻⁄ = 𝟎. 𝟐𝟒 𝒎 𝟎. 𝟎𝟒𝟎 𝒔 = 𝟔. 𝟎 𝒎 𝒔⁄⁄ . 
 
2. La ecuación de cierta onda transversal es 
y ( x , t ) = ( 6.50 mm )cos2π(
𝑥
28.0 𝑐𝑚
−
𝑡
0.0360 𝑠
) , 
Determine la a) amplitud, b) longitud de onda, c) frecuencia, d) rapidez de propagación 
y e) dirección de propagación de la onda. (5 puntos) 
SOLUCIÓN 
Haciendo la comparación de y( x , t ) con la ecuación general 
y( x = 0, t ) = A cos ω t =A cos 2π ft 
De la comparación resulta que A= 6.50 mm, λ= 28.0 cm y T= 0.0360 s 
a) la amplitud es: a= 6.50 mm 
b) la longitud de onda: λ= 28.0 cm 
c) la frecuencia: f =
1
0.0360 𝑠 
 = 27.8 Hz 
d) v= (0.280m)*(27.8Hz)= 7.78 m/s 
e) Dado que no hay un signo menos delante de la t / T plazo, la onda está viajando en 
la dirección x+ (positivo). 
3. Queramos colgar un aro delgado de un clavo horizontal y hacer que tenga una 
oscilación completa con angulo pequeño una vez cada 2.0 s ¿Qué radio debe tener el 
aro? (5 PUNTOS) 
SOLUCIÓN 
 T = 2𝜋√
𝐼
𝑚𝑔𝑑
 
Del teorema de eje paralelo, el momento de inercia sobre el aro es: 
 𝐼 = 𝑀𝑅2 + 𝑀𝑅2 = 2𝑀𝑅2. 𝑑 = 𝑅 
Resolviendo para R, R = 
𝑔𝑇2
8𝜋2
 = 0.496 m. 
Un péndulo simple de longitud L = R tienes un perido 𝑇 = 2𝜋√𝑅/𝑔. El aro tiene un periodo que es 
mayor en un factor de √2.