Capitulo_4b_-_cinetica_gases_RLMO

Vista previa del material en texto

PROPIEDAD TÉRMICAS Y 
MOLECULARES DE LA MATERIA 
 
Mgtr. Ing. Raúl La Madrid Olivares 
raul.lamadrid@udep.pe 
Oficina Edif. IME L-11 
SECCION FÍSICA 
www.udep.edu.pe 
Av Ramón Mugica 131. Piura. Perú 
1 
2 
Modelo cinético-molecular del gas ideal 
3 
Supuestos 
1. Un recipiente con volumen V contiene un número muy grande N de 
moléculas idénticas, cada una con masa m. 
 
2. Las moléculas se comportan como partículas puntuales; su tamaño es 
pequeño en comparación con la distancia media entre partículas y las 
dimensiones del recipiente. 
 
3. Las moléculas están en constante movimiento, y obedecen las leyes del 
movimiento de Newton. Las moléculas chocan ocasionalmente con las 
paredes del recipiente. Tales choques son perfectamente elásticos. 
 
4. Las paredes del recipiente son perfectamente rígidas y con masa infinita; 
no se mueven. 
4 
Colisiones y presión de gas 
El cambio de la cantidad de movimiento 
será: 
2 xm v
Choque elástico de una molécula con la pared de un 
recipiente idealizado. 
Cálculo de la cantidad de movimiento 
 
Después del choque: m|vx| 
Antes del choque: -m|vx| 
Total: m|vx|-[-(m|vx|)], entonces: 
5 
Número de choques en promedio 
contra la pared será: 
1
2
x
N
v dtA
V
 
1
2
2
x x x
N
dP v dtA m v
V
 
  
 
Para el sistema de TODAS las moléculas 
del gas, el cambio total de cantidad de 
movimiento dPx durante dt es: 
2
x
x
NAmv dt
dP
V

2
x xdP NAmv
dt V

Ahora la tasa de cambio de la cantidad de 
movimiento de la componente de la 
cantidad de movimiento es: 
6 
De la segunda ley de Newton la tasa de cambio de la cantidad de movimiento es 
igual a la fuerza ejercida por el área de pared A, sobre las moléculas de gas. 
dP
F tp
A A
x
d 
2
xNmvp
V

Presión es: 
Por lo tanto: 
Tasa cambio cantidad de movimiento 
2
xNAmvdPx
dt V

De lo visto, tasa de cambio de la cantidad de movimiento de la componente de la 
cantidad de movimiento es: 
7 
x
xdvmF ma
dt
 
Presión y energías cinéticas moleculares 
8 
En vez de: 
Se va ha utilizar el valor medio 
La rapidez de cualquier molécula es: 
Promediando la relación: 
2
xv
 2x medv
2 2 2 2
x y zv v v v  
       2 2 2 2x y zmed med med medv v v v  
Para nuestro modelo no hay una diferencia real entre las direcciones “x”, “y” y 
“z” (las rapideces moleculares son muy altas en un gas típico, así los efectos de 
la gravedad son insignificantes), de manera que se asume: 
 
 2
2
3
med
x med
v
v 
9 
     2 2 2x y zmed med medv v v 
Por lo tanto: 
La ecuación vista se convierte en 
 2
1
3 med
pV Nm v
10 
2
xNmvp
V

Recordando: 
Re-escribiendo 
 2
2 1
3 2 med
pV N m v
 
  
 
Es la energía cinética de traslación media de una sola 
molécula.  
21
2 med
m v
 
 
 
 2
1
2
tr med
K N m v
 
  
 
Energía asociada al movimiento de traslación de todas 
las moléculas 
Donde 
Comparando con la ecuación de gas ideal 
3
2
tr uK nR T (energía cinética de traslación media de “n” moles de gas ideal) 
Ahora 
3
2
tr uK nR T
N N
 (energía cinética de traslación media de una sola molécula) 
upV nR T
11 
 2
2 1
3 2 med
pV N m v
 
  
 
 2
1
2
tr med
K N m v
 
  
 
12 
Ahora 
 2
31
2 2
tr u
med
nK R
m v
N
T
N
 
Asimismo, el número total de moléculas es el número de moles n 
multiplicado con el número de Avogadro (NA=6.022x10
23 moléculas/mol) 
1
A
A
n
N nN
N N
 
Reemplazando 
 2
1 3
2 2
tr u
med
A
K R
m v T
N N
 
   
 
El valor de Ru/NA se le llama constante de Boltzmann (k): 
231.381 10
.
u
A
R J
k x
moléc a KN ul
 
Entonces 
 2
1 3
2 2med
m v kT
 2
1 3
2 2
tr
med
K
m v kT
N
 
De manera que: 
Esto indica que la energía cinética de traslación media por molécula 
depende sólo de la temperatura; no de la presión ni del volumen, ni 
tampoco del tipo de molécula. 
13 
Rapideces moleculares 
La rapidez molecular o rapidez cuadrática media (root mean square) 
 2
3
rms med
kT
v v
m
 
14 
a) Calcule la energía cinética de traslación media de una molécula de un gas ideal a 
27 °C. 
b) Calcule la energía cinética de traslación aleatoria total de las moléculas de un mol 
de ese gas. 
15 
231.381 10 .k x J molécula K  
Ejemplo: 
REVISAR 
c) Calcule la rapidez eficaz de las moléculas de oxígeno a 27 °C 
16 
Cinco moléculas de gas elegidas al azar viajan a 500, 600, 700, 800 y 900 m/s. 
Calcule la rapidez eficaz. ¿Es igual a la rapidez media? 
17 
Ejemplo: 
Capacidades caloríficas de los gases 
18 
19 
Calor específico es propiedad que permita 
comparar la capacidad de almacenaje de energía 
de varias sustancias. 
 
 
1
dQ m c dT
dQ
c calor específico
m dT


Expresando en función al número de moles 
 
 
dQ n M cT
dQ nCT
C Mc capacidad calorífica



El calor específico es la energía 
requerida para elevar la 
temperatura en un grado de una 
unidad de masa de una sustancia 
en una manera especificada 
Recordando: 
Para un cambio de pequeño de 
temperatura la energía cinética de 
traslación será: 
3
2
tr udK nR dT
De la definición de capacidad 
calórica molar a volumen constante 
vdQ nC dT
Igualando 
3
2
v uC R
20 
Capacidades calóricas molares de gases 
21 
Movimientos de una molécula diatómica 
22 
Principio de Equipartición 
Dice que cada componente de velocidad (lineal o angular) tiene en 
promedio una energía cinética asociada por molécula de: 
1
2
kT
- Gas monoatómico (3 grados): 
3
2
v uC R
- Gas diatómico (5 grados): 
5
2
v uC R
- Gas poliatómico (6 grados): 
6
2
v uC R
23 
24 
Valores experimentales de CV, la capacidad calorífica molar a volumen constante, para el 
hidrógeno gaseoso (H2). La temperatura está graficada en una escala logarítmica. 
a) ¿Cuánto calor se requiere para aumentar la temperatura de 2.50 moles de un 
gas diatómico ideal en 30.0 K cerca de la temperatura ambiente si el gas se 
mantiene a volumen constante? b) ¿Cuál es la respuesta a la pregunta del inciso 
a) si el gas es monoatómico en vez de diatómico? 
25 
Ejemplo: 
Ejemplo: 
Recipientes perfectamente rígidos contienen cada uno n moles de gas ideal: uno 
de ellos es hidrógeno (H2) y el otro es neón (Ne). Si se requieren 100 J de calor 
para aumentar la temperatura del hidrógeno en 2.50 °C, ¿en cuántos grados 
elevará la misma cantidad de calor la temperatura del neón? 
26